晁亞茹，馬克儉*，申　波，欒煥強，白志強，王澤曦

(1.貴州大學 空間結(jié)構(gòu)研究中心，貴州 貴陽 550003；2.中鐵十五局集團有限公司，上海 200000)

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蜂窩型空腹夾層板的自振特性研究

晁亞茹1，馬克儉1*，申波1，欒煥強2，白志強1，王澤曦1

(1.貴州大學 空間結(jié)構(gòu)研究中心，貴州 貴陽 550003；2.中鐵十五局集團有限公司，上海 200000)

蜂窩型雙重網(wǎng)格結(jié)構(gòu)是由鋼筋混凝土空間網(wǎng)格開發(fā)出的新結(jié)構(gòu)形式，克服了“千篇一律”的方網(wǎng)格造型，不僅具有很好的受力特性，而且適應性很好。本文運用SAP2000有限元分析軟件對蜂窩型鋼網(wǎng)格樓蓋結(jié)構(gòu)進行了參數(shù)化動力分析，分別討論了鋼空腹梁高度、表層薄板厚度、剪力鍵寬度、網(wǎng)格尺寸等參數(shù)對其自振特性的影響，得出的結(jié)論可為本類結(jié)構(gòu)在實際工程中的應用起到一些作用。

蜂窩型鋼網(wǎng)格樓蓋結(jié)構(gòu)；參數(shù)化分析；自振特性；振型

蜂窩型鋼網(wǎng)格樓蓋結(jié)構(gòu)是多層大跨度公共與工業(yè)建筑的一種新型鋼空腹樓蓋，它是在原有空腹樓蓋基礎(chǔ)上的開拓與創(chuàng)新[1]。除了具有原正交正放和正交斜放空腹樓蓋的優(yōu)點外，另具兩大優(yōu)點：其一，蜂窩型雙重網(wǎng)格結(jié)構(gòu)下弦是由正六邊形、等腰三角形、直角三角形及梯形網(wǎng)格組成，其中正六邊形網(wǎng)格是由兩個與跨度 (Ly)夾角600空腹梁和一個沿長邊空腹梁組成，從而形成三向傳遞樓面荷載，其受力更趨均勻；其二，克服了“千篇一律”的方網(wǎng)格造型，樓蓋下弦蜂窩型(正六邊形)網(wǎng)格是一種富有韻律的網(wǎng)格造型。

以往對空腹夾層板的研究大部分集中在靜力性能方面，對其動力特性的研究文獻較少[4-5]，文獻[4]對空腹夾層板的自振特性分析時，建模將空腹梁按抗彎剛度等效原則折算成實腹梁，忽略了剪切變形的影響，因此結(jié)果不太能準確反應空腹夾層板的真實剛度，基于以上認識，本文運用SAP2000有限元分析軟件對其進行動力特性研究，在進行蜂窩型鋼網(wǎng)格建模時，根據(jù)其構(gòu)造特征，剪力鍵作為塊體，不可能形成反彎點，在建模時采用塊體單元模擬，上下肋、柱和層間梁均采用空間梁單元模擬，表層混凝土薄板采用薄殼單元模擬，為考慮上、下肋和剪力鍵之間節(jié)點的剛域，將梁單元與梁單元連接節(jié)點指定為全剛性，柱端施加三個方向的線位移約束，以考慮密柱剛度對樓蓋動力特性的影響[2-3]。

1　有限元算例的分析模型

本文運用有限元分析軟件SAP2000對蜂窩型鋼網(wǎng)格樓蓋結(jié)構(gòu)進行自振特性分析，樓蓋跨度Ly=m×2h=7×2×2200mm=30800mm(h為正三角形高)，樓蓋長度Lx=n×b=17×2540mm=43180mm(b為正三角形邊長b=h/sin600=2200/0.866=2540mm)，平面布置圖如圖1，剖面圖如圖2所示。

圖1　空腹夾層板平面布置圖

一般情況下，影響空腹夾層板剛度的主要因素有表層混凝土樓板厚度、空腹鋼梁高度、剪力鍵寬度和網(wǎng)格尺寸。本文基于這四個參數(shù)變化對自振頻率的影響進行參數(shù)化分析，其中，全部算例均取鋼柱尺寸H500×450×16×20，層間梁尺寸H150×150×7×10，上下肋均采用工字型鋼尺寸為H350×300×75×8×10。材料采用Q345鋼，混凝土材料的密度為2500kg/m3，彈性模量為3×1010Pa，泊松比為0.2。

圖2　空腹夾層板剖面圖

2　振型分析

基本模型采用網(wǎng)格尺寸(正六邊形邊長)為2.54m，鋼空腹梁高度為1200mm，表層混凝土薄板厚度為80mm，剪力鍵采用圓鋼管550mm×10mm時的前12階振型模態(tài)圖如圖3所示，均表現(xiàn)為鋼網(wǎng)格樓蓋的豎向振動，振型與同等條件的實心平板的振型類似。

圖3　振型模態(tài)圖

3　自振特性的參數(shù)化分析

3.1表層混凝土薄板厚度對樓蓋自振特性的影響

為了研究表層混凝土薄板對樓蓋自振特性的影響，現(xiàn)選取8個算例進行分析對比，分別取板厚50mm、60mm、70mm、80mm、90mm、100mm、110mm和120mm。其余參數(shù)固定為網(wǎng)格尺寸a=2540mm，空腹夾層板厚度h=1200mm，薄板厚度及有限元計算的基頻如表1所示；

表1　表層混凝土薄板厚度對樓蓋基頻的影響

由表1及圖4可知，鋼空腹夾層板樓蓋的基頻隨著板厚增加而呈線性降低，圖5為c-1到c-8前12階頻率變化曲線，可知當板厚小于80mm時，隨著板厚的增加，各階頻率降低比較明顯：當板厚大于80mm時，隨著板厚的增加，各階頻率變化不是很明顯。當板厚為50mm時，第十二階振型頻率是6.07Hz，當板厚達到120mm時，第二十階振型頻率是5.61Hz，板厚增加140%，自振頻率降低幅度為17.8%。可見表層混凝土薄板對樓蓋剛度的提高有一定的貢獻，可表層混凝土薄板厚度過度增大并不能有效提高空腹夾層板的剛度，反而會造成結(jié)構(gòu)質(zhì)量增加而降低樓蓋自振頻率，建議表層混凝土薄板的厚度不超過網(wǎng)格尺寸的1/25。

圖4　表層混凝土薄板厚度對樓蓋基頻的影響

圖5　表層混凝土薄板厚度對樓蓋自振頻率的影響

3.2空腹鋼梁高度對樓蓋自振特性的影響

為考查空腹鋼梁高度對樓蓋自振頻率的影響，建立空腹鋼梁高度分別為1000mm、1050mm、1100mm、1150mm、1200mm、1250mm和1300mm七種樓蓋有限元模型，剪力鍵高度也隨之變化，其他構(gòu)件長度及截面尺寸保持不變。截面高度取值以及有限元計算的基頻如表2和圖6所示：

表2　空腹鋼梁高度對樓蓋基頻的影響

由表2及圖6可知，空腹鋼梁高度變化對樓蓋基頻影響不大，由圖7可知空腹鋼梁變化對樓蓋低階振型的影響較小，對高階振型影響較大?？崭逛摿焊叨鹊脑黾幽芴岣呖崭逛摿旱目箯潉偠?，可隨著剪力鍵高度的增大產(chǎn)生的剪切變形也隨之增大，所以使得樓蓋的整體剛度變化不大，所以在實際工程中在剪力鍵兩側(cè)需要焊接加勁板以減小剪力鍵的彎曲變形。

圖6　空腹鋼梁高度對樓蓋基頻的影響

圖7　空腹鋼梁對樓蓋自振頻率的影響

3.3剪力鍵寬度對樓蓋自振特性的影響

為研究剪力鍵寬度對樓蓋自振頻率的影響，其寬度分別為350mm、400mm、450mm、500mm、550mm、600mm、650mm共七個算例，取網(wǎng)格尺寸a=2540mm、空腹鋼梁高度h=1200mm、表層混凝土薄板厚度c=80mm保持不變。剪力鍵寬度及有限元計算的基頻如表3所示：

表3　剪力鍵寬度對樓蓋基頻的影響

由表3及圖8可以看出剪力鍵寬度為350mm時的樓蓋基頻略低于其他算例，說明剪力鍵過小對樓蓋自振頻率有一定的影響。

圖8　剪力鍵寬度對樓蓋基頻的影響

由圖9可以看出剪力鍵寬度對樓蓋前幾階振型影響不大，對高階振型影響比較大，所以增大剪力鍵寬度對提高樓蓋整體剛度影響很小，為保證樓蓋一定的自振頻率，實際工程設(shè)計中要求剪力鍵高寬比小于等于1(可在剪力鍵兩側(cè)焊接加勁板滿足高寬比要求)[6]。

3.4網(wǎng)格尺寸對樓蓋自振特性的影響

由于網(wǎng)格尺寸大小和網(wǎng)格數(shù)量的多少不僅影響到樓蓋的整體剛度，還會使其自振頻率發(fā)生變化，現(xiàn)分別取網(wǎng)格尺寸為1.682m、1.904m、2.194m、2.540m和3.050m共5個算例建立模型分析。網(wǎng)格尺寸及有限元計算的基頻如表4所示：

圖9　剪力鍵寬度對樓蓋自振頻率的影響

參數(shù)編號三角形高(m)網(wǎng)格尺寸(m)跨度方向網(wǎng)格數(shù)總長度(m)長度方向網(wǎng)格數(shù)基頻(Hz)頻率變化(與W-4比值)W-11.4571.6821043.732261.781.48W-21.6481.904943.792231.581.02W-31.92.194843.88201.410.91W-42.22.54743.18171.551W-52.6413.05642.7141.150.74

注：由于網(wǎng)格模數(shù)的限制，總長度略有不同，長度最大相差不到3%，可忽略其對自振頻率的影響

由表4及圖10可知，網(wǎng)格尺寸變化對樓蓋基頻影響較大，而且隨著網(wǎng)格尺寸的增大基頻呈下降趨勢，可見剛度雖然有所降低，但樓蓋自重也有所降低，所以樓蓋剛度和質(zhì)量對基頻的影響是相關(guān)的。

圖10　網(wǎng)格尺寸對樓蓋基頻的影響

由圖11可知，W-5的自振頻率明顯低于其他四個，這就說明為了形成板的效應，鋼空腹夾層板的網(wǎng)格數(shù)不能太少(一般不少于5個)?？梢钥闯觯W(wǎng)格尺寸變化對樓蓋自振頻率的影響主要體現(xiàn)在高階頻率上。為保證結(jié)構(gòu)剛度，提高樓蓋的自振頻率，空腹夾層板樓蓋網(wǎng)格尺寸一般不宜超過2.5m。

圖11　網(wǎng)格尺寸對樓蓋自振頻率的影響

4　結(jié)論

本文通過對蜂窩型鋼網(wǎng)格樓蓋進行前12階的模態(tài)分析和對表層薄板厚度、空腹鋼梁高度、剪力鍵寬度和網(wǎng)格尺寸大小進行參數(shù)化分析，可得如下結(jié)論：

(1)蜂窩型鋼網(wǎng)格樓蓋的振型與同等條件的實心平板類似，均表現(xiàn)為整體的豎向振動；

(2)表層混凝土薄板對樓蓋剛度的提高有一定的貢獻，可表層混凝土薄板厚度過度增大并不能有效提高空腹夾層板的剛度，反而會造成結(jié)構(gòu)質(zhì)量增加而降低樓蓋自振頻率，建議表層混凝土薄板的厚度不超過網(wǎng)格尺寸的1/25；

(3)空腹鋼梁高度的增加能有效提高鋼梁自身的剛度，可鋼梁高度的增加剪力鍵高度也隨之增大而產(chǎn)生一定的剪切變形，所以空腹鋼梁高度的變化使得樓蓋整體剛度變化不大；

(4)剪力鍵寬度對樓蓋結(jié)構(gòu)低階頻率影響較小，對高階頻率影響較大，為保證樓蓋有一定的自振頻率，設(shè)計中要求剪力鍵高寬比小于等于1(可在剪力鍵兩側(cè)焊接加勁板滿足高寬比要求)；

(5)樓蓋網(wǎng)格尺寸對樓蓋結(jié)構(gòu)影響較大，網(wǎng)格尺寸越大，樓蓋自振頻率越低，建議網(wǎng)格尺寸不宜超過2.5m。

[1] 馬克儉，張華剛，鄭濤.新型建筑空間鋼網(wǎng)格結(jié)構(gòu)理論與實踐 [M].北京：人民交通出版社.2005.

[2] 徐向東，馬克儉，張華剛，姜嵐 大跨度裝配整體式鋼網(wǎng)格盒式結(jié)構(gòu)樓蓋舒適度分析[J]，空間結(jié)構(gòu)，2014，20(1)：4-8

[3] 姜嵐，大跨度空腹夾層板樓蓋結(jié)構(gòu)舒適度的研究與應用[D]，貴陽：貴州大學，2012

[4] 鐘永力，張華剛，馬克儉 空腹夾層板的自振特性分析[J]，貴州大學學報(自然科學版)，2014，31(1)：104-107

[5] DB22/48-2005，鋼筋混凝土空腹夾層板樓蓋結(jié)構(gòu)技術(shù)規(guī)程[S]，貴陽：貴州省建設(shè)廳，2005

[6] 欒煥強，多層大跨度正交斜放空間鋼網(wǎng)格盒式結(jié)構(gòu)性能研究與應用[D]，天津大學，2014

(責任編輯：王先桃)

Study on the Self Vibration Characteristics of Honeycomb Sandwich Plate

CHAO Yaru1，MA Kejian1*，SHEN Bo1，LUAN Huanqiang2，BAI Zhiqiang1，WANG Zexi1

(1. Space Structure Research Center, Guizhou University, Guiyang 550003, China；2 China Railway 15th Bureau Group Co.，Ltd，Shanghai 200000,China )

The honeycomb-plate is a new structure which is developed from reinforced concrete space grid overcoming the traditional grid model. It not only has very good mechanical characteristics, but also strong adaptability. This text, on the floor structure of honeycomb type steel grid, its dynamic parameters was analyzed by using the finite element analysis software SAP2000. The influences of the parameters such as the height of the steel, the thickness of the thin plate, the width of the shear bond and the mesh size on the natural vibration characteristics of the steel were discussed, The conclusion can be used to play a role in the application of this kind of structure in practical engineering.

the honeycomb steel grid floor structure; parametric analysis; self vibration characteristics; vibration type

1000-5269(2016)02-0106-06

10.15958/j.cnki.gdxbzrb.2016.02.24

2015-12-15

“十二五”國家科技支撐計劃(2011BAJ09B01-01)

晁亞茹(1989—)，女，在讀碩士，研究方向：空間結(jié)構(gòu)。Email：2942025473@qq.com

馬克儉，Email：makejian2002@163.com.

TU393.3

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