智西巍，陳孝明，李山青

(寶山鋼鐵股份有限公司，上海　201900)

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軋機板形控制域的計算及其實踐應用①

智西巍，陳孝明，李山青

(寶山鋼鐵股份有限公司，上海201900)

基于分段離散法研究了軋機板形控制域的具體計算步驟及方法，并使用該計算方法對某新建軋機的板形控制域進行了計算，通過與目標板形控制域相比較，最終確定了該軋機彎輥力范圍與軋輥橫移量范圍的設計參數(shù)。

板材軋機； 輥縫； 輥凸度； 板形控制

引　言

板帶材產(chǎn)品有四大質(zhì)量指標：板形精度、厚度精度、表面質(zhì)量、力學性能，其中板形精度一般是指板帶材的平直度，是板帶材的主要外觀體現(xiàn)。隨著科學技術的進步及市場競爭的激烈化，不但用戶對板形精度提出了更高的要求，作為鋼鐵生產(chǎn)企業(yè)，也將板形控制能力視為軋制關鍵技術[1]。持續(xù)提高并掌握板形控制能力成為了鋼鐵生產(chǎn)企業(yè)一致追求的目標。為使得帶鋼保持平直性，必須控制輥縫形狀，使得帶鋼在軋制前后保持等比例凸度[2]。

一般可以根據(jù)板帶橫截面的幾何形狀，將其凸度分解為常數(shù)部分、一次部分、二次部分和高次部分[3]。對于常數(shù)部分和一次凸度部分，一般都較容易控制，因此軋機的板形控制能力主要體現(xiàn)在軋機對輥縫形狀曲線二次凸度和高次凸度的控制能力。在二維圖形上，以輥縫形狀曲線的二次凸度作為縱坐標，高次凸度作為橫坐標，將軋機在不同板形調(diào)控手段下所能達到的二次凸度及高次凸度值在圖中標出，將這些點圍成的區(qū)域稱為板形控制域，又稱輥縫形狀調(diào)控域、輥縫凸度調(diào)節(jié)域。該區(qū)域越大，說明該種軋機對二次和高次凸度的控制能力越強，即對板形的控制能力也越強。

通過分析軋機的板形控制域，可以量化地分析、評價軋機的板形控制能力，為軋機的軋制工藝優(yōu)化，特別是為軋機參數(shù)設計及技術改造時提供依據(jù)。因此，研究如何通過理論計算來分析、評價軋機的板形調(diào)控能力，具有非常重要的實際應用意義。

1　計算方法

對軋輥輥縫形狀的計算，實際上是對軋輥彈性變形的計算，其計算方法主要有解析法[4]、分段離散法[5]、有限元法[6]等。其中分段離散法(或稱影響函數(shù)法、分割法、條元法)是一種離散化方法，其基本思想是：將軋輥及輥間的接觸壓力離散為有限個單元，基于數(shù)學物理方程中的影響函數(shù)的概念，確定各單元對輥身其他位置的影響，然后將各自的影響相互疊加，得到各單元的變形量，從而確定板帶的厚度分布[7]。下面以六輥軋機為例，介紹其計算方法及步驟。

1.1輥形彈性變形計算

將軋件作用給工作輥的載荷沿軋制中心線向兩側各分成M段并用集中力Q′來表示，支承輥與中間輥輥間壓力分成N段并用集中力Qmb來表示，中間輥與工作輥輥間壓力分成N1段并用集中力Qmw來表示，其他各參數(shù)如圖1所示。

根據(jù)各軋輥的受力情況，可以計算出各軋輥的撓度，以工作輥為例，其撓度可用以下公式來描述

(1)

圖1　六輥軋機輥系彈性變形分析模型

式中yw為工作輥撓度；Qmw，Q′為工作輥與中間輥、軋件與工作輥間單位長度接觸壓力；GwL，GwR為工作輥相對軋制中心線左右兩側的彎曲影響系數(shù)；FwL，F(xiàn)wR為工作輥左右側彎曲力；GFwL，GFwR為工作輥左右側彎曲力影響系數(shù)；θw為工作輥相對支承輥的轉角；X為距離軋制中心線的距離。

根據(jù)所得到的各軋輥撓度公式，假定軋輥之間完全為彈性變形，則可以列出軋輥接觸區(qū)的變形協(xié)調(diào)方程，以工作輥與中間輥之間的接觸區(qū)為例，其變形協(xié)調(diào)方程為

(2)

其中

(3)

式中ymw為輥間壓扁變形；Crw(i)，Crm(i)為工作輥、中間輥初始凸度；vw，vm為工作輥、中間輥泊松比；Dw，Db為工作輥、中間輥直徑；Ew，Eb為工作輥、中間輥彈性模量；Qmw為工作輥、中間輥輥間單位長度接觸壓力；b為接觸寬度。

輥系平衡方程主要是指力平衡方程和力矩平衡方程，包括各軋輥的力平衡方程和力矩平衡方程，以工作輥為例，可以列出以下公式：

(4)

(5)

同理，可以列出中間輥、支撐輥的力平衡和力矩平衡方程，得到輥系的力平衡和力矩平衡方程。

聯(lián)立以上方程并求解，最終可以計算出工作輥在彈性變形后的輥縫曲線。

1.2輥縫二次凸度和高次凸度計算

通常假定帶鋼是相對于軋制中心線左右對稱的，因此，承載的輥縫凸度可以用一個最高階次為四次的偶函數(shù)多項式來近似地描述[8]，其中常數(shù)部分可以略去

(6)

式中f(X)為承載輥縫凸度；f2(X)，f4(X)為承載輥縫二次凸度及四次凸度；a1，a2為—擬合曲線2階、4階系數(shù)；X為正則化處理后的沿帶鋼寬度上的坐標(-1 ≤X≤1)。

以軋制中心線f(0)和帶鋼兩側邊緣f(1),f(-1)為三個特征點提取二次多項式，將其視為二次凸度函數(shù)，將其他部分視為四次凸度函數(shù)，即

(7)

用其極值減去邊部值，即可得到承載輥縫的二次、四次凸度值，分別為

(8)

2　計算應用與結果

某新建六輥軋機的軋輥主要參數(shù)如表1所示，設計要求該軋機二次凸度的控制能力在其軋制寬度范圍內(nèi)(700～1300 mm)均能超過±50 μm。

表1　軋輥主要參數(shù)

為此，根據(jù)上述的計算方法，基于Fortran語言編制了板形控制域計算程序，初步確定的工作輥彎輥力范圍為-180～360 kN，中間輥彎輥力范圍為0～500 kN，中間輥竄輥量定義為20～320 mm。分別在不同軋制力(5，10，15 kN/mm)和不同帶鋼寬度(700，1000，1300 mm)下，計算了工作輥與中間輥彎輥力處于上下限情況下的輥縫凸度，繪制成板形控制域，結果如圖2 ～ 4所示。

圖2　軋制力為5 kN/mm時不同帶鋼寬度的板形控制域

圖3　軋制力為10 kN/mm時不同帶鋼寬度的板形控制域

圖4　軋制力為15 kN/mm時不同帶鋼寬度的板形控制域

由計算結果可知，在所確定的設計參數(shù)下，即使在最小的帶鋼寬度(700 mm)時，二次凸度的控制能力均超過±50 μm，同時對高次凸度也具備一定的控制能力，符合設計要求。但考慮到軋輥倒角、后續(xù)規(guī)格擴展等因素，最終確定的工藝參數(shù)為：工作輥彎輥力范圍為-180～360 kN，中間輥彎輥力范圍0～500 kN，竄輥量范圍為0～380 mm。

采用以上參數(shù)設計的軋機，在實際生產(chǎn)中可以長期穩(wěn)定地批量軋制包括厚度0.18 mm特薄板在內(nèi)的各種產(chǎn)品，全部規(guī)格板形精度≤6I達96%以上，充分證明了設計參數(shù)選取的合理性。

3　結束語

應用分段離散法，編寫計算程序計算某新建六輥軋機的板形控制域的各項參數(shù)，根據(jù)計算結果確定了該軋機的彎輥力、竄輥量參數(shù)，經(jīng)現(xiàn)場實際使用驗證，結果表明：理論計算結果與現(xiàn)場實際應用效果相符。相關研究結果可以為其他軋機的設計選型、技術改造提供指導。

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2016-05-06

智西巍(1960—)，男，碩士，高級工程師。E-mail：zhixiwei@baosteel.com

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