谷潤(rùn)平，李佳妮，魏志強(qiáng)，褚雙磊

(1.中國(guó)民航大學(xué) 空中交通管理學(xué)院，天津 300300；2.天津市空管運(yùn)行規(guī)劃與安全技術(shù)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，天津 300300)

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多成本和綠色飛行的機(jī)隊(duì)規(guī)劃

谷潤(rùn)平1,2，李佳妮1，魏志強(qiáng)1,2，褚雙磊1,2

(1.中國(guó)民航大學(xué) 空中交通管理學(xué)院，天津 300300；2.天津市空管運(yùn)行規(guī)劃與安全技術(shù)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，天津 300300)

為了減少航空公司的運(yùn)營(yíng)成本，以燃油成本最小、時(shí)間成本最小、碳排放成本最小以及機(jī)型利用率最平均為目標(biāo)函數(shù)，建立了多目標(biāo)整數(shù)優(yōu)化模型。以某航空公司的實(shí)際數(shù)據(jù)為算例，代入優(yōu)化模型確定最優(yōu)機(jī)隊(duì)配置。對(duì)各子目標(biāo)的權(quán)重進(jìn)行靈敏度分析，得到了不同權(quán)重組合對(duì)總運(yùn)營(yíng)成本和碳排放量的影響，給出可選的權(quán)重范圍。研究結(jié)果表明：本文的優(yōu)化模型一年可以為該航空公司節(jié)省約2 869萬元運(yùn)營(yíng)成本，少排放 7 665 t CO2。

機(jī)隊(duì)規(guī)劃；多目標(biāo)規(guī)劃；綠色飛行；層次分析法；靈敏度分析

0　引言

近年來，中國(guó)航空業(yè)不斷發(fā)展，航空公司間的競(jìng)爭(zhēng)愈加激烈，如何對(duì)機(jī)隊(duì)現(xiàn)有機(jī)型進(jìn)行合理有效的配置一直是各航空公司關(guān)注的焦點(diǎn)[1]。燃油成本占直接運(yùn)營(yíng)成本的比重相對(duì)較大[2]，時(shí)間成本能夠直接反映出不同機(jī)型每小時(shí)飛行所產(chǎn)生的成本[3]。歐盟在2005年和2008年分別通過了“溫室氣體排放權(quán)交易機(jī)制”和“碳排放配額交易體系”[4]，綠色飛行已成為今后航空飛行的必然選擇。

文獻(xiàn)[5]在滿足旅客需求波動(dòng)規(guī)律的前提下，將航線上的時(shí)段分割成時(shí)間區(qū)間，針對(duì)每個(gè)時(shí)間區(qū)間，構(gòu)造以利潤(rùn)最大化為目標(biāo)函數(shù)的整數(shù)規(guī)劃模型，此模型能夠反映出航空公司模擬運(yùn)營(yíng)環(huán)境的相關(guān)特點(diǎn)。文獻(xiàn)[6]分析得出影響航空公司運(yùn)營(yíng)的關(guān)鍵因素是供需關(guān)系，通過相關(guān)機(jī)隊(duì)構(gòu)成、機(jī)隊(duì)規(guī)模以及機(jī)型選擇3個(gè)步驟建立機(jī)隊(duì)規(guī)劃魯棒性模型。文獻(xiàn)[7]基于魯棒性建立了以航線網(wǎng)絡(luò)運(yùn)力利潤(rùn)最大化為目標(biāo)的分配方案。文獻(xiàn)[8]運(yùn)用動(dòng)態(tài)規(guī)劃方法,以收益最大化為目標(biāo)函數(shù),建立了考慮超售策略的航班動(dòng)態(tài)艙位分配控制模型,通過對(duì)模型的性質(zhì)分析,證明了模型存在最優(yōu)解。

以上研究都沒有將航空公司最重視的運(yùn)營(yíng)成本與近幾年備受關(guān)注的碳排放聯(lián)系起來考慮，只是從某一方面對(duì)現(xiàn)有機(jī)隊(duì)進(jìn)行規(guī)劃?；诖?，本文將燃油成本最小、時(shí)間成本最小以及碳排放成本最小作為目標(biāo)函數(shù)，同時(shí)針對(duì)優(yōu)化后的機(jī)型利用率不平均的特點(diǎn)，在目標(biāo)函數(shù)中又引入了不同機(jī)型利用率與機(jī)隊(duì)現(xiàn)有機(jī)型平均利用率之差的和最小，從經(jīng)濟(jì)性、環(huán)保性和平均機(jī)型利用率3個(gè)方面對(duì)航空公司的機(jī)隊(duì)進(jìn)行規(guī)劃。對(duì)所選的各子目標(biāo)權(quán)重進(jìn)行靈敏度分析，并分析了不同權(quán)重組合下總運(yùn)營(yíng)成本的變化趨勢(shì)。同時(shí)，針對(duì)近年來全球化綠色飛行的要求，給出了不同權(quán)重組合下碳排放量的變化趨勢(shì)以及子目標(biāo)的權(quán)重范圍，驗(yàn)證了算法的有效性。

1　機(jī)隊(duì)優(yōu)化配置模型

1.1目標(biāo)函數(shù)

假設(shè)某航空公司現(xiàn)有機(jī)隊(duì)擁有m種機(jī)型，n條航線，每天第i種機(jī)型(i=1,2,…,m)在第j條航線(j=1,2,…,n)上的航班數(shù)量為xij，建立優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)為：

(1)

其中：f1(x)為每天航班飛行任務(wù)產(chǎn)生的最小燃油成本；f2(x)為每天航班飛行任務(wù)產(chǎn)生的最小時(shí)間成本；f3(x)為每天航班飛行任務(wù)產(chǎn)生的最小碳排放成本；f4(x)為每天航班飛行任務(wù)中不同機(jī)型利用率與機(jī)隊(duì)現(xiàn)有機(jī)型平均利用率之差的和最小，即機(jī)型利用率最平均；WFi為第i種機(jī)型的燃油流量，t/h；tij為第i種機(jī)型在第j條航線上平均執(zhí)行一次航班飛行所用時(shí)間，h；PF為當(dāng)年燃油價(jià)格，元/t；PCi為第i種機(jī)型平均執(zhí)行一次航班飛行所產(chǎn)生的時(shí)間成本，元/h；PC為當(dāng)年碳排放的單價(jià)，元/t；η為碳排放因數(shù)；Ti為第i種機(jī)型的日飛行總時(shí)間，h。

1.2約束條件

(Ⅰ)現(xiàn)有機(jī)隊(duì)飛行頻率限制：

(2)

其中：Ej和Fj分別為航線j每天的最小航班頻率和最大航班頻率。本項(xiàng)約束條件受市場(chǎng)運(yùn)輸需求、航班飛行時(shí)間、政治和地區(qū)等因素限制。

(Ⅱ)客運(yùn)量限制：

(3)

其中：NSi為機(jī)型i的座位數(shù)；ri為機(jī)型i的客座率；REj為航線j的最大客運(yùn)量。每條航線上執(zhí)行飛行任務(wù)，選擇機(jī)型所提供的座位數(shù)不得小于此航線的最大客運(yùn)量。

(Ⅲ)飛機(jī)飛行壽命限制：

(4)

不同機(jī)型因性能要求，每天的總飛行時(shí)間受到限制。

(Ⅳ)連續(xù)航班限制：

xij=xij(i=1,2,…,m;j=1,2,…,n)。

(5)

考慮到實(shí)際數(shù)據(jù)中會(huì)有連續(xù)航班的要求。

(Ⅴ)其他因素限制：

xij≥0且為整數(shù)，

(6)

其中：xij>0表示機(jī)型i可以在航線j上飛行；xij=0表示機(jī)型i不可在航線j上飛行；xij的取值只能是不小于0的正整數(shù)。

1.3模型算法

層次分析法(analytic hierarchy process，AHP)是一種系統(tǒng)分析方法，適用于結(jié)構(gòu)較復(fù)雜、決策準(zhǔn)則較多且不易量化的決策問題[9]。層次分析法的基本內(nèi)容：首先，根據(jù)問題的性質(zhì)和要求，提出一個(gè)總目標(biāo)；然后，將問題按層次分解，對(duì)同一層內(nèi)的諸因素通過兩兩比較的方法確定相對(duì)于上一層目標(biāo)的各自權(quán)系數(shù)。這樣層層分析下去，直到最后一層，即可給出所有因素(或方案)相對(duì)于總目標(biāo)按重要性(或偏好)程度的一個(gè)排序，得到新目標(biāo)函數(shù)：

minf(x)=ω1f1(x)+ω2f2(x)+ω3f3(x)+ω4f4(x)。

(7)

為了統(tǒng)一不同子目標(biāo)的數(shù)量級(jí)，使模型具有實(shí)用性，進(jìn)一步做歸一化處理，可得最終的優(yōu)化模型：

(8)

(9)

本文使用專家法[3]來確定不同子目標(biāo)的權(quán)重系數(shù)ω，根據(jù)對(duì)不同航空公司相關(guān)部門的走訪，可知燃油成本所占權(quán)重為ω1=0.48;時(shí)間成本所占權(quán)重為ω2=0.24;碳排放成本所占權(quán)重為ω3=0.18。根據(jù)總權(quán)重系數(shù)為1可知：不同機(jī)型的利用率所占權(quán)重為ω4=0.10。

1.4算例應(yīng)用

1.4.1已知數(shù)據(jù)

已知某航空公司現(xiàn)有4種機(jī)隊(duì)機(jī)型，各機(jī)型的相關(guān)性能數(shù)據(jù)如表1所示。該公司運(yùn)營(yíng)的40條航線，相關(guān)數(shù)據(jù)如表2所示。

表1　機(jī)型相關(guān)性能數(shù)據(jù)

表2　航線相關(guān)數(shù)據(jù)

根據(jù)該航空公司的實(shí)際數(shù)據(jù)，有連續(xù)航班限制要求xi17=xi18，xi22=xi23，xi32=xi33，xi34=xi35=xi36；航線適航性航程限制要求x101=x102=x103=x107=x207=0；機(jī)場(chǎng)適航性最大起降高度限制要求x240=x340=0；航線適航性飄降與供氧問題限制要求x140=x240=x340=0。對(duì)于表2中tij表示為“-”的情況，在計(jì)算時(shí)取tij=0。

表3　機(jī)隊(duì)原航班配置方案

機(jī)隊(duì)原航班配置方案如表3所示。燃油價(jià)格為 7 200 元/t[10]；根據(jù)歐盟規(guī)定[11]：碳排放的單價(jià)為150元/t；碳排放因數(shù)取3.115。由此計(jì)算，機(jī)隊(duì)原配置方案每天產(chǎn)生的燃油成本f1(x0)為 3 835 245.6元；時(shí)間成本f2(x0)為4 296 444.5元；碳排放成本f3(x0)為 248 891.5元；3種機(jī)型的飛機(jī)利用率與平均利用率的差之和f4(x0)為0.758 9;碳排放量為1 659.3 t。

1.4.2優(yōu)化后方案

由所建的優(yōu)化模型(8)，代入相應(yīng)的數(shù)據(jù)可得優(yōu)化后每天的燃油成本f1(x)為3 786 818.4元；時(shí)間成本f2(x)為4 269 408.2元；碳排放成本f3(x)為 245 748.7元；3種機(jī)型的飛機(jī)利用率與平均利用率的差之和f4(x)為0.745 4；碳排放量為1 638.3 t。最優(yōu)機(jī)隊(duì)機(jī)型配置方案如表4所示。

表4　最優(yōu)機(jī)隊(duì)機(jī)型配置方案

1.4.3最優(yōu)方案分析

對(duì)比表3和表4可知：新的機(jī)隊(duì)機(jī)型配置方案相較于原方案，成本降低了78 606.3元/d，節(jié)約率約為0.9%；碳排放量降低了21 t/d，節(jié)約率約為1.3%；各機(jī)型飛機(jī)利用率之和提高約1.8%。對(duì)于長(zhǎng)期運(yùn)營(yíng)來說，一年可以為該航空公司節(jié)省約2 869萬元運(yùn)營(yíng)成本，少排放7 665 t CO2，在經(jīng)濟(jì)性和環(huán)保性方面具有顯著的效果。

2　權(quán)重靈敏度分析

由于所在地區(qū)情況不同，在實(shí)際運(yùn)營(yíng)中各航空公司對(duì)不同成本的權(quán)重會(huì)有所不同。本文使用MATLAB進(jìn)行編程，得到不同權(quán)重下產(chǎn)生的相關(guān)成本變化趨勢(shì)圖，即對(duì)各子目標(biāo)的權(quán)重進(jìn)行靈敏度分析?？紤]到現(xiàn)有機(jī)隊(duì)飛機(jī)利用率平均化這個(gè)目標(biāo)函數(shù)并不是成本，故將ω4恒置為0.1。

2.1燃油成本、時(shí)間成本和碳排放成本的不同權(quán)重對(duì)總成本的影響

圖1　不同 ω1和 ω2對(duì)總成本f(x)的影響

利用三維立體圖可以同時(shí)分析多個(gè)成本的變化對(duì)總成本的影響：ω1、ω2在一定范圍內(nèi)取值,根據(jù)ω1+ω2+ω3+ω4=1可以得到ω3。分析不同的(ω1,ω2,ω3)組合對(duì)總成本f(x)的影響，再利用MATLAB進(jìn)行編程，得到的結(jié)果如圖1所示。

由圖1可以看出：在ω4確定的情況下，不同燃油成本權(quán)重ω1和時(shí)間成本權(quán)重ω2對(duì)總成本f(x)有影響。通過分析可以知道：ω1取值0～0.6、ω2取值 0～0.6時(shí)，總成本相對(duì)較低，且在上述變化范圍內(nèi)，當(dāng)ω1取值越大、ω2取值越小時(shí)，總成本越小。

2.2燃油成本、時(shí)間成本和碳排放成本的不同權(quán)重對(duì)碳排放成本的影響

分析不同的(ω1,ω2,ω3)組合對(duì)碳排放成本f3(x)的影響，再利用MATLAB進(jìn)行編程，得到的結(jié)果如圖2所示。

圖2　不同 ω1和 ω2對(duì)碳排放成本f3(x)的影響

由圖2可以看出：當(dāng)時(shí)間成本權(quán)重ω2取值0～0.4時(shí)，碳排放成本在一個(gè)較低的水平，則碳排放量也在一個(gè)相對(duì)較低的水平；隨著ω2的繼續(xù)增大和ω1的逐漸減小，碳排放成本會(huì)變大，則碳排量也會(huì)變大。

2.3結(jié)果分析

由圖1與圖2可知：當(dāng)ω4=0.1、ω1取值0～0.6、ω2取值0～0.4、ω3取值0～0.4時(shí)，得到的總成本和碳排放量相對(duì)較少，可以達(dá)到優(yōu)化航空公司總運(yùn)營(yíng)成本的目的。本文所取權(quán)重就在這個(gè)范圍內(nèi)，說明本文的算例及計(jì)算結(jié)果可信度高，算法有效。

3　結(jié)束語

本文建立了以燃油成本最低、時(shí)間成本最低、碳排放成本最低以及飛機(jī)利用率最平均的機(jī)隊(duì)規(guī)劃多目標(biāo)整數(shù)模型，采用層次分析法對(duì)模型進(jìn)行求解。對(duì)不同子目標(biāo)權(quán)重進(jìn)行了靈敏度分析，給出不同權(quán)重組合下總運(yùn)營(yíng)成本和碳排放量的變化趨勢(shì)，達(dá)到降低燃油成本、時(shí)間成本和碳排放量的目的。同時(shí)使機(jī)隊(duì)現(xiàn)有機(jī)型的利用率平均化，并給出了不同權(quán)重的有效取值范圍，驗(yàn)證了優(yōu)化結(jié)果和算法的可靠性。

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谷潤(rùn)平(1971-),男,陜西榆林人,副教授,碩士，主要研究方向?yàn)轱w機(jī)性能和飛行力學(xué).

2016-04-06

1672-6871(2016)06-0037-05

10.15926/j.cnki.issn1672-6871.2016.06.008

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