胡雄武,　張平松

(安徽理工大學(xué) 地球與環(huán)境學(xué)院,安徽 淮南　232001)

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坑道含水圍巖瞬變電磁響應(yīng)數(shù)值模擬研究

胡雄武,張平松

(安徽理工大學(xué) 地球與環(huán)境學(xué)院,安徽 淮南232001)

文章基于電磁場(chǎng)阻尼波動(dòng)方程,探討了全空間瞬變電磁三維時(shí)域有限差分算法,通過建立方形回線和設(shè)置線性關(guān)斷電流,實(shí)現(xiàn)了數(shù)值模擬場(chǎng)源與實(shí)際激勵(lì)場(chǎng)源的統(tǒng)一;針對(duì)坑道掘進(jìn)前方巖溶含水及斷層導(dǎo)水模型進(jìn)行模擬,并通過調(diào)整模型距離、尺寸及充水性參數(shù)(以電阻率表征),獲得了該2種模型條件下瞬變場(chǎng)的擴(kuò)散規(guī)律,及各參數(shù)與回線中心瞬變場(chǎng)異常響應(yīng)的特征關(guān)系,所得結(jié)果有助于提高坑道超前探水理論認(rèn)識(shí)。

瞬變電磁;多匝方形小回線;數(shù)值模擬;坑道;超前探水

井巷及隧道(下面統(tǒng)稱“坑道”)掘進(jìn)過程中,常因前方隱伏巖溶富水、斷層導(dǎo)水等不良地質(zhì)因素而遭遇嚴(yán)重的安全威脅。瞬變電磁方法是坑道掘進(jìn)水害超前預(yù)報(bào)的主要方法技術(shù)之一,近年來,在測(cè)試基礎(chǔ)理論、現(xiàn)場(chǎng)工作方法、視電阻率處理與解釋方法等方面[1-4]取得了一些研究成果,但由于坑道瞬變電磁場(chǎng)近似為全空間傳播,在基礎(chǔ)理論認(rèn)識(shí)上仍存在不足,特別是對(duì)于多匝方形小回線裝置的特殊應(yīng)用條件,其瞬變場(chǎng)的擴(kuò)散規(guī)律有待進(jìn)一步研究。文獻(xiàn)[5-7]針對(duì)半空間三維空間地電模型的瞬變電磁場(chǎng)響應(yīng)進(jìn)行了大量正演計(jì)算,獲得了多種地電模型下的瞬變場(chǎng)響應(yīng)特征;文獻(xiàn)[8-11]對(duì)全空間瞬變電磁模擬算法進(jìn)行了大量研究,對(duì)多種水害模型進(jìn)行了不同程度的模擬計(jì)算,揭示了全空間不同場(chǎng)源條件下瞬變電磁場(chǎng)的擴(kuò)散規(guī)律等。本文主要針對(duì)坑道掘進(jìn)前方圍巖富含水模型進(jìn)行三維瞬變電磁模擬,在算法中通過采取構(gòu)建多匝方形小回線并設(shè)置電流關(guān)斷時(shí)間的方式,增強(qiáng)模擬場(chǎng)源與實(shí)際激勵(lì)場(chǎng)源之間的一致性,利用三維數(shù)值模擬獲得瞬變電磁場(chǎng)的響應(yīng)特征,以提高坑道瞬變電磁超前探水的理論認(rèn)識(shí)。

1　瞬變電磁時(shí)域有限差分算法

1.1電磁場(chǎng)阻尼波動(dòng)方程的有限差分形式

文獻(xiàn)[5]研究表明,Maxwell電磁場(chǎng)的阻尼波動(dòng)方程可以在準(zhǔn)靜態(tài)條件下轉(zhuǎn)換為瞬變場(chǎng)的擴(kuò)散方程,在有限邊界條件下,波動(dòng)方程解可以代替擴(kuò)散方程解。在直角坐標(biāo)系中,對(duì)有源區(qū)的電場(chǎng)和磁場(chǎng)方程組分別寫成分量的形式[12]，即(1)式。其中,Hx、Hy、Hz為磁場(chǎng)的3個(gè)分量;Ex、Ey、Ez為電場(chǎng)的3個(gè)分量;γ為虛擬介電常數(shù);σ為介質(zhì)電導(dǎo)率;μ為大地磁導(dǎo)率,近似取真空磁導(dǎo)率;t為時(shí)間;Js為回線加載的電流密度。

時(shí)域有限差分算法是數(shù)值模擬中常用方法之一。據(jù)文獻(xiàn)[13]的研究,在三維空間中,各電場(chǎng)分量可離散成滿足二階精度的差分形式,如Ex可寫成(2)式的形式，Ey和Ez分量可寫成類似形式。同理,Hx和Hy分量也可寫成離散差分形式,如Hx可表示為(3)式，磁場(chǎng)Hz分量由Hx和Hy分量求得,表示為(4)式。

(1)

(2)

(3)

(4)

其中,Δx為x方向的空間網(wǎng)格步長(zhǎng)。

1.2多匝方形回線源的設(shè)置

坑道超前探測(cè)時(shí),瞬變電磁多匝發(fā)射回線通常緊貼掘進(jìn)工作面,如圖1所示,回線的法線指向坑道軸向,即探測(cè)方向。根據(jù)文獻(xiàn)[11]的研究,發(fā)射回線與xy平面網(wǎng)格剖分可按圖2布置,即將電流除以環(huán)繞電場(chǎng)分量的磁場(chǎng)環(huán)路面積,進(jìn)而轉(zhuǎn)換成電流密度并施加在回線邊長(zhǎng)所在網(wǎng)格邊,因回線尺寸遠(yuǎn)小于磁場(chǎng)環(huán)路面積,需對(duì)回線鄰近網(wǎng)格中心的磁場(chǎng)分量進(jìn)行處理。根據(jù)差分方程,當(dāng)前時(shí)刻磁場(chǎng)僅與網(wǎng)格體表面的電場(chǎng)分量和上一時(shí)刻的磁場(chǎng)分量有關(guān),圖2中需對(duì)Hz進(jìn)行特殊處理,而為保證瞬變場(chǎng)的擴(kuò)散特性,模擬時(shí)采用Hx和Hy分量求解當(dāng)前的Hz分量,這恰好避開了Hz分量的特殊處理要求。

線性電流離散示意圖如圖3所示。為使瞬變電磁場(chǎng)平滑過渡,在電流關(guān)斷時(shí),給定關(guān)斷時(shí)間,在該時(shí)間內(nèi)將發(fā)射電流設(shè)置成線性衰減,將電流離散代入差分方程中,從而建立了考慮關(guān)斷時(shí)間的多匝方形小回線激勵(lì)場(chǎng)源。因此,本文在激勵(lì)場(chǎng)源設(shè)置過程中考慮了方形回線特點(diǎn)及電流關(guān)斷特性,促進(jìn)了數(shù)值模擬與實(shí)際激勵(lì)場(chǎng)源的一致性。

圖1　坑道多匝方形小回線源布置

圖2　發(fā)射回線與網(wǎng)格相對(duì)位置圖

圖3　線性電流離散示意圖

1.3穩(wěn)定性條件及邊界條件

為避免引起數(shù)值離散,網(wǎng)格節(jié)點(diǎn)在空間和時(shí)間上必須滿足Courant穩(wěn)定性條件。對(duì)于三維情況,非均勻網(wǎng)格剖分下的Courant穩(wěn)定性條件為:

(5)

令δ=min(Δx,Δy,Δz),則從(5)式可導(dǎo)出:

(6)

其中,γ為虛擬介電常數(shù),適當(dāng)放大可加大時(shí)間步長(zhǎng),從而在給定的模擬時(shí)間內(nèi)減少迭代次數(shù),加快數(shù)值計(jì)算。但從(6)式可知,γ受時(shí)間步長(zhǎng)Δt約束,結(jié)合文獻(xiàn)[6]的經(jīng)驗(yàn),穩(wěn)定性條件可變?yōu)椋?/p>

(7)

其中,α為控制系數(shù),取值為0.1～0.2。

實(shí)際模擬計(jì)算時(shí),通過(7)式確定時(shí)間步長(zhǎng),然后根據(jù)(6)式獲得符合條件的γ。

在全空間條件下,數(shù)值計(jì)算僅針對(duì)有限的空間范圍,需設(shè)置截?cái)噙吔?本文在模擬程序設(shè)計(jì)中對(duì)于空間截?cái)嗝鎯?nèi)及棱邊上的網(wǎng)格點(diǎn)分別采用Mur二階和一階邊界條件,其具體計(jì)算公式參見文獻(xiàn)[12]。

2　圍巖含水模型的瞬變場(chǎng)模擬

坑道掘進(jìn)過程中,富水巖溶、含導(dǎo)水?dāng)鄬拥仁浅Ｒ姷暮w類型,是造成坑道突水等災(zāi)害的主要不良地質(zhì)因素,本文針對(duì)這2種模型進(jìn)行模擬分析。為便于參數(shù)設(shè)置,將2種模型分別用立方體和板狀體代替。因?qū)嶋H坑道掘進(jìn)前方含水構(gòu)造存在多種狀態(tài)信息(包括含水體的空間方位、距離、產(chǎn)狀、幾何尺寸、賦水性等),模擬條件存在多樣性,考慮實(shí)際含水體遠(yuǎn)大于掘進(jìn)面,可通過調(diào)整發(fā)射回線的法向角改變激勵(lì)場(chǎng)與含水體的耦合狀態(tài),因此,本次模型布置做簡(jiǎn)化處理。

2.1富水巖溶的瞬變場(chǎng)響應(yīng)

坑道掘進(jìn)前方巖溶富水模型如圖4所示,圖4中模型布置于坑道正前方,其中心與回線及坑道軸線共線。模擬參數(shù)假定如下:發(fā)射電流I=2.5A,其關(guān)斷時(shí)間t0=1μs,發(fā)射回線邊長(zhǎng)b=2m,發(fā)射回線匝數(shù)20匝,接收回線面積S=80m2,圍巖介質(zhì)的電阻率ρ0=10Ω·m,含水模型電阻率ρa(bǔ)=1Ω·m,模型至掘進(jìn)面距離為d=20m,模型邊長(zhǎng)L=20m。

圖4　坑道前方巖溶含水模型示意圖

4個(gè)不同瞬變延時(shí)的全空間瞬變感應(yīng)電壓快照如圖5所示。

圖5　巖溶含水模型感應(yīng)電壓快照

圖5a中,0.035ms時(shí)刻感應(yīng)電壓僅分布于場(chǎng)源附近,幅值大,瞬變電磁場(chǎng)位于早延時(shí)范圍;以感應(yīng)電壓的正值代表瞬變場(chǎng)的正向能量,負(fù)值為反向能量,可見,在模型距離場(chǎng)源最近一面,顯示反向能量聚集,而在偏離坑道一側(cè),電壓幅值小于模型邊界處,表明模型開始逐漸吸引瞬變場(chǎng)能量,此時(shí)空間中其他各處的感應(yīng)電壓分布受模型的擾動(dòng)小。

隨時(shí)間延遲,瞬變場(chǎng)逐漸擴(kuò)散,在0.72ms時(shí)刻(圖5b),等位線在模型區(qū)域出現(xiàn)明顯的凹進(jìn)現(xiàn)象,表明此時(shí)瞬變場(chǎng)受到模型的吸引力加強(qiáng),相比于源至模型相同距離處各點(diǎn)的瞬變場(chǎng)值,模型內(nèi)部瞬變場(chǎng)擴(kuò)散速度明顯減緩,該時(shí)間段模型內(nèi)部瞬變場(chǎng)正反向能量共存。

當(dāng)時(shí)間延遲至2.5ms時(shí)刻(圖5c),模型周圍感應(yīng)電壓畸變現(xiàn)象基本消失,在其外圍,等位線逐漸恢復(fù)圓形擴(kuò)散特征,表明穿越模型后,瞬變場(chǎng)擴(kuò)散速度明顯加快;此時(shí),在模型周圍及內(nèi)部,正向能量占主導(dǎo),從感應(yīng)電壓分布特征可見,該時(shí)刻瞬變場(chǎng)的能量正逐漸擴(kuò)散至模型內(nèi)部,而回線源附近瞬變場(chǎng)的能量正逐漸減弱,展示了瞬變場(chǎng)能量的傳遞過程。

隨時(shí)間延遲,瞬變場(chǎng)主要聚集在模型內(nèi)部,此時(shí)模型成為一個(gè)“新瞬變場(chǎng)源”,如10ms時(shí)刻(圖5d),該場(chǎng)源以點(diǎn)狀形式向模型內(nèi)、外圍釋放能量,直至能量損耗完全。

為便于分析發(fā)射回線中心點(diǎn)處感應(yīng)電壓的響應(yīng)特征,令坑道均勻全空間模擬所得回線中心感應(yīng)電壓為V0,模型含水條件下模擬所得感應(yīng)電壓為Va,將ψ=Va/V0作為含水模型引起的異常響應(yīng)系數(shù)。

不同參數(shù)下巖溶含水模型響應(yīng)的ψ值曲線如圖6所示。

從圖6a可見,d=20m時(shí),模型的起始響應(yīng)時(shí)間較早,ψ值高,而d=40m時(shí)模型的起始響應(yīng)時(shí)間相對(duì)晚,ψ值低;兩者起始響應(yīng)時(shí)間差約為1.6ms,最晚觀測(cè)窗口對(duì)應(yīng)的ψ值之比約為1.48,表明距離越大,異常響應(yīng)的起始時(shí)間窗口越晚,響應(yīng)幅值越弱。

從圖6b可見,L=40m與L=20m的ψ值在最晚觀測(cè)時(shí)間窗口比值約為2.82,表明模型尺寸越大,異常響應(yīng)幅值顯著增強(qiáng)。從圖6c可見,ρa(bǔ)=1Ω·m和ρa(bǔ)=5Ω·m曲線在最晚觀測(cè)時(shí)間窗口對(duì)應(yīng)ψ值之比約為3.69,表明模型賦水性越強(qiáng),響應(yīng)幅值越強(qiáng)。

圖6　巖溶含水模型的ψ -t曲線

2.2含導(dǎo)水?dāng)鄬拥乃沧儓?chǎng)響應(yīng)

斷層模型布置如圖7所示,斷層模型參數(shù)用L表示斷距,W和H表示斷層面分布,其他各參數(shù)設(shè)置同前。ρ0=10Ω·m、ρa(bǔ)=1Ω·m、d=20m,L=20m、W=H=180m條件下4個(gè)不同瞬變延時(shí)的全空間感應(yīng)電壓快照如圖8所示。

圖7　坑道前方斷層含水模型示意圖

圖8　斷層含水模型感應(yīng)電壓快照

總體而言,斷層模型瞬變場(chǎng)的擴(kuò)散規(guī)律與巖溶模型相似,不同的是:① 在早延時(shí)段,瞬變場(chǎng)受斷層面的影響范圍大,擴(kuò)散中存在明顯拐點(diǎn),與激勵(lì)場(chǎng)分布特征[14]相似;由左、右2個(gè)拐點(diǎn)相對(duì)場(chǎng)源形成一定的擴(kuò)散角度(如圖8a～圖8c),在該角度內(nèi),等勢(shì)線分布密集,能量集中,尤以坑道正前方感應(yīng)電壓值最高;而在拐點(diǎn)的外側(cè),瞬變場(chǎng)幅值較弱;② 在晚延時(shí)段(如圖8d),模型成為“新瞬變場(chǎng)源”后,瞬變場(chǎng)沿?cái)鄬友由旆较驍U(kuò)散,等勢(shì)線呈現(xiàn)近似橢圓分布特征。

含水?dāng)鄬幽Ｐ晚憫?yīng)的ψ值曲線如圖9所示。由圖9可見,模型d、L、ρa(bǔ)對(duì)瞬變場(chǎng)的影響與巖溶含水模型的異常響應(yīng)特征一致:d越大,異常起始響應(yīng)時(shí)間窗口越晚,ψ值越小;反之,則起始響應(yīng)時(shí)間越早,ψ值越大。由圖9a可見,d=20m與d=40m異常起始響應(yīng)時(shí)間窗口約差1.6ms,最晚觀測(cè)時(shí)間窗口的ψ值之比約為1.57； L越大,ψ值越大;反之則越小。由圖9b可見,L=30m與L=15m在最晚觀測(cè)時(shí)間窗口的ψ值之比約為1.37；ρa(bǔ)越小,ψ值越大;反之越小。由圖9c可見,ρa(bǔ)=1Ω·m與ρa(bǔ)=5Ω·m在最晚觀測(cè)時(shí)間窗口的ψ值之比約為1.23。

圖9　斷層含水模型的ψ -t曲線

3　結(jié)　　論

瞬變電磁法測(cè)試?yán)碚撘恢笔堑厍蛭锢眍I(lǐng)域研究的熱點(diǎn)。本文探討了瞬變電磁三維數(shù)值模擬的時(shí)域有限差分算法,通過將電流源轉(zhuǎn)換為電流密度,以電場(chǎng)分量形式加載于回線所在網(wǎng)格邊,建立方形回線,并設(shè)置發(fā)射電流線性關(guān)斷,改進(jìn)了數(shù)值模擬場(chǎng)源,力求實(shí)現(xiàn)數(shù)值模擬與實(shí)際激勵(lì)場(chǎng)源的一致性。利用對(duì)坑道前方含水巖溶和斷層模型的模擬,分析了2種模型條件下瞬變場(chǎng)的擴(kuò)散規(guī)律,以及模型距離、尺寸及賦水性等信息參數(shù)與中心回線瞬變異常場(chǎng)響應(yīng)的特征關(guān)系,該結(jié)果有助于提高坑道瞬變電磁超前探水認(rèn)識(shí)。

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(責(zé)任編輯張淑艷)

NumericalsimulationonTEMfieldresponseinducedbywater-containedrockintunnel

HUXiongwu,ZHANGPingsong

(SchoolofEarthandEnvironment,AnhuiUniversityofScienceandTechnology,Huainan232001,China)

Basedondampedwaveequationofelectromagneticfield,the3Dfinite-differencetime-domain(FDTD)algorithmsoftransientelectromagneticmethod(TEM)infullspacewerediscussed.Thereunificationoffieldsourceofnumericalsimulationandpracticalexcitationwasachievedbyestablishingsquareloopandsettinglinearturn-offcurrent.Thekarstandfaultwater-containedmodelsaheadoftunnelweresimulated,andbyalteringthedistance,sizeandwater-fillingparameter(expressedbyresistivity)ofthemodels,thediffusionregularityoftransientfieldforthesetwomodelswasgotten,andthecharacteristicrelationbetweentheexceptionresponseoftransientfieldatthecentreofloopanddifferentparameterswasobtained.Theresultsarevaluableforimprovingthetheoreticalknowledgeofadvancedwaterdetectionintunnel.

transientelectromagneticmethod(TEM);smallmulti-turnsquareloop;numericalsimulation;tunnel;advancedwaterdetection

2015-04-10；

2016-04-09

安徽省高等學(xué)校自然科學(xué)研究重點(diǎn)資助項(xiàng)目(KJ2016A192);安徽省高校學(xué)科(專業(yè))拔尖人才學(xué)術(shù)重點(diǎn)資助項(xiàng)目(gxbjZD2016048)和安徽理工大學(xué)博士啟動(dòng)基金資助項(xiàng)目

胡雄武(1984-),男,安徽績(jī)溪人,博士,安徽理工大學(xué)講師;

張平松(1971-),男,安徽六安人,博士,安徽理工大學(xué)教授,碩士生導(dǎo)師.

10.3969/j.issn.1003-5060.2016.08.024

P631.325

A

1003-5060(2016)08-1127-06