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        《用數(shù)表示可能性的大小》案例分析

        2016-09-21 14:27:30江娟
        考試周刊 2016年68期
        關(guān)鍵詞:黃球個(gè)球袋子

        江娟

        【背景】

        2016年3月2日,我校方老師在全區(qū)對(duì)數(shù)學(xué)素養(yǎng)班的教師上研討課,選擇的課題是蘇教版六年級(jí)上冊(cè)的《用數(shù)表示可能性的大小》。

        【主題】

        統(tǒng)計(jì)與概率,是教師難以很好把握的教學(xué)領(lǐng)域。一是教師習(xí)慣以數(shù)的計(jì)算代表數(shù)學(xué)教學(xué),對(duì)統(tǒng)計(jì)與概率感到陌生;二是統(tǒng)計(jì)與概率的知識(shí)點(diǎn),中師教育并沒有進(jìn)行深入學(xué)習(xí),我們常邊學(xué)習(xí)邊摸索前進(jìn),感到把握知識(shí)的要點(diǎn)較難。

        越是難教,越要進(jìn)行課堂研討,對(duì)于方老師的選擇,教研組雖然感到有不少困難,但很支持她的做法。

        【課堂片段寫真】

        片段一:創(chuàng)設(shè)情境

        1.課件出示:

        游戲規(guī)則:三個(gè)袋子里的球除了顏色不同,其他都完全相同。任意摸出一個(gè)球,摸到黃球的人為勝。

        問:這三個(gè)袋子,你會(huì)選哪個(gè)袋子?不會(huì)選擇哪個(gè)袋子呢?為什么?

        生一致選擇第三個(gè)袋子,并回答理由。

        教師借此板書:不可能、一定能、可能。

        2.師:請(qǐng)你想一想,如何分別用一個(gè)數(shù)表示這三個(gè)袋子里摸到黃球的可能性呢?

        小組討論。

        指名匯報(bào),師板書。

        生1: 0% 50% 100%

        生2: 0 1/2 1

        生3: 0 1 2

        生4: 0 5/10 1

        片段二:分析如何用數(shù)表示“可能”

        1、討論如何用數(shù)表示“可能”發(fā)生的情況。

        生1:袋子里有兩個(gè)球,其中黃球有一個(gè),所以用1/2表示摸到黃球的可能性。

        生2:2個(gè)球中有一個(gè)是黃球,那摸到黃球的可能性就是一半,也就是50%。

        生3:我認(rèn)為用1表示摸到黃球的可能性也可以,因?yàn)榇又兄挥幸粋€(gè)黃球。

        幾乎全班學(xué)生都點(diǎn)頭同意他的意見。

        師課件出示引導(dǎo):1=1。

        師:這兩個(gè)袋子里都只有一個(gè)黃球,按照你們的說法摸到黃球的可能性都應(yīng)該用1表示,1=1,難道說從這兩個(gè)袋子里摸到黃球的可能性相等?

        全班搖頭。

        生1:不相等。左邊袋子是2個(gè)球中有1個(gè)黃球,右邊袋子是4個(gè)球中有1個(gè)黃球,左邊袋子里摸到黃球的可能性大。

        生2:由此可見,用1來表示二號(hào)袋中摸到黃球的可能性不合適。

        生3:同意!

        師:現(xiàn)在只剩下最后一個(gè)數(shù)了——5/10。

        生:5/10就是1/2嘛。

        師:看來用5/10表示可能也是可以的,不過在這道題中,5/10和1/2比起來,誰更合適呢?

        生齊:1/2。

        談話:因?yàn)榘俜謹(jǐn)?shù)還沒學(xué)呢,所以我們今天只研究如何用分?jǐn)?shù)(板書)表示可能性的大小。

        2.研究1/2的意義

        問:那么1/2在這里表示什么意思呢?

        生回答。

        師:你們是從球的數(shù)量或者分?jǐn)?shù)的意義來分析的。

        師:誰再來說說1/2的意思?

        生:2——一共有兩種可能;1——摸到黃球只是其中的一種可能,所以摸到黃球的可能性是1/2。

        師追問:現(xiàn)在你認(rèn)為●● ●摸到黃球的可能性是多少

        呢?為什么?

        片段三:分析用數(shù)表示“不可能”“一定能”

        師:對(duì)于“不可能”,大家的意見都比較一致,以后你們就會(huì)知道0%=0。誰來說說你們?yōu)槭裁从?表示不可能呢?

        生:因?yàn)榈谝粋€(gè)袋子中只有紅球,沒有黃球。

        師:能不能從分?jǐn)?shù)表示去想一想呢?

        生:任意摸一個(gè)球,第一個(gè)袋子里一共有兩種可能,而摸到黃球的可能是0,用分?jǐn)?shù)表示就是0/2,0/2就是0。

        師:最后讓我們一起分析“一定能”。

        生1:我覺得可以用1表示,因?yàn)閺牡谌齻€(gè)袋子中摸球一共有2種可能,而這兩種可能都是黃球,那就可以用2/2表示,2/2就是1。

        生2:100%也可以,因?yàn)槲页B犎苏f“這件事我百分之百能做好”。

        生3:不可以用2表示第二個(gè)袋子中摸到黃球的可能性。(師把2擦掉)

        小結(jié):其實(shí)可能性的大小還可以通過數(shù)軸表示出來。

        【課堂效果】

        在學(xué)生自己嘗試表示的數(shù)中,我們發(fā)現(xiàn)正確的很多,但是沒有忽視孩子表示錯(cuò)誤的,這個(gè)錯(cuò)誤是我們需要借用的教學(xué)資源,正是在剖析錯(cuò)誤中,才能理解正確表達(dá)的方式。孩子在教師的引導(dǎo)與追問下,不斷思考、不斷辯駁,從而理解用數(shù)表示可能性大小的真正含義,體會(huì)概率的意義。

        【教學(xué)分析】

        能取得這么好的教學(xué)效果,教研組將其原因分析如下:

        1.正確把握用數(shù)表示可能性大小的含義。

        孩子會(huì)依據(jù)經(jīng)驗(yàn),用數(shù)量的大小表示可能性大小,或者,用部分量占總量的分率表示。這些都是不準(zhǔn)確的可能性大小的表述方式。教師通過反復(fù)詢問,理解用數(shù)表達(dá)的正確意義,引導(dǎo)孩子正確理解1/2,從而教給孩子概率的正確意義。

        2.用一個(gè)大活動(dòng)串接整個(gè)學(xué)習(xí)過程。

        教師精心選擇了“摸球”這個(gè)孩子喜聞樂見的活動(dòng),從引入辨析到結(jié)論的獲得,始終以這個(gè)活動(dòng)展開,簡約課堂非本質(zhì)的東西,突出本課實(shí)質(zhì)性的問題,從而使得課堂不再是似懂非懂練習(xí)的堆積,而是對(duì)問題的深入研討,獲得真知。

        3.尊重學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn),選擇“1/2”引入。

        在課前的調(diào)研中,我們發(fā)現(xiàn),學(xué)困生能很好地用1/2表示可能性相等情況下某種情況發(fā)生的幾率,并且以自己的生活經(jīng)驗(yàn)理解1/2所代表的含義。但是卻不善于用“1/3”、“2/5”等數(shù)表示其他可能發(fā)生的情況。

        于是把1/2表示可能性相等情況下某種情況發(fā)生的幾率作為突破口,先行解決,對(duì)學(xué)生后續(xù)理解其他分?jǐn)?shù)表示可能性的大小,有重要意義。從課堂實(shí)情看,確是如此。

        4.引導(dǎo)學(xué)生討論,在“實(shí)踐”中獲得真知。

        可不可以用“1”表示第二個(gè)袋子中摸到黃球的可能性呢?教師并沒有直接解釋,而是巧妙地用圖示引導(dǎo):1=1嗎?

        讓孩子理解“左邊袋子是2個(gè)球中有1個(gè)黃球,右邊袋子是4個(gè)球中有1個(gè)黃球,明顯左邊袋子里摸到黃球的可能性大。由此,用1表示二號(hào)袋中摸到黃球的可能性不合適?!焙⒆釉趫D示中理解了可能性大小的表示,需要考慮到整體發(fā)生的情況和部分發(fā)生的關(guān)系,從而正確理解可能性的大小用數(shù)表示的意義。

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