曹玉鵬　丁建文　馬志華　張政田

(1山東科技大學(xué)交通學(xué)院, 青島 266590)(2東南大學(xué)巖土工程研究所, 南京 210096)(3江蘇省水利工程建設(shè)局, 南京 210029)(4江蘇省水利廳, 南京 210029)

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負(fù)壓條件下高含水率疏浚泥軸對(duì)稱大應(yīng)變固結(jié)模型

曹玉鵬1丁建文2馬志華3,4張政田4

(1山東科技大學(xué)交通學(xué)院, 青島 266590)(2東南大學(xué)巖土工程研究所, 南京 210096)(3江蘇省水利工程建設(shè)局, 南京 210029)(4江蘇省水利廳, 南京 210029)

基于Gibson一維大應(yīng)變固結(jié)理論和Hansbo徑向固結(jié)理論,摒棄小應(yīng)變假定,引入負(fù)壓邊界條件,建立了等應(yīng)變條件下以孔隙比為變量的負(fù)壓軸對(duì)稱大應(yīng)變固結(jié)(NALSC)模型．NALSC模型同時(shí)考慮了高含水率疏浚泥的材料和幾何非線性、徑豎向滲流、負(fù)壓沿深度衰減等因素,其他學(xué)者建立的固結(jié)方程是NALSC模型的特例．基于線性化的材料參數(shù),對(duì)固結(jié)度變化時(shí)程進(jìn)行了數(shù)值模擬,結(jié)果表明,在不同的滲流條件和真空度衰減方式下,NALSC模型與現(xiàn)有模型的固結(jié)度計(jì)算值基本吻合;土層厚度與砂井有效加固直徑比值不小于10時(shí),土體主要發(fā)生徑向固結(jié),豎向固結(jié)可以忽略;NALSC模型的計(jì)算精度較高,適用于高含水率疏浚泥的大應(yīng)變固結(jié)性狀分析．

高含水率疏浚泥;軸對(duì)稱模型;大應(yīng)變固結(jié);非線性;等應(yīng)變;負(fù)壓

我國(guó)港口、航道、近海岸等疏浚工程每年產(chǎn)生數(shù)億方高含水率疏浚泥[1]，因其含水率高、排水固結(jié)速率緩慢、工程性質(zhì)差,長(zhǎng)期占用大量土地資源,經(jīng)常被存儲(chǔ)于圍堰堆場(chǎng)[2]．另一方面,為滿足工程建設(shè)開(kāi)發(fā)的需求,沿海地區(qū)填海造陸所用的吹填淤泥需要快速加固處理[3]．近年來(lái),為解決這些問(wèn)題,實(shí)際工程中廣泛采用真空負(fù)壓排水固結(jié)法快速處理疏浚泥[2-4]．真空負(fù)壓排水固結(jié)法的理論基礎(chǔ)是Barron基于Terzahgi經(jīng)典固結(jié)理論建立的正壓條件下的軸對(duì)稱徑向排水固結(jié)理論[5-7]．國(guó)內(nèi)外諸多學(xué)者通過(guò)改變初始條件和邊界條件對(duì)負(fù)壓徑向排水固結(jié)理論的解析解[8-10]、負(fù)壓隨時(shí)間變化[11]、負(fù)壓隨深度衰減[12-13]、體變考慮軸向應(yīng)變[13]等方面開(kāi)展了大量的研究,致力于將正壓條件下的徑向固結(jié)理論拓展至負(fù)壓條件下使用．

基于Barron固結(jié)理論建立的真空負(fù)壓排水固結(jié)模型的主要研究對(duì)象一般為長(zhǎng)期沉積形成的固態(tài)軟黏土,認(rèn)為土體只發(fā)生徑向滲流和小應(yīng)變固結(jié)[8-13]．而高含水率疏浚泥的含水率通常大于液限,屬于流態(tài),在負(fù)壓下固結(jié)具有大應(yīng)變及雙向滲流特征[14]．近年來(lái),在已有的大應(yīng)變固結(jié)模型[15-16]基礎(chǔ)上,江輝煌等[17]摒棄了小應(yīng)變的假定,建立了基于Gibson理論[15]的砂井大應(yīng)變固結(jié)模型,但未考慮真空負(fù)壓實(shí)際邊界條件及涂抹效應(yīng)等因素;Fox等[18]以正常固結(jié)土為研究對(duì)象,通過(guò)系列小應(yīng)變計(jì)算,利用位移修正坐標(biāo)得到大應(yīng)變分析結(jié)果,但未考慮負(fù)壓下高含水率疏浚泥的材料參數(shù)隨應(yīng)變的變化．

室內(nèi)試驗(yàn)、工程實(shí)踐及數(shù)值分析表明真空下的實(shí)際邊界條件是負(fù)壓沿深度呈線性衰減[10-13,19],其控制著土體的固結(jié)度．高含水率疏浚泥在真空負(fù)壓作用下發(fā)生大應(yīng)變固結(jié),徑向滲流和豎向滲流同時(shí)發(fā)生,幾何參數(shù)和材料參數(shù)均具有非線性變化性狀[17-18]．因此,如何綜合考慮真空負(fù)壓、徑豎向滲流以及材料非線性等因素,建立高含水率疏浚泥在負(fù)壓條件下的固結(jié)控制方程,拓展傳統(tǒng)軸對(duì)稱固結(jié)理論的應(yīng)用范圍是一個(gè)亟待研究的重要課題．

本文基于Hansbo等應(yīng)變徑向固結(jié)理論和Gibson一維大應(yīng)變固結(jié)理論,結(jié)合真空負(fù)壓實(shí)際邊界條件和初始條件,建立以孔隙比為變量的負(fù)壓軸對(duì)稱大應(yīng)變固結(jié)模型(NALSC),該模型能考慮井徑比、涂抹效應(yīng)、滲透非線性、壓縮非線性、自重荷載、徑豎向滲流、負(fù)壓豎向衰減等影響高含水率疏浚泥固結(jié)的關(guān)鍵因素．通過(guò)對(duì)NALSC模型進(jìn)行退化,分析其與傳統(tǒng)軸對(duì)稱固結(jié)模型的差別．通過(guò)對(duì)計(jì)算實(shí)例進(jìn)行數(shù)值模擬,并與已有負(fù)壓條件下軸對(duì)稱固結(jié)模型[19-20]結(jié)果進(jìn)行對(duì)比分析,對(duì)本文模型進(jìn)行驗(yàn)證．

1　軸對(duì)稱模型

圖1為軸對(duì)稱模型簡(jiǎn)圖.L為泥層初始厚度,當(dāng)單面排水時(shí)即為土體的初始豎向排水距離．為了簡(jiǎn)化,假定由于打設(shè)排水板時(shí)產(chǎn)生施工擾動(dòng),疏浚泥分為2個(gè)區(qū):靠近PVD的涂抹區(qū)以及遠(yuǎn)離PVD的非擾動(dòng)區(qū)．圖1中,r和ξ分別為徑向坐標(biāo)和豎向流動(dòng)坐標(biāo),rw為PVD的等效半徑,re為砂井有效影響區(qū)域半徑,rs為涂抹區(qū)半徑,ks和kh分別為涂抹區(qū)和非擾動(dòng)區(qū)的徑向滲透系數(shù),kv為豎向滲透系數(shù),-p0為表面真空負(fù)壓,k1為真空度沿豎向衰減殘余系數(shù),-p(ξ,rw)為半徑rw、深度ξ處的真空負(fù)壓．

2　基本假定

為摒棄Barron固結(jié)理論小應(yīng)變的限制,充分考慮疏浚泥固結(jié)過(guò)程中的豎向非線性壓縮特性、滲透系數(shù)非線性變化規(guī)律,以及疏浚泥顆粒豎向移動(dòng)產(chǎn)生的骨架變形,本文做出如下假定:

1) 疏浚泥是均質(zhì)飽和的．

2) 疏浚泥固體顆粒和水均不可壓縮,變形完全由孔隙水的排出引起．砂井排水能力足夠大,即不考慮井阻．

3) 疏浚泥中水的豎向和水平向滲流服從Darcy定律,滲透系數(shù)隨孔隙比非線性變化．

4) 疏浚泥顆粒僅在豎向發(fā)生移動(dòng),不沿徑向和切向移動(dòng),不考慮蠕變．

5) 等應(yīng)變條件成立,同一深度平面上任一點(diǎn)的垂直變形相等．

6) 真空負(fù)壓在整個(gè)加載階段沿疏浚泥豎向線性衰減．

上述假定考慮了土體固結(jié)過(guò)程中發(fā)生的幾何大變形和材料大變形,并將其納入到了大面積加載的等應(yīng)變固結(jié)中,更加符合實(shí)際工程邊界條件及砂井固結(jié)沉降特征．

3　坐標(biāo)體系

疏浚泥豎向固結(jié)過(guò)程中,孔隙水發(fā)生豎向滲流,疏浚泥顆粒發(fā)生豎向移動(dòng),同時(shí)疏浚泥上邊界隨著固結(jié)過(guò)程不斷下移.為反映疏浚泥的豎向固結(jié)特性,在豎向選用流動(dòng)坐標(biāo)ξ．

在徑向固結(jié)過(guò)程中假定只有徑向孔隙水滲流,不考慮土顆粒的徑向移動(dòng),且軸對(duì)稱疏浚泥的內(nèi)、外徑不發(fā)生變化(即內(nèi)、外邊界未移動(dòng)),因此在徑向選用歐拉極坐標(biāo)(r,θ),如圖2所示．

圖2　坐標(biāo)體系簡(jiǎn)圖

4　固結(jié)模型

4.1滲流方程

土中任一位置徑向水力梯度ir與超靜孔壓u的關(guān)系為

(1)

(2)

由達(dá)西定律可知

(3)

(4)

式中,e為土體的孔隙比;vs為土顆粒豎向?qū)嶋H流速;vv為液相豎向?qū)嶋H流速;vr為液相徑向?qū)嶋H流速;kr為徑向滲透系數(shù)．

4.2飽和土體連續(xù)性方程

孔隙水豎向表觀流速v1和徑向表觀流速v2計(jì)算公式分別為

(5)

(6)

單位時(shí)間內(nèi)土體中的豎向孔隙水流入量Q1和豎向孔隙水流出量Q2計(jì)算公式分別為

Q1=v1rdrdθ

(7)

(8)

則單位時(shí)間內(nèi)土體沿豎向的凈流量計(jì)算公式為

(9)

單位時(shí)間內(nèi)土體中的徑向孔隙水流入量Q3和徑向孔隙水流出量Q4計(jì)算公式分別為

Q3=v2(rdθ)dξ

(10)

(11)

則忽略高階項(xiàng)的單位時(shí)間內(nèi)土體沿徑向的凈流量計(jì)算公式為

(12)

單位時(shí)間內(nèi)土體體積變化等于土體中的孔隙水的總凈流量,因此

(13)

式中，εv為體應(yīng)變.

將式(9)、(12)代入式(13)中,可得如下連續(xù)性方程表達(dá)式:

(14)

將式(3)、(4)代入式(14)中,可得

(15)

令

(16)

則式(15)可變換為

(17)

4.3考慮涂抹的基本控制方程

將式(17)兩邊對(duì)r積分,并引入邊界條件,即當(dāng)r=re時(shí),?u/?r=0,則超靜孔壓u的表達(dá)式為

(18)

由式(18)可知,涂抹區(qū)超靜孔壓us和未擾動(dòng)區(qū)超靜孔壓uh應(yīng)分別滿足

(19)

(20)

(21)

(22)

4.4任一深度平均超靜孔壓方程

任一深度平均超靜孔壓表達(dá)式如下:

(23)

將式(21)、(22)代入式(23)中,可得任一深度平均超靜孔壓為

(24)

式中,de為砂井有效影響區(qū)域直徑．

(25)

式中,n為井徑比,n=re/rw;s為涂抹比,s=rs/rw．將式(16)代入式(24)中,可得流動(dòng)坐標(biāo)下的任一深度平均超靜孔壓方程式為

(26)

4.5以孔隙比為變量的大變形徑向固結(jié)方程

取坐標(biāo)方向正向與重力方向相同,根據(jù)有效應(yīng)力原理,則豎向應(yīng)力平衡方程為

(27)

式中,σ為總應(yīng)力;σ′為有效應(yīng)力．

豎向總應(yīng)力平衡方程為

(28)

式中,γs為土粒重度．

將式(28)代入式(27),可得

(29)

流動(dòng)坐標(biāo)與固相坐標(biāo)z轉(zhuǎn)換關(guān)系如下:

(30)

將式(30)代入式(29)，可得

(31)

式中,Gs為土粒比重．

單位時(shí)間內(nèi)土體體積應(yīng)變與孔隙比的關(guān)系為

(32)

(33)式中,H為固相坐標(biāo)下的土層厚度．根據(jù)e-σ′關(guān)系,進(jìn)而得到按超靜孔壓定義的平均固結(jié)度計(jì)算公式為

(34)

5　NALSC固結(jié)模型討論

已有學(xué)者基于不同的影響因素,建立了不同假定條件下的固結(jié)模型.將NALSC模型與其他相關(guān)學(xué)者建立的固結(jié)模型進(jìn)行比較,可以發(fā)現(xiàn):

1) 當(dāng)不考慮徑向滲流kh時(shí),不施加真空負(fù)壓,式(33)可退化為文獻(xiàn)[15]提出的固相坐標(biāo)下的一維大應(yīng)變固結(jié)控制方程．

2) 當(dāng)僅考慮徑向滲流kv且符合小變形假定,式(26)可退化為文獻(xiàn)[9]中的真空條件下考慮負(fù)壓沿深度衰減的軸對(duì)稱固結(jié)控制方程．

3) 不考慮真空負(fù)壓、豎向滲流、大應(yīng)變,令mv為常量體積壓縮系數(shù),則

(35)

將式(35)代入式(26),可得

(36)

(37)

4) 文獻(xiàn)[19]基于小應(yīng)變假定建立的考慮真空負(fù)壓沿豎向線性衰減的軸對(duì)稱固結(jié)計(jì)算模型被廣泛接受[9-10,13-14],在忽略井阻的情況下,該模型是本文不考慮大應(yīng)變、材料非線性、豎向滲流的一個(gè)簡(jiǎn)化模型;而建立在其基礎(chǔ)上考慮徑豎向同時(shí)滲流的文獻(xiàn)[20]的模型,是考慮井阻時(shí)本文材料參數(shù)線性化及負(fù)壓沿深度不衰減的退化模型．

6　計(jì)算實(shí)例

由式(33)可看出,NALSC模型是高度復(fù)雜非線性方程,難以給出解析解,因此本文編制了有限差分計(jì)算程序求解．差分格式的構(gòu)造類似于常系數(shù)對(duì)流擴(kuò)散方程,文獻(xiàn)[21]已給出其差分格式,文獻(xiàn)[14]證明了在一定條件下該差分格式的穩(wěn)定性．現(xiàn)有的基于Barron理論建立的軸對(duì)稱固結(jié)方程[8-13,19-20]一般建立在小應(yīng)變假定基礎(chǔ)上,因此選取固結(jié)過(guò)程中滲透特性不變、線性壓縮性狀的特例進(jìn)行數(shù)值計(jì)算,此時(shí)應(yīng)變小于5%,符合小應(yīng)變條件,具體參數(shù)見(jiàn)表1．分2種情況進(jìn)行驗(yàn)證:① 僅考慮徑向滲流,真空度沿深度方向衰減,k1=0.75,將本文模型與文獻(xiàn)[19]模型進(jìn)行對(duì)比;② 考慮徑豎向滲流,真空度沿深度方向不衰減,k1=1.0,將本文模型與文獻(xiàn)[20]模型進(jìn)行對(duì)比．

表1　固結(jié)計(jì)算參數(shù)

圖3和圖4分別顯示了徑向固結(jié)度和平均固結(jié)度隨時(shí)間的變化情況,可看出,僅發(fā)生徑向固結(jié)且考慮真空負(fù)壓沿土層深度損失時(shí),本文模型與文獻(xiàn)[19]模型結(jié)果基本一致;真空負(fù)壓下徑豎向同時(shí)滲流固結(jié)時(shí),本文模型與文獻(xiàn)[20]模型的計(jì)算結(jié)果基本一致．同時(shí),本文還模擬了不同土層厚度下的固結(jié)過(guò)程(土層厚度與砂井有效加固直徑的比值L/de=1,3, 10, 15),從圖4中可看出,隨著土層厚度L的增大,徑向固結(jié)越來(lái)越占主體地位,豎向滲流在軸對(duì)稱固結(jié)過(guò)程中的作用越來(lái)越小,當(dāng)L/de≥10時(shí),基本上可以忽略豎向固結(jié),這一結(jié)論在文獻(xiàn)[20]中也得到了印證．

圖3　徑向固結(jié)度隨時(shí)間變化的關(guān)系(kv=0,k1=0.75)

圖4　徑豎向滲流的平均固結(jié)度隨時(shí)間變化的關(guān)系

(kv≠0,k1=1.0

高含水率疏浚泥在真空負(fù)壓作用下發(fā)生大應(yīng)變固結(jié),其材料參數(shù)和幾何參數(shù)發(fā)生非線性變化,本文建立的負(fù)壓軸對(duì)稱大應(yīng)變固結(jié)模型能夠反映上述固結(jié)特征．因此,本文模型將傳統(tǒng)小應(yīng)變軸對(duì)稱固結(jié)理論拓展至高含水率疏浚泥負(fù)壓軸對(duì)稱大應(yīng)變固結(jié),其在工程中的應(yīng)用以后將做進(jìn)一步探討．

7　結(jié)論

1)建立了高含水率疏浚泥軸對(duì)稱大應(yīng)變固結(jié)模型NALSC,解決了Barron小應(yīng)變固結(jié)理論不適用于流態(tài)疏浚泥負(fù)壓大應(yīng)變固結(jié)的問(wèn)題．

2)已有的相關(guān)學(xué)者建立的一維大應(yīng)變固結(jié)方程和砂井固結(jié)控制方程是NALSC模型在分別不考慮某項(xiàng)假定下的退化模型．

3)滲透性狀不變、壓縮性狀線性變化時(shí),NALSC模型預(yù)測(cè)的固結(jié)度與現(xiàn)有模型結(jié)果吻合,NALSC模型可應(yīng)用于高含水率疏浚泥的大應(yīng)變固結(jié)性狀分析．

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Axisymmetric large-strain consolidation model for dredged clays with high water content under vacuum preloading

Cao Yupeng1Ding Jianwen2Ma Zhihua3,4Zhang Zhengtian4

(1College of Transportation, Shandong University of Science and Technology, Qingdao 266590, China) (2Institute of Geotechnical Engineering, Southeast University, Nanjing 210096, China) (3Water Conservancy Construction Bureau of Jiangsu Province, Nanjing 210029, China) (4Water Resources Department of Jiangsu Province, Nanjing 210029, China)

Based on the Gibson one-dimensional large-strain consolidation theory and the Hansbo radial consolidation theory, abandoning the small strain assumption, introducing the negative pore water pressure boundary condition, the negative axisymmetric large-strain consolidation model (NALSC) with void ratio as a variable is established under the equal strain condition. The NALSC model considers the material and geometry nonlinearity, radial and vertical flows, and vacuum preloading attenuation along the depth of dredged clays with high water content. Equations established by other researchers are the special cases of the NALSC model. According to linearized material parameters, the numerical simulations of consolidation degrees change progress are carried out. Results show that under different seepage conditions and vacuum decay methods,the predicted consolidation degrees of the proposed model are in good agreement with those of existing models. When the ratio of layer thickness and effective reinforcement diameter is not less than 10, the radial consolidation is produced, and the vertical consolidation can be ignored. The NALSC model has high calculation accuracy, and it can be used for large-strain consolidation property analysis of dredged clays with high water content.

dredged clays with high water content; axisymmetric model; large-strain consolidation;non-linearity;equal strain;vacuum preloading

10.3969/j.issn.1001-0505.2016.04.031

2015-12-07.作者簡(jiǎn)介: 曹玉鵬(1985—)，男，博士，講師；丁建文(聯(lián)系人)，男，博士，副教授，jwding@seu.edu.cn.

國(guó)家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(51178107，51378118)、“十二五”國(guó)家科技支撐計(jì)劃資助項(xiàng)目(2015BAB07B06) 、水利部公益性行業(yè)專項(xiàng)經(jīng)費(fèi)資助項(xiàng)目(201401006)、山東科技大學(xué)人才引進(jìn)科研啟動(dòng)基金資助項(xiàng)目(2016RCJJ021).

10.3969/j.issn.1001-0505.2016.04.031.

TU443

A

1001-0505(2016)04-0860-06

引用本文: 曹玉鵬,丁建文,馬志華，等.負(fù)壓條件下高含水率疏浚泥軸對(duì)稱大應(yīng)變固結(jié)模型[J].東南大學(xué)學(xué)報(bào)(自然科學(xué)版),2016,46(4):860-865.