章紅平　 常　樂　 汪宏晨　 牛小驥　 高周正,2

(1武漢大學(xué)衛(wèi)星導(dǎo)航定位技術(shù)研究中心, 武漢 430079)(2武漢大學(xué)測繪學(xué)院, 武漢 430079)(3武漢大學(xué)科學(xué)技術(shù)發(fā)展研究院, 武漢 430079)

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GNSS/INS緊組合算法實時性改進(jìn)與嵌入式驗證

章紅平1常樂1汪宏晨3牛小驥1高周正1,2

(1武漢大學(xué)衛(wèi)星導(dǎo)航定位技術(shù)研究中心, 武漢 430079)(2武漢大學(xué)測繪學(xué)院, 武漢 430079)(3武漢大學(xué)科學(xué)技術(shù)發(fā)展研究院, 武漢 430079)

針對GNSS/INS實時緊組合導(dǎo)航系統(tǒng)中存在的GNSS數(shù)據(jù)延遲以及組合更新解算耗時過長的問題,基于Kalman濾波理論,提出了一種在完成了滯后的觀測更新后將誤差狀態(tài)向量一步轉(zhuǎn)移到當(dāng)前時刻的Kalman濾波數(shù)學(xué)模型.為了驗證改進(jìn)模型的有效性,首先,在Windows平臺上,利用車載實測GNSS觀測數(shù)據(jù)和IMU觀測數(shù)據(jù)對比分析了使用改進(jìn)模型解算與標(biāo)準(zhǔn)Kalman模型解算在GNSS信號中斷時段內(nèi)的導(dǎo)航誤差,分析結(jié)果表明,2種模型的導(dǎo)航誤差相當(dāng),說明了改進(jìn)模型對時間延遲處理的正確性.然后,在DSP硬件平臺上,基于改進(jìn)模型實現(xiàn)了GNSS/INS實時緊組合導(dǎo)航系統(tǒng),并進(jìn)行了車載測試,實測結(jié)果表明:相對于標(biāo)準(zhǔn)Kalman模型,所提出的改進(jìn)模型能夠在保障緊組合導(dǎo)航系統(tǒng)精度的前提下,將輸出導(dǎo)航結(jié)果的時間延遲減少到最小,保障了組合導(dǎo)航結(jié)果的實時性.

GNSS/INS緊組合;算法實時性;DSP;Kalman濾波

基于全球?qū)Ш叫l(wèi)星系統(tǒng)(global navigation satellite system,GNSS)和慣性導(dǎo)航系統(tǒng)(inertial navigation system,INS)的組合導(dǎo)航是目前最具有應(yīng)用價值的組合模式之一,特別是基于GNSS原始觀測量和INS數(shù)據(jù)的緊組合.在該組合模式下,即使在可見衛(wèi)星不足以單獨進(jìn)行GNSS解算時,仍可有效利用有限的GNSS觀測數(shù)據(jù)和INS數(shù)據(jù)通過Kalman濾波進(jìn)行緊組合解算,得到可靠的導(dǎo)航信息[1].因此,GNSS/INS緊組合在工程中得到了越來越廣泛的應(yīng)用.

然而,GNSS/INS緊組合實時應(yīng)用中,觀測數(shù)據(jù)時間延遲會導(dǎo)致當(dāng)前時刻觀測數(shù)據(jù)無法實時獲取,組合解算時間延遲會導(dǎo)致觀測數(shù)據(jù)無法及時處理,這2個問題直接影響GNSS/INS緊組合系統(tǒng)的實時性能.目前,時間延遲的解決策略主要采用增廣狀態(tài)方法[2]和基于新息重組理論[3-4]建立最優(yōu)濾波器.其中,增廣狀態(tài)方法會增加狀態(tài)維度,使得計算量增大;而新息重組的方法,需要建立多個觀測方程,如果有多步延遲,則不利于對Kalman濾波器的靈活拓展與應(yīng)用.而且這些方法只能解決觀測數(shù)據(jù)傳輸延遲,不能解決計算延遲問題.GNSS/INS實時緊組合算法主要分為機械編排-Kalman預(yù)測以及組合更新2部分,前者一般可以在IMU(inertial measurement unit)采樣間隔內(nèi)完成計算;后者則比較耗時,普通嵌入式處理器中無法在IMU采樣間隔內(nèi)及時完成,且GNSS觀測數(shù)據(jù)基本上是從商業(yè)接收機板卡中獲取,觀測數(shù)據(jù)傳輸會有一定的延遲,導(dǎo)致Kalman濾波的觀測更新計算不能及時完成.這種情況下,如果使用標(biāo)準(zhǔn)Kalman濾波算法,需要將后續(xù)IMU觀測數(shù)據(jù)緩存起來不處理,等待觀測更新完成才進(jìn)行下一步計算,這會造成組合導(dǎo)航結(jié)果輸出的阻塞和延遲,影響系統(tǒng)的實時性能.針對這個問題,本文提出了適用于GNSS觀測數(shù)據(jù)延遲及組合更新計算延遲的Kalman濾波數(shù)學(xué)模型,并在Windows平臺及DSP(digital signal processor)嵌入式硬件平臺上對該模型的計算精度和實時性進(jìn)行了驗證和分析.

1　GNSS/INS實時緊組合模型

1.1GNSS/INS實時緊組合數(shù)學(xué)模型

由于IMU采樣率大于GNSS接收機采樣率,因此當(dāng)GNSS觀測數(shù)據(jù)不可用時,GNSS/INS緊組合利用IMU數(shù)據(jù)通過INS機械編排來更新狀態(tài)參數(shù)中的位置、速度和姿態(tài)信息.緊組合系統(tǒng)中,系統(tǒng)狀態(tài)參數(shù)x由INS誤差狀態(tài)和GNSS接收機時鐘誤差共同組成,可以表示為[1]

(1)

式中,δrn,δvn,ψ分別表示位置誤差、速度誤差和姿態(tài)角誤差;bg,sg分別表示陀螺零偏和比例因子;ba,sa分別表示加速度計零偏和比例因子;δVtR表示接收機鐘差誤差;δfR表示接收機鐘漂誤差.

采用Kalman濾波時間更新方程實現(xiàn)狀態(tài)參數(shù)的更新[1],即

xk=Φk,k-1xk-1+Gk,k-1wk-1

(2)

式中,Gk,k-1為系統(tǒng)噪聲驅(qū)動矩陣;wk-1為系統(tǒng)噪聲;Φk,k-1為k-1時刻到k時刻的系統(tǒng)轉(zhuǎn)移矩陣,其值由狀態(tài)參數(shù)的動力學(xué)模型決定.本文采用Psi角模型來描述位置、速度和姿態(tài)的變化[5],采用一階高斯-馬爾科夫過程描述IMU零偏和比例因子的變化[5],采用隨機游走過程描述接收機鐘差和鐘漂的變化[1].

若GNSS觀測數(shù)據(jù)可用,則利用GNSS觀測值與INS推算觀測量,以閉環(huán)修正模式進(jìn)行GNSS/INS緊組合Kalman觀測更新解算,其觀測模型可簡單表示為[1]

zk=Hkxk+vk

(3)

式中,vk為偽距、多普勒測量噪聲;Hk為設(shè)計矩陣;zk為觀測向量,可通過計算INS推算的GNSS偽距、多普勒值與GNSS接收機觀測的偽距、多普勒觀測值之差得到,即

(4)

Vioni-Vtropi-PGNSSi

(5)

(6)

式(3)中的Hk可通過對式(5)、(6)進(jìn)行線性化得到.

1.2GNSS/INS緊組合時間延遲處理

在實時處理中,為了解決GNSS數(shù)據(jù)獲取不及時以及更新計算耗時較長所帶來的等待問題,可以將機械編排-預(yù)測以及組合更新分解成具有優(yōu)先級別的2個獨立任務(wù)進(jìn)行.處理時序示意圖如圖1所示,在GNSS采樣時刻保存預(yù)測誤差協(xié)方差矩陣和機械編排解算的導(dǎo)航狀態(tài),在該采樣時刻GNSS觀測數(shù)據(jù)實際接收到的時刻開始進(jìn)行組合更新計算.在組合更新計算完成后,還需要將滯后計算出的、反映GNSS采樣時刻的狀態(tài)參數(shù)估計量以及狀態(tài)參數(shù)協(xié)方差估計量正確轉(zhuǎn)移到計算完成時刻(即當(dāng)前時刻),以修正當(dāng)前時刻的慣導(dǎo)誤差,輸出最優(yōu)的組合結(jié)果.在進(jìn)行這些處理的過程中,應(yīng)一直保持優(yōu)先進(jìn)行INS機械編排和Kalman預(yù)測計算.只要保證機械編排-Kalman預(yù)測在IMU采樣間隔(如5 ms)內(nèi)完成,以及Kalman觀測更新計算在GNSS采樣間隔(如1 s)內(nèi)完成,就能夠保證組合導(dǎo)航解算的實時性.

圖1　處理時序示意圖

1.3狀態(tài)轉(zhuǎn)移

(7)

根據(jù)式(2),并且考慮到Φk+1,k-1=Φk+1,kΦk,k-1,從k時刻迭代到j(luò)時刻可以得到

(8)

將式(8)代入式(7),得到

(9)

由式(2)可知,wk-1只影響到xk,所以wi-1(i≥k+1且i≤j)與z1z2…zk不相關(guān),且E(wi-1)=0,因此

(10)

(11)

(12)

(13)

綜上,狀態(tài)轉(zhuǎn)移公式為

(14)

由式(14)可以看出,狀態(tài)轉(zhuǎn)移可以由累積的狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣及狀態(tài)噪聲陣得到,把GNSS采樣時刻看作是k時刻,更新計算完成時刻看作是j時刻,利用式(14)可以把k時刻的狀態(tài)參數(shù)更新估計量以及狀態(tài)參數(shù)協(xié)方差更新估計量轉(zhuǎn)移到j(luò)時刻,進(jìn)而在更新計算完成時刻進(jìn)行組合更新.

狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣Φ中存在大量零元素,在實時程序中,為了減少計算量,可以對與Φ相關(guān)的計算進(jìn)行專門處理,避免零元素參與乘法運算.

1.4組合更新

采用Kalman濾波進(jìn)行組合更新解算[6],即

(15)

(16)

在嵌入式系統(tǒng)中,內(nèi)存資源十分寶貴,為了減少內(nèi)存開銷,本文在嵌入式實時緊組合系統(tǒng)的觀測更新中采用了序貫Kalman濾波[8]方式.

2　GNSS/INS實時緊組合系統(tǒng)實現(xiàn)

本文在武漢邁普時空導(dǎo)航科技有限公司高精度定位測姿系統(tǒng)(POS310,IMU主要參數(shù)見表1,GNSS板卡型號為Trimble BD982)的基礎(chǔ)上,基于TMS320C6747開發(fā)了GNSS/INS實時緊組合系統(tǒng).IMU采樣率為200 Hz,GNSS采樣率為1 Hz,導(dǎo)航結(jié)果輸出率為200 Hz,系統(tǒng)設(shè)計結(jié)構(gòu)主要有ARM(acorn risc machine)和DSP2個處理器(見圖2).ARM負(fù)責(zé)陀螺儀及加速度計原始數(shù)據(jù)采集,并利用GNSS板卡提供的1PPS把IMU數(shù)據(jù)標(biāo)記上GPS時間標(biāo)志[9],通過串口向外部和DSP發(fā)送帶有時間標(biāo)志的IMU數(shù)據(jù),DSP負(fù)責(zé)實時組合導(dǎo)航的計算.

表1　POS310的IMU主要性能參數(shù)

為了實現(xiàn)多任務(wù)模式的解算,在DSP中進(jìn)行了中斷優(yōu)先級和中斷嵌套設(shè)計[10-12].DSP分為4 kHz定時中斷、200 Hz定時中斷以及主函數(shù)3部分,4 kHz定時中斷優(yōu)先級高于200 Hz定時中斷,負(fù)責(zé)把GNSS,IMU原始數(shù)據(jù)采集到原始數(shù)據(jù)環(huán)形緩存區(qū)[13]中以及把導(dǎo)航結(jié)果環(huán)形緩存區(qū)中的數(shù)據(jù)通過串口發(fā)送到外部;200 Hz定時中斷從IMU原始數(shù)據(jù)環(huán)形緩存區(qū)中獲取IMU觀測數(shù)據(jù)進(jìn)行機械編排、Kalman預(yù)測以及從主函數(shù)獲取組合更新量進(jìn)行反饋,再把導(dǎo)航結(jié)果存入導(dǎo)航結(jié)果環(huán)形緩存區(qū)中;主函數(shù)負(fù)責(zé)從GNSS原始數(shù)據(jù)環(huán)形緩存區(qū)中獲取GNSS觀測數(shù)據(jù)進(jìn)行組合更新計算,并將組合更新量傳入200 Hz定時中斷.

為了驗證算法的實時性能,使用DSP片內(nèi)計時器統(tǒng)計200 Hz定時中斷內(nèi)從IMU原始數(shù)據(jù)獲取到輸出導(dǎo)航結(jié)果以及主函數(shù)中組合更新的運行時間,并在導(dǎo)航結(jié)果中記錄輸出.

3　實測結(jié)果和分析

為了驗證GNSS/INS實時緊組合導(dǎo)航系統(tǒng)的性能,本文于2015年9月29日在武漢市文化大道附近進(jìn)行了2次實際車載測試,每次測試時長約40 min,平均速率為20 km/h,最大速率達(dá)38 km/h,測試環(huán)境為開闊天空.本次測試使用Trimble Net R9作為靜止參考站,基線長度約為16 km,在測試車中搭載本文開發(fā)完成的GNSS/INS實時緊組合系統(tǒng).第1次測試使用本文給出的改進(jìn)Kalman濾波算法的程序,第2次測試使用標(biāo)準(zhǔn)Kalman濾波算法的程序,同時采集GNSS原始觀測數(shù)據(jù)、IMU原始觀測數(shù)據(jù)以及實時組合導(dǎo)航解算結(jié)果.數(shù)據(jù)分析采用武漢邁普時空導(dǎo)航科技有限公司開發(fā)的高精度GNSS/INS組合導(dǎo)航數(shù)據(jù)處理軟件GINS v1.5,使用GINS解算的PPK(post processed kinematic)/INS松組合反向平滑結(jié)果作為位置、速度和姿態(tài)的參考真值.由于所選路段處于開闊地帶,PPK解算均是固定解,在基線小于20 km的情況下,經(jīng)PPK/INS松組合反向平滑處理后,位置精度為0.05 m,速度精度為0.01 m/s,航向精度為0.02°～0.05°,橫滾俯仰精度為0.01°～0.02°,該精度高于常規(guī)的GNSS/INS偽距緊組合算法約1個量級以上,因而可以用來評價GNSS/INS實時緊組合導(dǎo)航系統(tǒng)的性能.

3.1延遲處理精度驗證

利用采集的原始數(shù)據(jù),在Windows平臺下采用正向濾波仿真GNSS/INS實時緊組合的方式來驗證本文對延遲處理的正確性.對測試時段從GPS歷元數(shù)260開始到GPS歷元數(shù)2 660結(jié)束,共模擬了14次衛(wèi)星信號中斷,每次中斷時長1 min,中斷結(jié)束后信號恢復(fù)2 min,用來恢復(fù)狀態(tài)估計.通過對比在沒有延遲GNSS觀測數(shù)據(jù)的情況下,標(biāo)準(zhǔn)Kalman濾波處理方法(方案1)與GNSS觀測數(shù)據(jù)被人為延遲0.9 s的情況下,采用本文提出的改進(jìn)Kalman濾波處理方法(方案2)在信號中斷時段的導(dǎo)航誤差,來評估本文方法對時間延遲處理的精度.

2種方案處理的誤差曲線如圖3和圖4所示,圖中,ΔPN,ΔPE,ΔPD分別表示位置北、東、地誤差,ΔVN,ΔVE,ΔVD分別表示速度北、東、地誤差,ΔAR,ΔAP,ΔAH分別表示橫滾、俯仰、航向的姿態(tài)誤差.從圖中可以看出,導(dǎo)航誤差曲線基本一致.從表2的統(tǒng)計結(jié)果來看,方案1和方案2在衛(wèi)星信號中斷期間的導(dǎo)航誤差統(tǒng)計值具有很好的一致性,北向位置誤差RMS分別為8.490,8.526 m,東向位置誤差RMS分別為8.660,8.691 m,地向的位置誤差RMS分別為5.698,5.971 m;北向速度誤差RMS分別為0.260,0.261 m/s,東向速度誤差RMS均為0.309 m/s,地向速度誤差RMS分別為0.047,0.049 m/s;橫滾姿態(tài)誤差RMS均為0.033°,俯仰姿態(tài)誤差RMS均為0.039°,航向的姿態(tài)誤差RMS分別為0.314°,0.316°.因此可以認(rèn)為方案1與方案2處理精度一致,驗證了本文給出的改進(jìn)Kalman濾波算法對延遲處理的正確性.

(a) 位置誤差

(b) 速度誤差

(c) 姿態(tài)誤差

3.2實時性驗證

根據(jù)實時記錄的計算耗時,繪制出第1次測試的GNSS數(shù)據(jù)延遲、200 Hz中斷計算耗時以及更新計算耗時的頻率直方圖.從圖5可以看出:獲取GNSS數(shù)據(jù)有明顯的延遲,大約在56,59以及49 ms,時間延遲的差異可能是觀測衛(wèi)星數(shù)目不同以及

(a) 位置誤差

(b) 速度誤差

(c) 姿態(tài)誤差

誤差項方案1方案2最大值均值RMS最大值均值RMS位置誤差/m北向28.7565.7148.49028.7465.8478.526東向31.7365.0488.66031.7305.2068.691地向15.3044.6825.69815.3095.0175.971速度誤差/(m·s-1)北向0.8580.1760.2600.8570.1790.261東向0.9610.1810.3090.9610.1840.309地向0.1370.0350.0470.1370.0380.049姿態(tài)誤差/(°)橫滾0.0890.0240.0330.0890.0240.033俯仰0.1050.0310.0390.1040.0300.039航向0.5350.2790.3140.5350.2810.316

導(dǎo)航星歷消息數(shù)據(jù)更新引起的傳輸數(shù)據(jù)大小不同所致;200 Hz中斷函數(shù)的執(zhí)行時間95%左右的約在0.5 ms,4%左右的約在1.25 ms,少部分約在2.8 ms,沒有大于4 ms的部分,因此可以認(rèn)為中斷函數(shù)能夠在200 Hz中斷間隔中執(zhí)行完畢;組合更新執(zhí)行時間大部分在45～70 ms,沒有大于90 ms的部分.綜合圖5的統(tǒng)計,可以看出GNSS延遲更新時間大約為150 ms,完全可以在一個GNSS采樣間隔內(nèi)完成組合更新計算.由此看來,本文提出的改進(jìn)Kalman濾波實時處理方案在實際測試中能夠按照設(shè)計要求運行,可以滿足GNSS/INS實時緊組合系統(tǒng)的實時性要求.

(a) GNSS數(shù)據(jù)　(b) 200 Hz中斷計算

(c) 組合更新計算

從圖6可以看出:改進(jìn)Kalman濾波算法的時間延遲都在5 ms之內(nèi),在IMU采樣間隔內(nèi)完成了導(dǎo)航解算,延遲時間大致可以分為2部分：① 延遲較小的部分,完成的是基本機械編排-Kalman預(yù)測;② 延遲較大的部分,完成的是要同時處理組合更新量的狀態(tài)轉(zhuǎn)移以及反饋.標(biāo)準(zhǔn)Kalman濾波算法的時間延遲大部分在100 ms左右,顯著大于IMU采樣間隔,因而存在嚴(yán)重的時間延遲.相比于標(biāo)準(zhǔn)Kalman濾波計算方式,本文給出的改進(jìn)Kalman濾波方式有效地減少了時間延遲,確保了實時系統(tǒng)的實時有效性能.

(a) 改進(jìn)方法

(b) 標(biāo)準(zhǔn)方法

3.3實測精度驗證

將第1次測試采集的實時導(dǎo)航結(jié)果與參考真值做比較,實時導(dǎo)航誤差曲線如圖7所示,導(dǎo)航誤差統(tǒng)計見表3.從表3的統(tǒng)計結(jié)果可以看出,北向、東向、地向的位置誤差的標(biāo)準(zhǔn)差分別為0.408,

(a) 位置誤差

(b) 速度誤差

(c) 姿態(tài)誤差

誤差項最大值均值標(biāo)準(zhǔn)差位置誤差/m北向2.407-1.3560.408東向1.036-0.0110.363地向1.683-0.1360.366速度誤差/(m·s-1)北向0.147-0.0010.034東向0.203-0.0030.034地向0.068-0.0010.014姿態(tài)誤差/(°)橫滾0.095-0.0030.017俯仰0.085-0.0160.021航向0.548 0.1720.184

0.363,0.366 m,北向、東向、地向的速度誤差的標(biāo)準(zhǔn)差分別為0.034,0.034,0.014 m/s,橫滾、俯仰、航向的姿態(tài)誤差的標(biāo)準(zhǔn)差分別為0.017°,0.021°,0.184°.導(dǎo)航誤差均在偽距緊組合理論精度范圍內(nèi),可以認(rèn)為運用本文給出的改進(jìn)Kalman濾波實現(xiàn)的GNSS/INS實時緊組合系統(tǒng)計算精度滿足設(shè)計要求.

4　結(jié)語

本文針對GNSS/INS實時緊組合中存在的GNSS數(shù)據(jù)獲取延遲以及更新計算耗時較長的問題,從Kalman濾波基本原理出發(fā),得到了適用于GNSS觀測及更新延遲的Kalman濾波數(shù)學(xué)模型,并且通過后處理仿真延遲與正常處理做對比,驗證了延遲更新處理的正確性.最后,在硬件平臺上實現(xiàn)了GNSS/INS實時緊組合系統(tǒng),實際車載測試表明導(dǎo)航精度及實時性達(dá)到了設(shè)計要求.

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Improvement and verification of real-time performance of GNSS/INS tightly coupled integration in embedded platform

Zhang Hongping1Chang Le1Wang Hongchen3Niu Xiaoji1Gao Zhouzheng1,2

(1GNSS Research Center, Wuhan University, Wuhan 430079, China)(2School of Geodesy and Geomatics, Wuhan University, Wuhan 430079, China)(3Academy of Science and Technology, Wuhan University, Wuhan 430079, China)

Aiming at the data delay of the global navigation satellite system (GNSS) and too long time consuming problems for Kalman updating existing in the GNSS/INS (inertial navigation system) real time tightly coupled integration system, an improved mathematical model for transferring the error state to the current time in one step after finishing the delayed observation update is proposed based on the Kalman filter theory. In order to verify the effects of the improved model, first, in the Windows platforms, navigation errors during the GNSS signal interruption period of the improved model and the standard Kalman filter model are comparatively analyzed by using the GNSS and the IMU observations of a vehicle testing. The results show that the navigation errors of the two models are similar. So the time delay processing of the improved model is correct. Then, a GNSS/INS real-time tightly coupled integration system based on the digital signal processor (DSP) is developed by using the improved mathematical model and verified by a vehicle testing. The testing results show that compared with the standard Kalman filter model,the improved model can significantly reduce the time delay, thus ensuring the accuracy of the tightly coupled integration system and real-time performance of the system.

GNSS (global navigation satellite system)/INS (inertial navigation system) tightly coupled integration; real-time performance; digital signal processor; Kalman filter

10.3969/j.issn.1001-0505.2016.04.004

2015-11-13.作者簡介: 章紅平(1977—),男,博士,教授,博士生導(dǎo)師,hpzhang@whu.edu.cn.

國家高技術(shù)研究發(fā)展計劃(863計劃)資助項目(2015AA124002)、國家自然科學(xué)基金資助項目(41404029).

10.3969/j.issn.1001-0505.2016.04.004.

P228.41

A

1001-0505(2016)04-0695-07

引用本文: 章紅平,常樂,汪宏晨,等.GNSS/INS緊組合算法實時性改進(jìn)與嵌入式驗證[J].東南大學(xué)學(xué)報(自然科學(xué)版),2016,46(4):695-701.