武守亞，楊建平，趙東亞，李兆敏.中國石油大學(xué)（華東）化學(xué)工程學(xué)院，山東青島66580.中國石油遼河油田公司，遼寧盤錦400.中國石油大學(xué)（華東）石油工程學(xué)院，山東青島66580

基于侵入水影響的二氧化碳埋存量計(jì)算方法

武守亞1，楊建平2，趙東亞1，李兆敏3
1.中國石油大學(xué)（華東）化學(xué)工程學(xué)院，山東青島266580
2.中國石油遼河油田公司，遼寧盤錦124010
3.中國石油大學(xué)（華東）石油工程學(xué)院，山東青島266580

現(xiàn)有二氧化碳埋存量的預(yù)測模型未能考慮地下水入侵的影響。在基本假設(shè)條件下，推導(dǎo)出地下水侵入量簡化計(jì)算模型；結(jié)合現(xiàn)有理論埋存量的預(yù)測模型，對其進(jìn)行改進(jìn)，提出考慮地下水入侵的二氧化碳埋存量計(jì)算模型。為便于分析研究地下水侵入的影響，引入埋存當(dāng)量的概念。采用CMG油藏?cái)?shù)值模擬軟件模擬Wasson Fluid油藏注入純二氧化碳驅(qū)替劑的油田開發(fā)過程，結(jié)果表明地下水侵入對二氧化碳埋存的影響不可忽視，對改進(jìn)模型的精確性進(jìn)行驗(yàn)證，表明改進(jìn)的埋存模型較已有模型具有更好的預(yù)測精度。

二氧化碳封存；地下水侵入；埋存量；水侵入量

現(xiàn)有關(guān)于二氧化碳埋存量的研究主要集中于二氧化碳在枯竭油藏中的埋存量預(yù)測［1-7］，其基本方法是基于已有的油藏?cái)?shù)據(jù)庫，對二氧化碳埋存量進(jìn)行建模研究，提出適用于注溶劑驅(qū)油藏和氣侵油藏的埋存量計(jì)算方法。該方法僅考慮被采出原油和水在油藏中所占據(jù)的空間，由二氧化碳驅(qū)替劑填充，即獲得二氧化碳埋存量的預(yù)測效果［5，7］。而二氧化碳驅(qū)油封存技術(shù)與二氧化碳枯竭油藏埋存技術(shù)不同，其埋存技術(shù)更復(fù)雜，浮力作用、非均質(zhì)性及地下水域等因素影響使得二氧化碳埋存量無法達(dá)到理論要求［7］。本文基于假設(shè)條件，推導(dǎo)地下水侵入水量的簡化估算方法，并將地下水侵入量整合到埋存量的計(jì)算公式中，改進(jìn)理論埋存量的計(jì)算精度。提出地下水侵入的埋存當(dāng)量的概念，并定性分析地下水侵入現(xiàn)象對二氧化碳埋存量的影響。采用CMG油藏?cái)?shù)值模擬軟件，通過對比驗(yàn)證，表明改進(jìn)的預(yù)測二氧化碳埋存量的計(jì)算方法可提高精確度。

1 二氧化碳埋存機(jī)理

二氧化碳注入地質(zhì)油藏中，由于其獨(dú)特的物理化學(xué)性質(zhì)，使得在一定地質(zhì)條件下，二氧化碳與地層原油達(dá)到物理形式的混相；當(dāng)二氧化碳為液態(tài)或超臨界狀態(tài)時，原油中的輕質(zhì)組分被抽提到二氧化碳驅(qū)替劑中；同時，部分二氧化碳溶解于原油中，形成溶解二氧化碳的原油液相。溶于束縛油等不可開采原油中的二氧化碳，因未能被采出而殘留于地層中，達(dá)到埋存二氧化碳的效果。

若采用二氧化碳/水交替驅(qū)或水驅(qū)之后注二氧化碳技術(shù)，注水驅(qū)替劑和殘余水將溶解部分二氧化碳，其中部分二氧化碳隨著水的采出而采出，部分溶解的二氧化碳將同殘余水埋存于地層中。驅(qū)替完成后，原油和水（原始油藏中可能存在）所占地質(zhì)空間均由注入的二氧化碳填充，此部分二氧化碳將全部埋存于地層中。此外，二氧化碳與水、巖石產(chǎn)生礦化反應(yīng)，形成穩(wěn)定的礦物沉淀［8-9］。統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)顯示，在世界上115個陸地油田二氧化碳采油項(xiàng)目中，注入的二氧化碳平均有60％埋存于油藏中，部分采出的二氧化碳被分離、收集后，可再次注入油藏中。

2 二氧化碳埋存量原有數(shù)學(xué)模型

式中：Mt為二氧化碳理論埋存量，106t；ρr為二氧化碳在油藏條件下的密度，kg/m3；ER為采收率，無量綱；A為油層面積，m2；h為油層厚度，m；φ為油層孔隙度；Swi為油層束縛水飽和度；Viw為注水量，m3；Vpw為產(chǎn)水量，m3；Cws為二氧化碳在地下水中的溶解系數(shù)；Cos為二氧化碳在原油中的溶解系數(shù)。

此計(jì)算公式考慮了二氧化碳在原油與水中的溶解量。各油藏參數(shù)、工藝參數(shù)等可由現(xiàn)場數(shù)據(jù)或數(shù)值模擬獲得。

式中關(guān)鍵參數(shù)采收率ER可由油藏?cái)?shù)值模擬或經(jīng)驗(yàn)公式獲得［14］。二氧化碳在水中的溶解系數(shù)Cws的求解，采用Duan等提出的二氧化碳溶解度理論預(yù)測模型；該模型預(yù)測精度高，使用范圍大，是目前使用較廣泛的二氧化碳在鹽水中的溶解度模型［15］。二氧化碳在原油中的溶解系數(shù)Cos的求解，采用薛海濤等提出的二氧化碳在原油中的溶解度模型；該模型綜合考慮了影響氣體溶解的各種因素，模型計(jì)算精度較高，廣泛應(yīng)用于二氧化碳溶解度的求解［16］。

二氧化碳在地質(zhì)油藏中的三種埋存機(jī)理為構(gòu)造空間埋存、溶解埋存和礦化埋存［10-11］。基于三種封存機(jī)理，現(xiàn)有二氧化碳封存模型有Paul模型以及沈平平提出的模型［12-13］。沈平平模型是在Paul模型的基礎(chǔ)上提出的，因此本文介紹Paul模型，該模型假設(shè)二氧化碳被注入到油藏中直至儲層壓力恢復(fù)到原始儲層壓力。此模型計(jì)算公式如下［14］：

3 改進(jìn)埋存量數(shù)學(xué)模型

3.1地下水對二氧化碳埋存的影響

現(xiàn)有理論模型假設(shè)產(chǎn)出的原油與水所讓出的地質(zhì)空間由注入的二氧化碳占據(jù)，即認(rèn)為油藏不與地下水接觸，或者地下水在采油過程中不流入儲層。然而在工程實(shí)踐中，具有邊水或者底水的油藏，在原油驅(qū)替過程中儲層的壓力會降低，采出的原油所占空間被水侵入，造成埋存空間減小，二氧化碳埋存量降低［17］。隨著二氧化碳的注入，驅(qū)替劑會阻止地下水的侵入，直至儲層壓力恢復(fù)至原始油藏壓力，驅(qū)替后油藏內(nèi)流體與地下水達(dá)到水動力平衡狀態(tài)，在儲層中存在一定量的侵入水；若注入二氧化碳驅(qū)替劑至油藏壓力超過原始油藏壓力，侵入水在驅(qū)替劑的作用下恢復(fù)到原始位置，然而由于毛細(xì)管作用、黏性指進(jìn)或重力分異等影響因素，部分侵入水仍然保留在儲層中。因此儲層與地下水接觸時，侵入水使得二氧化碳有效埋存空間減小。油藏開發(fā)最終壓力取決于儲層壓力閾值，在多數(shù)情況下，最終壓力低于原始油藏壓力。

由于地下水的侵入，油藏中有效埋存二氧化碳空間減小。然而在侵入水和地下水溶解作用下，溶解埋存可增加二氧化碳埋存量，削弱空間埋存量的減小程度，但二氧化碳在水中的溶解量很小。因此，地下水的侵入對二氧化碳埋存量的影響不可忽略。地下水侵入影響主要體現(xiàn)在減小埋存空間、增加在水中的溶解度，減小在原油中的溶解度。

3.2地下水入侵的二氧化碳埋存量計(jì)算

根據(jù)上述分析，因此假設(shè)：油藏與地下水接觸，且油藏壓力降低時，地下水會侵入地層中；二氧化碳注入過程中儲層壓力可升至原始儲層壓力。提出改進(jìn)的二氧化碳理論埋存量的計(jì)算公式如下：

式中：We為地下水侵入體積，m3。由模型結(jié)構(gòu)可知，它計(jì)入了地下水入侵對二氧化碳埋存的影響。

若油藏為低滲或超低滲油藏，油藏在開采工藝中不存在二次采油水驅(qū)法，直接注入二氧化碳采油。此情況下，埋存量的計(jì)算公式為：

在實(shí)際工程實(shí)施過程中，存在其他影響埋存量的因素，如流體流度、重力分離作用、油藏非均質(zhì)性等，導(dǎo)致埋存量不能達(dá)到理想值。因此在理論埋存量計(jì)算方法基礎(chǔ)上，考慮以上各因素的影響，引入有效埋存系數(shù)。則有效埋存量計(jì)算式為：

式中：Me為有效埋存量，106t；Ce為有效埋存系數(shù)，可以通過數(shù)值模擬方法或現(xiàn)場數(shù)據(jù)分析獲得；Cm為流度影響系數(shù)；Cb為浮力影響系數(shù)；Ch為油藏非均質(zhì)性影響系數(shù)；Cw為含水飽和度影響系數(shù)。

3.3地下水侵入量計(jì)算

油藏開發(fā)過程中地下水侵入的研究已日趨成熟?，F(xiàn)有常用水侵入量模型有物質(zhì)平衡模型、Schilthuis穩(wěn)態(tài)模型［18］、Van Everdingen＆amp;Hurst非穩(wěn)態(tài)模型［19］、Carter＆amp;Tracy模型［20］、Fetkovich擬穩(wěn)態(tài)模型［21］、Allard＆amp;Chen模型［22］和Leung模型［23-24］。二氧化碳埋存量預(yù)測模型主要應(yīng)用在油藏開發(fā)初始階段，因此需要能夠快速有效地進(jìn)行地下水侵入量預(yù)測計(jì)算的數(shù)學(xué)模型。本文基于基本流動微分方程等，推導(dǎo)計(jì)算地下水侵入量簡化模型。

模型忽略水的密度變化和勢梯度的影響；水層中水的飽和度為1（即蓄水層無其他雜質(zhì)）；侵入水相為單相流動（即侵入水的滲透率不隨時間變化）；油藏儲層空間有限（即壓力變化受外邊界影響）。

（1）基本流動微分方程可寫為：

式中：g為重力加速度，m/s2；v為流速，m/s；S為飽和度；B為體積系數(shù)；t為時間，d。

（2）水侵速度是關(guān)于壓力差的函數(shù)，在此采用關(guān)于壓力差的線性函數(shù)：

式中：ew為邊界水層侵入速率，m3/d；We為邊界水侵入水量，m3；J為水侵指數(shù)；P為油層壓力，kPa；Pr為邊界水層壓力，kPa，在此認(rèn)為油水界面處水層部分壓力變化呈現(xiàn)指數(shù)型遞減：其中α表示遞減指數(shù)。

水侵指數(shù)J的計(jì)算式有兩種情況：

對于有限邊界，且無邊界流動的情況，

式中：μw為地下水黏度，mPa·s；rD為無量綱半徑，ra/re；其中ra為蓄水層半徑，m，re為邊界水層半徑，m；k為滲透率，μm2（1 μm2=103mD）；h為邊界水層厚度，為水侵入角度。

結(jié)合以上公式可推導(dǎo)出簡化模型水侵入量計(jì)算式：

式中：Ct為綜合壓縮系數(shù)，MPa-1；Bw為地層水體積系數(shù)；Wi為原始邊界水層含水量，m3，Wi=為邊界水層孔隙度。

4 模型分析驗(yàn)證

地下水侵入對二氧化碳埋存量的影響主要體現(xiàn)在埋存空間的減少與溶解量的增加，因此兩種埋存機(jī)理作用下的二氧化碳埋存量，是分析地下水侵入影響的重要參數(shù)。在此提出埋存當(dāng)量的概念：埋存當(dāng)量表示邊水或底水等地下水侵入儲層而引起的二氧化碳埋存量的減小量。

根據(jù)現(xiàn)場收集的數(shù)據(jù)，建立油藏的概念模型，設(shè)定油藏孔隙度為0.3，油藏溫度為32.2℃，滲透率為60 mD，油藏半徑為2 800 m，厚度為100 m，地下水陰陽離子強(qiáng)度均為2.2，侵入角為60°等工藝條件。采用CMG油藏?cái)?shù)值模擬軟件GEM模塊，模擬Wasson Fluid油藏注入純二氧化碳驅(qū)替劑的油田開發(fā)過程。

4.1驗(yàn)證水侵影響

基于油藏模型進(jìn)行數(shù)值模擬仿真，研究地下水侵入后，二氧化碳空間埋存量減小程度與二氧化碳在地下水中的溶解量關(guān)系曲線，如圖1所示。

由圖1可知，隨著時間的增加，油藏壓力降低，工程運(yùn)行前期，埋存當(dāng)量緩慢增加；運(yùn)行500 d之后，埋存當(dāng)量增長較快。其原因?yàn)橛筒貕毫Φ慕档蛯?dǎo)致油水界面壓力平衡被打破，由于地下水范圍較大，可視為壓力穩(wěn)定，地下水可持續(xù)侵入；當(dāng)油藏壓力變小，侵入加快，侵入量快速增加。同時由于二氧化碳可溶解于水，二氧化碳在地下水中的溶解量同樣隨時間增加而增大。

圖1　壓力、時間、埋存當(dāng)量、溶解量的關(guān)系曲線

比較埋存當(dāng)量與溶解量的數(shù)值大小可知，埋存當(dāng)量比溶解量高出幾個數(shù)量級，溶解量相對于埋存當(dāng)量是微小量，并不能有效降低埋存當(dāng)量的影響，因此二氧化碳埋存量的減小不可忽略。因此埋存量的預(yù)測模型需考慮水侵入的影響因素，以提高模型預(yù)測精度。

4.2驗(yàn)證改進(jìn)模型

為判定改進(jìn)的油田開發(fā)過程二氧化碳埋存量預(yù)測公式可否有效提高油藏預(yù)測二氧化碳埋存量的精確度，采用油藏?cái)?shù)值模擬進(jìn)行驗(yàn)證。

模擬地下水層為底水，即位于油層底部。隨著油層原油的開采，地層壓力降低，地下水將侵入地層。油藏原始壓力為7.58 MPa，原始油藏溫度為32.2℃，此溫度壓力條件下，二氧化碳處于超臨界狀態(tài)，其密度為0.468 g/cm3。運(yùn)用GEM模塊模擬二氧化碳注入過程，獲得二氧化碳埋存量的模擬結(jié)果，并采用已有方法和改進(jìn)方法分別計(jì)算埋存量。圖2為三種方法計(jì)算得到的埋存量曲線。

由圖2可知，改進(jìn)模型比現(xiàn)有模型更接近模擬結(jié)果。但是預(yù)測模型較模擬結(jié)果仍有一定的差距，其原因?yàn)槠渌刭|(zhì)因素的影響，如重力分異作用、黏性指進(jìn)、油藏非均質(zhì)性等。此外，模型結(jié)構(gòu)與參數(shù)仍存在不確定性，模型需進(jìn)一步完善。

圖2　已有方法、改進(jìn)方法預(yù)測埋存量與數(shù)值模擬結(jié)果對比

5 結(jié)束語

在二氧化碳強(qiáng)化采油技術(shù)中，現(xiàn)有二氧化碳埋存量的預(yù)測模型對構(gòu)造空間埋存量的計(jì)算未能考慮地下水侵入的影響。本文結(jié)合推導(dǎo)的地下水侵入量簡化計(jì)算公式，改進(jìn)現(xiàn)有二氧化碳理論埋存量的計(jì)算方法，并引入埋存當(dāng)量的概念驗(yàn)證改進(jìn)模型。采用CMG油藏?cái)?shù)值模擬軟件，模擬Wasson Fluid的油藏注入純二氧化碳驅(qū)替劑的油田開發(fā)過程，結(jié)果表明地下水侵入對二氧化碳埋存的影響不可忽視，對改進(jìn)模型的精確性進(jìn)行驗(yàn)證，結(jié)果表明改進(jìn)的埋存模型較已有模型具有更好的預(yù)測精度。

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國家自然科學(xué)基金（61473312，61273188）；科技部國家重大專項(xiàng)（2016ZX05012002-004）；中央高?；究蒲袠I(yè)務(wù)費(fèi)專項(xiàng)資金資助（15CX06053A）；青島市博士后研究人員應(yīng)用研究項(xiàng)目資助。

Calculation Method of Carbon Dioxide Sequestration Amount in Consideration of Aquifer Influx

WU Shouya1，YANG Jianping2，ZHAO Dongya1，LIZhaomin3
1.College of ChemicalEngineering，China University of Petroleum，Qingdao 266580，China
2.PetroChina Liaohe Oilfield Company，Panjin 124010，China
3.College of Petroleum Engineering，China University of Petroleum，Qingdao 266580，China

The existing predictive models of carbon dioxide sequestration amount do not consider the effect of aquifer influx. With the basic assumptions and the derived simplified methodology for aquifer influx，this paper improves the formula for calculating the carbon dioxide sequestration amount.By introducing the concept of sequestration equivalent and simulating the Wasson Fluid reservoir development with injecting flooding agent of pure carbon dioxide by means of the reservoir simulation software CMG，the analysis results show that the impact of aquifer influx on the carbon dioxide sequestration cannot be ignored.The comparison results between the existing models and the improved model show that the improved modelis more precise in the carbon dioxide sequestration prediction.

carbon dioxide sequestration；groundwater influx；sequestration amount；aquifer influx quantity

10.3969/j.issn.1001-2206.2016.04.004

武守亞（1991-），男，山東陽谷人，2013級中國石油大學(xué)（華東）動力工程及工程熱物理專業(yè)在讀碩士研究生，主要從事石油、化工過程建模與控制的研究工作。Email：1226112156@qq.com

2016-03-31