劉延軍，佘雪見(jiàn)，唐培檳

（中國(guó)石化華北油氣分公司采油一廠，甘肅慶陽(yáng)　745000）

Logistic模型與水驅(qū)特征曲線聯(lián)解模型預(yù)測(cè)涇河油田開(kāi)發(fā)指標(biāo)

劉延軍，佘雪見(jiàn)，唐培檳

（中國(guó)石化華北油氣分公司采油一廠，甘肅慶陽(yáng)745000）

在油氣田的開(kāi)發(fā)過(guò)程中，油藏工程的一項(xiàng)重要內(nèi)容就是預(yù)測(cè)油氣田的產(chǎn)量和含水率的變化趨勢(shì)。前人已研究出眾多的油藏預(yù)測(cè)模型，這些模型是孤立的、分散的，本文在前人研究成果基礎(chǔ)之上推導(dǎo)了Logistic增長(zhǎng)模型的數(shù)學(xué)模型和甲型水驅(qū)特征曲線的聯(lián)解模型，有效克服了兩種預(yù)測(cè)模型的局限性。

Logistic模型；水驅(qū)曲線；預(yù)測(cè)；開(kāi)發(fā)指標(biāo)

油氣田的年產(chǎn)量、含水上升率、可采儲(chǔ)量等開(kāi)發(fā)指標(biāo)的預(yù)測(cè)是油藏開(kāi)發(fā)的一項(xiàng)重要工作［1］。涇河油田綜合含水率目前為70%，處于中高含水開(kāi)發(fā)階段，隨著采出程度的不斷提高，勢(shì)必對(duì)油田的高產(chǎn)穩(wěn)產(chǎn)造成影響［2］，合理而準(zhǔn)確地預(yù)測(cè)油田開(kāi)發(fā)指標(biāo)，是指導(dǎo)油田開(kāi)發(fā)的重要依據(jù)，本文應(yīng)用Logistic模型和水驅(qū)特征曲線聯(lián)解模型對(duì)涇河油田開(kāi)發(fā)指標(biāo)進(jìn)行預(yù)測(cè)，為涇河油田的開(kāi)發(fā)提供理論基礎(chǔ)。

1　Logistic模型的推導(dǎo)說(shuō)明

美國(guó)學(xué)者1962年首次提出Logistic Curve預(yù)測(cè)方法。Logistic模型是一個(gè)增長(zhǎng)類型的模型，該模型已被用在勘探、開(kāi)發(fā)階段，新老油氣田可采儲(chǔ)量的預(yù)測(cè)。

Logistic模型數(shù)學(xué)方程式為：

對(duì)（1）式積分后進(jìn)行數(shù)學(xué)整理為：

通過(guò)油田的實(shí)際生產(chǎn)數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)分析，可以發(fā)現(xiàn)油田的累積產(chǎn)量隨時(shí)間的變化也屬于增長(zhǎng)曲線的類型［3］，因此，預(yù)測(cè)油氣田可采儲(chǔ)量的數(shù)學(xué)表達(dá)式可改寫為：

式（3）對(duì)時(shí)間t求導(dǎo)，即可得出預(yù)測(cè)油氣田年產(chǎn)量的關(guān)系式：

對(duì)（3）式進(jìn)行對(duì)數(shù)變化整理后可得下面關(guān)系式：

式（3）～式（5）中：NP-油氣田的累積產(chǎn)油量；NR-油氣田的可采儲(chǔ)量；t-開(kāi)發(fā)年限，a；Q-油氣田的年產(chǎn)油量；a、c-常數(shù)，是Logistic模型的參數(shù)，通過(guò)動(dòng)態(tài)生產(chǎn)數(shù)據(jù)擬合得到。

2　預(yù)測(cè)模型與甲型水驅(qū)特征曲線聯(lián)解

油田產(chǎn)量預(yù)測(cè)模型不能預(yù)測(cè)油田產(chǎn)水量、產(chǎn)液量、含水率等開(kāi)發(fā)指標(biāo)，而傳統(tǒng)的水驅(qū)特征曲線不能預(yù)測(cè)開(kāi)發(fā)指標(biāo)與開(kāi)發(fā)時(shí)間的關(guān)系，為有效克服兩種方法的局限性，數(shù)學(xué)模型與水驅(qū)特征曲線法的聯(lián)解模型應(yīng)運(yùn)而生［4］。

甲型水驅(qū)特征曲線關(guān)系式為：

根據(jù)油田實(shí)際生產(chǎn)數(shù)據(jù)的累積產(chǎn)水量和累積產(chǎn)油量，通過(guò)歷史數(shù)據(jù)擬合，帶入（6）式可推出甲型水驅(qū)特征參數(shù)A和B。根據(jù)涇河油田的生產(chǎn)數(shù)據(jù)擬合出的水驅(qū)特征參數(shù)并且取極限含水率為98%，則可推導(dǎo)出預(yù)測(cè)含水率的關(guān)系式。

預(yù)測(cè)含水率的關(guān)系式為：

將（3）式代入（7）式可得關(guān)系式：

關(guān)系式（8）就是預(yù)測(cè)模型與甲型水驅(qū)特征曲線聯(lián)解得到預(yù)測(cè)含水率的關(guān)系式［5］。

式（6）～式（8）中：WP-油氣田的累積產(chǎn)水量；NP-油氣田的累積產(chǎn)油量；fw-油氣田的年綜合含水率，%；A、B-常數(shù)，是甲型水驅(qū)特征參數(shù)。

聯(lián)解模型中的特征參數(shù)a、c可根據(jù)實(shí)際動(dòng)態(tài)數(shù)據(jù)進(jìn)行線性回歸反推求取，方法簡(jiǎn)單易行；若回歸相關(guān)系數(shù)較高且數(shù)據(jù)點(diǎn)均落在趨勢(shì)線附近，則表明模型可靠。

3　實(shí)例應(yīng)用

以涇河油田的實(shí)際開(kāi)發(fā)資料為基礎(chǔ)，對(duì)聯(lián)解模型進(jìn)行擬合，通過(guò)聯(lián)解模型計(jì)算和預(yù)測(cè)該區(qū)塊的年產(chǎn)量和含水率（見(jiàn)圖1～圖3、表1～表3）。

圖1　涇河油田甲型水驅(qū)特征曲線擬合

表1　甲型水驅(qū)特征曲線參數(shù)

圖2　實(shí)際年產(chǎn)量與預(yù)測(cè)年產(chǎn)量對(duì)比

表2　聯(lián)解模型參數(shù)

圖3　實(shí)際含水率與預(yù)測(cè)含水率對(duì)比

表3　涇河油田的實(shí)際與預(yù)測(cè)數(shù)據(jù)對(duì)比

由于涇河油田開(kāi)發(fā)時(shí)間較短，其產(chǎn)量和含水率取半年一個(gè)點(diǎn)進(jìn)行擬合和預(yù)測(cè)。

表3　涇河油田的實(shí)際與預(yù)測(cè)數(shù)據(jù)對(duì)比（續(xù)表）

4　應(yīng)用效果分析

（1）在對(duì)前人關(guān)于增長(zhǎng)模型的研究成果系統(tǒng)研究之后，提出預(yù)測(cè)油氣田產(chǎn)量及含水率等開(kāi)發(fā)指標(biāo)的數(shù)學(xué)模型，并對(duì)模型的局限性進(jìn)行說(shuō)明，最后結(jié)合甲型水驅(qū)特征曲線，推導(dǎo)出聯(lián)解模型，該模型增大了預(yù)測(cè)模型的適用性。

（2）通過(guò)涇河油田的實(shí)際生產(chǎn)數(shù)據(jù)，應(yīng)用聯(lián)解模型進(jìn)行分析，該模型總體上符合開(kāi)發(fā)指標(biāo)隨時(shí)間的變化趨勢(shì)。其中預(yù)測(cè)年產(chǎn)油量比較符合實(shí)際情況，圖2中實(shí)際生產(chǎn)數(shù)據(jù)均落在模型曲線附近。由于涇河油田一直處于彈性開(kāi)發(fā)，故要達(dá)到模型預(yù)測(cè)的開(kāi)發(fā)效果，還需進(jìn)一步調(diào)整開(kāi)發(fā)方案，加大補(bǔ)充地層能量。

［1］ 胡建國(guó).預(yù)測(cè)油氣田產(chǎn)量的廣義模型［J］.石油學(xué)報(bào)，1999，20（1）：61-66.

［2］ 劉斌.Logistic旋回預(yù)測(cè)含水上升率［J］.石油勘探與開(kāi)發(fā)，1992，19（1）：68-70.

［3］ 陳元千，胡建國(guó)，等.Logistic模型的推導(dǎo)及自回歸方法［J］.新疆石油地質(zhì)，1996，17（2）：150-155.

［4］ 陳元千，李從瑞.預(yù)測(cè)水驅(qū)油田開(kāi)發(fā)指標(biāo)及可采儲(chǔ)量的聯(lián)解法［J］.新疆石油地質(zhì)，1997，18（2）：147-152.

［5］ 馬旭，陳小凡，張弛，等.三種油田產(chǎn)量預(yù)測(cè)聯(lián)解模型的對(duì)比［J］.科學(xué)技術(shù)與工程，2015，14（5）：219-221.

TE328

A

1673-5285（2016）05-0049-03

10.3969/j.issn.1673-5285.2016.05.013

2016－04-07