程國勇， 郭穩(wěn)厚， 雷亞偉

(中國民航大學(xué) 機(jī)場學(xué)院， 天津　300300)

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基于飛機(jī)全尺寸模型的機(jī)場道面平整度評(píng)價(jià)理論研究

程國勇， 郭穩(wěn)厚， 雷亞偉

(中國民航大學(xué) 機(jī)場學(xué)院， 天津300300)

針對國際平整度指數(shù)IRI在機(jī)場道面平整度評(píng)價(jià)中存在的問題，提出綜合考慮道面左右主輪跡帶、滑行中線的不平整情況對飛機(jī)滑行過程中振動(dòng)的影響的機(jī)場道面平整度評(píng)價(jià)方法。以飛機(jī)全尺寸模型替代目前的1/4車模型，建立飛機(jī)六自由度振動(dòng)方程，以跑道中線左右兩個(gè)主輪跡帶及跑道中線3條測線的道面高程作為輸入，通過求解飛機(jī)六自由度振動(dòng)方程得到飛機(jī)的橫向滾轉(zhuǎn)量、縱向俯仰量以及質(zhì)心處的豎向振動(dòng)位移量，在此基礎(chǔ)上提出機(jī)場道面平整度評(píng)價(jià)指標(biāo)-FARI(Full Aircraft Roughness Index)及道面平整度評(píng)價(jià)流程。希望本文工作能對機(jī)場道面平整度評(píng)價(jià)提供有益參考。

道路工程； 整機(jī)平整度指數(shù)； 文獻(xiàn)研究； 平整度； 飛機(jī)六自由度模型

0　引言

道面平整度是道面縱向的凹凸量的偏差值[1]。道面平整性會(huì)對飛機(jī)的行駛質(zhì)量、滑行安全、燃油消耗、乘坐的舒適性及道面使用年限等產(chǎn)生重要影響。當(dāng)飛機(jī)駛過平整程度較差的道面時(shí)，會(huì)引起機(jī)身劇烈振動(dòng)，影響乘坐的舒適、貨物的完好、加劇飛機(jī)機(jī)械機(jī)構(gòu)的磨損、增加航油消耗；另外飛機(jī)的附加振動(dòng)會(huì)加大對道面的沖擊作用從而縮減道面的適航服務(wù)年限。1960年AASHTO(American Association of State Highway and Transportation Officials )道路試驗(yàn)研究表明大約95%的路面服務(wù)性能來自于道路表面的平整度，LTPP(Long Term Pavement Performance)的研究也表明，道面平整度嚴(yán)重影響道面使用壽命[2]。因此，道面平整度是機(jī)場道面質(zhì)量的重要評(píng)定技術(shù)指標(biāo)之一，而客觀科學(xué)的平整度評(píng)價(jià)方法及相應(yīng)的評(píng)價(jià)指標(biāo)以及由其所確定的機(jī)場道面平整度等級(jí)劃分對于機(jī)場道面竣工驗(yàn)收及投入使用后的日常維護(hù)就顯的非常必要。

目前，在道路工程中，平整度測定設(shè)備或方法主要分兩大分類：斷面類測定設(shè)備和響應(yīng)類測定設(shè)備。斷面類測定設(shè)備是指通過直接測出道(路)面的縱斷面剖面曲線或一些能表明縱斷面剖面曲線特征的指標(biāo)，經(jīng)過后期的數(shù)據(jù)處理來進(jìn)行平整度評(píng)價(jià)的設(shè)備，這類測試設(shè)備或技術(shù)主要有：三米直尺、水準(zhǔn)儀、連續(xù)式平整度儀、遞推式縱斷面儀、激光斷面儀等。響應(yīng)類測定設(shè)備指通過測得車輛對路面起伏力學(xué)響應(yīng)來進(jìn)行平整度評(píng)價(jià)的設(shè)備，這類設(shè)備主要為顛簸累積儀。響應(yīng)類測定設(shè)備一般需要借助于斷面類測定設(shè)備進(jìn)行指標(biāo)標(biāo)定。

道路工程中的平整度評(píng)價(jià)指標(biāo)多種多樣，包括三米直尺最大間隙、偏離位移標(biāo)準(zhǔn)差、單向位移顛簸累計(jì)值等。由于道路平整度的測試設(shè)備、指標(biāo)較多，采用不同測試儀得到的指標(biāo)各不相同，這對由不同儀器測進(jìn)行平整度測定的不同道路間的橫向比較及不同指標(biāo)間的相互轉(zhuǎn)化造成了極大的不便。為了解決這個(gè)問題，在1982年，Sayers等人在世界銀行資助下在巴西等國進(jìn)行路面平整度試驗(yàn)[3]，在此基礎(chǔ)上提出了平整度評(píng)價(jià)指標(biāo)-國際平整度指數(shù)IRI(International Roughness Index)。國際平整度指數(shù)IRI以1/4車為物理模型，模型簡圖見圖1，通過求解振動(dòng)方程來計(jì)算國際平整度指數(shù)，求解過程見式(1)～式(3)。該車以規(guī)定速度(80 km/h)行駛在路面上，在行駛距離內(nèi)將動(dòng)態(tài)反應(yīng)懸掛系統(tǒng)的累積豎向位移量作為IRI值。截至目前，世界各國大都采用國際平整度指數(shù)(IRI)作為機(jī)場道面平整度的評(píng)定指標(biāo)，該指標(biāo)能與上述各種不同平整度評(píng)價(jià)方法的評(píng)價(jià)指標(biāo)建立良好的相關(guān)關(guān)系[4]，方便指標(biāo)間進(jìn)行轉(zhuǎn)化。

(1)

式中：m1為非懸掛系統(tǒng)質(zhì)量(車輪質(zhì)量)；m2為懸掛系統(tǒng)質(zhì)量(車身質(zhì)量)；k1為輪胎剛度；k2為懸架剛度；c2為懸架阻尼；q為道面高程；Z1為車輪豎向位移；Z2為車身豎向位移。

1/4車輛模型的標(biāo)準(zhǔn)參數(shù)[5]為：c=c2/m2；ks=k1/m2；ku=k2/m2；μ=m1/m2；

其中：c=6.00 sec-1；ks=653 sec-2；ku=63.3 sec-2；μ=0.15。

將(1)式兩端同時(shí)除以m2得：

(2)

路面高程值q代入(2)式，根據(jù)振動(dòng)方程求得到Z1、Z2，然后代入式(3)計(jì)算得到國際平整度指數(shù)：

(3)

但隨著民航機(jī)場建設(shè)的快速發(fā)展，國際平整度指數(shù)IRI于機(jī)場道面平整度評(píng)價(jià)中的適用性問題越來越受到質(zhì)疑[6]，主要包括： ①IRI指標(biāo)所表征的平整度范圍與飛機(jī)尺度不協(xié)調(diào)。IRI指標(biāo)的導(dǎo)出依據(jù)是1/4車模型(相當(dāng)于一個(gè)車輪)，因此IRI指標(biāo)只能代表一條測線的平整度情況，用于評(píng)價(jià)一般道路的平整度尚可。但與一般車輛相比，民航飛機(jī)具有很大的幾何尺度，在滑行過程中，飛機(jī)顛簸效應(yīng)取決于所有起落架機(jī)輪下道面的起伏情況，與單條測線的平整度情況相關(guān)性很差。①IRI指標(biāo)無法衡量所有機(jī)輪下道面不平整情況所產(chǎn)生的耦合效果。在道面上滑行的民航飛機(jī)，由于左右主輪跡帶、滑行中線不完全處于同一水平面上，會(huì)導(dǎo)致飛機(jī)在空間進(jìn)行非常復(fù)雜的運(yùn)動(dòng)。例如由于兩條主輪跡帶的高差導(dǎo)致的飛機(jī)橫向滾轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)、由于前后起落架輪跡的高差導(dǎo)致的飛機(jī)前后俯仰運(yùn)動(dòng)及上下運(yùn)動(dòng)等。飛機(jī)的最終顛簸情況實(shí)際為所有機(jī)輪下道面起伏情況作為輸入耦合后產(chǎn)生的效果，而IRI指標(biāo)無法體現(xiàn)這一情況。

基于此，本文提出綜合考慮道面左右主輪跡帶、滑行中線的不平整情況對飛機(jī)滑行過程中振動(dòng)的影響的機(jī)場道面平整度評(píng)價(jià)方法。以跑道中線左右兩個(gè)輪跡帶及跑道中線3條測線的道面激勵(lì)(道面高程)作為輸入，通過求解飛機(jī)的六自由度振動(dòng)方程得到飛機(jī)的橫向滾轉(zhuǎn)量、縱向俯仰量以及質(zhì)心處的豎向顛簸量，在此基礎(chǔ)上提出機(jī)場道面平整度評(píng)價(jià)指標(biāo)FARI(Full Aircraft Roughness Index)及道面平整度評(píng)價(jià)流程。希望通過上述研究，為客觀、準(zhǔn)確評(píng)價(jià)機(jī)場道面平整度提供借鑒。

1　機(jī)場道面平整度分析的物理模型

為客觀分析所有起落架下部道面起伏情況對飛機(jī)的產(chǎn)生的顛簸效果并結(jié)合目前民航客機(jī)起落架構(gòu)型，建立機(jī)場道面平整度分析的飛機(jī)六自由度模型，見圖2。在模型坐標(biāo)系中，X、Y和Z分別為跑道縱向(飛機(jī)滑行方向)、橫向和豎直方向。模型中機(jī)體為剛體，不考慮自身變形對其運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的影響。模型中：k11、k12、k21、k22、k31和k32分別為起落架前輪胎、前懸掛、左后輪胎、左后懸掛、右后輪胎和右后懸掛的剛度系數(shù)；c1、c2和c3分別為前懸掛、左后懸掛和右后懸掛的阻尼系數(shù)；將飛機(jī)的縱向俯仰轉(zhuǎn)動(dòng)慣量Jy(未在圖中標(biāo)出)和飛機(jī)的橫向轉(zhuǎn)動(dòng)慣量Jx(未在圖中標(biāo)出)分別視作m2和m3，則m1、m4、m5和m6分別為機(jī)身、前輪胎、左后輪胎和右后輪胎的質(zhì)量；q1、q2和q3分別為前輪胎、左后輪胎和右后輪胎下的道面高程；將為飛機(jī)的縱向俯仰角φ和飛機(jī)的橫向滾轉(zhuǎn)角θ分別視作Z2、Z3，則Z1、Z4、Z5和Z6分別為機(jī)身、前輪胎、左后輪胎和右后輪胎的豎向位移；X、Y和Z分別為縱向(飛機(jī)滑行方向)、水平橫向和豎向；O為飛機(jī)質(zhì)心；a、b和2l分別為飛機(jī)質(zhì)心到前起落架的距離、質(zhì)心到兩后起落架連線的垂直距離和兩主起落架之間的距離。

圖2　飛機(jī)六自由度模型Figure 2　The plane model of six degree of freedom

由于水泥混凝土道面剛度很大，變形很小，因此不用考慮飛機(jī)輪胎和道面的剛度耦合作用[7]。另外，且輪胎剛度系數(shù)對振動(dòng)的影響要遠(yuǎn)大于其阻尼系數(shù)的影響[8]，因而不計(jì)輪胎阻尼，所以對于圖2所示的飛機(jī)六自由度模型，其運(yùn)動(dòng)微分方程見式(4)：

(4)

為阻尼矩陣；

為剛度矩陣；

式中：Jy和Jx分別為機(jī)身沿Y軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量和機(jī)身沿X軸的橫向轉(zhuǎn)動(dòng)慣量。

2　飛機(jī)六自由度振動(dòng)方程分析及求解

為得到飛機(jī)在道面滑行時(shí)振動(dòng)位移響應(yīng)包括質(zhì)心處豎向位移Z1、縱向俯仰角φ和機(jī)身橫向滾轉(zhuǎn)角，采用傳遞矩陣法[9]對振動(dòng)微分方程(4)進(jìn)行求解，將式(4) 寫成如下形式：

(5)

A中不為零的元素如下：

由式(5)可得：

(6)

將式(6)兩端同乘以e-Ax得：

(7)

由矩陣積分性質(zhì)可得：

(8)

對式(8)兩邊積分可得下式，其中I=eA0,是與A同階的單位矩陣，

(9)

q1,q2,q3與積分變量τ無關(guān)，所以可得：

(10)

可簡寫為：

(11)

式(11)即為所求傳遞矩陣，確定了初始條件以后就可以得到飛機(jī)位于道面上任意位置x處振動(dòng)響應(yīng)量的Z1、φ、θ。

設(shè)定飛機(jī)滑行開始位置處的豎向速度為0，則：

由于φ、θ較小，所以可以近似認(rèn)為φ=tanφ、θ=tanθ，所以：

3　機(jī)場道面平整度評(píng)價(jià)指標(biāo)FARI的提出

在不平整道面上滑行時(shí)，飛機(jī)機(jī)身作復(fù)雜的空間振動(dòng)，其顛簸效應(yīng)取決于質(zhì)心處的豎向位移量、機(jī)身橫向滾轉(zhuǎn)量以及縱向俯仰量，但豎向位移量是一個(gè)線性量，其量綱為長度；而機(jī)身橫向滾轉(zhuǎn)量以及縱向俯仰量是一個(gè)轉(zhuǎn)角，其量綱為弧度。為衡量道面不平整對飛機(jī)造成的顛簸效應(yīng)，需要綜合考慮上述三項(xiàng)指標(biāo)的影響并使其量綱協(xié)調(diào)。為此，將縱向俯仰角度φ乘以飛機(jī)模型質(zhì)心到前起落架的距離a、飛滾轉(zhuǎn)角θ乘以主起落架間距的一半，然后與質(zhì)心處的豎向位移量疊加，以單位滑行距離內(nèi)由于道面不平整造成的機(jī)身三項(xiàng)振動(dòng)位移分量累加值作為衡量道面不平整程度的指標(biāo)-飛機(jī)全尺寸平整度指數(shù)FARI(Full Aircraft Roughness Index)，計(jì)算方法見式(12)。

(12)

其中：L為指標(biāo)FARI輸出間隔長度；Z1為飛機(jī)模型質(zhì)心處縱向位移；a為飛機(jī)模型質(zhì)心到前起落架的距離；l為飛機(jī)模型主起落架間距的一半；φ為飛機(jī)模型俯仰角；θ為飛機(jī)模型滾轉(zhuǎn)角。

從式(12)可以看出: 采用飛機(jī)全尺寸平整度指數(shù)作為機(jī)場道面平整度的評(píng)價(jià)指標(biāo)可以綜合反應(yīng)兩個(gè)主起落架下主輪跡帶及前起落架下跑道中線3條測線的道面高程變化耦合作用導(dǎo)致的飛機(jī)振動(dòng)響應(yīng)，包括：質(zhì)心處豎向位移Z1、機(jī)身橫向滾轉(zhuǎn)角θ和縱向俯仰角φ，將之轉(zhuǎn)化為線性量疊加并沿測試距離積分后得到單位測試距離范圍內(nèi)機(jī)身的綜合振動(dòng)響應(yīng)，其物理意義明確且與目前普遍采用的國際平整度指數(shù)IRI一致。

對機(jī)場道面平整度進(jìn)行評(píng)估的步驟為： ①根據(jù)機(jī)場使用機(jī)型組成及比例確定評(píng)價(jià)機(jī)型并確定飛機(jī)各種參數(shù)，例如起落架間距及彈性參數(shù)。②通過斷面類儀器(激光斷面儀、精密水準(zhǔn)儀等)得到評(píng)價(jià)機(jī)型相應(yīng)的輪跡帶的道面高程q1、q2及q3。③將3條同輪跡帶下的道面高程輸入到飛機(jī)六自由度振動(dòng)方程的求解模塊，得到評(píng)價(jià)機(jī)型的3個(gè)振動(dòng)位移分量質(zhì)心處豎向位移Z1、縱向俯仰角φ和機(jī)身橫向滾轉(zhuǎn)角θ。④將評(píng)價(jià)機(jī)型的三個(gè)振動(dòng)位移分量代入式(12)運(yùn)算得到評(píng)價(jià)指標(biāo)FARI。

4　結(jié)論

本文主要工作及結(jié)論如下：

① 首次提出目前道路工程中普遍采用的國際平整度指數(shù)IRI在機(jī)場道面平整度評(píng)價(jià)中存在的不合理性；

② 提出綜合考慮道面左右主輪跡帶、滑行中線的不平整情況對飛機(jī)滑行過程中振動(dòng)的影響的機(jī)場道面平整度分析的飛機(jī)六自由度模型代替1/4車模型；

③ 采用傳遞矩陣法求解飛機(jī)六自由度振動(dòng)方程求得飛機(jī)質(zhì)心處豎向位移Z1、機(jī)身縱向俯仰角φ和橫向滾轉(zhuǎn)角θ，在此基礎(chǔ)上提出飛機(jī)全尺寸平整度指數(shù)FARI(Full Aircraft Roughness Index)；

(4)提出采用飛機(jī)全尺寸平整度指數(shù)FARI對機(jī)場道面平整度進(jìn)行評(píng)估的步驟。

希望上述研究對機(jī)場道面平整度評(píng)價(jià)提供有益借鑒。

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Research on the Airport Pavement Roughness Evaluation Based on Full Aircraft Model

CHENG Guoyong， GUO Wenhou， LEI Yawei

(School of Airport,Civil Aviation University of China, Tianjin 300300, China)

To solve the problems existing in the evaluation of airport pavement roughness when using international roughness index IRI,the article put forward a new airport pavement roughness evaluation method considering the influence of all three wheel track belt to aircraft vibration in taxiing. Using the full scale aircraft model to replace the present quarter car model, building aircraft six freedom degree vibration equation, taking the altitude of all three wheel track belt line as input, getting the amount of transverse roll, longitudinal pitch and vertical vibration displacement of the centroid by solving the equation, with this as basis,it proposed a new Evaluation index-FARI(Full Aircraft Roughness Index) and its corresponding pavement roughness evaluation procedure. Hope this work can provide a beneficial reference to the airport pavement roughness evaluation.

road engineering; full aircraft roughness index; literature research; roughness; six freedom degree plane model

2015 — 02 — 10

國家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(51178456)；中央高校基金B(yǎng)類項(xiàng)目(3122014B003)

程國勇(1971 — )， 男，河北衡水人，博士，教授，從事機(jī)場道面工程研究及教學(xué)工作。

U 416.03

A

1674 — 0610(2016)04 — 0001 — 05