韓子揚，杜利明，王　鑫，陳　楠

（沈陽建筑大學 信息與控制工程學院，遼寧 沈陽　110168）

一種改進的小波閾值去噪方法

韓子揚，杜利明，王鑫，陳楠

（沈陽建筑大學 信息與控制工程學院，遼寧 沈陽110168）

在原有的小波閾值去噪方法的基礎上，提出了一種改進的圖像去噪方法FastICA-MPSO-WTD。該方法將快速獨立主元分析（FastICA）和WTD相結(jié)合進行圖像去噪，為了使小波閾值去噪效果更好，使用改進粒子群算法（MPSO）優(yōu)化小波閾值參數(shù)。為了證明該方法的有效性，選擇測試圖像進行去噪對比實驗，實驗使用峰值信噪比（PSNR）評價去噪效果，實驗結(jié)果表明改進方法FastICA-MPSO-WTD能夠有效地提高去噪效果。

圖像去噪；FastICA；MPSO；小波閾值

0引言

隨著現(xiàn)代計算機技術(shù)的發(fā)展，數(shù)字圖像獲取和傳輸越來越廣泛，比如面部識別、視頻監(jiān)控等。然而噪聲時刻伴隨著圖像，嚴重影響圖像后期處理，所以圖像處理成為必然趨勢［1-2］。圖像去噪是圖像處理的一個方面，本文涉及到的去噪方法有獨立主元分析（ICA）、改進粒子群算法（MPSO）和小波閾值去噪（Wavelet Threshold Denoising，WTD）方法。

ICA是近年來發(fā)展起來的信號處理方法，ICA是以非高斯信號為研究對象，進行信號的盲源分離。經(jīng)過多年的發(fā)展，ICA被廣泛地用于圖像處理、生物醫(yī)學信號處理、語音信號處理、工業(yè)生產(chǎn)等領域［3-4］?？焖侏毩⒅髟治觯‵astICA）是一種改進的ICA算法，具有收斂速度更快地優(yōu)勢［5］。

由于小波變換具有很好的時域和頻域特性，所以小波閾值去噪能夠更多地保留有用圖高頻部分。因此近些年，小波閾值去噪成為圖像去噪領域研究的一個熱點，得到了很大的發(fā)展，很多學者還提出很多改進的小波去噪算法［6-7］，以及小波閾值去噪算法和其他算法結(jié)合提高去噪性能［8-9］。為了使小波閾值更優(yōu)良，本文使用MPSO優(yōu)化閾值參數(shù)。

綜上所述，為了更好地提高去噪效果，結(jié)合FastICA 和WTD閾值去噪各自的優(yōu)點，以及MPSO優(yōu)化參數(shù)的能力，提出了FastICA-MPSO-WTD去噪方法，最后在Matlab平臺上，通過對比實驗證明該去噪方法的有效性。

1　快速獨立主元分析

FastICA是在ICA的基礎上進行改進的算法。

ICA是一種盲源分離技術(shù)，基本思想是從混合信號中分離出獨立的源信號，其原理如圖1所示。

式中A=［a1，a2，…，am］∈Rl×m，為未知的混合矩陣。

圖1　ICA原理圖

ICA的目的是得到獨立的源信號，假設獨立矩陣Y是源信號S的估計值，即：

由圖1可以得到：

將式（1）代入式（3）得到：

那么現(xiàn)在只需要根據(jù)采樣數(shù)據(jù)X找到一個滿足式（4）的線性變換矩陣W：

假設源信號S的均值為0和方差E（SST）=I。協(xié)方差Rx=E（S（k）ST（k），將其分解為Rx=UΛUT。

由于矩陣Z（k）各分量獨立，協(xié)方差為I，因此B是一個正交矩陣。

通過以上推倒就可以得出W：

最后ICA簡化為需要找到一個正交矩陣B和白化矩陣Q。

FastICA算法是由芬蘭學者Aapozai［10］在ICA的基礎上提出的一種改進算法，在運算過程中，使用固定點迭代，收斂速度更快，極大地提高了計算的快速性，該算法能夠更快地提取出數(shù)據(jù)的特征分量。

2　改進PSO算法

為了改進PSO算法的性能，根據(jù)問題的特點，提出了一些改進的策略，具體如下：在PSO算法中引入優(yōu)秀解集合，用于存儲PSO算法得到的前15個質(zhì)量最好的解，其作用是指導粒子的飛行方向；粒子在飛行的過程中，除了像傳統(tǒng)的PSO算法那樣向其個體最好解和全局最好解學習之外，還向從精英解集合中隨機選取的一個解學習，以進一步改進PSO算法的廣域搜索能力。

隨機權(quán)重指權(quán)重在一定范圍內(nèi)隨機取值。對于動態(tài)規(guī)劃問題，由于不能夠預測在給定的時間內(nèi)粒子群需要更好的探索能力還是需要更好的開發(fā)能力。所以，使慣性權(quán)重在一定范圍內(nèi)隨機變化。獲取隨機權(quán)重一個使用比較廣泛的方法是：

式中：R為［0，1］之間的隨機數(shù)，這樣慣性權(quán)重就在［0.75，1］之間隨機變化。個體認知系數(shù)c1=2，社會認知系數(shù)c2=2，優(yōu)秀解學習系數(shù)c3=2，粒子更新速度上限vmax=5，下限 vmin=2。

3　小波閾值去噪方法

對小波系數(shù)進行閾值處理的基本思想來源于Donoho理論［11-12］，Donoho首次給出了基于正交小波變換通用的閾值去噪公式，并從最小、最大意義上論證了給出的通用閾值具有漸進最優(yōu)性。

圖像本身和噪聲經(jīng)過小波變化后具有不同的分布特性。圖像本身主要集中在低頻部分，這部分小波系數(shù)較大；而噪聲主要集中在高頻部分，這部分小波系數(shù)較小。所以依據(jù)這個特點，可以設置一個合適的閾值，閾值以上的小波系數(shù)保留，閾值以下的小波系數(shù)置零，然后使用閾值處理后的系數(shù)再重構(gòu)圖像，就可以大幅度的去除噪聲。小波閾值去噪步驟如下：

（1）選擇合適的小波，對圖像信號進行小波變換，得到尺度系數(shù)和小波系數(shù)；

（2）選擇合適的閾值，對小波系數(shù)進行閾值處理；

（3）使用新的小波系數(shù)和尺度系數(shù)重構(gòu)圖像。

4　FastICA-MPSO-WTD去噪方法

噪聲數(shù)據(jù)和圖像本身數(shù)據(jù)大多是相互獨立的。而小波去噪方法是將圖像本身和噪聲數(shù)據(jù)一起進行小波變換，這種做法固然可行，但是會使得去噪效果受到影響。所以可以利用ICA提取獨立分量的特性，將噪聲數(shù)據(jù)和圖像本身分離開，然后再使用小波閾值去除變換為高頻部分的噪聲數(shù)據(jù)。這樣可以在更大程度上保留有用圖像，提高去噪效果。

FastICA-MPSO-WTD去噪方法步驟如下：

（1）輸入加噪圖像數(shù)據(jù)并使用FastICA算法提取特征分量；

（2）對提取出的特征分量進行小波變換；

（3）選擇合適的閾值進行閾值處理；

（4）使用處理后的小波系數(shù)重構(gòu)特征分量；

（5）使用新的特征分量重構(gòu)圖像。

5　實驗與分析

5.1選取圖像

實驗在Matlab 2008仿真平臺上進行，使用db5小波進行圖像去噪。選取170×170的Lena圖像進行實驗，源圖像如圖2（a）所示。

圖2　去噪效果對比圖

5.2對比實驗

將源圖像加入白噪聲后進行去噪試驗，使用WTD，PSO-WTD，F(xiàn)astICA-PSO-WTD和FastICA-MPSO-WTD方法進行圖像去噪后的效果對比如圖2（b）～（f）所示，同時將四種方法的PSNR數(shù)據(jù)列在表1中。

從圖3的對比效果和表1的數(shù)據(jù)可以看出，WTD和PSO-WTD相比較，經(jīng)PSO優(yōu)化過的閾值參數(shù)的去噪效果比未優(yōu)化的小波閾值去噪效果更好。FastICA-PSOWTD和PSO-WTD相比較，可以看出綜合使用FastICA 和WTD各自的特性進行去噪預處理可提高去噪效果。FastICA-MPSO-WTD使用改進后的PSO優(yōu)化閾值參數(shù)，從而使得去噪效果得以提升，從實驗數(shù)據(jù)來看，該方法去噪效果明顯比其他三種方法更好。

表1　四種去噪方法的PSNR峰值信噪比　%

所以，F(xiàn)astICA-MPSO-WTD去噪方法能夠更有效地去除圖像噪聲，還原更為清晰的圖像。

6結(jié)　語

本文在原有去噪技術(shù)的基礎上，提出將FastICA和小波閾值相結(jié)合進行去噪，并使用MPSO優(yōu)化小波閾值參數(shù)。噪聲圖像數(shù)據(jù)先由FastICA提取特征向量，然后使用小波對特征向量去噪，最后重構(gòu)圖像。最后在Matlab仿真實驗平臺上進行對比實驗，選取Lena圖像對比分析WTD，PSO-WTD，F(xiàn)astICA-PSO-WTD和FastICAMPSO-WTD四種去噪方法的去噪效果。從得出的實驗數(shù)據(jù)可以看出，本文提出的FastICA-MPSO-WTD方法的去噪效果更好。

［1］潘泉，孟晉麗，張磊，等.小波濾波方法及應用［J］.電子與信息學報，2007，29（1）：236-242.

［2］MITIANOUDIS N，STATHAKI T.Pixel-based and regionbased image fusion schemes using ICA bases［J］.Information fusion，2007，8（2）：131-142.

［3］王智文，李紹滋.基于多元統(tǒng)計模型的分形小波自適應圖像去噪［J］.計算機學報，2014，37（6）：1380-1389.

［4］吳光文，王昌明，包建東，等.基于自適應閾值函數(shù)的小波閾值去噪方法［J］.電子與信息學報，2014，36（6）：1340-1347.

［5］LI J，CHENG C K，JIANG T Y，et al.Wavelet de-noising of partial discharge signals based on genetic adaptive threshold estimation［J］.IEEE transactions on dielectrics and electrical insulation，2012，19（2）：543-549.

［6］STEFAN W，CHEN K，GUO H B，et al.Wavelet-based denoising of positron emission tomography scans［J］.Journal of scientific computing，2012，50（3）：665-677.

［7］方利民，林敏.基于FastlCA和神經(jīng)網(wǎng)絡的紅酒主要品質(zhì)參數(shù)紅外檢測［J］.光譜學與光譜分析，2009，29（8）：2083-2086.

［8］劉篤晉.基于LabVIEW和Matlab混合編程的小波去噪方法［J］.現(xiàn)代電子技術(shù)，2013，36（4）：93-95.

［9］白阿寧.基于一種新的指數(shù)收縮函數(shù)的小波去噪方法［J］.現(xiàn)代電子技術(shù)，2012，35（7）：81-83.

［10］ZHU R，ZHOU Z.A real-time articulated human motion tracking using tri-axis inertial/magnetic sensors package［J］. IEEE transactions on neural systems and rehabilitation engineering，2004，12（2）：295-302.

［11］張彬，楊風暴.小波分析方法及其應用［M］.北京：國防工業(yè)出版社，2011.

［12］吳迎昌，羅滇生，何洪英.基于TLS估計的遺傳小波紅外圖像去噪方法［J］.計算機科學，2010，31（13）：3047-3050.

An improved wavelet threshold denoising method

HAN Ziyang，DU Liming，WANG Xin，CHEN Nan
（Faculty of Information&Control Engineering，Shenyang Jianzhu University，Shenyang 110168，China）

On the basis of the original wavelet threshold denoising（WTD）method，an improved image denoising method （FastICA-MPSO-WTD）is proposed.The method combines the fast independent component analysis（FastICA）with wavelet threshold denoising（WTD）for image denoising.In order to make the effect of wavelet threshold denoising better，the modified particle swarm optimization（MPSO）is used to optimize the parameter of wavelet threshold.To demonstrate the effectiveness of the proposed method，a test image was selected to conduct the denoising contrast experiment，in which the peak signal-to-noise ratio （PSNR）was used to evaluate the denoising effect.The experimental results show that the improved method（FastICA-MPSOWTD）can improve the denoising effect effectively.

image denoising；FastICA；MPSO；wavelet threshold

TN919-34；TP391

A

1004-373X（2016）17-0020-03

10.16652/j.issn.1004-373x.2016.17.005

2015-11-10

國家自然科學基金（61272253）

韓子揚（1979—），男，碩士，講師。研究方向為圖像處理、數(shù)據(jù)挖掘算法。杜利明（1977—），男，博士，副教授。研究方向為圖像處理、優(yōu)化算法。