江蘇省南通市通州區(qū)西亭初中　邵艷

聚焦教材.思考關(guān)聯(lián).重視追問
---以"分式章末復(fù)習課"教學(xué)為例

章末復(fù)習課是每章結(jié)束時老師們都會開設(shè)的,然而比較流行的復(fù)習課教學(xué)流程常常是涉及本章的相關(guān)概念的復(fù)習梳理,然后是典型例題的講評,最后是變式練習,很多時候甚至與教材無關(guān),這實在是令人遺憾的.最近有機會執(zhí)教"分式章末復(fù)習課"的公開課,使自己有機會深入思考"復(fù)習課到底該怎樣上?""可以怎樣上?",本文整理該課的教學(xué)流程,并跟進闡釋教學(xué)立意,供研討.

一、教學(xué)流程

活動1:再看章前圖的情境問題

章前圖情境問題:一艘輪船在靜水中的最大航速為30km/h,它以最大航速沿江順流航行90km所用時間,與以最大航速逆流航行60km所用時間相等,江水的流速為多少?

引導(dǎo)學(xué)生再讀教材上的分析:如果設(shè)江水流速為vkm/h,則輪船順流航行90km所用的時間為h,逆流航行60km所用的時間為h,得方程,可以解出v的值.

教學(xué)預(yù)設(shè):安排學(xué)生解這個方程,檢驗,并完整作答.

引導(dǎo)反思:是否還可以列出其他的方程形式?相信學(xué)生應(yīng)該有不同的列方程的形式,但可能一下子想不到很全面,這時老師可以PPT呈現(xiàn)、介紹還有其他同學(xué)想到的方程,比如,,2(30+v)= 3(30-v),在這些不同形式的方程呈現(xiàn)之后,引導(dǎo)學(xué)生理解這些方程的合理性與可能性,并安排部分學(xué)生講解他是如何理解的.

活動2:分式的識別與意義問題

預(yù)設(shè)追問:在學(xué)生選出哪些是分式之后,再問學(xué)生:要使這些分式有意義,求未知數(shù)v的取值范圍.

過渡:我們在"分式"第1課時,不但學(xué)習了分式的意義問題,還研究了分式的值為0的問題,那么就選其中一個分式來研究分式的值為0吧,你們覺得可以選哪一個分式呢?

預(yù)設(shè)點評:與分式方程類似、關(guān)聯(lián),本質(zhì)上就是解分式方程30+v=0.

30-v

值為0,求v.

預(yù)設(shè)點評:學(xué)生都能舍去一個解,這里由于是復(fù)習課,可以引導(dǎo)學(xué)生思考、對比這里的取舍策略與分式方程為什么要有檢驗這一必要步驟.

活動3:分式的性質(zhì)與運算

預(yù)設(shè)意圖:(1)~(3)是變換字母后繼續(xù)訓(xùn)練對分式的不同理解,比如(1)主要訓(xùn)練分式性質(zhì),將分式進行恰當?shù)母膶懪c整理;(2)主要訓(xùn)練約分;(3)訓(xùn)練分式的加減(兼顧通分);(4)主要是分式加減的變式練習,問題的結(jié)構(gòu)對應(yīng)著

活動4:反思不同方程形式之間的關(guān)聯(lián)

過渡語:讓我們回到章前圖的方程問題,我們提到過有同學(xué)列出了不同的方程,再仔細看看這些方程的形式吧:

預(yù)設(shè)評析:這些方程之間本身從等式性質(zhì)的角度,是否可以互相轉(zhuǎn)化?可以安排學(xué)生將問題簡化為對比例性質(zhì)的研究.

預(yù)設(shè):由學(xué)生獨立思考,并集中交流講評如何推證出這些比例式.

活動5:課堂小結(jié)

這節(jié)課我們從教材章前圖出發(fā),運用分式方程解決了問題,并在這個過程中復(fù)習了分式的定義、性質(zhì)、計算,還思考了不同分式方程之間可以由比例性質(zhì)互相轉(zhuǎn)化.這些過程可以構(gòu)建以下的轉(zhuǎn)化圖,大家一起參與完善這個轉(zhuǎn)化圖(來自人教版教材)吧!

附1:課堂檢測:(每題20分,總分100分)

(1)一組式子: ,其中分式的個數(shù)是().

A.1B.2C.3D.4

(2)計算:a2b3.(ab2)-2=___________.

(5)體育課上,甲、乙同學(xué)參加跳繩比賽.相同時間內(nèi)甲跳180個,乙跳210個.已知乙每分鐘比甲多跳20個,甲、乙同學(xué)每分鐘各跳多少個?

附2:板書設(shè)計

二、教學(xué)立意的進一步闡釋

1.聚焦教材,引導(dǎo)學(xué)生重新閱讀并深刻理解教材如本文開篇所說,有些復(fù)習課由于受到一些所謂的復(fù)習資料、習題單導(dǎo)學(xué)案的牽引,將教材置于一旁,沒有能引導(dǎo)學(xué)生對教材的再鉆研和再理解.本課定位在引導(dǎo)學(xué)生從重新閱讀教材上本章的章前圖出發(fā),并在完整解決該問題時,沿著全章所學(xué)順序,依次復(fù)習全章重要知識點、技能方法,然而并不是簡單地再現(xiàn)教材內(nèi)容、例題、習題,而是基于"高觀點"地重新審視和反思之前的題型或方法.比如,我們在教學(xué)活動2中提出問題"分式的值為0,求v",在學(xué)生解答之后,引導(dǎo)他們從分式方程"高觀點"的視角思考這個分式值為0的問題與分式方程增根之間的一致性.

2.思考關(guān)聯(lián),引導(dǎo)學(xué)生感受不同問題之間的聯(lián)系

世界是廣泛聯(lián)系的,數(shù)學(xué)更是充滿關(guān)聯(lián).按照旅美獨立數(shù)學(xué)教育研究者馬立平博士在名著《小學(xué)數(shù)學(xué)的掌握與教學(xué)》中所指出的,追求數(shù)學(xué)知識的關(guān)聯(lián)度、貫通度,并注重數(shù)學(xué)知識之間的深度與廣度的理解.本課的教學(xué)設(shè)計做出一些探索與努力,比如,基于教材分式章前圖串通全課教學(xué)流程,使得本課中不同教學(xué)環(huán)節(jié)之間的分式從形式、本質(zhì)上都是相近的,讓學(xué)生在整節(jié)課中都能感受到問題在形式上的關(guān)聯(lián).此外,問題在解法、變式等角度上的本質(zhì)相通,比如在教學(xué)活動4中,我們引導(dǎo)學(xué)生思考開課階段為什么會有不同形式的方程,這些不同形式的方程之間有怎樣的關(guān)系,提出問題"殊途何以同歸",并在此基礎(chǔ)上,促進學(xué)生感受不同問題之間的聯(lián)系.

3.重視追問,引導(dǎo)學(xué)生在變式與對話中加深理解

有人說,數(shù)學(xué)課堂的一個重要追求是"盡可能多地把學(xué)生的數(shù)學(xué)思維卷入到課堂上的問題中來",那么從上面的課例來看,我們設(shè)計了大量的變式和追問,目的是促進學(xué)生課堂參與、思維"卷入".這就需要我們精心預(yù)設(shè),選中一個問題情境、例題、習題之后,不僅滿足于這道習題的演練,而且要注意對這道題展開必要的變式與追問,同時還要注意提供的變式與追問的角度多樣化,而不是低層次的改數(shù)字、改字母的簡單變式取向.以教學(xué)活動3中提供的"變式問題:若正整數(shù)a、b滿足,試求a、b的值"為例,在這個活動中,我們是以運算為訓(xùn)練重點,然而卻把問題呈現(xiàn)的形式變式為一個形式新穎的習題,讓學(xué)生通過分析題意,運用上面剛剛復(fù)習的分式加減的方法來實現(xiàn)問題思路的貫通.

三、寫在最后

復(fù)習課是一首老歌,老歌如何新唱,特別是唱出新意,一直是很多教師"心向往之"的.然而,教材沒有提供完整的復(fù)習課完整的素材結(jié)構(gòu),只是提供一個本章結(jié)構(gòu)圖、一組復(fù)習題,我們?nèi)绾伍_發(fā)、利用,如何引導(dǎo)學(xué)生再閱讀全章內(nèi)容,并能基于全章認識的"高觀點"來再讀呢?我們的努力還是初步的,歡迎老師們批評指正,更歡迎提供課例研討,將復(fù)習課教學(xué)的研究推向深入.

1.章建躍.構(gòu)建邏輯連貫的學(xué)習過程使學(xué)生學(xué)會思考[J].數(shù)學(xué)通報,2013(6).

2.張恭慶.數(shù)學(xué)的有機統(tǒng)一是數(shù)學(xué)科學(xué)固有的特點[J].高等數(shù)學(xué)研究,2011(9).

3.馬立平,著.小學(xué)數(shù)學(xué)的掌握和教學(xué)[M].李士锜,吳穎康,等譯.上海:華東師范大學(xué)出版社,2011.

4.劉東升.關(guān)聯(lián)性:一個值得重視的研究領(lǐng)域[J].中學(xué)數(shù)學(xué)(下),2013(12).

5.鄭毓信."開放的數(shù)學(xué)教學(xué)"新探[J].中學(xué)數(shù)學(xué)月刊,2007(7).

6.鄭毓信.多元表征理論與概念教學(xué)[J].中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)參考(上),2011(5).

7.鄭毓信.多元表征理論與概念教學(xué)(續(xù))[J].中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)參考(上),2011(6).近幾年的命題沒有太大的起伏;從內(nèi)容上看,幾何題中的面積、弧長、側(cè)面積或圓中線段、角度計算或者與代數(shù)、相似三角形、勾股定理、三角函數(shù)的聯(lián)系等,二次函數(shù)與幾何綜合題仍是多數(shù)省市壓軸題的首選內(nèi)容,圓的內(nèi)容也有所側(cè)重,并且考試內(nèi)容與考查方式的結(jié)合新穎.對這些知識點的考查并不是機械地記憶概念,而是考查對概念、性質(zhì)的理解與靈活運用,通過現(xiàn)實生活來體驗數(shù)學(xué)的妙趣.

(2)從能力上看,著重考查學(xué)生對數(shù)學(xué)思想的理解及運用.數(shù)學(xué)能力是學(xué)好數(shù)學(xué)的根本,主要表現(xiàn)為數(shù)學(xué)中的思想方法,其中數(shù)形結(jié)合、方程與函數(shù)、分類討論、轉(zhuǎn)化與化歸、猜想與歸納等思想方法是近幾年中考試卷考查的重點之一.

2.運用知識解決實際問題的考查

數(shù)學(xué)來源于生活,同時也必將應(yīng)用于生活,學(xué)數(shù)學(xué)就是為了解決生活中所碰到的實際問題.近幾年的全國各地的中考數(shù)學(xué)試題非常重視運用數(shù)學(xué)知識解決實際問題的考查,側(cè)重于加強與社會實踐和學(xué)生生活的聯(lián)系,注重考查學(xué)生在具體情境中運用所學(xué)知識分析和解決問題的能力,注重考查學(xué)生的動手操作與實踐能力.強調(diào)"知識的形成、應(yīng)用過程與問題方法的解決"、"情感態(tài)度與價值觀"等在教學(xué)過程中的滲透,體現(xiàn)"以人為本"的原則.體現(xiàn)人人學(xué)有價值的數(shù)學(xué);人人都能獲得必需的數(shù)學(xué).

二、命題趨勢分析

近幾年中考數(shù)學(xué)總的方向和趨勢:試卷的結(jié)構(gòu)和內(nèi)容都相對保持穩(wěn)定,近幾年的試題,體現(xiàn)出的基礎(chǔ)性、靈活性、實踐性、綜合性、應(yīng)用性、開放性、探究性,是近幾年全國中考數(shù)學(xué)試題的重要特征,也將是今后幾年中考數(shù)學(xué)命題的趨勢.多數(shù)試題取材于教科書,試題的構(gòu)成是在教科書中的例題、練習題、習題的基礎(chǔ)上通過類比、加工改造、加強條件或減弱條件、延伸或擴展而成的.試題重點考查初中數(shù)學(xué)的核心內(nèi)容:數(shù)與式、方程與不等式、函數(shù)、三角形、圓、概率統(tǒng)計等.

另外,數(shù)學(xué)思想方法也是中考數(shù)學(xué)的命題趨勢之一.為了讓學(xué)生更好地掌握數(shù)學(xué)思想的精髓,充分運用數(shù)學(xué)思想去分析、解決具體的問題,需明確數(shù)形結(jié)合、分類討論、轉(zhuǎn)化與化歸、函數(shù)與方程、數(shù)學(xué)建模等數(shù)學(xué)思想的內(nèi)涵.

中考試題的知識覆蓋面廣,但起點低,大部分題目能直接運用有關(guān)知識進行解答.這些植根于教材的題目雖然背景新穎,但考查內(nèi)容不變,運算量不大.考生如果做好充分的思想準備,前面1~23題是能夠拿到滿分的.因此,應(yīng)該抓住數(shù)學(xué)知識的主干部分,在此基礎(chǔ)上通過尋求不同解題途徑與思維方式,培養(yǎng)思維的廣闊性、靈活型和敏捷性.具體分析如下:

(一)代數(shù)

1.數(shù)與式

綜觀近年來全國各省市中考數(shù)學(xué)試卷"數(shù)與式"部分的試題,已不再繁、偏、難,主要考查基礎(chǔ)知識與基本技能,取而代之的是點多面廣.伴隨著近年來試題不斷推陳出新,以"數(shù)與式"內(nèi)容為依托,加強數(shù)學(xué)理解能力的考查也越發(fā)凸顯,試題大多與數(shù)學(xué)概念、與實際生活緊密聯(lián)系,以及在圖形變化或?qū)嶋H問題的背景中觀察、概括出一般規(guī)律,運用數(shù)學(xué)模型解決實際問題等.例如: 2014年上海市第17題(一組數(shù):2,1,3,x,7,y,23,…,滿足"從第三個數(shù)起,前兩個數(shù)依次為a、b,緊隨其后的數(shù)就是2a-b",若這組數(shù)中的第三個數(shù)"3"是由"2X2-1"得到的,那么這組數(shù)中y表示的數(shù)為_____.答案:-9)是以新定義概念為載體的開放題,著重考查數(shù)學(xué)理解能力.另外,依托于"數(shù)與式"的有關(guān)知識,考查探索規(guī)律的能力,即合情推理、歸納概括能力,已經(jīng)成為一種趨勢,例如:2015年安徽省第13題(按一定規(guī)律排列的一列數(shù): 21,22,23,25,28,213,…,若x、y、z表示這列數(shù)中的連續(xù)三個數(shù),猜想x、y、z滿足的關(guān)系式是______.答案:xy=z).此外,以幾何圖形為載體,結(jié)合"數(shù)與式"的基礎(chǔ)知識、考查圖形觀察能力和邏輯推理能力.這種試題的呈現(xiàn)形式是把"數(shù)與式"部分內(nèi)容與圖形結(jié)合,增大了思考量,具有一定的難度.例如:2015年湖南省益陽市第13題,2015年四川省內(nèi)江市第16題,2015年廣東省深圳市第15題等.

2.方程(組)與不等式(組)

綜觀近幾年方程(組)與不等式(組)部分的試題,首先都是針對解方程(組)與不等式(組)這一基本技能編制的試題,其解法是課程標準中要求掌握的.因此,在2015年的中考中,解方程(組)與不等式(組)的試題依然出現(xiàn).例如:2015年廣東省梅州市第7題(使不等式x-1≥2與3x-7<8同時成立的x的整數(shù)值是______.答案:3,4),又如:2015年山東省淄博市第5題,2015年廣東省廣州市第10題,2015年山東省日照市第15題,2015年湖北省孝感市第22題等.

其次,關(guān)注數(shù)學(xué)模型思想,考查學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識和能力,因此,以當?shù)責狳c話題為背景,體現(xiàn)"問題情境-建立模型-求解-(1)最佳購物方案;(2)最佳運輸調(diào)配方案等方案設(shè)計"型試題在2016年的中考試題中依然會出現(xiàn),應(yīng)引起讀者的關(guān)注.例如:2015年山東省萊蕪市第22題,2015年山東省淄博市第20題,2015年四川省綿陽市第23題,2015年四川省瀘州市第21題,2015年廣西省南寧市第24題等這類題考查列一元二次方程、二元一次方程組,一元一次不等式和一次函數(shù)解析式,利用一次函數(shù)的性質(zhì)解決實際問題,找出題目蘊含的數(shù)量關(guān)系與不等關(guān)系,以及建立函數(shù)關(guān)系式是解決問題的關(guān)鍵.

給出一定條件(可以是有規(guī)律的算式、圖形或圖表),讓學(xué)生認真分析,仔細觀察,歸納總結(jié),大膽猜想,得出結(jié)論,進而加以驗證的數(shù)學(xué)探索題在2015年的中考試題中依然出現(xiàn).由于這類題能培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)現(xiàn)思維能力與解決問題的能力,因而備受命題專家的青睞,逐步成為中考命題的又一熱點.例如:2015年黑龍江省綏化市第26題(自學(xué)下面材料后,解答問題.分母中含有未知數(shù)的不等式叫分式不等式.如:等.那么如何求出它們的解集呢?根據(jù)我們學(xué)過的有理數(shù)除法法則可知:兩數(shù)相除,同號得正,異號得負.其字母表達式為:(1)若a>0,b>0,則>0;若a<0,b<0,則>0;(搖2)若a>0,b<0,則<0;若a<0,b>0,則<0.反之:(1)若>0,則則______或______.根據(jù)上述規(guī)律,求不等式的解集.答案:x>2或x<-1).

這類題目主要考查一元一次不等式組的應(yīng)用,要求考生讀懂題目信息,理解不等式轉(zhuǎn)化為不等式組的方法是解題的關(guān)鍵.

3.函數(shù)

近幾年函數(shù)部分的試題,首先,函數(shù)概念及表達方式,此類問題仍在考試中有所體現(xiàn).

其次,函數(shù)與方程(組)、不等式(組)之間的關(guān)系.利用函數(shù)思想建立函數(shù)模型解決相關(guān)實際問題仍是考查重點.

一次函數(shù)、反比例函數(shù)與幾何的綜合問題在多年的考題中頻繁出現(xiàn),一般涉及以下幾個考點:(1)反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點;(2)y的比較;(3)夾雜其他幾何(如三角形面積等)問題;(4)一次函數(shù)圖像、反比例函數(shù)圖像與幾何變換;(5)方程(組)與不等式的有關(guān)知識; (6)考查考生對數(shù)形結(jié)合、分類討論等思想方法的掌握程度.例如:2015年山東省濰坊市第18題(正比例函數(shù)y1= mx(m>0)的圖像與反比例函數(shù)y=(k≠0)的圖像交于2點A(n,4)和點B,AM⊥y軸,垂足為M.若△AMB的面積為8,則滿足y1>y2的實數(shù)x的取值范圍是_____.答案:-2< x<0或x>2),又如:2015年內(nèi)蒙古呼和浩特市第23題, 2015年安徽省第21題,2015年山東省威海市第24題等.

二次函數(shù)在中考數(shù)學(xué)中占有重要地位,一直是中考命題的"重頭戲",根據(jù)對近幾年中考試卷的分析,對二次函數(shù)的考查題型有低檔的填空題、選擇題,中高檔的解答題.除考查定義、識圖、性質(zhì)、求解析式等常規(guī)題外,還會出現(xiàn)與二次函數(shù)有關(guān)的貼近生活實際的應(yīng)用題,閱讀理解題和探究題,二次函數(shù)與其他函數(shù)、方程、不等式、幾何知識的綜合在壓軸題中出現(xiàn)的可能性很大.涉及主要考點有:

(1)借助平面直角坐標系,以數(shù)形結(jié)合的方式研究二次函數(shù)的圖像和性質(zhì).

(2)用待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式,并能根據(jù)二次函數(shù)解析式畫出相應(yīng)的函數(shù)圖像,結(jié)合圖像研究二次函數(shù)相關(guān)性質(zhì).

(3)構(gòu)建二次函數(shù)模型,解實際問題.例如:2015年山東省青島市第22題,2015年湖北省鄂州市第23題, 2015年福建省泉州市第24題,用二次函數(shù)知識解決實際問題,特別是與實際生活相關(guān)的經(jīng)濟型問題是中考命題的熱點,通常體現(xiàn)在與極值問題、幾何問題相結(jié)合,找到最優(yōu)化解決方案,最佳位置等.

(4)以二次函數(shù)為背景的綜合題常作為中考命題的壓軸題.例如:2015年湖北省荊州市第25題,2015年福建省泉州市第26題,2015年山東省臨沂市第26題,題型豐富,難度大,考查知識點多,條件錯綜復(fù)雜,解這類題型的關(guān)鍵是善于利用有關(guān)性質(zhì)、定理,以及函數(shù)的圖像、性質(zhì)并挖掘題中的隱含條件,尋求簡捷的解題方案.

(二)空間與圖形

綜觀近幾年空間與圖形部分的試題,難度有所降低,不會出現(xiàn)特別繁難的幾何論證題目,在填空題和選擇題中將重點考查視圖、幾何體及其平面展開圖之間的關(guān)系,以及初步的空間觀念,幾何論證題將以常見的幾何圖形為主,貼近教材,變形題源于課本,注重格式的規(guī)范性及論證的嚴密性.

"空間與圖形"的中考試題,有以下特色:

(1)試題更加關(guān)注了對基礎(chǔ)知識和基本技能的考查,特別強調(diào)在復(fù)雜的幾何圖形中分解出簡單、基本的圖形,以及由基本的圖形中尋找出基本元素及其關(guān)系的能力.

(2)試題更加注重考查考生經(jīng)歷觀察實驗、操作探究、推理論證等過程,并借助于圖形的運動和變化,考查學(xué)生對已有的基本數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗的合理選擇及運用的能力.

(3)試題更加突出"圖形變化時研究幾何問題的工具和方法"的重要意義,而且將幾何圖形放置于平面直角坐標系中,考查了學(xué)生對"數(shù)學(xué)是研究數(shù)量關(guān)系和空間形式的科學(xué)"思想內(nèi)涵的領(lǐng)悟及綜合應(yīng)用水平.

(三)統(tǒng)計、概率與現(xiàn)實生活相聯(lián)系的問題

新課標指出,發(fā)展統(tǒng)計觀念是新課程的重要目標.與統(tǒng)計有關(guān)的試題要求學(xué)生有較強的閱讀能力和圖表信息處理能力,另外,統(tǒng)計題中有些問題沒有統(tǒng)一的結(jié)論,由于答案具有開放性,所以不可用唯一的標準作為規(guī)范解答.

與現(xiàn)實生活相聯(lián)系的問題是命題的一個熱點,而解決實際問題要建立數(shù)學(xué)模型,將實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型是命題的方向,從數(shù)學(xué)的角度提出問題,理解問題,并綜合運用數(shù)學(xué)知識解決問題,題型有函數(shù)型、統(tǒng)計型、概率型.

1.統(tǒng)計

(1)考查統(tǒng)計基本知識,注重考查統(tǒng)計知識之間的聯(lián)系性和統(tǒng)計活動的完整性.

(2)關(guān)注應(yīng)用,對統(tǒng)計思想的考查蘊含在統(tǒng)計活動中,注重考查利用統(tǒng)計數(shù)據(jù)作出決策的能力.

2.概率

(1)對列舉法和樹狀圖法的考查是概率的主旋律,并注重利用所得的數(shù)據(jù)作出決策.

(2)在實際應(yīng)用中,考查學(xué)生對概率知識的掌握程度.不但可以和現(xiàn)實生活中的問題緊密相連,還可以和其他領(lǐng)域的知識緊密結(jié)合.

(四)中考數(shù)學(xué)中常見的特色熱點題型

1.探索規(guī)律型

這類題目在近幾年中考數(shù)學(xué)的考試中頻繁出現(xiàn),所占分值不高,但難度偏大.主要類型有:數(shù)的運算規(guī)律、圖形規(guī)律、代數(shù)式的規(guī)律、點的坐標規(guī)律等問題.這類題目一般是給出一定條件(可以是有規(guī)律的算式、圖形或圖表),讓學(xué)生認真分析,仔細觀察,歸納總結(jié),大膽猜想,得出結(jié)論,進而加以驗證的數(shù)學(xué)探索題.由于這類題能培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)現(xiàn)思維能力與解決問題的能力,因而備受命題專家的青睞,逐步成為中考命題的又一熱點.例如:2015年湖北省荊州市第10題,2015年浙江省寧波市第10題,2015年山東省青島市第23題等.

2.開放型

(1)存在型開放題是相對于有明確條件和明確結(jié)論的封閉型問題而言的,它是條件或結(jié)論給定不完全、答案不唯一的一類問題.即根據(jù)命題中的條件探究結(jié)論是否存在,或根據(jù)結(jié)論探究條件存在的題型.這類試題是近年中考的熱點,重在考查學(xué)生分析、探究能力及發(fā)散思維能力.大致可分為:條件存在開放型、結(jié)論存在開放型、解題策略方法存在開放型,例如:2015年廣東省梅州市第12題,2015年浙江省杭州市第20題等.

(2)探究型開放題是指命題中缺少一定的條件或無明確的結(jié)論,需要經(jīng)過推斷,補充并加以證明的一類問題.根據(jù)其特征大致可分為:操作探究型、條件探究型、結(jié)論探究型、規(guī)律探究型和存在性探究型等五類.

3.操作探究型

這類題目包括裁剪、折疊、拼圖,它既考查學(xué)生的動手能力,又考查學(xué)生的想象能力,它要求從數(shù)學(xué)角度對某些日常生活出現(xiàn)的問題進行設(shè)計性研究,有利于學(xué)生對數(shù)學(xué)知識的實踐應(yīng)用能力和動手操作能力的提高,是學(xué)為己用的課改精神的具體體現(xiàn),是數(shù)學(xué)課改中的一大熱點.例如:2015年浙江省紹興市第10題,2015年浙江省杭州市第16題,2015年遼寧省大連市第26題等.

4.方案設(shè)計型

方案設(shè)計型試題是指通過閱讀、觀察、探究等方法,從題目提供的相關(guān)材料中發(fā)現(xiàn)有用的解題信息并綜合運用所學(xué)知識加以分析、計算、比較和判斷,有時需要學(xué)生通過閱讀、觀察、歸納、探索和比較等手段尋找解決實際問題的方法,得出最佳方案;有時還通過建立數(shù)學(xué)模型,把實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題,選擇最優(yōu)方案.常見的方案設(shè)計型試題主要有:(1)最佳購物方案;(2)最佳運輸調(diào)配方案;(3)工作人員的招聘方案;(4)最佳生產(chǎn)配料方案;(5)設(shè)計測量方案;(6)圖形拼接方案等.例如: 2015年黑龍江省綏化市第27題,2015年廣東省梅州市第14題等.

5.動態(tài)問題

縱觀歷年中考數(shù)學(xué)試卷,動態(tài)問題經(jīng)常作為壓軸題目出現(xiàn),得分率也是最低的.動態(tài)問題一般分兩類:一類是代數(shù)綜合題,在坐標系中有動點、動直線,一般是利用多種函數(shù)交叉求解:另一類就是幾何綜合題,在矩形,三角形中設(shè)立動點、線及整體平移翻轉(zhuǎn),對考生的綜合分析能力進行考查.所以說,對于動態(tài)問題只有掌握解題要領(lǐng),才有機會拼高分.例如:2015年山東省聊城市第25題,2015年山東省日照市第22題,2015年四川省自貢市第23題等.

(五)創(chuàng)新思維能力與實踐能力的綜合應(yīng)用

近幾年中考命題對觀察、實驗、類比、歸納、猜想、判斷、探究等能力的綜合考查特別突出,試題通過給定材料讓學(xué)生運用所學(xué)知識"再發(fā)現(xiàn)",通過一種新穎獨立的創(chuàng)新思維活動,解答所提出的若干問題.特別是探究型和應(yīng)用類試題,探索數(shù)式規(guī)律和圖形變化規(guī)律題,以及閱讀理解、實驗操作題,這種考查思維能力和動手能力的題目非?；钴S,多年以來已形成傳統(tǒng)壓軸題,這類題也將是今后幾年中考數(shù)學(xué)命題的趨勢.

(六)復(fù)習建議

根據(jù)近幾年中考數(shù)學(xué)命題規(guī)律,遵循考試大綱和教學(xué)目標,并體現(xiàn)"基礎(chǔ)知識全面考,主干內(nèi)容重點考,熱點知識反復(fù)考,冷點知識有時考"的命題原則,應(yīng)復(fù)習好基礎(chǔ)知識,抓好重點知識,適當練習熱點題型,精選一些教材中的重點題型,補充一些教材之外的中考新題型,訓(xùn)練一下"開放題"、"探索題"、"閱讀理解題"、"方案設(shè)計"、"動手操作"、"數(shù)學(xué)的實際應(yīng)用",以便學(xué)生熟悉、適應(yīng)這類題型,達到提高學(xué)生解題的靈活性、可變性、發(fā)散性的目的.