陳亮亮，張凌凱，喬　箭

(新疆農(nóng)業(yè)大學(xué)　水利與土木工程學(xué)院，烏魯木齊　830052)

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電測法在測量構(gòu)件力學(xué)性能中的應(yīng)用分析

陳亮亮，張凌凱，喬箭

(新疆農(nóng)業(yè)大學(xué)水利與土木工程學(xué)院，烏魯木齊830052)

電測法是對構(gòu)件進(jìn)行應(yīng)力分析常用的實驗方法之一，具有靈敏度高、傳感元件小、適應(yīng)性強等特點，已經(jīng)成為實驗應(yīng)力分析中應(yīng)用最廣和最有效的方法之一，并在實際工程中得到廣泛的應(yīng)用。依據(jù)電測法的基本原理及分析方法，以不等邊角鋼和工字鋼為例，研究分析了在測量軸力、彎矩、扭矩等物理量時的貼片方法、理論推導(dǎo)及實驗數(shù)據(jù)處理。為其他構(gòu)件進(jìn)行力學(xué)性能參數(shù)測量提供一些實驗測量方法及技巧，使電測法在實際測量中得到更好的應(yīng)用。

電測法；構(gòu)件；力學(xué)性能；應(yīng)用分析

電阻應(yīng)變測量技術(shù)(以下簡稱電測法)是用電阻應(yīng)變片測定構(gòu)件表面的應(yīng)變，再根據(jù)應(yīng)力、應(yīng)變的關(guān)系式，確定構(gòu)件表面應(yīng)力狀態(tài)的一種應(yīng)力分析方法，也是當(dāng)前大學(xué)材料力學(xué)試驗中的重要環(huán)節(jié)[1-5]?；驹硎?將電阻應(yīng)變片牢固地粘貼在被測構(gòu)件上，當(dāng)構(gòu)件變形時，應(yīng)變片的阻值也將隨之發(fā)生相應(yīng)的改變；然后通過電阻應(yīng)變測量裝置(即電阻應(yīng)變儀)將這電阻的改變測出來，并換算成對應(yīng)的應(yīng)變值指示出來；最后依據(jù)胡克定律計算出被測點應(yīng)力值的大小。

從應(yīng)用的角度來看，電阻應(yīng)變儀實質(zhì)上是由一個惠斯登電橋組成，其基本關(guān)系式表明各橋臂電阻的相對增量(或應(yīng)變ε)對電橋輸出電壓的影響是線性疊加的。根據(jù)關(guān)系式對其恰當(dāng)?shù)夭计c接橋，能夠消除荷載偏心與溫度變化等因素造成的影響，將不需要的應(yīng)變成分從結(jié)果中排除，測出較準(zhǔn)確的物理量值[6-9]。本文以工字鋼和不等邊角鋼為例，研究分析了在測量軸力、彎矩、扭矩等物理量時的貼片方法、理論推導(dǎo)及實驗數(shù)據(jù)處理。

1　分析方法

應(yīng)用電測法進(jìn)行實測時，首先，應(yīng)根據(jù)構(gòu)件表面的應(yīng)力狀態(tài)，選擇測定點和布置應(yīng)變片。應(yīng)力狀態(tài)有單向應(yīng)力狀態(tài)、平面應(yīng)力狀態(tài)(主應(yīng)力方向已知與主應(yīng)力方向未知兩種)兩大類。測量點的選擇，主要考慮應(yīng)力集中區(qū)和邊界上的危險點，同時利用結(jié)構(gòu)和荷載的對稱性布點，并在應(yīng)力已知的部位安排測點，以便測量時監(jiān)視和檢查實驗結(jié)果的可靠性。其次，要根據(jù)電橋的基本特征，選擇電橋的最佳接線方式和補償方法，常用測量電橋的接線方式有半橋接法與全橋接法，補償方法有溫度自補償應(yīng)變法、橋路補償法(補償塊法和工作片補償法)。恰當(dāng)合理的布片和接橋，不僅可以消除因荷載偏心造成的影響，也可以消除由于溫度變化等因素帶來的影響，提高測量精度，從而得出較準(zhǔn)確的測量值。根據(jù)所需的測量值及相應(yīng)應(yīng)力情況，綜合分析，確定合理的接橋方式與補償方法，運用實驗的方法測量其大小。

2　實例分析

2.1實例1

壁厚為0.9 mm的薄壁不等邊角鋼，如圖1所示，為了方便加載，在其兩端焊接兩塊對稱的連接板，板上分布4個螺孔可以作為加載點，如圖2所示。假設(shè)C點為該角鋼的形心位置(實際加工中有微小位置偏差)，請采用電阻應(yīng)變測量方法進(jìn)行如下測量:1)測量該角鋼材料的彈性模量和泊松比；2)若B點在該角鋼的形心主慣性軸上，試確定B點到C點的距離；3)假設(shè)A-A點加載時所產(chǎn)生的彎曲符合平面彎曲條件，請實驗確定該角鋼的形心主軸方位；4)兩端沿D點拉伸力F=1 000 N時，比較角鋼長邊內(nèi)，外表面E處主應(yīng)力(注意加載裝置的最大載荷為5 000 N，且只能進(jìn)行拉伸)。

圖1　不等邊角鋼示意圖

由于所測量的構(gòu)件為薄壁不等邊角鋼，給出一些基本尺寸，根據(jù)截面的主慣性軸的公式計算該構(gòu)件的形心主慣性軸，并確定其位置，如圖2所示。為加載方便在兩端焊接的兩塊對稱板，加載時可能造成兩端處發(fā)生應(yīng)力集中，所以在選擇貼片的位置時應(yīng)盡量選擇在中間部位(特殊固定點除外)。由于該加載裝置的最大載荷為5 KN，且只能進(jìn)行拉伸，當(dāng)所求的量與加荷載大小無關(guān)時采用等量增載法。此處荷載分級為1 KN、2 KN、3 KN、4 KN。同時，可以在應(yīng)力相同的部位增貼一些應(yīng)變片，應(yīng)用串聯(lián)的方法來減少一些偶然性誤差。

圖2　不等邊角鋼示意圖

2.1.1測量該角鋼的彈性模量E與泊松比ν

首先，用劃針輕輕地在構(gòu)件地外表面畫出主慣性軸的位置，在形心點C加載時，由于加工中可能有微小位置偏差，可能帶來彎矩造成的影響。在主慣性軸Y0-Y0，所對應(yīng)的兩側(cè)高度相同的位置粘貼應(yīng)變片，短邊側(cè)貼應(yīng)變片R1和R2，長邊側(cè)為R3和R4，如圖1所示。同時也在公共溫度補償塊上貼應(yīng)變片R0與R0′，

本方案采用溫度補償?shù)姆椒?，短邊R1和R2，長邊R3和R4各自串聯(lián)的方式，按等量增載法進(jìn)行加載測量，記下所測的應(yīng)變值，然后對其結(jié)果進(jìn)行數(shù)值處理。求得泊松比為：

2)測量該角鋼彈性模量E值的大小。將R1、R2、R3、R4按半橋串聯(lián)的方式連接，由于加工中造成位置偏心產(chǎn)生彎矩的誤差，雖然兩側(cè)產(chǎn)生的大小不同，但這樣接橋仍然可以抵消一部分彎矩造成的影響，剩余的相對更小可以忽略不計。理論推導(dǎo)關(guān)系式如下:εY=ε1.3-ε2.4=(εP+εT)-(-vεP+εT)=εP(1+v)。εP為R1與R3串聯(lián)，抵消一部分彎矩影響后的應(yīng)變，-νεP為R2與R4串聯(lián)，抵消一部分彎矩影響后的應(yīng)變，εT為對應(yīng)的各自溫度變化造成的應(yīng)變。由于E=σ/ε，σ=P/A則對應(yīng)的關(guān)。按等量增載法進(jìn)行加載，實驗后記下所測的應(yīng)變值，然后對其進(jìn)行數(shù)值處理，取其平均值:

即:

2.1.2試確定B點到C點的距離

由于B點在該角鋼的形心主慣性軸上，在B點等量加載可產(chǎn)生在主慣性軸Y0-Y0彎矩。設(shè)B點到C點的距離為L，即M=P·L。在R1與R3所在主慣性軸的下部等高位置分別貼上R1′與R3′，其接橋方式仍然采用串聯(lián)的方法，這樣可以盡可能地減小誤差。

(3)

由于

M=PL

(4)

將式(4)帶入式(3)得:

(5)

2.1.3在A點加載，確定該角鋼的形心主軸位置

在另一主慣性軸X0-X0上貼一對應(yīng)變片R5和R5′，貼片的位置如圖1所示。由于A點不在任一主慣性軸上，加載后產(chǎn)生的彎矩在X0與Y0主慣性軸的分量必不為零，通過測量兩主慣性軸上的應(yīng)變，建立應(yīng)變量與對應(yīng)坐標(biāo)上的彎矩的關(guān)系式，推出A點加載引起MX、MY的大小。AC與另一主慣性X0-X0軸的夾角為α=arctan(MX/MY)。接橋方式為半橋串聯(lián)式。

設(shè)在A點加載時，引起的彎矩在X0與Y0主慣性軸上的分量為MX、MY，根據(jù)關(guān)系式E=σ3/ε3，E=σ5/ε5，σ3=MYy3/IX，σ5=MXy5/IY，y3、y5分別為點3和點5到形心的水平距離，則根據(jù)以上公式推得:

(6)

同樣應(yīng)用等量增載法進(jìn)行加載，處理數(shù)據(jù)后取平均值，代入式(6)求解出角度，即：

2.1.4采用等量加載法的數(shù)據(jù)記錄和處理

當(dāng)兩端沿D拉伸力F=1 000 N時，E點處于一般的平面應(yīng)力狀態(tài)(主應(yīng)力方向未知)，由于主應(yīng)力的方向難以確定，所以需要在E點內(nèi)外兩側(cè)分別貼應(yīng)變化。根據(jù)應(yīng)變測量的普通規(guī)律求其主應(yīng)力的大小和方向，經(jīng)常運用的應(yīng)變花有三片直角﹑三片等角﹑四片直角﹑四片等角4種。四片直角式優(yōu)點是比三片直角多一片，這使的它能核對測量值，因為互為垂直的應(yīng)變之和是一常數(shù)，即ε1+ε3=ε2+ε4。四片等角應(yīng)變花的優(yōu)點是，如果知道某測點的主應(yīng)力方向時，可使第4片沿著假設(shè)的主應(yīng)力方向貼片，

測得數(shù)據(jù)代入公式，可以得到很大的簡化。結(jié)合測量點E的應(yīng)力情況，選擇四片直角式應(yīng)變花較好。測得數(shù)值后，代入公式中計算求得主應(yīng)力的大小與方向。然后比較E點內(nèi)外主應(yīng)力的大小，分析其原因。其貼片方式如圖3所示。主應(yīng)力大小求解公式為:

(7)

圖3　電橋接線方式

2.2實例2

某工字鋼結(jié)構(gòu)承受復(fù)雜載荷，在其橫截面上，同時存在著軸力FX、剪力FY、扭矩MX、鉛垂彎矩MZ和水平彎矩MY。已知材料的彈性模量為E，泊松比為ν。試用電測法分別測出這五個內(nèi)力分量各自引起的最大應(yīng)力(不計扭矩MX引起的扭矩約束正應(yīng)力)，給出各個應(yīng)力分量與應(yīng)變儀讀數(shù)應(yīng)變之間的關(guān)系式。

2.2.1求解與軸力FX、鉛垂彎矩MZ和水平彎矩MY相應(yīng)的最大正應(yīng)力σFx、σMy和σMz

根據(jù)工字鋼的各個應(yīng)力分布分析，確定最大應(yīng)力的位置。應(yīng)用最大正應(yīng)力法求解，其貼片位置在如圖4所示的R1、R2、R3處，由于剪力FY扭矩MX在3個頂角處產(chǎn)生的應(yīng)力為零，在應(yīng)變片上不產(chǎn)生相應(yīng)的應(yīng)變，故不予考慮。其接橋方式采用串聯(lián)方式。

圖4　工字鋼示意圖

列應(yīng)變方程組如下:

(8)

式(8)中三式聯(lián)立可求得εFx、εMy、εMz的大小，即：

εFx=ε1+ε3/2

εMy=ε1-ε2/2

(9)

εMz=ε2-ε3/2

由于各點都處于單向應(yīng)力狀態(tài)，即最大正應(yīng)力σFx、σMy和σMz與應(yīng)變儀讀數(shù)的關(guān)系式為:

(10)

2.2.2求解剪力FY產(chǎn)生的最大切應(yīng)力τY

根據(jù)工字鋼在剪力FY作用下的應(yīng)力分布分析，最大切應(yīng)力在X-Z軸所在的平面內(nèi)，在其平面內(nèi)，貼兩對應(yīng)變片分別為R4和R5、R6和R7，如圖4所示。在應(yīng)變片上產(chǎn)生應(yīng)變外荷載有軸力FX、剪力FY、水平彎矩MY、扭矩MX，鉛垂彎矩MZ的數(shù)值為零，因為彎矩MZ在軸線上產(chǎn)生應(yīng)變。接橋方式為全橋式。

(11)

依據(jù)接橋方式，應(yīng)變儀的讀數(shù)與各應(yīng)變片的關(guān)系式為:

εY=ε4-ε5+ε6-ε7=4(εFy-εMz)

然后應(yīng)用上式求得εMz=ε2-ε3/2聯(lián)立求解εFy的大小，建立應(yīng)力與應(yīng)變的關(guān)系。

2.2.3求解扭矩MX產(chǎn)生的最大切應(yīng)力τX

在X-Y軸的所在的平面內(nèi)，工字鋼上下兩表面貼兩對應(yīng)變片分別為R8和R9，R10和R11，如圖4所示。在該應(yīng)變片上，水平彎矩MY產(chǎn)生的應(yīng)變?yōu)榱悖溆喽籍a(chǎn)生相應(yīng)的應(yīng)變。列應(yīng)變方程式如下(接橋方式為全橋式):

(12)

依據(jù)接橋方式，應(yīng)變儀的讀數(shù)與各應(yīng)變片的關(guān)系式為:εY=ε8-ε9+ε10-ε11=4εMx。根據(jù)幾何變形關(guān)系及廣義胡克定律推得:τX=2GεMx。

則τX=GεY/2，即扭矩MX產(chǎn)生的切應(yīng)力與應(yīng)變儀讀數(shù)的關(guān)系式為τX=GεY/2。

3　結(jié)束語

電測法不僅用于驗證材料力學(xué)的理論，而且作為一種重要的工程測試手段，為解決工程實際問題及從事科學(xué)研究提供了良好的實驗手段。本文從介紹電阻應(yīng)變測量技術(shù)的原理出發(fā)，對不等邊角鋼和工字鋼進(jìn)行了詳細(xì)的敘述分析，探討了應(yīng)用電測法測量的基本思路，對構(gòu)件如何進(jìn)行應(yīng)力分析、布片、接橋，如何能夠減小誤差以及相應(yīng)數(shù)據(jù)的處理方法等等問題的探索，對相關(guān)力學(xué)性能參數(shù)進(jìn)行了測量，重要的是對于其他構(gòu)件的力學(xué)性能值的測量在理論分析與實驗測量方法方面提供一些參考方法。但是也遇到一些問題，如應(yīng)變片的粘貼位置、測試環(huán)境的變化以及粘貼技術(shù)的水平等等，都會直接影響到測量的結(jié)果。如何解決這些不利因素所產(chǎn)生的影響，完善電測法的應(yīng)用，也是我們值得考慮的問題。

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Analysis on Mechanical Properties of Materialsin Using Resistance Straingauge Method

CHEN Liangliang，ZHANG Lingkai，QIAO Jian

(College of Water Conservancy and Civil Engineering，Xinjiang Agricultural University，Urumqi 830052，China)

The resistance straingauge method is commonly used in the actual components of the stress analysis of the experimental method，because of its high sensitivity，small sensors and high adaptability.The testing way has became one of the most extensive and effective methods in the practical engineering.This paper introduces the composition and the working principle of the resistance straingauge method，analysing the method of attaching resistance straingauges and dealing with data.What’s more，it can provide some skills and theoretical principle to solve some questions in other materials，which is important to the application in practice.

resistance straingauge method; components; mechanical properties of meterials; analysis

2014-11-20；修改日期: 2015-01-19

新疆維吾爾自治區(qū)水利水電工程重點學(xué)科基金(xjslgczdxk20101202)；新疆農(nóng)業(yè)大學(xué)實驗室建設(shè)與管理改革項目——基于大學(xué)生創(chuàng)新項目的實驗室開放的研究與實踐。

陳亮亮(1981-)，男，博士生，副教授，實驗室主任，主要從事固體力學(xué)理論方面的研究和實驗教學(xué)。

TP301;TM93

A

10.3969/j.issn.1672-4550.2016.01.006