陳法兵

（1.煤炭科學(xué)研究總院開采研究分院，北京100013；2.天地科技股份有限公司開采設(shè)計(jì)事業(yè)部，北京100013）

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礦山微震定位子臺(tái)網(wǎng)的分布對(duì)定位精度的影響

陳法兵1，2

（1.煤炭科學(xué)研究總院開采研究分院，北京100013；2.天地科技股份有限公司開采設(shè)計(jì)事業(yè)部，北京100013）

臺(tái)站數(shù)目、最大空隙角、近臺(tái)震中距和臺(tái)站高差是微震定位子臺(tái)網(wǎng)的4個(gè)關(guān)鍵參數(shù)。在微震定位理論和數(shù)值仿真實(shí)驗(yàn)研究的基礎(chǔ)上，分析了這4個(gè)關(guān)鍵參數(shù)對(duì)定位精度的影響。利用千秋煤礦現(xiàn)場(chǎng)爆破事件的數(shù)據(jù)，分析了4個(gè)參數(shù)與平面定位精度和垂直定位精度的關(guān)系，最終得出微震定位子臺(tái)網(wǎng)的分布對(duì)定位精度的影響：理論上參與定位的臺(tái)站數(shù)目越多定位精度越高，但是臺(tái)站數(shù)目的增多也必然會(huì)導(dǎo)致問題通道數(shù)目的增多，因此臺(tái)站數(shù)目以5～9個(gè)為宜；垂直離散度系數(shù)K可以反映臺(tái)網(wǎng)垂向分布的優(yōu)劣，K值越大，垂直定位誤差越??；臺(tái)網(wǎng)最大空隙角越小，震中定位精度越高；近臺(tái)震中距決定了震源深度的定位精度，因此必須保證最近臺(tái)站參與定位計(jì)算。

微震定位子臺(tái)網(wǎng)；定位精度；臺(tái)站數(shù)目；最大空隙角；近臺(tái)震中距；臺(tái)站高差

近年來隨著煤礦開采深度和強(qiáng)度的急劇增大，沖擊地壓災(zāi)害愈演愈烈。在這樣的背景下，微震監(jiān)測(cè)技術(shù)被引入中國(guó)，并獲得了蓬勃發(fā)展，現(xiàn)已經(jīng)成為防沖治災(zāi)不可或缺的重要手段之一［1-4］。

震源的定位精度是衡量微震臺(tái)網(wǎng)監(jiān)測(cè)質(zhì)量的重要指標(biāo)，在很大程度上決定了微震監(jiān)測(cè)的效果［5］。影響定位精度的因素有很多，其中臺(tái)網(wǎng)布置是關(guān)鍵［6-10］。合理的臺(tái)網(wǎng)布置可以提高定位精度，否則會(huì)造成震源求解方程出現(xiàn)病態(tài)或死局，引起較大誤差甚至無解［11］。

震源定位算法要求至少有4個(gè)臺(tái)站接收到清晰P波波形才可以對(duì)此震源進(jìn)行精確定位。但現(xiàn)實(shí)中，尤其是大能量事件，收到有效波形的臺(tái)站數(shù)目大于4個(gè)。由于并不是參與定位臺(tái)站數(shù)目越多，定位精度就越高，所以面臨一個(gè)定位子臺(tái)網(wǎng)的選取問題。從所有有效臺(tái)站中選取用于震源定位的臺(tái)站組合就叫定位子臺(tái)網(wǎng)組合。定位子臺(tái)網(wǎng)組合的分布主要取決于4個(gè)因素:臺(tái)站數(shù)目、最大空隙角、近臺(tái)震中距和臺(tái)站高差。定位子臺(tái)網(wǎng)的選取決定了震源的定位精度，因此定位子臺(tái)網(wǎng)的選取方法對(duì)微震監(jiān)測(cè)具有重要的意義［12］。

季愛東等［13］利用山東臺(tái)網(wǎng)的地震數(shù)據(jù)研究了定位子臺(tái)網(wǎng)的選取原則，認(rèn)為地震速報(bào)時(shí)選擇4～9個(gè)分布相對(duì)合理的定位子臺(tái)網(wǎng)參加定位，結(jié)果較好，使用水平誤差估計(jì)定位結(jié)果質(zhì)量比較適合，但是研究是基于地震波形，對(duì)煤礦微震監(jiān)測(cè)借鑒意義不大。鞏思園［14］根據(jù)煤礦實(shí)際條件和震動(dòng)波傳播特點(diǎn)，建立了最優(yōu)通道個(gè)數(shù)的確定原則，研究認(rèn)為在臺(tái)網(wǎng)布設(shè)較優(yōu)時(shí)，6個(gè)通道就可以保證震源的定位精度，但是研究只是考慮了臺(tái)站數(shù)目對(duì)定位精度的影響。

基于以上存在的問題，本文利用數(shù)值仿真模擬分別研究了臺(tái)站數(shù)目、最大空隙角、近臺(tái)震中距和臺(tái)站高差對(duì)定位子臺(tái)網(wǎng)定位精度的影響，在此基礎(chǔ)上，分析了千秋煤礦井下定點(diǎn)爆破的微震數(shù)據(jù)，得出了4個(gè)因素與定位誤差的相互關(guān)系。

1　微震定位理論

煤礦井下震動(dòng)波形包括兩種:P波和S波，P波速度較快，為初至波，波形起振點(diǎn)較為清晰，因此選擇P波進(jìn)行定位。一般假設(shè)煤巖體為各向同性介質(zhì)，建網(wǎng)之后，利用定點(diǎn)爆破的方式進(jìn)行波速校核，并給定一個(gè)平均波速vP。第i個(gè)臺(tái)站的到時(shí)ti可由（1）式描述:

式中，t0為微震事件的發(fā)震時(shí)刻；h=（x0，y0，z0）和si=（xi，yi，zi）分別為震源和第i個(gè)微震臺(tái)站的笛卡爾坐標(biāo)；εi為第i個(gè)臺(tái)站的到時(shí)誤差，i=1，…，n，假設(shè)所有臺(tái)站的到時(shí)讀數(shù)誤差均符合正態(tài)分布ε～N（0，σ2I），I為單位矩陣，σ為隨機(jī)誤差的方差［15］。

對(duì)于均勻和各向同性速度模型，自震源h到第i個(gè)臺(tái)站的走時(shí)Ti為:

式（2）有t0，x0，y0，z04個(gè)未知數(shù)，要解此方程至少需要4個(gè)臺(tái)站的數(shù)據(jù)。震源參數(shù)t0和h=（x0，y0，z0）可以通過以下函數(shù)的最小值來估算:

式中，θ=（t0，x0，y0，z0），式（3）為超靜定方程，需要用最小二乘估計(jì)進(jìn)行求解。使式（3）取得最小值的θ就是震源參數(shù)的最優(yōu)解。

2　數(shù)值仿真試驗(yàn)研究

聯(lián)立式（1）和式（4）可得:

使用矩陣表示如下:

A為（n×4）階的偏微分矩陣，等于

數(shù)值仿真采用D值最優(yōu)化實(shí)驗(yàn)方法，D值最佳原則基于下列討論。

參數(shù)θ的置信橢球體用下式表示:

式中，constant是一個(gè)來自 k2n-4分布的適當(dāng)?shù)臄?shù)值。此式表達(dá)了在某一置信水平下θ?的分布特征。這個(gè)橢球體的體積與成比例。D值最佳準(zhǔn)則就是通過最小化盡可能減小橢球體的體積，從而使震源參數(shù)的最小二乘估計(jì)達(dá)到最優(yōu)。達(dá)到最小時(shí)的微震臺(tái)站布置就是D值最佳布置［16］。

參數(shù)θ的協(xié)方差矩陣Cθ=σ2（ATA）-1，定義震中位置標(biāo)準(zhǔn)差為平面圓的半徑，該圓的面積等于在（x0，y0）處標(biāo)準(zhǔn)誤差橢圓的面積。由于橢圓的兩個(gè)軸對(duì)應(yīng)協(xié)方差矩陣子矩陣的特征值（λx，λy），由此可知震中位置標(biāo)準(zhǔn)差為:

00

同理，可知震源位置標(biāo)準(zhǔn)差為:

2.1臺(tái)站數(shù)目

分別選取4個(gè)、5個(gè)、6個(gè)、7個(gè)臺(tái)站的網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行模擬，模擬礦井范圍為X:-2000～2000m，Y:-2000～2000m，假設(shè)平均波速為4000m/s。震中定位誤差云圖如圖1所示，圖中實(shí)心圓為監(jiān)測(cè)臺(tái)站，均位于以原點(diǎn)為圓心，半徑為1500m的圓上。

把震中定位誤差小于20m的區(qū)域面積S0占模擬礦井總面積S的比值L作為衡量?jī)?yōu)劣的標(biāo)準(zhǔn)，即

圖1　震中定位誤差

圖2　L變化柱狀

隨著臺(tái)站數(shù)目的增多，L的變化如圖2所示。隨著臺(tái)站數(shù)目的增多，S0逐漸增大，但是增幅逐漸減小，表明臺(tái)站數(shù)目的增多可以提高定位精度，但是增加到一定程度之后，定位效果增加不顯著。

2.2最大空隙角

臺(tái)網(wǎng)最大空隙角θ是指震中和臺(tái)站各連線之間的最大夾角。最大空隙角可以反映子臺(tái)網(wǎng)對(duì)于震源分布的均勻性［7，17］，如圖3所示。

圖3　最大空隙角示意

把原點(diǎn)作為研究監(jiān)測(cè)點(diǎn)，臺(tái)網(wǎng)最大空隙角分別布置成60°，120°，180°和240°。全礦范圍的震中誤差云圖如圖4所示。

圖4　震中定位誤差

隨著最大空隙角的增大，原點(diǎn)的震中定位誤差逐漸增大，而且增速變快，如圖5所示。可以得出結(jié)論，某點(diǎn)的最大空隙角越小，其定位精度就越高。當(dāng)臺(tái)站能從四象限包圍震中，即θ≤90°，分布最佳，震中位置的測(cè)定誤差最小；當(dāng)θ＞180°時(shí)，臺(tái)站都偏于震中一側(cè)，觀測(cè)效果不好。因此最佳的臺(tái)網(wǎng)布置應(yīng)盡量使監(jiān)測(cè)工作面處在θ＜90°區(qū)域內(nèi)。

圖5　原點(diǎn)震中誤差

2.3臺(tái)站高差

臺(tái)網(wǎng)的水平分布決定了震中的定位精度，臺(tái)網(wǎng)的垂向分布決定了震源深度的定位精度［18］。假設(shè)某臺(tái)網(wǎng)包含n個(gè)臺(tái)站，第i個(gè)臺(tái)站的z坐標(biāo)為zi，工作面煤層平均標(biāo)高為z0，臺(tái)站與煤層的高差Δzi=zi-z0，則所有臺(tái)站的Δzi組成一個(gè)集合S=｛Δzi。定義垂直離散度系數(shù)K，如式（12）所示。

式中，Var（ Δzi）為集合S的方差；Max（ Δzi）為Δzi的最大值；Min（ Δzi）為Δzi的最小值。系數(shù)K可以評(píng)估臺(tái)站垂向布置的優(yōu)劣，K值越大表明臺(tái)站垂向布置越優(yōu)。

分別選取最大高差為±200m（K=8），±400m（K=64）和±600m（K=216）3種情況進(jìn)行模擬，模擬結(jié)果如圖6所示。

把震源Z值定位誤差小于20m的區(qū)域面積S0占模擬礦井總面積S的比值L作為衡量?jī)?yōu)劣的標(biāo)準(zhǔn)，L值的變化如圖7所示。可見，隨著K值的變大，L值呈指數(shù)冪急劇升高，證明K值越大，震源Z值的定位效果越好。

2.4近臺(tái)震中距

定位子臺(tái)網(wǎng)中離震源最近的臺(tái)站與震源的距離稱為近臺(tái)震中距。由于在進(jìn)行震源定位時(shí)，震源深度和發(fā)震時(shí)刻具有相關(guān)性，兩者之間存在折衷計(jì)算，所以震源深度誤差較大［19］。國(guó)家地震局 《地震目錄與地震觀測(cè)報(bào)告編報(bào)規(guī)范》明確要求近臺(tái)震中距必須小于50km才認(rèn)為臺(tái)網(wǎng)所定地震震源深度有效。只有當(dāng)震中距小于約1～2倍震源深度時(shí)，基于走時(shí)方法確定的震源深度才有較高的精度。

圖6　震源Z值定位誤差

由于走時(shí)與震源參數(shù)的關(guān)系通常是非線性的，所以至少存在一個(gè)極小的擬合函數(shù)［20］。如圖8所示，如果初始值選在離真實(shí)震源較近的θ1點(diǎn)，則迭代結(jié)果可以得到全局極小值θ0，也即最佳精確解。如果初始值選在離震源較遠(yuǎn)的θ2點(diǎn)，則震源計(jì)算的迭代結(jié)果為θ?，只是局部極小點(diǎn)，并不是全局最優(yōu)解。在進(jìn)行震源計(jì)算時(shí)，系統(tǒng)默認(rèn)最近臺(tái)站坐標(biāo)為震源求解的初始值，因此最近臺(tái)站距離震源較遠(yuǎn)，會(huì)使迭代不穩(wěn)定甚至發(fā)散，導(dǎo)致震源定位誤差較大甚至無解。

圖7　L變化柱狀圖

圖8 初始值對(duì)定位結(jié)果的影響

圖9為某礦近臺(tái)震中距云圖，圖10為基于廣義逆的奇異值分解法計(jì)算出的震源深度定位誤差，可見兩圖具有很好的相關(guān)性，很好地驗(yàn)證了近臺(tái)震中距與震源深度定位誤差的相關(guān)關(guān)系。

圖9　近臺(tái)震中距云圖

3　煤礦井下定點(diǎn)爆破微震數(shù)據(jù)分析

千秋煤礦井下共安裝15個(gè)拾震器，在不同位置進(jìn)行13次定點(diǎn)放炮試驗(yàn)。拾震器布置和放炮點(diǎn)如圖11所示，放炮點(diǎn)坐標(biāo)如表1所示，爆破波形如圖12所示。對(duì)13個(gè)爆破事件，分別在不同臺(tái)站組合情況下計(jì)算定位結(jié)果，然后與真實(shí)放炮位置對(duì)比得出定位誤差。通過誤差值來判斷子臺(tái)網(wǎng)的臺(tái)站數(shù)目、最大空隙角和近臺(tái)震中距對(duì)定位精度的影響。

圖10　震源深度定位誤差

圖11　千秋煤礦微震監(jiān)測(cè)臺(tái)站和定點(diǎn)放炮位置

表1　爆破點(diǎn)坐標(biāo)

3.1參與定位的臺(tái)站數(shù)目

圖12　爆破波形

理論上參與定位臺(tái)站數(shù)目越多，提供的信息越豐富，定位精度就越高，而且參與定位臺(tái)站數(shù)目越多，拾震器對(duì)震源的包絡(luò)就越好，從而抵消了一部分由于人工初至拾取的隨機(jī)性和速度模型不準(zhǔn)確造成的誤差。適當(dāng)增加定位臺(tái)站數(shù)目可以提高震源的定位精度并能在一定程度上保證定位結(jié)果的穩(wěn)定性，如圖13（a）所示，從11個(gè)臺(tái)站定位開始，震中和震源定位精度趨于穩(wěn)定，圖13（b）中從12個(gè)臺(tái)站定位開始，震中和震源定位精度趨于穩(wěn)定。但并不是參與定位臺(tái)站數(shù)目越多，定位精度就越高，因?yàn)榕_(tái)站數(shù)目的增加也不可避免地增大了問題波形出現(xiàn)的概率，因此參與定位臺(tái)站數(shù)與定位精度并不一定成正比。對(duì)13號(hào)爆破事件不剔除問題波形，按到時(shí)排序從4個(gè)臺(tái)站開始由近及遠(yuǎn)逐漸增加定位臺(tái)站數(shù)，震中和震源定位誤差的變化如圖14所示。最近4個(gè)臺(tái)站定位誤差較高，從5到8個(gè)臺(tái)站，定位誤差一直保持較低水平。從9個(gè)臺(tái)站開始，定位誤差逐漸升高。因?yàn)榫嚯x震源較遠(yuǎn)的臺(tái)站收到的震動(dòng)波形傳播的距離較長(zhǎng)，經(jīng)過的采空區(qū)和地質(zhì)不連續(xù)帶較多，波形的衰減和相變較嚴(yán)重，導(dǎo)致波形出現(xiàn)問題的可能性較大，這種問題波形會(huì)導(dǎo)致初至拾取不準(zhǔn)確，繼而影響定位精度。因此必須剔除這些波形有問題的臺(tái)站，尤其是那些遠(yuǎn)臺(tái)問題波形。

圖13　定位誤差與參與定位臺(tái)站數(shù)的關(guān)系

圖14　13號(hào)爆破點(diǎn)定位誤差與定位臺(tái)站數(shù)的關(guān)系

由圖13，圖14可知震源誤差均大于震中誤差。震中和震源誤差曲線的高度相關(guān)性表明震源深度誤差隨定位臺(tái)站數(shù)的增多，變化不大。即定位子臺(tái)網(wǎng)臺(tái)站數(shù)目的增多無法提高震源深度的定位精度。

3.2臺(tái)網(wǎng)最大空隙角

通過對(duì)定點(diǎn)放炮事件的定位分析，得到如圖15所示散點(diǎn)圖?？梢娮畲罂障督桥c震中定位誤差基本呈正相關(guān)關(guān)系。因此在微震臺(tái)網(wǎng)建網(wǎng)前就必須合理制定臺(tái)網(wǎng)分布方案，使工作面開采的整個(gè)過程都處在臺(tái)站的包絡(luò)范圍內(nèi)，盡量降低最大空隙角，保證定位精度。

圖15　最大空隙角與震中定位誤差關(guān)系

參與定位臺(tái)站數(shù)的增加同時(shí)會(huì)大大降低最大空隙角。因此參與定位臺(tái)站數(shù)目不能太少，在保證臺(tái)站波形沒問題的前提下適當(dāng)增加臺(tái)站數(shù)目可以有效降低最大空隙角，降低定位誤差。從定位算法的角度來說，增加參與定位的臺(tái)站數(shù)目和降低最大空隙角都會(huì)降低震源求解非線性方程組協(xié)方差矩陣的奇異性，從而提高震源求解迭代過程收斂的穩(wěn)健性［21］。

3.3臺(tái)站高差

統(tǒng)計(jì)分析了3號(hào)爆破和10號(hào)爆破的微震數(shù)據(jù)，得出K值與Z值誤差的散點(diǎn)圖，如圖16所示。可知Z值定位誤差隨K值增大而減小，K值越小，定位誤差散點(diǎn)分布越發(fā)散。K值為0時(shí)，無法對(duì)震源Z值進(jìn)行定位。

圖16　K值與Z值誤差的關(guān)系

3.4近臺(tái)震中距

圖17統(tǒng)計(jì)了近臺(tái)震中距與定位誤差的關(guān)系。可知震源誤差和震源深度誤差隨近臺(tái)震中距的增大有逐漸增大的趨勢(shì)。震中定位誤差與近臺(tái)震中距無明顯相關(guān)性。圖18所示為8號(hào)爆破近臺(tái)走時(shí)與震源深度誤差隨定位臺(tái)站數(shù)的變化曲線，可以看出震源深度誤差與近臺(tái)震中距有很強(qiáng)的相關(guān)性。因此必須保證參與定位的臺(tái)站之中至少有一個(gè)與震源靠近，才能確保震源定位的精確性。

圖17　近臺(tái)震中距與定位誤差關(guān)系

圖18　8號(hào)爆破近臺(tái)走時(shí)與深度誤差的關(guān)系

最佳的微震臺(tái)網(wǎng)布置要保證重點(diǎn)監(jiān)測(cè)工作面處于臺(tái)站數(shù)目、最大空隙角、近臺(tái)震中距和臺(tái)站高差4個(gè)參數(shù)的最優(yōu)值覆蓋區(qū)域，從而使震中定位精度和震源深度定位精度都能達(dá)到最佳，保證微震監(jiān)測(cè)取得最佳效果。

4　結(jié) 論

（1）理論上，參與定位的臺(tái)站數(shù)目越多定位精度越高，但是臺(tái)站數(shù)目的增多也必然會(huì)導(dǎo)致問題通道數(shù)目的增多，因此臺(tái)站數(shù)目以5～9個(gè)為宜。臺(tái)站數(shù)目的增多會(huì)導(dǎo)致其他參數(shù)的變化，因此分析結(jié)果又有一定的離散性。

（2）垂直離散度系數(shù)K可以反映臺(tái)網(wǎng)垂向布置的優(yōu)劣:K值越大，垂直定位誤差越小。

（3）臺(tái)網(wǎng)最大空隙角越小，臺(tái)站對(duì)重點(diǎn)監(jiān)測(cè)區(qū)域的包絡(luò)效果越好，震中定位精度越高。臺(tái)站數(shù)目的增多會(huì)大幅降低最大空隙角。

（4）近臺(tái)震中距決定了震源深度定位計(jì)算的初始值，對(duì)震源深度定位誤差影響很大，因此最近臺(tái)站參與定位才能保證震源深度定位結(jié)果的可靠性。

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［責(zé)任編輯：潘俊鋒］

Influence of Mine Microseism Location Sub Network Distribution to Positioning Precision

CHEN Fa-bing1，2
（1.Institute of Mining，China Coal Research Institute，Beijing 100013，China；2.Coal Mining&Designing Department，Tiandi Science&Technology Co.，Ltd.，Beijing 100013，China）

The four key parameters of microseism location sub network are station number，the maximal gap angle，nearly station epicentral distance and station height difference，on the basis of microseism location theory and numerical simulation experiment，the influence that the four key parameters to location precision was analyzed.The relation between the four parameters to planar location precision and vertical location precision was analyzed based on the data of explode incident of Qianqiu coal mine.Then influence of microseism location sub network distribution to location precision was drawn out，which is the more station number the more location precision in theory，but the problematic channel will increase with station number increase，so the rational station number is 5～9.The advantage and disadvantage of network vertical distribution could be reflected by vertical variation coefficient，the vertical location error decrease with K increase，the smallest gap angle the largest microseim location precision，the location precision of microseism source was depend by nearly station epicentral distance，so the closest station must included in location calculation.

microseim location sub network；location precision；station number；the maximal gap angle；nearly station epicentral distance；station height difference

TD326

A

1006-6225（2016）04-0107-08

2016-01-13

［DOI］10.13532/j.cnki.cn11-3677/td.2016.04.028

國(guó)家自然科學(xué)基金資助（51204097；51304118）

陳法兵（1985-），男，山東泰安人，工程師，主要從事煤礦沖擊地壓災(zāi)害防治與微震監(jiān)測(cè)技術(shù)研究。

［引用格式］陳法兵.礦山微震定位子臺(tái)網(wǎng)的分布對(duì)定位精度的影響［J］.煤礦開采，2016，21（4）：107-114.