吳紅琴

(宜興市第一中學　江蘇 無錫　528414)

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關(guān)于平行板電容器能量的討論

吳紅琴

(宜興市第一中學江蘇 無錫528414)

討論了平行板電容器儲存的電場能和電勢能，以及帶電粒子飛入兩板間電場及在電場中偏轉(zhuǎn)過程中能量的轉(zhuǎn)化情況，也討論了電勢能及其變化.

平行板電容器能量電場能電勢能討論

1　問題的起源

帶電粒子在平行板電容器兩極板之間的勻強電場中偏轉(zhuǎn)是高中物理教學中的一個重點和難點.一次帶電粒子在電場中偏轉(zhuǎn)問題(如圖1所示)的教學中，有學生提出疑問：“帶電粒子飛出電場動能增加了，增加的動能從何而來？”引導學生從電場力做功與電勢能變化的關(guān)系，以及動能定理分析得出：在這一過程中通過電場力做功把電勢能轉(zhuǎn)化為粒子的動能.學生又產(chǎn)生了新的疑問：原來在電場之外的電荷飛入電場立刻就具有電勢能Ep=φq，電勢能從哪里來？電勢能與哪些因素有關(guān)？在學生的啟發(fā)下，關(guān)于電容器的能量筆者也有幾個新的疑問：電勢能是電場能嗎？電勢能與電場能有區(qū)別嗎？平行板電容器充電后有電場能，其電場能是多少？電場能與哪些因素有關(guān)？電場能屬于誰攜帶的能量，是極板上的電荷還是屬于電場？這些問題的確比較抽象難懂，也比較容易混淆.只有搞清楚這幾個問題，在進行平行板電容器的教學時，才能做到胸有成竹.

圖1

本文對平行板電容器的相關(guān)問題進行了討論，不足之處，還望同行批評指正.

2　電容器充電過程中儲存的能量

2.1儲存能量的多少

在對平行板電容器充電后，電能轉(zhuǎn)化為電場能儲存起來.其儲存能量的多少可以通過積分和圖像法兩種方式推導得出.

(1)利用積分推導

如圖2所示，設電容器正、負極板電勢分別為φ1和φ3，電源正、負極電勢分別為φ2和φ4.把電荷量dq的電子從一極板移到另一極板.電荷dq先在靜電力的作用下從電容器的正極板移動到電源正極，靜電力做功

W1=(φ1-φ2)dq

電荷dq從電源正極移動到負極需要非靜電力做功，非靜電力所做的功等于克服電場力所做的功

W2=(φ2-φ4)dq

電荷dq從電源負極移動到電容器負極板

W3=(φ4-φ3)dq

兩極板的電勢差為U=φ1-φ3.這一過程中，dq從負極板移到正極板所做的功

W=W1+W2+W3=(φ1-φ3)dq=Udq

取由電荷為零到最后到達電荷Q積分得在對電容器充電時需要做功

圖2

(2)通過圖像推導

圖3

2.2電場能與電勢能

設平行板電容器兩極板正對面積為S,間距為d，則兩板間電場所占體積為Sd.結(jié)合前面的推導，得電容器儲存的靜電能為

由該式可以看出：電容器所具有的能量與電場存在的空間有關(guān).此外，“交變電磁場的實驗中，已經(jīng)證明了變化的電場可以脫離電荷獨立存在，而且場的能量是能夠以電磁波的形式在空間傳播的，這就直接證實了能量儲存在電場中的觀點.”[1]綜上，可得電場攜帶了電場能.眾所周知，電勢能是帶電粒子和電場組成的系統(tǒng)共有的.帶電粒子在兩極板間的勻強電場中偏轉(zhuǎn)過程電場能不變，通過電場力做正功，電勢能轉(zhuǎn)化為粒子的動能.

3　帶電粒子飛入電場電勢能的變化

帶電粒子飛入平行板電容器兩極板的瞬間具有電勢能，能量是守恒的，電勢能從何而來？是否是瞬間就有了電勢能？一般研究電勢能的變化比研究電勢能的多少有意義，這需要研究電場力做功.

3.1飛入孤立點電荷電場中電勢能的變化

根據(jù)先易后難的原則，為了研究帶電粒子飛入平行板電容器兩極板間電場過程電勢能是否立刻從無到有，先研究帶電粒子飛入真空中孤立的正點電荷的電場過程中，電勢能的變化.設無窮遠處的P點為電勢零點，P點電勢能為零.把電荷-q從P點移到電場中的A點，記A點電勢為φA，電場力做正功，電勢能減少量等于電場力所做的功.電勢能變化為Ep=φA(-q)，從零減少到-φAq.由此可以看出，帶電粒子的電勢能并非從天而降，立刻就有某一個具體數(shù)值的電勢能，電勢能的變化是一個漸進的過程，是通過電場力做功把其他形式的能量轉(zhuǎn)化為電能.

3.2飛入平行板電容器極板間電場時電勢能的變化

帶電粒子飛入平行板電容器間的勻強電場，電勢能是否立即從沒有變成有呢？討論這個問題要清楚兩點，第一，平行板電容器兩極板電荷所形成電場的結(jié)構(gòu)，第二，電勢能為零和沒有電勢能是否等價.

(1)平行板電容器兩極板之間的電場

圖4

(2)電勢能為零不等于沒有電勢能

電勢能的取值是相對的.電勢能的值與零電勢點的選取有密切關(guān)系，選擇不同的零電勢點，其取值會有不同，且電勢能的取值可能為正，可能為負，也可以為零.電勢能取值為零，并非沒有電勢能，二者不等價.

(3)帶電粒子飛入兩板間時電勢能的變化

如圖4所示，取無窮遠處電勢為零，則帶電粒子在無窮遠處電勢能也為零.當帶電粒子沿虛線從無窮遠處飛入兩板間，由圖可知，其運動軌跡是在一個等勢面上，要讓帶電粒子沿該軌跡運動，飛入兩板間的過程中必須要有除了重力、電場力以外的其他外力的作用，但是這些力都不做功.電場力不做功，電勢能變化為零，帶電粒子在無窮遠處電勢能為零，飛入兩極板中間時，電勢能的值也為零，但不是沒有電勢能.

所以，學生提出的問題中的“立刻擁有電勢能”的說法是錯誤的.帶電粒子飛入兩板之間過程中，并不是電勢能突然從沒有到有，而是電勢能的取值一直為零，保持不變.

1程守洙,江之水．普通物理學2(第5版)．北京：高等教育出版社，2003．135～138

2趙凱華，張維善．新概念高中物理讀本(第2冊)．北京：人民教育出版社，2006．51

3(美)R·P·費曼，R·B·萊登，M·桑．費曼物理學講義(第2卷)．王子輔譯．上海：上?？茖W技術(shù)出版社，1981．86，87

2016-02-22)