朱瑞華，于 淼

（牡丹江師范學(xué)院物理與電子工程學(xué)院，黑龍江 牡丹江 175012）

吉伯阻尼磁化率張量的矢量解法

朱瑞華，于 淼

（牡丹江師范學(xué)院物理與電子工程學(xué)院，黑龍江 牡丹江 175012）

在一階近似條件下，通過(guò)矢量運(yùn)算求解了含有吉伯阻尼項(xiàng)的朗道-栗夫席茲方程，得出了吉伯阻尼磁化率張量與無(wú)阻尼磁化率張量之間的滿足的關(guān)系式。該關(guān)系式對(duì)不同的旋磁材料都有效。此后利用該關(guān)系式，從鐵磁體的無(wú)阻尼磁化率張量出發(fā)導(dǎo)出了鐵磁體的吉伯阻尼磁化率張量。

朗道-栗夫席茲方程；吉伯阻尼；磁化率張量

1935年，朗道和栗弗席茲在研究鐵磁體磁導(dǎo)率的色散理論中提出著名的磁化進(jìn)動(dòng)方程：

該方程即朗道-栗弗席茲方程，又稱為鐵磁鏈方程［1，2，3］。其中M為磁化強(qiáng)度；為真空磁導(dǎo)率；為有效場(chǎng)；為旋磁比，通常小于零；為阻尼系數(shù)。該方程可以描述磁化繞著做進(jìn)動(dòng)的過(guò)程。該方程自帶的阻尼項(xiàng)為：

1955年，吉伯簡(jiǎn)化了（2）式的阻尼形式［4，5］。將（2）式中的使用式來(lái)代替，這樣得到吉伯阻尼項(xiàng)：

添加（3）式阻尼項(xiàng)后的進(jìn)動(dòng)方程常常稱為朗道-栗夫席茲-吉伯方程，也稱為含有吉伯阻尼項(xiàng)的朗道-栗夫席茲方程。其形式如下：

（4）式是磁偶極模式研究的一個(gè)基本方程。在求解該方程時(shí)，通常將該方程分解成為分量的形式。在本文中我們嘗試使用矢量運(yùn)算來(lái)求解該方程，由此得出旋磁的磁化率張量。

1 吉伯尼磁化張量的統(tǒng)一形式

將（6）式移項(xiàng)整理后得到，

（8）式是本文得出的核心內(nèi)容，它將吉伯阻尼磁化張量表示為無(wú)阻尼的磁化張量的函數(shù)。由于我們?cè)谕茖?dǎo)的過(guò)程中沒(méi)有對(duì)無(wú)阻尼磁化率張量的具體形式做出任何限制，因此（8）式適用于各種情況的旋磁材料。具體計(jì)算有阻尼磁化率張量，只需將各種形式的無(wú)阻尼磁化率張量帶入即可。對(duì)（8）式還可以進(jìn)一步進(jìn)行分母有理化，從而將有阻尼磁化率張量的實(shí)部與虛部分開(kāi)。

2 鐵磁體的吉伯阻尼磁化率張量

以鐵磁體為例，從其無(wú)阻尼磁化率張量出發(fā)來(lái)計(jì)算其尼磁化率張量。鐵磁體的無(wú)阻尼磁化率進(jìn)動(dòng)張量表示為［4］：

該矩陣的逆矩陣表示為：

使用（8）式進(jìn)行矩陣乘法運(yùn)算得到：

考慮到z方向磁化率為零，磁化率的完整形式可以寫(xiě)成為：

其中：

將（15）式與式與（10）式比較?？梢缘玫胶屑枘犴?xiàng)的磁化率與無(wú)阻尼的磁化率的區(qū)別為無(wú)阻尼磁化率中的被替換為。

3 結(jié)論

筆者解出了吉伯阻尼磁化率張量與無(wú)阻尼磁化率張量滿足的關(guān)系式（8）。將鐵磁體的無(wú)阻尼磁化率張量表達(dá)式帶入（8）式中，得出了鐵磁體的吉伯阻尼磁化率張量的形式。這種計(jì)算方法對(duì)于一階近似的含有吉伯阻尼項(xiàng)的朗道-栗夫席茲是嚴(yán)格成立的。因此，各種旋磁材料都應(yīng)該滿足（8）給出的磁化率關(guān)系。這種方法也可以應(yīng)用于二階近似的含有吉伯阻尼項(xiàng)的朗道-栗夫席茲方程的求解，從而得出非線性的有阻尼磁化率張量與無(wú)阻尼磁化率張量之間的關(guān)系。

［1］廖紹彬.鐵磁學(xué)（下冊(cè)）［M］.北京：科學(xué)出版社，1988.

［2］李衛(wèi)，姜壽亭.凝聚態(tài)磁性物理［M］.北京：科學(xué)出版社，2006.

［3］ 宋啟祥.多鐵性復(fù)合體系室溫附近磁電耦合系數(shù)增強(qiáng)研究［J］.宿州學(xué)院學(xué)報(bào)，2013，（03）：94-95.

［4］ 蔣磊.磁電耦合對(duì)于鐵電磁系統(tǒng)的磁性關(guān)聯(lián)的影響［J］.蘇州大學(xué)學(xué)報(bào)（自然科學(xué)版），2007，（01）：133-134.

［5］ 曾遠(yuǎn)文.磁性半導(dǎo)體［J］.自然雜志，1980，（06）：73-74.

Vector solution of Gilbert damping magnetic susceptibility tensor

ZHU Rui-hua，YU Miao
（School of Physics and Electronic Engineering，Mudanjiang Normal University，Mudanjiang 175012，China）

The Landua-Lifshitz equation containing Gilbert damping term are solved by vector operations with the first order approximation.The relation between no damping magnetic susceptibilities tensor and the Gilbert damping susceptibility tensor is

in this paper.This formulation is valid for different magnetic materials.Using this formulation，the ferromagnet's Gilbert damping magnetic susceptibility tensor are achieved from the no damping magnetic susceptibility tensor.

Landua-Lifshitzequation；Gilbert damping；Magnetic susceptibilitytensors

O482.5

A

1674-8646（2016）16-0026-02

2016-07-03

黑龍江省教育廳科技面上項(xiàng)目資助（12541839）；牡丹江師范學(xué)院青年學(xué)術(shù)骨干（G201307）資助

朱瑞華（1980-），男，黑龍江牡丹江人，牡丹江師范學(xué)院講師，碩士，主要從事磁性材料的磁光效應(yīng)研究。