孫　吉，倪世豐（海軍駐九江地區(qū)軍事代表室，江西 九江 332007）

艦船消磁線圈的電感計算

孫吉，倪世豐
（海軍駐九江地區(qū)軍事代表室，江西 九江 332007）

艦船消磁線圈的電感是工程中一個重要參數(shù)，準確計算其數(shù)值對于合理設計消磁線圈以及外圍電路具有重要意義。相關文獻提供的電感計算公式僅針對常規(guī)形狀線圈，不適用于異型消磁線圈；有限元方法雖然精度高，但在計算大尺寸空心線圈時空間離散量過于龐大，導致普通微機無法實現(xiàn)。本文基于 Biot-Savart 原理，將艦船消磁線圈區(qū)域進行離散化處理，提出其電感的數(shù)值計算方法。該方法為艦船消磁線圈電感計算提供了新思路，且方便轉化為計算機程序，并可推廣到其他異型線圈的電感計算。

艦船消磁；線圈；電感

1　艦船消磁線圈

鋼制艦船在地球磁場的磁化作用下，會產生艦船磁場，其存在對艦船生命力構成嚴重威脅［1］。艦船消磁即是利用消磁線圈、消磁電源與電流調整器等設備組成消磁系統(tǒng)，基于無磁滯磁化原理，在線圈中通以特定波形的消磁電流，打亂艦船鐵磁物質的磁疇排序，使其分布各向均勻，從而達到消除艦船磁場的目的。消磁線圈電感是重要的物理參數(shù)。

某消磁線圈軸向總長為 200 m，采用肋骨形式布設。從消磁區(qū)一端至另一端每隔 5 m 留有 1 道電纜槽，共 41 個槽，第 2 和第 40 道電纜槽各敷設 4 匝線圈，其余每槽敷設 2 匝，共計 86 匝。單匝線圈形狀如圖 1 所示（單位：m），圖中 θ = 129.2°。

2　消磁線圈電感計算

線圈自感磁通鏈 ψ 與電流 i 的關系曲線即電感元件的韋安（Wb-A）特性，理想化的線性非時變電感元件磁通鏈 ψ 與電流 i 之比始終為正實常數(shù)，記作 L = ψ/i，稱為元件的自感系數(shù)或電感系數(shù)，簡稱自感或電感。實際線圈電感的計算通常十分困難［2 - 4］，對于形狀很不規(guī)則的線圈尤其如此。

2.1經驗公式計算法

文獻［5］提供了一系列電感計算公式。但對于復雜形狀的線圈，僅有一些經驗公式，且需先將線圈形狀作近似規(guī)則化。將消磁線圈近似看成圓形螺線管，使單匝線圈周長與實際相等，其底面圓的直徑取為 34 m。文獻［5］提供了如下經驗公式：

式中：μ0為真空磁導率；w 為螺線管匝數(shù)；d 為螺線管直徑；a 為螺線管長度；Kα為隨比值 α = a/d 變化的系數(shù)。根據(jù)實際參數(shù)，得 α = a/d = 200/34 ≈ 5.88，由文獻［5］，查到 Kα= 0.939 143。從而由式（1）計算得到線圈電感值為：

圖 1　單匝消磁線圈示意圖Fig. 1　The schematic diagram of single-turn working coil

2.2基于 Matlab 編程計算法

用式（1）求解消磁線圈電感，因對其形狀作了大幅簡化，必然存在相當誤差。借助計算機工具，可提高計算結果的準確性。

相對于電工學其他場合的各類線圈，消磁線圈的體積是巨大的，不論是其截面積還是其縱向長度的數(shù)值都過于龐大；而且線圈尺寸與其導線尺寸之比也非常大，這給其電感計算帶來很大難度。若使用目前常用的電磁場計算軟件 Ansoft 給消磁線圈建立模型，可采取有限元方法，利用公式 L = 2 Wm/I2由磁場能量來計算線圈自感。然而通過多次建模試驗發(fā)現(xiàn)，線纜尺寸遠小于線圈尺寸，網格剖分量非常大，普通計算機無法完成，而且計算精度很不穩(wěn)定，結果不可靠。

因此，將艦船消磁線圈看作由許多個完全相同的單匝獨立導線線圈排列而成，每個線圈通以相同大小方向的恒定電流，基于上述定律及公式，可利用 Matlab軟件編制程序計算出在線圈中通電 1 A 時其內部區(qū)域的磁通量及消磁線圈電感值。編程試驗表明其計算結果比較穩(wěn)定，可靠性好。

為了盡可能減小計算量，降低計算過程對計算機性能的過高要求，本著盡量不改變線圈截面積及周長，以減少計算結果與實際情況之間誤差的思路，將單匝線圈的上半部分做一定簡化以使其形狀規(guī)則化。在此基礎上建立二維坐標系，如圖 2 所示。

圖 2　簡化后單一線圈所在坐標系示意圖Fig. 2　The simplified single-turn working coil in X-Y coordinate system

圖 2中各點坐標如下：O（0，0）；A（21，0）；B（21，16.5）；C（23，16.5）；D（23，25）；E（9，28）；F（-5，25）；G（-5，16.5）；H（0，16.5）。EF 所在直線方程為，ED 所在直線方程。為了編寫程序的方便，對圖中線圈各段導線進行編號：HO 為第 1 段，OA 為第 2 段，AB 為第 3 段，BC 為第 4 段，CD 為第 5段，DE 為第 6 段，EF 為第 7 段，F(xiàn)G 為第 8 段，GH為第 9 段。

2.2.1區(qū)域離散化

計算電感的關鍵在于計算穿過線圈截面的磁通量［6 - 7］。利用 Matlab 編制電感計算程序如下。

［X，Y］ = meshgrid（-4.999∶0.011∶23，28∶-0.011∶0）；% 生成 2 維平面網格，

Z1=（Y ＜（3/14*（X + 5）+ 25））；% 第 7 段導體所在直線下方區(qū)域為邏輯 1，

Z2=（Y ＜（-3/14*（X - 23）+ 25））；% 第 6 段導體所在直線下方區(qū)域為邏輯 1，

Z3=（X ＞ -4.984 9）；% 第 8 段導體所在直線右方區(qū)域為邏輯 1，

Z4=（X ＜ 22.984 9）；% 第 5 段導體所在直線左方區(qū)域為邏輯 1，

Z5=（Y ＞ 16.515 1）；% 線圈腰部上方區(qū)域為邏輯 1，

A1= Z1& Z2& Z3& Z4& Z5；% 線圈內上半區(qū)域為邏輯 1，

Z6=（X ＞ 0.015 138 8）；% 第 1 段導體所在直線右方區(qū)域為邏輯 1，

Z7=（X ＜ 20.984 9）；% 第 3 段導體所在直線左方區(qū)域為邏輯 1，

Z8=（Y ＞ 0.015 138 8）；% 第 2 段導體所在直線下方區(qū)域為邏輯 1，

Z9=（Y ＜ 16.6）；% 線圈腰部下方區(qū)域為邏輯 1，

A2= Z6& Z7& Z8& Z9；% 線圈內下半區(qū)域為邏輯 1，

Z=A1|A2；% 上下半區(qū)域組成完整的線圈內部區(qū)域，即計算有效區(qū)域。

程序中變量 X，Y 為矩形區(qū)域所有網格節(jié)點在二維坐標系下的位置矩陣，Z 為線圈內部網格節(jié)點的索引號。圖 3 為線圈截面的離散示意圖。

圖 3　線圈截面離散化Fig. 3　The discretization of coil area

需要指出，線電流是理想化的模型，本文將實際的通電導線等效為線電流是為了方便利用現(xiàn)成的磁場解析公式，但線電流附近的磁場與距離成反比，當距離線電流無限近時，磁場趨于無窮大。在磁通區(qū)域離散化的過程中，必須避免這一點。計算線電流輪廓可根據(jù)實際電纜銅芯線規(guī)與絕緣層厚度確定。以圓導線為例，如圖 4 所示，實際線電流輪廓與計算線電流輪廓之間的區(qū)域對線圈磁通沒有貢獻，其寬度為：

圖 4　線圈導線截面Fig. 4　Cross section of wire

另由線圈敷設形式可知，在 X-Y-Z 三維坐標系中，將第一個導線槽為起點，則第 i 個導線槽的 Z 坐標為：

2.2.2磁鏈計算

本文的消磁線圈沿軸向分布在 41 個導線槽內，彼此相互串聯(lián)。計算磁鏈時，為了計算方便且不改變其物理本質，可等效為 41 組通有相同電流的獨立線圈。不考慮電感非線性，則消磁線圈電感與電流無關，以下分析假設線圈電流為 1 A。

設第 i 個導線槽內匝數(shù)為 Ni，其中第 k 段（k = 1，2，…，8，9）導體長度為 2 Lik，由電磁場理論可知，第 k 段導線在導線外任意點 P 產生的磁感應強度為：

第 i 槽線圈在空間產生的磁密為 9 段導體產生的磁密合成：

圖 5　第 i 槽線圈槽第 k 段細導線通電產生的磁場Fig. 5　Magnetic field generated by kth segment finite length straight wirein ith slot

設第 j 槽線圈匝數(shù)為 Nj（i，j = 1，2，3…41），則第 i 槽線圈通 1 A 電流時在第 j 槽線圈產生的磁鏈為：

求解過程中分別取不同的計算步長，會使得結果有少許出入，但相差很小，多次計算的結果穩(wěn)定在0.045 H 附近。

與前面用經驗公式計算所得的線圈電感值 30.85 mH相比較，二者之間大約相差 30%。事實上，由于不規(guī)則線圈的電感計算的復雜性，經驗公式必然比編程計算粗略許多，所以本文消磁線圈電感值應以 Matlab 程序計算結果為準，可取為 45 mH。

3　結　語

艦船消磁線圈屬于異型線圈，采用經驗公式計算其電感值誤差較大；而有限元方法雖精度高，但在計算大尺寸空心線圈時空間離散量過于龐大，普通微機根本無法實現(xiàn)。為了解決上述問題，本文基于 Biot-Savart 原理，將線圈區(qū)域離散化處理，提出了消磁線圈電感的數(shù)值計算方法。該方法為電感計算提供了新思路，且方便轉化為計算機程序，推廣到其他異型線圈的電感計算。

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Inductance computation of ship degauss coil

SUN Ji，NI Shi-feng
（Military Representative Office of Navy in Jiujiang Area，Jiujiang 332007，China）

Inductance of ship degaussing coil is an important engineering parameter，whose precise value is vital for designing degaussing coil and the peripheral circuit. For degaussing coil is special-shaped，while inductance equations those existing handbook provides are only fit for conventional geometric shape. Finite element method can deal with special shape with high precision，but mesh data is too large to implement for PC. Based on Biot-Savart principle，this paper proposes a numerical method for computing the inductance value of ship degaussing coil，discretizing the coil into several straight segments and areas enclosed into several rectangular elements. This method provides a new way for inductance computation of ship degaussing coil，and is very convenient to implement by computer program，promising to be extended to other specialshaped coil.

ship degauss；coil；inductance

TM153

A

1672 - 7619（2016）08 - 0100 - 04

10.3404/j.issn.1672 - 7619.2016.08.021

2015 - 11 - 09；

2016 - 01 - 15

孫吉（1984 - ），男，博士，工程師，主要從事艦船監(jiān)造工作。