楊　駿，胡嘉駿，汪雪良，張　凡，馮乾棟（中國船舶科學(xué)研究中心，江蘇　無錫 214082）

散貨船三維時域波浪載荷計算研究

楊駿，胡嘉駿，汪雪良，張凡，馮乾棟
（中國船舶科學(xué)研究中心，江蘇無錫 214082）

采用三維勢流理論進(jìn)行船舶運(yùn)動和波浪載荷預(yù)報時，有 2 種 Green 函數(shù)可供選擇：自由 Green 函數(shù)和Rankine 源。混合源法，同時使用這 2 種 Green 函數(shù)，結(jié)合了兩者的優(yōu)點(diǎn)。本文對三維時域混合源法開展研究，為了驗證該方法的可行性，本文對一艘散貨船進(jìn)行了時域上運(yùn)動和波浪載荷的計算，并將計算結(jié)果轉(zhuǎn)化到頻域上以得到RAO。最終把有航速隨浪和頂浪工況下該散貨船垂向運(yùn)動和載荷的 RAO 與 WASIM 計算結(jié)果以及模型試驗結(jié)果進(jìn)行比較。比較結(jié)果表明，混合源法計算結(jié)果與 WASIM 結(jié)果大體一致；在波長較短時，兩者計算結(jié)果和試驗值結(jié)果吻合較好，波長較長時兩者計算結(jié)果都較試驗值偏大。隨浪海況下 2 種計算結(jié)果較頂浪更貼近試驗值。

散貨船；三維波浪載荷；混合源法；時域

0　引　言

船舶和海洋結(jié)構(gòu)物的波浪載荷計算是結(jié)構(gòu)物設(shè)計、疲勞分析、安全性分析的基礎(chǔ)。20 世紀(jì) 50 年代提出的切片理論為船舶的運(yùn)動和載荷預(yù)報提供了一種實(shí)用、較精確、經(jīng)濟(jì)的手段。隨著計算處理能力的增強(qiáng)，完全的三維水動力計算成為了可能。三維波浪載荷計算方法可分為頻域或者時域方法；按照所選取的Green 函數(shù)不同，也可以分為自由面 Green 函數(shù)或者Rankine 源方法。目前三維頻域理論已經(jīng)相當(dāng)成熟。三維時域理論能有效處理有航速和非線性問題，但是也面臨著時域 Green 函數(shù)復(fù)雜、計算耗時等問題。

采用三維時域自由面 Green 函數(shù)計算外飄船型時可能遇到計算發(fā)散的問題，一般需要結(jié)合 Rankine 源對流場進(jìn)行劃分。內(nèi)域采用 Rankine 源，外域采用自由面 Green 函數(shù)［1 - 2］。Shukui Liu 等［3］采用時域混合源法對零航速的長方體駁船、半球、Wigley、系列 60 船型進(jìn)行數(shù)值計算，并將計算的水動力系數(shù)和其他數(shù)值方法進(jìn)行比較，結(jié)果顯示該方法與其他數(shù)值方法計算結(jié)果基本一致，但是作者并未給出運(yùn)動和載荷的 RAO 比較；唐愷等［4 - 5］使用混合源法對 Wigley 型船、S175 等船進(jìn)行了時域模擬，并探討了時間步長、面元密度劃分等對計算結(jié)果的影響，并在此基礎(chǔ)上對一艘 LNG 船進(jìn)行了運(yùn)動響應(yīng)的計算，運(yùn)動 RAO 的計算結(jié)果和試驗值吻合良好；汪雪良等［6］采用混合源法對一超大型油船在規(guī)則波中的運(yùn)動響應(yīng)和波浪載荷進(jìn)行了預(yù)報，同時進(jìn)行了該大型油船的模型試驗，理論計算與試驗得到的傳遞函數(shù)符合較好。

本文對三維時域混合源法開展了研究，針對 1 艘散貨船，計算了在規(guī)則波隨浪和頂浪、無航速和有航速海況下的運(yùn)動和載荷響應(yīng)，與 WASIM 計算結(jié)果進(jìn)行了對比。給出有航速的海況下將 2 種數(shù)值計算結(jié)果和試驗結(jié)果的比較。

1　三維時域混合源法理論簡介

為了避免在船體表面布置自由面 Green 函數(shù)使得計算發(fā)散，需要在船體表面布置 Rankine 源（簡單源 1/r），但是若整個邊界布置 Rankine 源，又將面臨輻射條件難以滿足、布置的源數(shù)量較大等問題，為了解決這些問題，利用一假想的控制面將流域分為內(nèi)外域，內(nèi)域布置 Rankine 源，外域布置自由面 Green 函數(shù)。

式中：n 為船體表面外單位法向矢量；Vn為船體表面的法向速度。內(nèi)域采用 Rankine 源，邊界積分方程為：

式中：J0為零階 Bessel 函數(shù)。最終相應(yīng)的邊界積分方程為：

要注意內(nèi)外域外法線方向的不同。將式（11）代入式（9）中，并與方程（2）聯(lián)立，可以求出各個表面的面元中心的速度勢或者速度勢的法向?qū)?shù)。

其中，U 為自由面面元速度。式（12）需要在時間上積分。為保證計算的穩(wěn)定性，在時間積分中采用預(yù)估校正格式。

擾動速度勢一旦求出，總的力和力矩可通過 Bernoulli方程求解：

2　算例分析

2.1船舶主尺度

以 1 艘散貨船為例［8 - 9］，計算該散貨船在隨浪和頂浪、無航速和有航速（V = 7.61 m/s）下垂蕩、縱搖、船中垂向彎矩，并和 WASIM 計算結(jié)果進(jìn)行了比較。該散貨船的主尺度如表 1 所示。散貨船船體表面網(wǎng)格劃分如圖 1 所示。

2.2時域分析

分別采用混合源法和 WASIM［10］對同一條船舶進(jìn)行規(guī)則波下的時域計算。這里給出一規(guī)則波計算結(jié)果。入射波頻率為 0.530 1 rad/s，浪向角為 180°，波幅為 2 m。圖 2～圖 4 給出了無航速下該散貨船的垂蕩、縱搖和船舯垂向彎矩的時域曲線。

表 1　散貨船主尺度Tab. 1　Principal characteristics of the bulk carrier

圖 1　散貨船網(wǎng)格示意圖Fig. 1　Grids on the surface of the bulk carrier

圖 2　垂蕩時域曲線Fig. 2　The time history of heave

圖 3　縱搖時域曲線Fig. 3　The time history of pitch

從圖中可看出，混合源法得到的垂蕩、彎矩響應(yīng)和 WASIM 的結(jié)果頻率、幅值上基本一致，縱搖響應(yīng)則是頻率一致，但幅值較 WASIM 計算結(jié)果偏大。

圖 4　船中垂向彎矩時域曲線Fig. 4　The time history of vertical bending moment at midship

2.3頻域分析

將時域結(jié)果轉(zhuǎn)化到頻域內(nèi)，比較垂蕩、縱搖、船中垂向彎矩的響應(yīng)幅值算子（RAO）。在這里給出有航速、隨浪和頂浪工況下的比較結(jié)果。橫坐標(biāo)為波長船長比，縱坐標(biāo)為無量綱化的 RAO。A 為波幅，k 為波數(shù)。

圖 5　垂蕩 RAOFig. 5　The RAO of heave

從上述圖中可以得到以下結(jié)論：

1）在隨浪和頂浪海況下，l/L 較小時（比如小于1.5），混合源結(jié)果和 WASIM 結(jié)果、模型試驗符合地較好，l/L 較大時，理論計算與試驗結(jié)果之間有差別?？偟膩碚f，隨浪工況理論計算結(jié)果與試驗值符合地更好；波長船長比較大時頂浪工況 2 種理論計算結(jié)果和試驗值相差較大。

圖 6　縱搖 RAOFig. 6　The RAO of pitch

圖 7　船中垂向彎矩 RAOFig. 7　The RAO of the vertical bending moment at midship

2）運(yùn)動和載荷的 RAO 比較都顯示出了這樣規(guī)律：波長較短時，數(shù)值計算結(jié)果與模型試驗結(jié)果值較接近，波長較長時，則差別較大。原因可能是混合源法和WASIM 都需要對一定范圍的自由面進(jìn)行網(wǎng)格劃分，而且自由面的尺寸不能太小，當(dāng)波長增大后，自由面的范圍沒有相應(yīng)進(jìn)行調(diào)整，這需要進(jìn)一步的研究。

3　結(jié)　語

本文基于三維時域混合源法，計算了一艘散貨船的運(yùn)動和波浪載荷響應(yīng)，并將計算結(jié)果與 WASIM 和試驗結(jié)果進(jìn)行了比對，得到了以下結(jié)論：

1）混合源法的計算結(jié)果和 WASIM 結(jié)果大體一致，均與試驗結(jié)果相符，驗證了該方法的可行性，可用于實(shí)際船舶載荷預(yù)報。

2）該方法在波長船長比小于 1.2 時與試驗值很好地吻合，當(dāng)波長較大時，則預(yù)報結(jié)果與試驗值有一定差別；隨浪計算結(jié)果比頂浪更貼近試驗值。

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Study of the three-dimensional time-domain wave loads of a bulk carrier

YANG Jun，HU Jia-jun，WANG Xue-liang，ZHANG Fan，F(xiàn)ENG Qian-dong
（China Ship Scientific Research Center，Wuxi 214082，China）

When the three-dimensional potential flow theory is used to predict the motions and wave loads for ships，two different Green functions are available：transient Green function and Rankine source. Mixed-source method，which combines the transient Green function with the Rankine source，has the benefits of both. In this paper，the three-dimensional time-domain mixed-source method is studied. To verify this theory，motions and loads of a bulk carrier are calculated in time domain. The results are transformed from time domain into frequency domain. Finally，the RAOs of the vertical motions and loads of the bulk carrier under a constant forward speed case are compared with those of WASIM and experiment measurements. A good agreement between the results of the mixed-source method and WASIM is found. When the length of incoming wave is short，the results of mixed-source method and WASIM coincide well with observed values，however，they become greater than measured values when the length of incoming wave becomes large. Evaluations of these two methods agree better with experiment results in following sea cases compared to head sea cases.

bulk carrier；three-dimensional wave loads；mixed-source method；time domain

U661.1

A

1672 - 7619（2016）08 - 0018 - 05

10.3404/j.issn.1672 - 7619.2016.08.004

2015 - 11 - 23；

2016 - 01 - 06

楊駿（1990 - ），男，碩士研究生，主要從事船舶與海洋工程載荷與強(qiáng)度研究。