林　偉，趙靜蕾（福州大學(xué)物理與信息工程學(xué)院，福州350002）

一種基于希爾伯特變換的科氏流量計信號處理算法*

林偉*，趙靜蕾
（福州大學(xué)物理與信息工程學(xué)院，福州350002）

針對科氏流量計傳感器輸出信號的緩變特性，提出了基于希爾伯特（Hilbert）變換的信號處理方法。采用自適應(yīng)濾波噪聲抵消的方法濾除信號噪聲，然后利用Hilbert變換的相移特性對濾波后的兩路增強信號做Hilbert變換處理，并與兩路Hilbert變換信號做三角組合運算求得相位差，同時構(gòu)造解析信號解算瞬時頻率。結(jié)果表明，采用基于希爾伯特方法的信號處理方法實時性高，相位差測量精度在0.5%以下，頻率跟蹤速度較基于自適應(yīng)陷波方法節(jié)約近2倍的時間，滿足計量要求。

科氏質(zhì)量流量計；頻率估計；相位差；希爾伯特變換；解析信號

科里奧利質(zhì)量流量計［1］（簡稱科氏流量計）具有高精度，寬量程以及可測多相流體的優(yōu)勢，是現(xiàn)行流量計中發(fā)展最為迅速的流量計之一。當(dāng)過程流體流過以其固有振動頻率（也稱作驅(qū)動頻率）振動的流量管時，由于科里奧利力的作用使得流管兩側(cè)產(chǎn)生了與過程流量成正比的相位差。測量傳感器捕捉到的相位差以及振動管的固有振動頻率，是計算流體質(zhì)量流量的關(guān)鍵內(nèi)容。隨著數(shù)字信號處理技術(shù)以及數(shù)字信號處理器的發(fā)展，研究人員提出一些頻率跟蹤以及相位差測量的數(shù)字處理方法，并逐漸取代了模擬處理科氏流量計信號的方法。

目前科氏流量計信號處理方法主要有：過零檢測法［2］、數(shù)字相關(guān)法［3］、離散傅里葉變換［4］以及希爾伯特變換［5～7］等相位差測量方法和相位差分法、鎖相環(huán)方法、小波分析以及自適應(yīng)陷波濾波［8］等頻率解算方法。國內(nèi)學(xué)者常采用自適應(yīng)陷波濾波的方法估計信號頻率，再用計及負(fù)頻率的離散時間傅里葉變換DTFT（Discrete Time Fourier Transform）的方法或者是計及負(fù)頻率的加滑動窗的DTFT方法［9］（簡稱SDTFT）來計算相位差。這種方法需要用較長的時間跟蹤信號頻率，再依據(jù)頻率進(jìn)行頻譜分析以求相位差，也因此在相位差計算時引入二次誤差影響了測量精度。針對該問題，本文提出均采用基于希爾伯特變換的方法處理科氏流量計信號，即同步解算信號的相位差與信號的瞬時頻率以避免引入二次誤差，提高信號處理實時性。

1　科氏流量計信號模型

科氏流量計左右傳感器輸出的信號，在理想狀態(tài)下均為頻率、幅值恒定的正弦信號。在測量過程中，由于受到溫度、環(huán)境噪聲、流速和流體密度等的影響，振動管的幅值、頻率也會隨時間變化，為此徐科軍等學(xué)者提出了時變信號模型。但在實際應(yīng)用中，振動管的振動頻率更多的是受溫度影響，但該影響可以通過相應(yīng)算法進(jìn)行補償，其他情況對頻率的影響可忽略不計。因此，本文采用時不變信號模型。在實際測量國內(nèi)某一型號的科氏流量計時發(fā)現(xiàn)，在不同流速情況下，左右傳感器輸出信號的頻率、幅值沒有明顯變化，但均混有幅值較大的隨機(jī)噪聲。為此，本文采用正弦信號和高斯白噪聲的混合信號作為科氏流量計的信號模型，即：

其中N為科氏流量計信號采樣點數(shù)，A為信號幅值，ω0為信號角頻率，φ0為初始相位，e（n）為信號噪聲，σ為噪聲的幅值范圍。

2　希爾伯特信號處理算法與實現(xiàn)

2.1方法概述及算法原理

傳統(tǒng)的基于希爾伯特變換的科氏流量計信號處理方法，均是采用不同結(jié)構(gòu)形式的自適應(yīng)陷波濾波器，先求解信號的頻率，然后對濾波后信號做希爾伯特變換以求取相位差。自適應(yīng)陷波濾波的方法通過多次的迭代收斂才能估計到信號的頻率，給科氏信號的處理增加了較大的計算量，因此本文提出采用基于希爾伯特變換的方法同時計算信號的相位差和頻率。

希爾伯特變換器是幅頻特性為1的全通濾波器，信號通過希爾伯特變換后，其負(fù)頻率成分作+ 90°相移而正頻率成分作-90°相移。因此，當(dāng)兩路正弦信號經(jīng)過希爾伯特變換后，分別變成幅值相反的余弦信號，再將兩組原始信號與希爾伯特變換信號進(jìn)行三角組合運算可得相位差，同時構(gòu)造解析信號即可求解信號的瞬時頻率，算法原理框圖如圖1所示。

圖1　本文算法原理框圖

2.2頻率解算原理

在實際的信號處理中，直接采集到信號都是實信號的形式，并且大部分屬于復(fù)分量信號。因此，瞬時頻率的解算涉及到復(fù)分量信號向單分量信號轉(zhuǎn)換以及實信號向復(fù)信號轉(zhuǎn)化兩方面的問題。Ville等提出了現(xiàn)在普遍接受的一種瞬時頻率的定義，即該信號所對應(yīng)的解析信號相位函數(shù)對時間的導(dǎo)數(shù)。利用希爾伯特變換的方法構(gòu)造解析信號，即實現(xiàn)了實信號向復(fù)信號的轉(zhuǎn)化。

給定一實信號x（t），其希爾伯特變換信號為x^（t），以此來構(gòu)造解析信號z（t）：

該解析信號的瞬時幅值可以表示為：

信號的瞬時相位：

其中，?′（t）是?（t）的一階導(dǎo)數(shù)，由瞬時頻率的定義即可求得信號的頻率?′（t）/2π。

2.3實現(xiàn)過程

科氏流量計傳感器理想輸出信號為幅值、頻率相等以及相位差在4°以內(nèi)的兩路正弦信號。但在實際采集流量計信號時觀察到，信號中會有大量的諧波以及信號噪聲干擾。假定濾波后的信號只含信號噪聲，設(shè)離散后的原兩路信號形式如式（1）所示，根據(jù)上述算法原理和算法實現(xiàn)框圖，其具體的實現(xiàn)過程如下：

第1步采用基于最小均方算法LMS（Least Mean Square）［10］的自適應(yīng)濾波器對僅混有信號噪聲的離散信號進(jìn)行自適應(yīng)數(shù)字濾波。

基于LMS算法FIR自適應(yīng)濾波器具有結(jié)構(gòu)簡單，計算量小以及性能穩(wěn)定的特點，廣泛應(yīng)用在系統(tǒng)辨識、噪聲消除和信道均衡等方面。本文主要是對科氏信號做噪聲消除，其濾波結(jié)構(gòu)如圖2所示。

圖2　自適應(yīng)濾波原理結(jié)構(gòu)圖

該濾波器利用有源信號間的相關(guān)性、噪聲的非相關(guān)性，使得最小均方誤差e（n）達(dá)到最小值。選擇輸入信號的延時信號作為期望信號d（n）以提高與輸入信號的相關(guān)性，這樣更易于提取噪聲得到增強信號。通過LMS算法不斷調(diào)整自適應(yīng)濾波器系數(shù)，直到H（z）收斂到最優(yōu)解時，y（n）逼近信號噪聲，而誤差序列e（n）逼近信號x（n），達(dá)到自適應(yīng)噪聲抵消的目的。

第2步對濾波后的兩路信號做希爾伯特變換分別產(chǎn)生90°相移的希爾伯特變換信號，然后利用兩路濾波信號和兩路相移信號構(gòu)造解析信號。產(chǎn)生的兩路希爾伯特變換信號為：

由濾波后信號和希爾伯特變換信號構(gòu)造的解析信號分別為z1和z2：

第3步根據(jù)三角函數(shù)及復(fù)變函數(shù)的性質(zhì)解算信號的相位差和信號頻率

利用三角函數(shù)的性質(zhì)對兩路增強信號x1（n）和x2（n）和相對應(yīng)的希爾伯特變換信號x^1（n），x^2（n）做如下組合運算：

對式（7）做反正切運算即可求得相位差Δφ。在介紹瞬時頻率解算的的時候，需要對相位函數(shù)求導(dǎo)得到信號的瞬時頻率，但在做算法處理時，信號均是離散信號，因此在這里采用相鄰時間點對應(yīng)相位的差分作為信號的頻率。由計量原理及實現(xiàn)過程可知，基于希伯特變換原理的相位差測量方法無需預(yù)知信號的頻率，且不受非整周期采樣的影響，計算簡單并且具有瞬態(tài)性。而對于瞬時頻率的計算不需要再獨立采用過零檢測、自適應(yīng)陷波等傳統(tǒng)的頻率估計算法，給整個科氏信號處理算法節(jié)省了一定的計算量，對于實際測量信號具有廣泛的適用性。

3　仿真驗證與分析

為驗證本文算法的有效性分別做了以下仿真實驗：LMS自適應(yīng)噪聲抵消，噪聲對相位差的影響，相位差的動態(tài)測量實驗，瞬時頻率估計的驗證實驗。本文通過多次測試國內(nèi)某一型號的科氏流量計得到，此流量計穩(wěn)定工作時，振動頻率大約在79.5 Hz，參考實驗結(jié)果模擬出仿真實驗信號模型如式（8）所示。

其中，采樣頻率fs為2 kHz，信號基頻f0為80 Hz，信號幅值設(shè)為1，采樣數(shù)據(jù)N為500。

3.1噪聲影響分析

采樣信號經(jīng)過前期的低通濾波處理后，濾波后的信號中依然存在隨機(jī)噪聲，分析了希爾伯特變換方法在不同程度噪聲干擾下的相位差測量情況。信噪比SNR設(shè)為0到70 dB的變量值，相位差的理論值設(shè)為0.05°。

通過多次的獨立實驗發(fā)現(xiàn)，相位差測量值與理論值的偏離程度隨著信噪比的增加呈現(xiàn)逐漸減小的一個趨勢如圖3所示。仿真實驗表明，信噪比在大于30 dB的程度時，相位差測量精度才會較少的受到影響。

圖3　不同信噪比下的相位差測量值示意圖

3.2相位差動態(tài)測量分析

希爾伯特變換可以用于分析瞬時相位差，但從圖3中也可以看出當(dāng)信號中有一定的干擾時對于相位差的瞬時分析就會有很大的影響。對于真實的科氏流量計傳感器的信號也是會有高頻干擾以及系統(tǒng)信號噪聲的，因此本文取混有高斯白噪聲的信號作為該文算法處理的信號模型。而從圖4中我們可以觀察到，本文相位差測量方法從仿真開始時間點就能很好的跟蹤到信號并計算出每一時刻的相位差，表現(xiàn)出了良好的實時性。

圖4　相位差實際測量值

表1中列出了在不同的初始相位差下，基于文獻(xiàn)［9］中SDTFT的相位差測量方法與本文提出方法的均方誤差MSE（Mean Square Error）。鑒于兩種方法跟蹤到信號頻率都需要一定的時間，本文求取5 000點以后的相位差測量結(jié)果與理論值之間的MSE。從表二可以看出該文方法測得的相位差的MSE比基于SDTFT方法測得結(jié)果降低了近一個數(shù)量級。

表1　不同初始相位差條件下的均方差

3.3瞬時頻率估計仿真

信號本身的噪聲以及相位的波動對頻率的計算影響較大，采用式（8）所示信號模型，對本文給出的頻率估計算法和自適應(yīng)陷波濾波ANF（Adaptive Notch Filter）方法進(jìn)行了計算機(jī)仿真對比實驗。由于科氏流量計傳感器信號會有倍頻噪聲以及白噪聲，這樣的條件下使用希爾伯特變換解析信號法求解的瞬時頻率是負(fù)的，即不正確的。本文提出的頻率估計算法是有加入LMS濾波算法，進(jìn)行信號噪聲的消除。在信號頻率為80 Hz，采樣頻率為2 kHz的條件下，采用Hilbert算法進(jìn)行頻率估計，從圖5可以觀察到，希爾伯特解析信號法的頻率估計方法能夠快速并準(zhǔn)確地解算出信號頻率。與ANF頻率估計方法相比，計算簡單，需要較少的時間就可以檢測到信號在每一時間點的頻率如圖6所示。

圖5　H ilbert解析信號法頻率估計圖

圖6　估計頻率的相對誤差

4　結(jié)論

本文提出采用基于希爾伯特變換的解析信號法來處理科氏流量計信號。通過對濾波后的信號進(jìn)行希爾伯特變換，利用希爾伯特變換的相移特性求得的相位差，具有較高的精度以及良好的動態(tài)測量特性，同時構(gòu)造解析信號計算瞬時頻率。結(jié)果表明，與傳統(tǒng)上采用不同算法結(jié)合使用處理科氏信號的方法相比，本文的算法收斂快，計算簡單，避免了算法結(jié)合使用時的二次誤差，提高了算法計算的精度，改善了信號處理的實時性。

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林偉（1968-），男，漢族，福建福州人，福州大學(xué)副研究員，碩士生導(dǎo)師，主要從事敏感材料與器件、集成電路設(shè)計等專業(yè)方向的研究，mqks@fzu.edu.cn；

趙靜蕾（1989-），女，漢族，山東菏澤人，福州大學(xué)碩士研究生，現(xiàn)從事DSP系統(tǒng)，儀器儀表信號處理的研究，18649755841@ 163.com。

A Method Based on Hilbert Transform for Signal Processing of Coriolis Mass Flow Meter*

LIN Wei*，ZHAO Jinglei
（College of Physicsand Information Engineering，F(xiàn)uzhou Uniυersity，F(xiàn)uzhou 350002，China）

Aiming at the slowly changing of outlet signals of Coriolis Flowmeter Sensor，a novelmethod based on Hilbert Transforms was introduced to process signals.Adaptive filter of noise-cancelling was used to cancel the noise for sensor outlet signals.Then，the two enhanced filtered signalswere processed according to the characteristic of phase shift of Hilbert Transforms.The phase difference is gained from trigonometric operation of the two filtered signals and the responding Hilbert transformed signals.Synchronously，structuring the analytical signalwould be done for evaluating the instantaneous frequency.Simulation results show that，adopting themethod based on Hilbert Transforms can accomplish real-time signals processing，the phase differencemeasurementaccuracy is 0.5%or less and the speed of frequency tracking is nearly 2 times faster than themethod based on adaptive notch algorithm，meeting the requirementofmeasurement.

coriolismass flowmeter；frequency estimating；phase difference；hilbert transform；analyticalsignal

TN98

A

1005-9490（2016）04-0805-05

項目來源：福建省科技合作重點基金項目（2013I0003）；福州大學(xué)?；痦椖浚?22446）

2015-08-19修改日期：2015-10-21

EEACC:614010.3969/j.issn.1005-9490.2016.04.011