李　媛，武巖巖，王思琪

(沈陽工業(yè)大學(xué) 理學(xué)院，沈陽 110870)

?

基于混沌時間序列的Elman神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)工業(yè)用電預(yù)測*

李媛，武巖巖，王思琪

(沈陽工業(yè)大學(xué) 理學(xué)院，沈陽 110870)

針對電力負荷數(shù)據(jù)在多重因素相互影響下呈現(xiàn)非線性特性甚至是混沌性的問題，采用基于相空間重構(gòu)的Elman神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)方法進行全社會工業(yè)月用電量預(yù)測.利用小數(shù)據(jù)量法計算最大Lyapunov指數(shù)，判別負荷時間序列的混沌性，進而確定最優(yōu)延遲時間及最佳嵌入維數(shù)進行相空間重構(gòu)，以此確定Elman神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的拓撲結(jié)構(gòu)，并將實測數(shù)據(jù)帶入模型進行訓(xùn)練.通過對實測數(shù)據(jù)進行預(yù)測仿真，表明該模型達到了較好的預(yù)測效果，驗證了提出的時間序列相空間重構(gòu)與Elman神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)合的正確性與有效性.

時間序列；混沌理論；小數(shù)據(jù)量法；最大Lyapunov指數(shù)；混沌特征數(shù)；相空間重構(gòu)；Elman神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)；工業(yè)月用電量

工業(yè)是國民經(jīng)濟的主導(dǎo)產(chǎn)業(yè)，工業(yè)電力消耗也是全社會用電量的主要組成部分，研究工業(yè)用電量的變化是達到電網(wǎng)安全、穩(wěn)定、優(yōu)質(zhì)和經(jīng)濟運行的基本條件，因此，有必要對工業(yè)月用電量進行預(yù)測，其預(yù)測精度將直接影響電力系統(tǒng)的經(jīng)濟效益.以往國內(nèi)外學(xué)者對負荷預(yù)測提出很多預(yù)測算法，大致可分為傳統(tǒng)預(yù)測方法和現(xiàn)代智能預(yù)測方法.傳統(tǒng)預(yù)測方法主要有回歸模型[1]和灰色GM(1，1)模型[2]等，這些數(shù)學(xué)模型類預(yù)測方法精度較差，已經(jīng)不能適應(yīng)現(xiàn)代需要，并且利用這些預(yù)測方法能否基本反映出原時間序列的全貌仍是一個需要研究的問題.近年來越來越多的學(xué)者致力于人工智能方法的研究，主要包括人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型[3]和支持向量機[4]等預(yù)測方法，智能方法能夠很好地模擬數(shù)據(jù)特性，可以根據(jù)歷史負荷數(shù)據(jù)特點有針對性地選取預(yù)測方法，以達到較好的預(yù)測效果，因此，人工智能方法成為研究的熱點.

由于電力負荷時間序列受天氣、經(jīng)濟等諸多因素影響，具有不確定性和不可控性甚至混沌性，再有其他內(nèi)在不確定性因素的影響，使得該時間序列內(nèi)在的動力學(xué)機制很難用一般的數(shù)值方法進行描述.文獻[5]提出采用相空間重構(gòu)參數(shù)優(yōu)選法進行電力負荷預(yù)測，考慮了預(yù)測參考點的選取對預(yù)測精度的影響，但由于選取的預(yù)測模型是局部線性預(yù)測模型，不能很好地擬合負荷數(shù)據(jù)的隨機性；文獻[6]利用電力負荷的時間序列，直接對受氣候等因素影響的負荷歷史數(shù)據(jù)進行分析，采用一種“趨勢+混沌”組合模型進行負荷預(yù)測，預(yù)測精度較高.

本文針對電力負荷時間序列，不考慮其他因素影響，首先探討負荷時間序列的混沌性，然后將相空間重構(gòu)法與Elman神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)合，建立基于混沌時間序列的Elman神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)電力負荷預(yù)測模型，該方法結(jié)合兩者的優(yōu)勢，既能針對負荷數(shù)據(jù)的混沌性進行模擬，又不需考慮其他影響因素，因此對負荷序列做出了較準確的預(yù)測.

1　時間序列混沌性的判別

工業(yè)電力負荷受社會發(fā)展、人口增長和季節(jié)變化等諸多因素影響，使得其表現(xiàn)出一種類似隨機動力學(xué)行為，而實際上可能是混沌的，因此對電力負荷時間序列進行混沌性判別是混沌預(yù)測的前提.國內(nèi)外提出很多混沌識別的方法，像功率譜方法、主分量分析、Poincare截面法和最大Lyapunov指數(shù)法等.其中，Lyapunov指數(shù)法定量描述相空間中兩個相鄰初值所產(chǎn)生的軌道，隨時間推移按指數(shù)方式分離，用以刻畫混沌運動的初態(tài)敏感性，因此可通過計算最大Lyapunov指數(shù)判別混沌運動[7].

小數(shù)據(jù)量法[8]是一種計算最大Lyapunov指數(shù)的方法，其中，小數(shù)據(jù)量法的計算步驟如下：

(1)

式中：M為相空間的點數(shù)，M=N-(m-1)τ；τ為延遲時間；m為嵌入維數(shù).

步驟2)根據(jù)Licbert和Schuster提出的自相關(guān)函數(shù)下降到初始值1-1/e時確定延遲時間τ.

步驟3)計算出關(guān)聯(lián)維數(shù)d，由m≥2d+1確定嵌入維數(shù)m.

(2)

步驟5)對相空間中每個點Xj，計算出該臨近點對的i個離散時間步后的距離dj(i)，即

(3)

步驟6)對每個i，求出所有的j對應(yīng)的ln dj(i)，求出算數(shù)平均再除以Δt，即

(4)

式中，q為非零dj(i)的數(shù)目，并用最小二乘做出回歸直線，該直線的斜率就是最大Lyapunov指數(shù).整個計算過程如圖1所示.嵌入維數(shù)通過計算關(guān)聯(lián)維數(shù)來確定，計算較復(fù)雜，本文將采用虛假鄰近點法來確定嵌入維數(shù).

圖1　小數(shù)據(jù)量法計算流程

小數(shù)據(jù)量法對小數(shù)據(jù)組可靠，而且計算量不大，相對容易操作，因此，本文通過小數(shù)據(jù)量法計算最大Lyapunov指數(shù)，從而判定電力負荷時間序列的混沌性.

2　混沌時間序列相空間重構(gòu)

混沌是存在于非線性系統(tǒng)中的一種較為常見的現(xiàn)象，它不同于混亂及無規(guī)律的現(xiàn)象，而是既具有隨機性又具有規(guī)律性特點的一種特殊運動現(xiàn)象[9].電力負荷數(shù)據(jù)是以一定時間間隔采集得到的離散時間序列.Packard和Takens等人提出的相空間重構(gòu)理論，將混沌理論引入到時間序列分析中，因而負荷序列的相空間重構(gòu)是電力負荷混沌預(yù)測的基礎(chǔ).本文分析工業(yè)月用電量的非線性動力學(xué)行為，采用重構(gòu)相空間的方法能夠把包含在負荷序列中的非線性動力學(xué)信息完全展現(xiàn)出來，以便對負荷序列進行有效預(yù)測.

2.1重構(gòu)相空間

設(shè)電力負荷時間序列為{x1，x2，…，xN}，將該序列嵌入到m維相空間，得到一系列m維相空間的相點，即

(5)

式(5)把一維時間序列嵌入到m維相空間中，可以通過m維相空間中各個相點的變化來描述系統(tǒng)在相空間中的演化軌跡.

2.2混沌特征數(shù)的確定

在進行相空間重構(gòu)時，延遲時間τ和嵌入維數(shù)m的選擇很關(guān)鍵.一方面，為了確保相空間中的不同相點間存在差異，使每個相點都能提供新的信息，要求τ足夠大；另一方面，為了保證相空間軌跡的連續(xù)性，又要求τ不能太大.關(guān)于兩者的確定方法，目前主要有兩種觀點[10]：一種認為兩者是互不相關(guān)的，即τ和m的選取是獨立進行的，從而時間延遲的確定方法有自相關(guān)法和互信息法等，嵌入維數(shù)的確定方法有飽和關(guān)聯(lián)維數(shù)法和偽最近鄰點法等；另一種觀點認為兩者是相關(guān)的，即τ和m的選取是互相依賴的，如時間窗口法和C-C方法等.

3　Elman神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)

Elman神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是Elman于1990年提出的，該模型為反饋型神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，相當于在前饋式網(wǎng)絡(luò)的隱含層中增加了一個承接層作為一步延時算子，從而增加了網(wǎng)絡(luò)本身處理動態(tài)信息的能力，達到記憶和動態(tài)建模的目的.此外，Elman神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)能夠以任意精度逼近任意非線性映射，可以不考慮外部噪聲對系統(tǒng)影響的具體形式[11].Elman神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)作為人工智能領(lǐng)域[12]的一個研究方向，它代表了神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在系統(tǒng)仿真、數(shù)據(jù)預(yù)測及自適應(yīng)控制等方面的發(fā)展，其結(jié)構(gòu)如圖2所示.

圖2　Elman神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)

Elman神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)一般包含4層神經(jīng)元：進行信號傳輸?shù)妮斎雽?、處理輸入層輸出信號的隱含層、用來記憶隱含層前一時刻的輸出值并返回給網(wǎng)絡(luò)輸入層的承接層和進行線性加權(quán)輸出層.Elman神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的信號關(guān)系表達式為

(6)

式中：α為自反饋連接增益因子[13]，0<α<1；u為r維輸入向量；x為m維中間層節(jié)點向量；xc為m維反饋狀態(tài)向量；y為網(wǎng)絡(luò)在k時刻的n維輸出向量；w1、w2、w3分別表示輸入層到中間層、承接層到中間層、中間層到輸出層的連接權(quán)值陣；b1、b2分別表示輸入層和中間層的閾值；f()為中間層神經(jīng)元的傳遞函數(shù)，常用S型函數(shù)；g()為輸出層神經(jīng)元的傳遞函數(shù).

鑒于Elman網(wǎng)絡(luò)具有廣泛的適應(yīng)性、較強的學(xué)習(xí)能力以及很好的魯棒性，而且全局最優(yōu)性能最佳，克服了傳統(tǒng)BP算法容易陷入局部極小的缺陷.文獻[14]將Elman網(wǎng)絡(luò)用于負荷預(yù)測，通過仿真實驗驗證了Elman網(wǎng)絡(luò)具有動態(tài)特性好、逼近速度快和精度高等特點；文獻[15]引入氣象負荷因子，提出了一種綜合考慮各項氣象因素，采用Elman反饋神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的負荷預(yù)測模型，與傳統(tǒng)方法相比，既能降低網(wǎng)絡(luò)輸入變量的個數(shù)，又能有效地提高預(yù)測精度.本文將混沌時間序列與Elman神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)合，進行電力負荷中期預(yù)測，根據(jù)全國工業(yè)月用電量數(shù)據(jù)進行實例分析，可得出該模型的有效性.

4　案例分析

電力負荷時間序列為全國工業(yè)2008年7月至2015年1月的月負荷歷史數(shù)據(jù)(共79個數(shù)據(jù)，負荷單位：億千瓦時)，數(shù)據(jù)如圖3所示.

圖3　2008至2015年全國工業(yè)月用電量數(shù)據(jù)

從圖3可以看出，這幾年間工業(yè)月用電量整體呈現(xiàn)波動增長的趨勢，由小數(shù)據(jù)量法計算最大Lyapunov指數(shù)，根據(jù)Licbert和Schuster提出的自相關(guān)函數(shù)下降到初始值1-1/e時確定延遲時間τ=2，由虛假鄰近點法計算嵌入維數(shù)m=6，計算可得該序列的最大Lyapunov指數(shù)為0.464 9，因此該序列是混沌的，按式(7)對數(shù)據(jù)進行歸一化處理，即

(7)

式中：ai為歸一化后的用電量數(shù)據(jù)，0≤ai≤1；xi為工業(yè)月用電量真實值.然后進行時間序列的相空間重構(gòu)，確定Elman神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的結(jié)構(gòu)，對歷史數(shù)據(jù)進行訓(xùn)練，訓(xùn)練過程中不斷調(diào)整網(wǎng)絡(luò)參數(shù)，最終確定預(yù)測模型，預(yù)測工業(yè)月用電量，并將該模型與Elman神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測模型進行對比，其預(yù)測結(jié)果如圖4和表1所示.

圖4　預(yù)測結(jié)果

按式(8)分別計算兩種預(yù)測模型的均方根誤差，基于混沌時間序列的Elman神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測模型的均方根誤差為193.04億千瓦時，平均相對誤差為4.85%；Elman神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測模型的均方根誤差為246.06億千瓦時，平均相對誤差為6.41%.由圖4及表1可以看出，將混沌理論與Elman神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)合的預(yù)測模型效果要優(yōu)于單純Elman神經(jīng)網(wǎng)絡(luò).

(8)

5　結(jié)　論

本文將全國工業(yè)月用電量歷史數(shù)據(jù)進行重構(gòu)，首先利用小數(shù)據(jù)量法計算原始時間序列的最大Lyapunov指數(shù)，進而對時間序列的混沌性進行驗證；然后對時間序列進行相空間重構(gòu)，采用Elman神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對重構(gòu)后的時間序列進行擬合訓(xùn)練，建立預(yù)測模型.通過負荷時間序列的相空間重構(gòu)，可以實現(xiàn)電力系統(tǒng)負荷預(yù)測，深入分析電力負荷內(nèi)在規(guī)律，避免人為主觀性，達到較好的預(yù)測效果.但為了進一步優(yōu)化預(yù)測模型，提高預(yù)測精度，還需考慮其他影響，因此，該模型有待于進一步改進和完善.

[1]彭鵬，彭佳紅.基于多元線性回歸模型的電力負荷預(yù)測研究 [J].中國安全生產(chǎn)科學(xué)技術(shù)，2011，9(7)：158-161.

(PENG Peng，PENG Jia-hong.Research on the prediction of power load based on multiple linear regression model [J].Journal of Safety Science and Technology，2011，9(7)：158-161.)

[2]穆鋼，郭鵬偉，肖白，等.基于灰色均生函數(shù)模型的電力系統(tǒng)月度負荷預(yù)測 [J].東北電力大學(xué)學(xué)報，2011，31(3)：1-6.

(MU Gang，GUO Peng-wei，XIAO Bai，et al.A po-wer system monthly load forecasting method based on the model of grey-mean generating function [J].Journal of Northeast China Institute of Electric Power Engineering，2011，31(3)：1-6.)

[3]張石，張瑞友，汪定偉.基于DPCA-BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的中長期電力負荷預(yù)測方法 [J].東北大學(xué)學(xué)報(自然科學(xué)版)，2010，31(4)：482-485.

(ZHANG Shi，ZHANG Rui-you，WANG Ding-wei.Long-term load forecasting based on DPCA-BP neural network [J].Journal of Northeastern University(Na-tural Science)，2010，31(4)：482-485.)

[4]張雪君，陳剛，周杰，等.基于粒子群優(yōu)化魯棒支持向量回歸機的中長期負荷預(yù)測 [J].電力系統(tǒng)保護與控制，2010，37(21)：77-81.

(ZHANG Xue-jun，CHEN Gang，ZHOU Jie，et al.Medium and long-term load forecast based on PSO-RSVR [J].Power System Protection and Control，2010，37(21)：77-81.)

[5]谷子，唐巍.電力短期負荷時間序列混沌相空間重構(gòu)參數(shù)優(yōu)選法 [J].中國電機工程學(xué)報，2006，26(14)：18-23.

(GU Zi，TANG Wei.Parameter optimization of phase space reconstruction for short-term load time series [J].Proceedings of the CSEE，2006，26(14)：18-23.)

[6]董雙貴，田聰，朱建良.基于混沌時間序列的電力月負荷預(yù)測 [J].信息技術(shù)，2006(5)：132-134.

(DONG Shuang-gui，TIAN Cong，ZHU Jian-liang.A forecasting method of monthly electricity load based on chaotic time series [J].Information Technology，2006(5)：132-134.)

[7]Yao T L，Liu H F，Xu J L，et al.Estimating the largest Lyapunov exponent and noise level from chaotic time series [J].Chaos，2012，22(3)：2-10.

[8]Rosenstein M T，Collinsa J J，Luca C J.A practical method for calculating largest Lyapunov exponents from small data sets [J].Physica D，1993，65：117-134.

[9]劉艷秋，焦妮，李佳.基于確定網(wǎng)絡(luò)的多級物流網(wǎng)絡(luò)優(yōu)化設(shè)計 [J].沈陽工業(yè)大學(xué)學(xué)報，2015，37(1)：64-68.

(LIU Yan-qiu，JIAO Ni，LI Jia.Optimization design of multi-level logistics network based on determined network [J].Journal of Shenyang University of Technology，2015，37(1)：64-68.)

[10]呂金虎，陸君安，陳士華.混沌時間序列分析及其應(yīng)用 [M].武漢：武漢大學(xué)出版社，2001.

(Lü Jin-hu，LU Jun-an，CHEN Shi-hua.Chaotic time series analysis and its application [M].Wuhan：Wuhan University Press，2001.)

[11]王笑宇，陸明涵.Elman神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在電力系統(tǒng)負荷預(yù)測中的應(yīng)用 [J].山西電子技術(shù)，2013(4)：10-11.

(WANG Xiao-yu，LU Ming-han.Application of Elman neural network in load forecasting of power system [J].Shanxi Electronic Technology，2013(4)：10-11.)

[12]王剛，黃麗華，張成洪.混合智能系統(tǒng)研究綜述 [J].系統(tǒng)工程學(xué)報，2010，25(4)：569-578.

(WANG Gang，HUANG Li-hua，ZHANG Cheng-hong.Review of hybrid intelligent systems [J].Journal of Systems Engineering，2010，25(4)：569-578.)

[13]鄧培敏，陳明華，佘恬.Elman網(wǎng)絡(luò)在短期負荷預(yù)測中的應(yīng)用 [J].企業(yè)科技與發(fā)展，2009(4)：27-29.

(DENG Pei-min，CHEN Ming-hua，SHE Tian.The applications of Elman network to short-term load forecasting [J].Interprise Science and Technology and Development，2009(4)：27-29.)

[14]鄭呂高，周靈江，王帥.基于Elman神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的電力負荷預(yù)測研究 [J].中國電業(yè)(技術(shù)版)，2012(9)：32-34.

(ZHENG Lü-gao，ZHOU Ling-jiang，WANG Shuai.Research on electrical load forecasting based on Elman neural network [J].China Electric Power(Technology Edition)，2012(9)：32-34.)

[15]張健美，周步祥，林楠，等.灰色Elman神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的電網(wǎng)中長期負荷預(yù)測 [J].電力系統(tǒng)及其自動化學(xué)報，2013，25(4)：145-149.

(ZHANG Jian-mei，ZHOU Bu-xiang，LIN Nan，et al.Prediction of mid-long term load based on gray Elman neural networks [J].Proceedings of the CSU-EPSA，2013，25(4)：145-149.)

(責(zé)任編輯：鐘媛英文審校：尹淑英)

Elman neural network for forecasting industrial electricity consumption based on chaotic time series

LI Yuan,WU Yan-yan,WANG Si-qi

(School of Science,Shenyang University of Technology,Shenyang 110870,China)

In order to solve the problem that the electric power load data displays a non-linear feature and even chaos characteristics under the mutual influence of multiple factors,the industrial month electricity consumption in the whole society was forecasted with Elman neural network method based on phase space reconstruction.The largest Lyapunov exponent was calculated with small-data method,and the chaos characteristics of load time series were judged.In addition,the optimal delay time and the best embedding dimension were determined to perform the phase space reconstruction,and thus the topology structure of Elman neural network was determined.Moreover,the measured data were put into the model for training.The forecasting and simulation for the measured data indicate that the model achieves better prediction effect,and the correctness and effectiveness in the combination of time series phase space reconstruction and Elman neural network is verified.

time series; chaos theory; small-data method; largest Lyapunov exponent; chaos characteristic number; phase space reconstruction; Elman neural network; industrial month electricity consumption

2015-04-28.

遼寧省博士科研啟動基金資助項目(20141069).

李媛(1974-)，女，山東龍口人，副教授，博士，主要從事風(fēng)機自動化控制和網(wǎng)絡(luò)控制等方面的研究.

10.7688/j.issn.1000-1646.2016.02.14

TM 715

A

1000-1646(2016)02-0196-05

*本文已于2015-09-15 09∶09在中國知網(wǎng)優(yōu)先數(shù)字出版.網(wǎng)絡(luò)出版地址：http://www.cnki.net/kcms/detail/21.1189.T.20150915.0909.034.html