羅朝東，孫巧雷，王旭東，夏成宇，王大勇，楊　峰

（1.中石化西南石油工程有限公司鉆井工程研究院，四川德陽(yáng)618000；2.長(zhǎng)江大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院，湖北荊州434023）

儲(chǔ)層提前或滯后的矢量入靶井眼軌道優(yōu)化

羅朝東*1，孫巧雷2，王旭東1，夏成宇2，王大勇1，楊峰1

（1.中石化西南石油工程有限公司鉆井工程研究院，四川德陽(yáng)618000；2.長(zhǎng)江大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院，湖北荊州434023）

在鉆定向井的過(guò)程中，按設(shè)計(jì)的具有井斜和方位變化的軌道鉆進(jìn)，若儲(chǔ)層提前或滯后，就需要重新設(shè)計(jì)儲(chǔ)層提前或滯后的軌道。針對(duì)這個(gè)問(wèn)題，在滿足現(xiàn)場(chǎng)工具造斜能力范圍、靶點(diǎn)井斜控制范圍和入靶點(diǎn)精度等情況下，建立了儲(chǔ)層提前或滯后的井眼軌道優(yōu)化的數(shù)學(xué)模型。從C#調(diào)用Matlab優(yōu)化工具箱中求解多約束非線性多元函數(shù)最小值，從而建立儲(chǔ)層提前或滯后的井眼軌道優(yōu)化模塊，計(jì)算儲(chǔ)層終點(diǎn)改變后不同垂深各段的井眼曲率和各段的長(zhǎng)度，指導(dǎo)現(xiàn)場(chǎng)設(shè)計(jì)鉆具組合選取及判斷是否需要上提鉆桿。

儲(chǔ)層提前滯后；軌道；優(yōu)化設(shè)計(jì)；數(shù)學(xué)模型

在定向鉆井［1］過(guò)程中，鉆井的軌道是先期設(shè)計(jì)的，但是儲(chǔ)層的位置往往具有不確定性。儲(chǔ)層位置的不確性是指儲(chǔ)層可能在水平方向和垂直方向上存在著一定的誤差，即在鉆進(jìn)的過(guò)程中可能出現(xiàn)儲(chǔ)層提前或者滯后的情形，因此需要實(shí)時(shí)監(jiān)測(cè)實(shí)鉆軌道，并在鉆進(jìn)的過(guò)程中，根據(jù)儲(chǔ)層的位置及靶區(qū)形勢(shì)［2-3］進(jìn)行相應(yīng)的鉆進(jìn)方案調(diào)整，對(duì)井眼的軌跡進(jìn)行控制、對(duì)鉆進(jìn)的軌道進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)［4-5］。

井眼軌跡控制是水平井鉆井技術(shù)的關(guān)鍵環(huán)節(jié)［6］，國(guó)內(nèi)外眾多學(xué)者對(duì)鉆井過(guò)程中井眼軌跡控制［7-9］的問(wèn)題進(jìn)行了探究，然而針對(duì)儲(chǔ)層提前或滯后軌道優(yōu)化的問(wèn)題，并未建立起軌道優(yōu)化的數(shù)學(xué)模型，筆者通過(guò)理論分析，建立了儲(chǔ)層提前或者滯后軌道的鉆井軌道目標(biāo)函數(shù)和優(yōu)化的計(jì)算模型，并通過(guò)具體算例進(jìn)行了分析計(jì)算。

1　儲(chǔ)層提前或滯后軌道優(yōu)化理論模型建立

1.1建立坐標(biāo)系與優(yōu)化要求

在鉆井過(guò)程中，儲(chǔ)層的分布特點(diǎn)［10］是在水平方向尺寸大、垂直方向尺寸小，儲(chǔ)層的提前或滯后主要考慮垂直方向的誤差。在進(jìn)行井眼軌道設(shè)計(jì)時(shí)，假定三段式井眼軌跡（造斜+微增+造斜）如圖1所示，同時(shí)假定儲(chǔ)層的位置和井眼方向是明確的，以P面水平方向位移為X，垂深為Z，建立二維坐標(biāo)系O-XZ，由當(dāng)前井底位置A和井眼方向是確定的，假定A點(diǎn)坐標(biāo)為（XA，YA，ZA）、井斜角為αA。圖中A為鉆頭現(xiàn)在所處位置，DM為儲(chǔ)層提前或滯后當(dāng)前靶點(diǎn)到儲(chǔ)層頂界的垂深，MF為儲(chǔ)層頂界到儲(chǔ)存中間位置的距離（即儲(chǔ)層厚度的一半），AC為優(yōu)化軌道，S1為穩(wěn)斜段，造斜率為Kα1；S2為微增斜段，微造斜率為Kα2；S3為造斜段，造斜率為Kα3；B、G、C處對(duì)應(yīng)的井斜角依次為α1、α2、α3。

圖1　軌道設(shè)計(jì)示意圖

對(duì)于優(yōu)化后設(shè)計(jì)的軌跡必須滿足以下要求：

（1）對(duì)到達(dá)終點(diǎn)C的要求：C點(diǎn)到儲(chǔ)層中間位置的距離小于微小量（即||F′F≤b1，如||F′F≤0.05m），確保接近儲(chǔ)層中部。

（2）到達(dá)終點(diǎn)C的井斜角控制范圍為（αDmin，αDmax）。

（3）優(yōu)化軌道的各段造斜率在各段現(xiàn)場(chǎng)工具的造斜能力范圍內(nèi)（即Kαmin1≤Kα1≤Kαmax1，Kαmin3≤Kα3≤Kαmax3Kαmin2≤Kα2≤Kαmax2）

1.2建立目標(biāo)函數(shù)

假設(shè)軌道的井斜變化率為Kαi，井身長(zhǎng)為Si，則井眼軌跡的三維方程為：

通過(guò)對(duì)函數(shù)F′F（F′F為設(shè)計(jì)軌跡上的C點(diǎn)至靶點(diǎn)間的距離）的優(yōu)化計(jì)算，求得在F′F足夠?。ㄈ鏔′F＜0.05m）時(shí)的井斜變化率和段長(zhǎng)等參數(shù)，進(jìn)而可得到所求設(shè)計(jì)軌道。建立的目標(biāo)函數(shù)是：尋找待鉆井軌道長(zhǎng)度S的最小值，即：

2　計(jì)算模型的建立

目前常見(jiàn)的三段式軌道形狀包括造斜穩(wěn)方位（Kα1≠0，Kφ=0）、微造斜段（Kα2≠0，Kφ=0）和造斜段（Kα3≠0，Kφ=0），下面將通過(guò)上述三段式軌道建立待鉆井軌道最優(yōu)化數(shù)學(xué)模型。

假設(shè)穩(wěn)斜段長(zhǎng)為S1，微造斜段長(zhǎng)為S2，造斜段長(zhǎng)為S3，造斜率為Kα1，微造斜率為Kα2，造斜率為Kα3。則C點(diǎn)的坐標(biāo)應(yīng)為：

其中：

根據(jù)上述的設(shè)計(jì)準(zhǔn)則，儲(chǔ)層提前或滯后軌道設(shè)計(jì)的最優(yōu)化數(shù)學(xué)模型（記為W）：

其中：

F′F=ZF-ZF'

b1為F′與F點(diǎn)間的距離精度控制常數(shù)，H0為儲(chǔ)層厚度。通過(guò)對(duì)對(duì)上述模型（W）的優(yōu)化計(jì)算，可得到滿足所有約束條件下最優(yōu)軌道的軌道參數(shù)。

3　實(shí)例計(jì)算

根據(jù)上述的優(yōu)化模型，討論儲(chǔ)層改變后軌跡的優(yōu)化。

3.1地層參數(shù)

四川盆地川西坳陷新場(chǎng)地區(qū)某井的井身數(shù)據(jù)為：井底井深為2725m，現(xiàn)井底A點(diǎn)坐標(biāo)為E為23.5m，N 為-77m，垂深2206m，井斜為60°，方位為168°；由于儲(chǔ)層提前導(dǎo)致儲(chǔ)層頂界變?yōu)榇股?306m，儲(chǔ)層厚度10m，優(yōu)化設(shè)計(jì)待鉆井眼軌跡?，F(xiàn)場(chǎng)提供工具AB段造斜率Kα1增斜變化范圍為（2°/30m，9°/30m）或降斜變化范圍為（-5°/30m，-2°/30m），BG段的Kα2微增變化范圍（2°/30m，3°/30m），GC段的Kα3造斜率（3°/30m，9°/30m），F(xiàn)′F精度為0.05m。靶點(diǎn)C處井斜角變化范圍為（89.5°，90.5°），由（7）建 立 的6變 量S（S1，S2，S3，R1，R2，R3）優(yōu)化模型為：

從C#調(diào)用Matlab建立井眼軌跡優(yōu)化模塊，通過(guò)這個(gè)模塊計(jì)算得出上述井深相應(yīng)的優(yōu)化結(jié)果是：第一段的長(zhǎng)為0；第二段采用穩(wěn)斜，造斜率2°/30m，穩(wěn)斜的長(zhǎng)度為287.89m；第三段采用增斜，造斜率6.08°/30m，增斜的長(zhǎng)度為287.89m，總長(zhǎng)為338.71m。

3.2相關(guān)實(shí)例分析

以當(dāng)前井底井斜角分別為60°和80°，儲(chǔ)層厚度分別為10m和5m，討論由于儲(chǔ)層提前或滯后導(dǎo)致A點(diǎn)到儲(chǔ)層頂界的垂深變化優(yōu)化結(jié)果。

（1）井斜角60°、儲(chǔ)層厚度為10m時(shí)，探頂角和優(yōu)化后軌跡結(jié)果。

如表1所示，井斜角為60°、儲(chǔ)層厚度為10m，當(dāng)垂深超過(guò)100m時(shí)，選擇降斜+穩(wěn)斜+增斜的組合；當(dāng)垂深不超過(guò)100m大于60m，選擇穩(wěn)斜+增斜組合；當(dāng)垂深小于60m不低于30m，選擇增斜+增斜組合；當(dāng)垂深不超過(guò)20m，必須上提鉆桿再入靶點(diǎn)。

表1　不同垂深優(yōu)化軌跡

（2）井斜角60°、儲(chǔ)層厚度為5m時(shí)，探頂角和優(yōu)化后軌跡結(jié)果。

如表2所示，井斜角為60°、儲(chǔ)層厚度為5m，當(dāng)垂深超過(guò)100m，選擇降斜+穩(wěn)斜+增斜的組合；當(dāng)垂深不超過(guò)100m大于60m，選擇穩(wěn)斜+增斜的組合；當(dāng)垂深小于60m不低于30m，選擇增斜+增斜的組合；當(dāng)垂深不超過(guò)20m，必須上提鉆桿再入靶點(diǎn)。

（3）井斜角80°、儲(chǔ)層厚度為10m時(shí)，探頂角和優(yōu)化后軌跡結(jié)果。

如表3所示，井斜角為80°、儲(chǔ)層厚度為10m，當(dāng)垂深超過(guò)5m，選擇降斜+穩(wěn)斜+增斜的組合；當(dāng)垂深不超過(guò)5m，選取穩(wěn)斜+增斜或增斜的組合。

表2　不同垂深優(yōu)化軌跡

（4）井斜角80°、儲(chǔ)層厚度5m時(shí)，探頂角和優(yōu)化后軌跡結(jié)果。

如表4所示，井斜角為80°、儲(chǔ)層厚度為5m，當(dāng)垂深超過(guò)10m，選擇降斜+穩(wěn)斜+增斜的組合；當(dāng)垂深不超過(guò)10m大于1m，選擇穩(wěn)斜+增斜的組合；不超過(guò)1m和不低于0.5m.選擇增斜+增斜的組合；小于0.5m必須上提鉆桿。

表3　不同垂深優(yōu)化軌跡

表4　不同垂深優(yōu)化軌跡

4　結(jié)論

（1）本文在滿足井眼軌跡矢量和工具造斜能力要求的基礎(chǔ)上，建立了儲(chǔ)層提前或滯后軌道設(shè)計(jì)的最優(yōu)化數(shù)學(xué)模型，解決了不同井斜和儲(chǔ)層提前或滯后引起到儲(chǔ)層頂界的垂深改變情況下軌道優(yōu)化的問(wèn)題。

（2）以60°和80°度為例，當(dāng)儲(chǔ)層滯后垂深過(guò)大和井斜角過(guò)大時(shí)，必須先降斜+微增+造斜，當(dāng)儲(chǔ)層滯后垂深很小和井斜角過(guò)大時(shí)，必須上提+微增+造斜。

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TE921

A

1004-5716（2016）04-0083-04

2015-04-07

2015-04-09

國(guó)家自然科學(xué)基金項(xiàng)目（編號(hào)51405032）和湖北省自然科學(xué)基金創(chuàng)新群體（2012FFA033）聯(lián)合資助。

羅朝東（1970-），男（漢族），云南昆明人，高級(jí)工程師，現(xiàn)從事定向井、水平井技術(shù)管理與科研工作。