孫林鋒

（福州市勘測(cè)院，福建福州350108）

不同屈服準(zhǔn)則彈塑性本構(gòu)的工程應(yīng)用和比較

孫林鋒*

（福州市勘測(cè)院，福建福州350108）

選擇屈服準(zhǔn)則是巖土工程數(shù)值分析重要環(huán)節(jié)。目前主流的數(shù)值分析軟件主要采用Mohr-Coulomb準(zhǔn)則、內(nèi)接圓Druker-Prager準(zhǔn)則、外接圓Druker-Prager準(zhǔn)則和Zienkiewicz-Pande準(zhǔn)則。分析了各個(gè)屈服準(zhǔn)則的優(yōu)缺點(diǎn)，并將其分別應(yīng)用于某地下廠房洞室群開(kāi)挖穩(wěn)定分析，通過(guò)對(duì)比邊墻位移、拱頂沉降、水平應(yīng)力、垂直應(yīng)力、塑性破壞區(qū)指標(biāo)，研究巖土工程數(shù)值分析中采用不同屈服準(zhǔn)則對(duì)洞室穩(wěn)定性的影響。

屈服準(zhǔn)則；圍巖穩(wěn)；Zienkiewicz-Pande準(zhǔn)則

選擇屈服準(zhǔn)則是巖土工程數(shù)值分析常常面臨的問(wèn)題。目前主流的數(shù)值分析軟件主要采用Mohr-Coulomb準(zhǔn)則、Druker-Prager準(zhǔn)則、Zienkiewicz-Pande準(zhǔn)則。Mohr-Coulomb準(zhǔn)則［1］簡(jiǎn)單實(shí)用、參數(shù)少且易測(cè)，基本上能反映巖土類材料的抗壓強(qiáng)度不同的S-D效應(yīng)屈服與破壞強(qiáng)度不同的特性，從提出至今已被廣泛應(yīng)用在巖土工程界。但是Mohr-Coulomb準(zhǔn)則［2］存在多個(gè)奇異點(diǎn)，至使計(jì)算過(guò)程變得復(fù)雜。Druker-Prager準(zhǔn)則［3］修正了Von-Mises準(zhǔn)則屈服準(zhǔn)則，近似Mohr-Coulomb準(zhǔn)則，它考慮了中主應(yīng)力σ2對(duì)屈服的影響，且屈服曲面無(wú)奇異點(diǎn)，有利于數(shù)值分析計(jì)算，還考慮了靜水壓力p對(duì)屈服的影響，但是忽略了純靜水壓水p對(duì)屈服破壞的影響，同時(shí)也沒(méi)有考慮屈服破壞的非線性，以及巖土在偏平面上拉、壓強(qiáng)度不同的特點(diǎn)。工程應(yīng)用時(shí)，其屈服曲線對(duì)應(yīng)于Mohr-Coulomb準(zhǔn)則又可分為內(nèi)切圓D-P準(zhǔn)則和外切圓D-P準(zhǔn)則。Zienkiewicz-Pande準(zhǔn)則［4］是對(duì)Mohr-Coulomb準(zhǔn)則進(jìn)行了修正改進(jìn)，消除了Mohr-Coulomb準(zhǔn)則的角點(diǎn)及尖點(diǎn)，更有利于數(shù)值迭代計(jì)算，且在適當(dāng)考慮了屈服曲線、靜水壓力p之間的非線性關(guān)系以及中主應(yīng)力σ2對(duì)屈服的影響。各屈服準(zhǔn)則在π平面的屈服曲線［5］如圖1所示。

本文采用某有限差分?jǐn)?shù)值分析軟件，分別采用基于Mohr-Coulomb準(zhǔn)則（簡(jiǎn)稱M-C準(zhǔn)則）、內(nèi)切Druker-Prager準(zhǔn)則（簡(jiǎn)稱nD-P準(zhǔn)則）、外接Druker-Prager準(zhǔn)則（簡(jiǎn)稱wD-P準(zhǔn)則）和Zienkiewicz-Pande準(zhǔn)則（簡(jiǎn)稱Z-P準(zhǔn)則）的彈塑性本構(gòu)，分別應(yīng)用于某實(shí)際水電站地下廠房開(kāi)挖圍巖穩(wěn)定分析計(jì)算中，通過(guò)對(duì)比分析各屈服準(zhǔn)則計(jì)算得到的位移場(chǎng)、應(yīng)力場(chǎng)、塑性破壞區(qū)分布特征，研究巖土工程數(shù)值分析中采用不同屈服準(zhǔn)則對(duì)洞室穩(wěn)定性的影響。

圖1　不同屈服準(zhǔn)則在π平面的屈服曲線

1　工程概況

某水電站工程地下廠房包括主廠房、主變室、尾水調(diào)壓室等，其中主廠房205m×28.3m×67.1m，埋深約321～498m。地下廠房區(qū)圍巖主要為斑狀黑云鉀長(zhǎng)花崗巖。洞室群計(jì)算模型簡(jiǎn)化為3大洞室，即主廠房、主變室、尾水調(diào)壓室，共分7期開(kāi)挖。表1為穩(wěn)定性計(jì)算采用圍巖力學(xué)參數(shù)，計(jì)算模型如圖2所示。

表1　某地下洞室圍巖物理力學(xué)指標(biāo)

圖2　地下廠房圍巖穩(wěn)定三維計(jì)算模型

共選取6個(gè)有代表性的特征點(diǎn)進(jìn)行比較，特征監(jiān)測(cè)點(diǎn)的布置如圖3所示。1#點(diǎn)布置于主廠房下游邊墻中點(diǎn)，監(jiān)測(cè)收斂位移；2#點(diǎn)布置于主廠房拱頂，監(jiān)測(cè)拱頂下沉；3#點(diǎn)布置于主廠房下游邊墻監(jiān)測(cè)下游邊墻中點(diǎn)，4#點(diǎn)布置于拱頂，5#點(diǎn)布置于拱角，均監(jiān)測(cè)圍巖應(yīng)力變化。

圖3　特征監(jiān)測(cè)點(diǎn)布置圖

2　計(jì)算結(jié)果分析

2.1位移分析

4種屈服準(zhǔn)則計(jì)算得到的1#點(diǎn)邊墻位移量逐步變化曲線如圖4所示。除nD-P準(zhǔn)則所得的結(jié)果偏差較大外，其他三者計(jì)算結(jié)果相差在15%以內(nèi)。

圖4　邊墻收斂位移變化曲線圖

4種屈服準(zhǔn)則計(jì)算得到的2#點(diǎn)拱頂沉降量逐步變化曲線如圖5所示。nD-P準(zhǔn)則的拱頂沉降量逐步增大，總沉降量相差較大。M-C、wD-P、Z-P計(jì)算所得拱頂沉降大體先增后減，而M-C模型在三步后拱頂沉降逐漸增大，并超過(guò)第一步。

圖5　拱頂沉降變化曲線圖

2.2應(yīng)力分析

各監(jiān)測(cè)點(diǎn)在不同屈服準(zhǔn)則下的水平應(yīng)力、垂直應(yīng)力監(jiān)測(cè)值如表2所示。從監(jiān)測(cè)結(jié)果看，各準(zhǔn)則均表現(xiàn)出主廠房和主變室開(kāi)挖初期拱角局部壓應(yīng)力集中，垂直向應(yīng)力明顯釋放，但D-P與wD-P準(zhǔn)則在拱頂水平壓應(yīng)力逐步增大，而nD-P與M-C在開(kāi)挖初期即達(dá)到峰值；各準(zhǔn)則在主廠房邊墻位置的水平應(yīng)力釋放明顯，監(jiān)測(cè)值接近，而M-C準(zhǔn)則的垂直應(yīng)力監(jiān)測(cè)點(diǎn)在開(kāi)挖后迅速衰減至0，而其他三者則在開(kāi)挖后仍存在較大垂直壓應(yīng)力。從主變室監(jiān)測(cè)結(jié)果看，M-C準(zhǔn)則開(kāi)挖后的垂直向壓應(yīng)力較大，這是其主廠房垂直向壓應(yīng)力快速釋放衰減后的應(yīng)力重分布有關(guān)。

對(duì)比開(kāi)挖后的水平向應(yīng)力云圖，Z-P準(zhǔn)則在洞室拱頂、底部出現(xiàn)明顯水平壓應(yīng)力集中，并且出現(xiàn)最大值約2×107MPa的水平拉應(yīng)力區(qū)。M-C準(zhǔn)則由于塑性區(qū)較大，應(yīng)力重分布后應(yīng)力集中度也隨之降低，同時(shí)拉應(yīng)力區(qū)也較小。D-P準(zhǔn)則拉應(yīng)力區(qū)及拱頂應(yīng)力集中度介于Z-P與M-C準(zhǔn)則之間。

對(duì)比開(kāi)挖后的垂直向應(yīng)力云圖，M-C準(zhǔn)則在洞室邊墻附近的開(kāi)挖卸荷明顯，邊界明顯出現(xiàn)垂直拉應(yīng)力區(qū)，邊墻的垂直應(yīng)力梯度大，應(yīng)力重分布至主變室兩側(cè)邊墻，使的垂直應(yīng)力進(jìn)一步增大。Z-P準(zhǔn)則的垂直拉應(yīng)力區(qū)僅局部出現(xiàn)在尾水調(diào)壓室下游邊墻，其他部位無(wú)垂直拉應(yīng)力區(qū)，應(yīng)力集中度小于M-C準(zhǔn)則。nD-P 和wD-P準(zhǔn)則未出現(xiàn)垂直拉應(yīng)力區(qū)，邊墻卸荷不明顯。

表2　各監(jiān)測(cè)點(diǎn)隨開(kāi)挖步的監(jiān)測(cè)值（單位：MPa）

2.3塑性破壞區(qū)分析

截取洞軸向中點(diǎn)的洞群斷面圖，以該斷面作為特征斷面統(tǒng)計(jì)該斷面發(fā)生塑性破壞的圍巖截面積，得到4種屈服準(zhǔn)則下洞室圍巖塑性區(qū)面積塑性區(qū)面逐步變化曲線，如圖6所示。對(duì)比圍巖塑性區(qū)面積，可見(jiàn)nD-P＞M-C＞Z-P＞wD-P，wD-P準(zhǔn)則的塑性區(qū)面積遠(yuǎn)小于nD-P準(zhǔn)則，M-C準(zhǔn)則塑性區(qū)面積與nD-P準(zhǔn)則接近，這種分布于各準(zhǔn)則的屈服曲線在π平面的包絡(luò)關(guān)系一致。

4種屈服準(zhǔn)則計(jì)算得到的塑性區(qū)分布圖如圖7～圖10所示。對(duì)比洞室開(kāi)挖完成后塑性區(qū)分布規(guī)律，wDP準(zhǔn)則在尾水調(diào)壓室、主廠房的邊墻產(chǎn)生深度約3m的塑性區(qū)。M-C準(zhǔn)則的塑性破壞明顯，僅對(duì)比主廠房，其拱頂出現(xiàn)2.5m的塑性區(qū)，其上游邊墻塑性區(qū)發(fā)育深度深達(dá)達(dá)12m，下游深達(dá)14m。Z-P準(zhǔn)則計(jì)算得到的主廠房拱頂無(wú)塑性區(qū)，拱角出現(xiàn)少量塑性區(qū)，主廠房上游、下游邊墻塑性區(qū)延續(xù)深度分別為9m、6m。nD-P準(zhǔn)則計(jì)算所得的塑性破壞程度最高，主廠房上游、下游邊墻塑性區(qū)延續(xù)深度分別為15m、16m，尾水調(diào)壓室也破壞嚴(yán)重，塑性區(qū)最深達(dá)26m。

圖6　基于不同準(zhǔn)則圍巖塑性區(qū)面積變化曲線區(qū)

圖7　基于wD-P準(zhǔn)則圍巖塑性區(qū)分布圖

3　結(jié)論

地下工程有限元數(shù)值分析過(guò)程中，合理選擇屈服準(zhǔn)則非常重要。對(duì)比不同屈服準(zhǔn)的計(jì)算結(jié)果，采用nD-P準(zhǔn)則，計(jì)算變形、應(yīng)力及塑性區(qū)結(jié)果往往比工程實(shí)測(cè)值偏大，數(shù)值計(jì)算結(jié)果較保守。而采用wD-P準(zhǔn)則時(shí)，計(jì)算結(jié)果則偏于危險(xiǎn)。Z-P準(zhǔn)則逼近M-C準(zhǔn)則，

圖8　基于M-C準(zhǔn)則圍巖塑性區(qū)分布圖

圖9　基于Z-P準(zhǔn)則圍巖塑性區(qū)分布圖

圖10　基于nD-P準(zhǔn)則圍巖塑性區(qū)分布圖

屈服條件介于D-P內(nèi)切圓和外角圓之間，得到的破壞區(qū)、位移、應(yīng)力分布規(guī)律與M-C準(zhǔn)則比較相符，量值上稍有差異。采用Z-P準(zhǔn)則能較好地反映了洞室開(kāi)挖造成的拱角應(yīng)力集中和邊墻卸荷等特征，克服了M-C因π平面內(nèi)奇異點(diǎn)影響造成的局部應(yīng)力集中、塑性破壞較為突出的缺點(diǎn)。

［1］俞茂宏，昝月穩(wěn)，范文，等.20世紀(jì)巖石強(qiáng)度理論的發(fā)展——紀(jì)念Mohr-Coulomb強(qiáng)度理論100周年［J］.巖石力學(xué)與工程學(xué)報(bào)，2000，19（5）：545-550.

［2］魯祖統(tǒng)，龔曉南.Mohr-Coulomb準(zhǔn)則在巖土工程應(yīng)用中的若干問(wèn)題［J］.浙江大學(xué)報(bào)：工學(xué)版，2000，34（5）：588-590.

［3］鄭穎人，龔曉楠.巖土塑性力學(xué)基礎(chǔ)［M］.北京：中國(guó)建筑工業(yè)出版社，1989.

［4］ Zienkiewicz O C.The Finite Element Method（third edition）. New York：McGraw-Hill，1977.

［5］徐干成，鄭穎人.巖土工程中屈服準(zhǔn)則應(yīng)用的研究［J］.巖土工程學(xué).

TU45

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1004-5716（2016）02-0029-05

2015-10-23

2015-10-23

孫林鋒（1983-），男（漢族），福建福州人，工程師，現(xiàn)從事巖土工程勘察與設(shè)計(jì)工作。