和欣輝，韓小平

(1 西北工業(yè)大學 力學與土木建筑學院，西安 710129；2 西安交通大學 機械結(jié)構(gòu)強度與振動國家重點實驗室，西安 710049)

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纖維纏繞復(fù)合材料起伏區(qū)域殘余應(yīng)力

和欣輝1,2，韓小平1,2

(1 西北工業(yè)大學 力學與土木建筑學院，西安 710129；2 西安交通大學 機械結(jié)構(gòu)強度與振動國家重點實驗室，西安 710049)

針對纖維交叉起伏區(qū)域殘余應(yīng)力，建立一種細觀分析模型?；跓醾鲗Х匠?、固化反應(yīng)動力學模型和復(fù)合材料層合理論，采用有限元方法和細觀分析模型，對纏繞復(fù)合材料在固化工藝過程中的殘余應(yīng)力分布及其變化規(guī)律進行數(shù)值模擬。通過算例，研究纖維起伏區(qū)域殘余應(yīng)力的分布特點，結(jié)果表明：起伏纖維束不同位置處殘余應(yīng)力差別很大，層合區(qū)纖維束呈現(xiàn)拉應(yīng)力狀態(tài)，起伏區(qū)纖維束呈現(xiàn)壓應(yīng)力狀態(tài)，富樹脂區(qū)出現(xiàn)最大壓應(yīng)力；殘余應(yīng)力沿纖維束起伏方向呈現(xiàn)V型變化趨勢，在纖維束上不同位置出現(xiàn)拉、壓不同的應(yīng)力狀態(tài)，起伏角度最大處出現(xiàn)最大壓應(yīng)力。

纖維纏繞復(fù)合材料；固化過程；殘余應(yīng)力；纖維束交叉起伏；細觀模型

在纏繞復(fù)合材料制造過程中，固化溫度和不同的固化周期直接影響樹脂體系的固化程度，在固化和降溫過程中會產(chǎn)生殘余應(yīng)力。復(fù)合材料中殘余應(yīng)力同時存在于樹脂、纖維以及樹脂和纖維界面間。纖維纏繞過程中還會出現(xiàn)一種特殊情況，即不同纏繞方向的纖維鋪層交叉起伏，在局部區(qū)域形成富樹脂區(qū)，當固化后冷卻時，此處更易引起熱收縮和殘余應(yīng)力，并且其尺度范圍會明顯影響殘余應(yīng)力的形成及分布。復(fù)合材料中殘余應(yīng)力的存在對其力學性能有重要影響，甚至可能引起纏繞結(jié)構(gòu)的破壞和失效。近十多年來，國內(nèi)外學者在殘余應(yīng)力的測試和數(shù)值模擬方面做了許多工作。Gopal等[1]用數(shù)值模擬方法研究復(fù)合材料層板成型過程中的升溫和降溫速率，發(fā)現(xiàn)升溫速率快、降溫速率慢均有利于減小殘余應(yīng)力。Tarsha-Kuridi等[2]把模壓成型中的壓力和樹脂作為黏彈性參量加入到經(jīng)典層合板理論中，通過數(shù)值模擬計算和實驗研究，發(fā)現(xiàn)減小成型壓力有利于減小殘余應(yīng)力。Zhang等[3]根據(jù)Lame方程建立計算模型，模擬多層圓柱殼上覆蓋層和基層中殘余應(yīng)力，結(jié)果顯示，可以通過控制覆蓋層材料、各基層厚度及材料性能參數(shù)等改變殘余應(yīng)力的分布。文獻[4,5]利用三維有限元方法研究纖維/樹脂復(fù)合材料固化成型工藝過程中溫度場、固化度場、應(yīng)力場相互耦合的問題以及殘余應(yīng)力分布和影響因素。趙玉萍等[6]利用彈性-軟化內(nèi)聚力模型研究了殘余應(yīng)力對界面剪切應(yīng)力的影響以及殘余應(yīng)力所引起的界面軟化和脫粘。胡照會等[7]對帶有鋁板的復(fù)合材料層板固化全過程的殘余應(yīng)變/應(yīng)力進行了數(shù)值模擬。王建花等[8]根據(jù)圓筒的彈性力學理論，同時考慮到復(fù)合材料加工固化過程中的溫度和纏繞角度等參數(shù)的變化，建立了纖維增強復(fù)合材料身管的熱殘余應(yīng)力模型。黃其忠等[9]研究了復(fù)合材料網(wǎng)格結(jié)構(gòu)軟模共固化成型工藝中工藝間隙、固化周期、固化度場分布以及固化過程中殘余應(yīng)力。馬豪等[10]研究了熱壓成型過程中，不同固化溫度對亞麻纖維及其增強復(fù)合材料力學性能的影響。結(jié)果顯示當固化溫度達到180℃時，亞麻纖維損傷較為嚴重，其增強復(fù)合材料的拉伸強度和沖擊強度均發(fā)生明顯的下降，但是復(fù)合材料的拉伸模量隨著成型溫度的升高有一定幅度的提升。

為了有效分析纏繞復(fù)合材料交叉起伏區(qū)域殘余應(yīng)力，本工作建立了一種細觀分析模型?；跓醾鲗Х匠?、固化反應(yīng)動力學模型和復(fù)合材料層合理論，采用有限元方法對纏繞復(fù)合材料在固化工藝過程中的殘余應(yīng)力分布及其變化規(guī)律進行了數(shù)值模擬。通過算例，研究了纖維起伏區(qū)域固化工藝過程以及殘余應(yīng)力的分布特點。

1　纖維交叉起伏區(qū)域殘余應(yīng)力的數(shù)值模擬

1.1交叉起伏區(qū)域細觀模型及其離散化

纏繞復(fù)合材料結(jié)構(gòu)在整體上可看作是由一系列重復(fù)的菱形塊組成，如圖1所示，因此只需分析一個菱形塊的細觀結(jié)構(gòu)即可。菱形特征單元內(nèi)又可劃分為兩種區(qū)域，即層合區(qū)域和纖維交叉起伏區(qū)域。由于預(yù)制件的固化成型工藝過程以及纏繞張力的作用，纖維束之間存在相互交叉擠壓，使得纖維束截面形狀發(fā)生改變。在交叉起伏區(qū)域，纖維束的纏繞次序依次為：纖維束1→2→3→4，如圖2所示，可以看到纖維束由矩形截面改變?yōu)榻频?/4橢圓截面。

圖1　纖維纏繞復(fù)合材料結(jié)構(gòu)Fig.1　Structure of filament-wound composites

圖2　交叉起伏區(qū)域細觀結(jié)構(gòu)Fig.2　Meso-scale structure of crossover and undulation region

以纏繞面為基準，將圖2所示的交叉起伏區(qū)域看作是長方體結(jié)構(gòu)，再用平行橫截面分別將空間結(jié)構(gòu)模型離散為M×N個子模型，如圖3，4所示，紅色、藍色、綠色表示纖維束，黃色表示基體，此子模型就是用來描述纏繞復(fù)合材料交叉起伏區(qū)域的細觀模型。 其中hf,up(mn)，hf,down(mn)分別表示MN子模型中上下兩層纖維束的厚度，hr,up(mn)，hr,down(mn)分別表示MN子模型中上下兩層基體的厚度，下標f，r分別表示纖維和樹脂。

由于在交叉起伏區(qū)域纖維束截面形狀發(fā)生改變，為了便于分析討論，將交叉起伏細觀模型分為Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ，Ⅳ四個分區(qū)域(圖2)。

用三角函數(shù)來描述交叉起伏區(qū)域纖維束的起伏路徑：

(1)

式中：g(w)為纖維束中面的形狀函數(shù)；a為單層纖維束的厚度；w為沿著起伏方向的距離；b為起伏區(qū)域的長度。

圖3　子模型編號圖(a)與MN子模型圖(b)Fig.3　Picture of sub-cell number(a) and MN sub-cell(b)

其中的Ⅰ分區(qū)域，各個子模型基體以及纖維束含量可以由式(2)確定。

(2)

其他3個分區(qū)域，各個子模型的基體以及纖維束含量的計算方法相類似。

1.2固化過程中熱傳導和固化反應(yīng)動力學方程

熱固性樹脂基復(fù)合材料的固化過程是熱傳導和固化反應(yīng)相互耦合的物理化學問題，忽略樹脂的流動以及熱對流的影響，可以得到瞬態(tài)熱傳導控制方程和固化反應(yīng)動力學方程[11]：

(3)

與固化進程相關(guān)的樹脂彈性模量由式(4)來確定。

(4)

對樹脂而言,熱膨脹系數(shù)的取值可以根據(jù)樹脂在固化過程中的3種不同狀態(tài)分為3段:黏流態(tài)的熱膨脹系數(shù)，橡膠態(tài)的熱膨脹系數(shù)和玻璃態(tài)的熱膨脹系數(shù)。

(5)

(6)

1.3樹脂體積收縮模型

(7)

樹脂的體積變化率ΔV與樹脂完全固化時的體積收縮率有如下關(guān)系：

(8)

(9)

式中：Δc為幾何因子；Vch為完全固化后總的體積變化率。

復(fù)合材料3個主方向的化學收縮應(yīng)變可以通過式(10)[12]求得：

(10)

式中：ν為泊松比；Vf為纖維體積分數(shù)。

1.4固化過程應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系

固化過程中樹脂區(qū)應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系為：

(11)

固化過程中纖維區(qū)應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系為：

(12)

2　數(shù)值算例與討論

基于上述計算模型，運用ABAQUS軟件建立了纏繞復(fù)合材料交叉起伏區(qū)域幾何模型。將交叉起伏區(qū)域看作長方體結(jié)構(gòu)，再用平行截面將空間結(jié)構(gòu)模型離散為M×N個子模型，每個子模型內(nèi)含有兩微段樹脂基體以及兩微段纖維束(圖3)。微段樹脂基體和微段纖維束在固化過程中的應(yīng)力分別按照公式(11)，(12)計算。再結(jié)合纖維纏繞復(fù)合材料在固化工藝中溫度和固化度的變化規(guī)律，分析了交叉起伏區(qū)域殘余應(yīng)力分布和變化規(guī)律。模擬計算所用材料為碳纖維環(huán)氧樹脂預(yù)浸料(AS4/3506-1)，參考文獻[13]確定材料性能參數(shù)和復(fù)合材料體系固化動力學參數(shù)。

2.1固化過程分析

為了清楚反映起伏區(qū)域不同位置處樹脂的固化情況，分別取A，B，C 3個局部區(qū)域(C-外層樹脂區(qū)，B-富樹脂區(qū)，A-層合樹脂區(qū)) 如圖4(a)所示，這3個區(qū)域的固化曲線如4(b)所示。由于纖維層厚度較小，溫度很快從外部傳入內(nèi)部，因此固化曲線基本一致，但是由于中心區(qū)域(富樹脂區(qū)域)樹脂含量大，固化反應(yīng)放熱量大，促進了固化反應(yīng)進行，在第一個保溫階段和第二次升溫階段，固化速率稍微大于其他區(qū)域。整體上在第一個升溫保溫階段，固化反應(yīng)速率較慢，在t=4000s左右，固化完成30%；當固化進行到一定程度，樹脂達到凝膠狀態(tài)后，固化加速，在t=6000s左右，固化完成60%；在第二個升溫階段，固化速率加快，在t=11000s左右固化完成。

2.2殘余應(yīng)力分析

圖7為固化過程中交叉起伏區(qū)域纖維束殘余應(yīng)力

圖5　交叉起伏區(qū)域纖維束殘余應(yīng)力變化歷程　(a)t=4043s;(b)t=6168s;(c)t=12867s;(d)t=16538sFig.5　The changing course of residual stress in fiber bundle crossover and undulation region(a)t=4043s;(b)t=6168s;(c)t=12867s;(d)t=16538s

變化歷程。初始階段，殘余應(yīng)力主要是熱傳導引起的熱膨脹的結(jié)果；中期階段，殘余應(yīng)力隨固化反應(yīng)的進行而增大，在t=13000s左右富樹脂區(qū)殘余應(yīng)力由拉應(yīng)力狀態(tài)向壓應(yīng)力狀態(tài)轉(zhuǎn)變，殘余應(yīng)力最大值出現(xiàn)在纖維束2，3內(nèi)部邊界起伏角度最大處，這是由于，一方面，在交叉起伏處纖維束相互擠壓，出現(xiàn)應(yīng)力集中，另一方面，在纖維束內(nèi)側(cè)附近樹脂含量高，化學收縮變形嚴重，導致殘余應(yīng)力增大。

為了描述纖維起伏區(qū)域、層合區(qū)域以及富樹脂區(qū)域在固化過程中殘余應(yīng)力的變化情況，在圖6(a)的纖維束2上不同位置取H，I，J 3個局部區(qū)域(H-起伏區(qū)域，I-富樹脂區(qū)域，J-層合區(qū)域)，圖6(b)為這3個區(qū)域殘余應(yīng)力變化情況。在固化過程開始階段(0～4000s)，樹脂受熱變軟，呈黏流態(tài)，復(fù)合材料尚未達到凝膠態(tài)。在第一個升溫階段后期以及第二個升溫保溫階段前期(4000～12000s)，同時存在熱膨脹引起的熱應(yīng)力和固化反應(yīng)導致化學收縮引起的殘余應(yīng)力。在第二個升溫保溫階段后期以及降溫階段(12000～18000s)，固化反應(yīng)逐漸結(jié)束，放熱消失，隨后主要是溫度變化，纖維起伏區(qū)和富樹脂區(qū)受溫度影響更為明顯，呈壓應(yīng)力狀態(tài)。

圖6　纖維束2不同位置示意圖(a)和殘余應(yīng)力曲線(b)Fig.6　Different positions of 2nd fiber bundle(d) and curves of residual stress(b)

圖7為纖維束不同位置殘余應(yīng)力分布，沿圖7(a)中箭頭所示方向開始部分(位置1～3點)為層合區(qū)域，中間部分(位置4～11點)為起伏區(qū)域，最后部分(位置12～15點)是富樹脂區(qū)域。由圖7(b)可以看出層合區(qū)呈現(xiàn)拉應(yīng)力狀態(tài)，纖維束起伏區(qū)出現(xiàn)拉/壓應(yīng)力狀態(tài)轉(zhuǎn)換，富樹脂區(qū)呈現(xiàn)最大壓應(yīng)力。

圖7　纖維束不同位置示意圖(a)和殘余應(yīng)力曲線(b)Fig.7　Different positions of fiber bundle(a) and curve of residual stress(b)

為了更好地分析殘余應(yīng)力在起伏區(qū)域的分布特性，圖8給出了纖維束起伏段殘余應(yīng)力變化規(guī)律(位置1～3點為層合區(qū)域，位置4～13點為起伏區(qū)域，位置14～16點為層合區(qū)域)，可以看出起伏段殘余應(yīng)力變化復(fù)雜，在纖維束上不同位置出現(xiàn)拉、壓不同的應(yīng)力狀態(tài)，在起伏角度最大處(富樹脂區(qū)域)出現(xiàn)最大壓應(yīng)力。這種情況發(fā)生的主要原因是起伏區(qū)域中纖維束呈空間非正交的復(fù)雜狀態(tài)及樹脂的不均勻分布，造成固化過程溫度場變化復(fù)雜，同時影響固化過程中化學收縮效應(yīng)，最終導致此處壓應(yīng)力最大。

圖8　纖維束起伏段殘余應(yīng)力變化圖　(a)纖維束不同位置示意圖；(b)殘余應(yīng)力曲線Fig.8　Variation of residual stress in fiber undulation region(a)different positions of fiber bundle;(b)curve of residual stress

3　結(jié)論

(1)針對纖維交叉起伏區(qū)域殘余應(yīng)力，建立了一種細觀分析模型?；跓醾鲗Х匠?、固化反應(yīng)動力學模型和復(fù)合材料層合理論，采用有限元方法對纏繞復(fù)合材料在固化工藝過程中的殘余應(yīng)力分布及其變化規(guī)律進行了數(shù)值模擬。

(2)纖維起伏區(qū)域包括層合區(qū)、起伏區(qū)和富樹脂區(qū)3部分，不同部分的殘余應(yīng)力明顯不同，在固化過程中均出現(xiàn)拉、壓應(yīng)力狀態(tài)轉(zhuǎn)換，最終層合區(qū)纖維束呈現(xiàn)拉應(yīng)力狀態(tài)，起伏區(qū)纖維束呈現(xiàn)壓應(yīng)力狀態(tài)，富樹脂區(qū)出現(xiàn)最大壓應(yīng)力。

(3)殘余應(yīng)力沿纖維束起伏方向呈現(xiàn)V型變化趨勢，在纖維束上不同位置出現(xiàn)拉、壓不同的應(yīng)力狀態(tài)，起伏角度最大處出現(xiàn)最大壓應(yīng)力。

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Residual Stresses in Local Fiber Undulations for Filament-wound Composites

HE Xin-hui1,2，HAN Xiao-ping1,2

(School of Mechanics， Civil Engineering and Architecture,Northwestern Polytechnical University,Xi’an 710129,China;2 State Key Laboratory for Strength and Vibration of Mechanical Structures,Xi’an Jiaotong University,Xi’an 710049,China)

Aimed at the fiber crossover and undulation, a meso-scale model was proposed to analyze the residual stress in the undulation regions of filament-wound composites. The process induced residual stress fields of filament-wound composites during curing process was numerically simulated by commerce software. Based on transit heat conductive equation, curing kinetics model and composite laminated stress analysis theories, the corresponding formulas of the finite element analysis were introduced. The time’s course and variation scope of residual stress during curing process were fully investigated through the example analysis. The results show that there is great difference of residual stress in different positions of fiber bundle. In laminated zone, the fiber bundle is under tensile stress state, while in fiber undulation zone, that is under compressive stress state, and the maximum residual stress appears in resin rich zone. The residual stress shows V-shaped trend along undulation direction, and it appears tensile or compressive stress state in different position of fiber bundle. The maximum compressive residual stress appears in the fiber maximize undulation angle.

filament-wound composite；curing process；residual stress；fiber bundle crossover and undulation；meso-scale model

2015-07-14;

2015-12-24

韓小平(1958-)，男，博士，教授，主要從事復(fù)合材料及其結(jié)構(gòu)的力學分析研究工作，聯(lián)系地址：陜西省西安市西北工業(yè)大學長安校區(qū)力學與土木建筑學院883信箱(710129)，E-mail:xphan@nwpu.edu.cn

10.11868/j.issn.1001-4381.2016.04.013

TB332

A

1001-4381(2016)04-0076-06