邱云

（佛山市公路橋梁工程監(jiān)測站，廣東佛山 528041）

有輔墩斜拉橋溫度效應(yīng)仿真分析

邱云

（佛山市公路橋梁工程監(jiān)測站，廣東佛山 528041）

為了研究設(shè)置輔助墩斜拉橋在體系溫差、正反溫差及組合溫差作用下的力學(xué)響應(yīng)，應(yīng)用MIDAS建立有限元模型進(jìn)行幾何非線性分析。分析結(jié)果表明正溫差作用及有正溫差組合的溫度作用均會使砼主梁產(chǎn)生約1MPa的拉應(yīng)力，在有輔墩斜拉橋的設(shè)計(jì)中應(yīng)著重考慮；在正溫差作用下，主梁主跨發(fā)生上拱，最大位移約為9mm，與邊跨的位移差達(dá)11mm，相對體系溫差，正反溫差產(chǎn)生的位移效應(yīng)對主梁更不利；在索力長期監(jiān)測中，中跨短索受體系溫差影響較大，體系溫差±20℃的索力增量已達(dá)到2%；斜拉橋邊跨設(shè)置輔助墩能使中跨跨中體系溫差撓度減小。

橋梁；斜拉橋；溫度效應(yīng)；輔助墩；有限元仿真

由于橋梁結(jié)構(gòu)處在自然環(huán)境中受到日照、濕度等的影響，加上砼材料的獨(dú)特性，溫度對砼橋梁產(chǎn)生的效應(yīng)具有很大的不確定性。相對靜定的簡支梁橋，高次超靜定的大跨度預(yù)應(yīng)力砼斜拉橋的溫度效應(yīng)更加復(fù)雜。得益于近年來快速發(fā)展的有限單元法，溫度效應(yīng)的計(jì)算可以有效地實(shí)現(xiàn)。

1　分解溫度場下溫度效應(yīng)的有限元分析

1.1斜拉橋溫度場的分解

斜拉橋是由塔、梁、拉索組成的高次超靜定結(jié)構(gòu)體系，溫度變形和溫度應(yīng)力對其影響不容忽視。斜拉橋的溫度場分布情況相當(dāng)復(fù)雜，包括主梁溫度、索塔溫度及斜拉索溫度。由于大氣溫度、太陽輻射及逆輻射等季節(jié)性或日常性環(huán)境因素的影響，主梁或主塔截面發(fā)生不均勻溫度變化，即存在溫度梯度。而對于拉索，由于截面積很小，溫度梯度可忽略。

為便于分析與尋找規(guī)律，把斜拉橋溫度場分解為體系溫差、索梁（塔）溫差、主梁溫度梯度及主塔溫度梯度4種情況來考慮。1）體系溫差。大氣溫度的變化包括一天中大氣溫度變化及季節(jié)大氣溫度變化，使橋梁結(jié)構(gòu)的有效溫度發(fā)生變化，各構(gòu)件（主梁、主塔及拉索）發(fā)生均勻的溫度變化，不隨截面高度或截面位置而改變的溫差定義為體系溫差。2）索梁（塔）溫差，指塔、梁、拉索3種基本構(gòu)件單獨(dú)升溫或降溫。由于斜拉索的結(jié)構(gòu)尺寸比主梁及索塔的結(jié)構(gòu)尺寸小得多，同時(shí)斜拉索材料導(dǎo)熱性能比主梁及索塔大得多，因而斜拉索的溫度變化幅度比主梁及索塔的溫度變化幅度大得多。3）主梁溫度梯度。太陽輻射形成日照部分和日陰部分，使橋面頂層溫度增加，產(chǎn)生正溫度梯度；而雨雪帶來的驟然降溫或夜間逆輻射則會使熱量由橋面頂層散失，主梁出現(xiàn)負(fù)溫度梯度。4）主塔溫度梯度。太陽輻射形成日照部分和日陰部分，使主塔左右側(cè)面存在溫度差別。

1.2溫度效應(yīng)的有限元分析

由結(jié)構(gòu)作用效應(yīng)的等效關(guān)系可知，只要把兩端固定梁由于溫度改變而引起的固端反力和固端彎矩施加負(fù)號即可得到溫度變化引起的等效荷載。設(shè)相對某參考溫度，梁內(nèi)溫度改變量為T，同時(shí)規(guī)定溫度上升時(shí)其值為正。假設(shè)單元內(nèi)的溫度沿x軸方向?yàn)槌Ａ?，只在y、z軸方向發(fā)生變化，且關(guān)于y軸對稱，即假定：

對于各向同性的線彈性介質(zhì)而言，溫度變化只產(chǎn)生正應(yīng)變，而不會產(chǎn)生剪應(yīng)變。對圖1所示平面梁單元，考慮溫度變化影響時(shí)，梁內(nèi)部任一點(diǎn)z處的縱向正應(yīng)變?yōu)椋?/p>

圖1　梁單元溫度效應(yīng)計(jì)算示意圖

式（2）即應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系，其中α為材料的線膨脹系數(shù)。根據(jù)式（2），縱向正應(yīng)變由彈性應(yīng)力引起的正應(yīng)變和溫度變化引起的正應(yīng)變兩部分組成。梁內(nèi)任一點(diǎn)的應(yīng)力計(jì)算公式為：

溫度效應(yīng)分析的有限元方法就是把結(jié)構(gòu)劃分為有限多個(gè)單元，建立單元矩陣方程，采用位移控制或應(yīng)力控制方程的收斂條件，進(jìn)行迭代計(jì)算求解溫度效應(yīng)。

1.3工程概況及有限元計(jì)算模型

某橋?yàn)殡p塔單索面預(yù)應(yīng)力砼斜拉橋，塔、梁、墩固結(jié)，全長580m，橋跨布置為（61+89+280+89+ 61）m。為有利于施工階段的抗風(fēng)和增加成橋運(yùn)營階段的結(jié)構(gòu)剛度，在每側(cè)邊跨距主塔中心線89m處各設(shè)置一輔墩。設(shè)計(jì)荷載為公路-Ⅰ級。主橋平面位于直線段，縱坡為±3.5%，主橋豎曲線R =11000m。主梁為近似三角形斷面，單箱三室結(jié)構(gòu)，梁高3.5m，頂板寬30.5m、底寬4m，懸臂長4 m，高跨比為1∶80，高寬比為1∶8.7，寬跨比為1∶9.18。箱梁梁體采用C50砼分段懸臂澆筑。梁上縱向索距6m，相應(yīng)橫隔梁間距也為6m，橫向間距2m；塔上豎向標(biāo)準(zhǔn)索距為1.6m，橫向0.9m。每個(gè)主塔布置42對空間索，全橋共計(jì)168根斜拉索。塔柱為單柱形，主梁以上塔高75m，主梁以下墩高23m。橋型布置如圖2所示。

圖2　橋型布置示意圖（單位：m）

根據(jù)設(shè)計(jì)圖紙，采用有限元分析軟件MIDAS/ Civil建立全橋空間有限元模型，共劃分為855個(gè)節(jié)點(diǎn)、676個(gè)單元。砼主梁和砼索塔通過空間梁單元模擬；斜拉索采用桁架單元模擬。主梁縱向沒有約束，主墩墩底固結(jié)。拉索采用施加初始內(nèi)力來模擬成橋索力，采用Newton-Raphson方法考慮幾何非線性。

1.4計(jì)算工況

（1）體系溫差荷載。該橋設(shè)計(jì)合龍溫度為15℃，根據(jù)橋梁所屬區(qū)域氣象部門統(tǒng)計(jì)的日平均最高溫度和最低溫度，體系升溫取值為20℃，體系降溫取值為-20℃。

（2）主梁溫度梯度。根據(jù)JTGD65-01-2007《公路斜拉橋設(shè)計(jì)細(xì)則》和JTGD60-2004《公路橋涵設(shè)計(jì)通用規(guī)范》，該橋主梁正溫度荷載T1取14℃，T2取5.5℃；負(fù)溫度荷載T1取-7℃，T2取-2.75℃；A值均為300mm。

（3）體系溫差與主梁溫度梯度的組合。自然環(huán)境中，溫度效應(yīng)是一個(gè)綜合作用的場，分析時(shí)考慮4種溫度作用組合：1）體系升溫+主梁梯度正溫差；2）體系升溫+主梁梯度負(fù)溫差；3）體系降溫+主梁梯度正溫差；4）體系降溫+主梁梯度負(fù)溫差。

2　體系溫差效應(yīng)

2.1體系溫差應(yīng)力效應(yīng)

在體系升溫20℃和體系降溫20℃兩種工況下，該橋主梁產(chǎn)生的應(yīng)力效應(yīng)如圖3所示，索塔產(chǎn)生的應(yīng)力效應(yīng)如圖4所示。

圖3　體系溫差下主梁應(yīng)力

圖4　體系溫差下索塔應(yīng)力

從圖3可以看出：該橋在體系升溫20℃工況下，中跨產(chǎn)生0.3MPa左右的壓應(yīng)力，邊跨產(chǎn)生最大0.05MPa左右的拉應(yīng)力，0#塊（單元98～103、284～289）處單元的應(yīng)力幾乎為零；邊跨從拉索作用的位置開始應(yīng)力呈遞增趨勢，中跨從0#塊到拉索開始作用的位置應(yīng)力遞增的斜率很大，之后區(qū)間應(yīng)力增量基本相同。體系降溫20℃與體系升溫20℃產(chǎn)生的應(yīng)力效應(yīng)相反，主梁跨中在體系降溫作用下出現(xiàn)0.3MPa的拉應(yīng)力，對于抗裂性能差的砼材料很不利。因此，在進(jìn)行主梁應(yīng)力計(jì)算時(shí)，應(yīng)考慮體系升溫影響，使斜拉橋主梁在施工過程中和運(yùn)營階段其上、下緣均有足夠的壓應(yīng)力儲備，防止其因?yàn)轶w系升溫而開裂。

從圖4可以看出：主塔在體系升溫20℃作用下產(chǎn)生拉應(yīng)力，在塔根（單元387）往上的拉索錨固區(qū)開始單元（397、398）應(yīng)力達(dá)最大（0.052MPa），拉索錨固區(qū)開始往塔頂?shù)膮^(qū)間體系升溫作用產(chǎn)生的應(yīng)力逐漸減小，直到拉索錨固區(qū)之外產(chǎn)生的應(yīng)力接近于零；而體系降溫20℃產(chǎn)生的應(yīng)力效應(yīng)與升溫20℃時(shí)相反，主塔產(chǎn)生壓應(yīng)力，應(yīng)力變化趨勢與溫升20℃時(shí)相同。

2.2體系溫差主梁位移效應(yīng)

體系溫差除對主梁和索塔產(chǎn)生應(yīng)力效應(yīng)外，還會使主梁和索塔產(chǎn)生一定的位移，由于該橋的超靜定次數(shù)較高，產(chǎn)生的位移效應(yīng)會比較明顯。圖5為該橋在體系溫差±20℃工況下主梁各節(jié)點(diǎn)處發(fā)生的位移。

從圖5可看出：在體系升溫20℃工況下，輔墩（節(jié)點(diǎn)42、346）之間主梁產(chǎn)生向上的位移，而輔墩至邊支座產(chǎn)生向下的位移，在中跨索塔側(cè)拉索開始作用節(jié)點(diǎn)（116、272）達(dá)到最大值10.61mm，中跨跨中的位移為1.16mm；體系降溫20℃工況下，主梁的豎向位移形狀與體系升溫位移形狀關(guān)于應(yīng)力為零的軸對稱分布。邊孔設(shè)置的輔助墩使該橋中跨跨中體系溫差撓度減小。

圖5　體系溫差下主梁位移

2.3體系溫差拉索內(nèi)力效應(yīng)

體系溫差將對斜拉橋拉索的內(nèi)力產(chǎn)生影響。表1為體系溫差±20℃工況下該橋部分拉索內(nèi)力的變化情況。

表1　體系溫差產(chǎn)生的索力增量　kN

由表1可知：在體系升溫20℃工況下，除靠近索塔的2#～5#索外，邊跨拉索拉力均減小，且越靠近邊跨支座拉力減小值越大，拉索產(chǎn)生松弛現(xiàn)象，索力增量均小于初始索力的1%；中跨拉索拉力在體系升溫20℃工況下均減小，1#～4#索的索力增量為初始索力的1%～2%。體系降溫20℃工況下，邊跨和中跨的拉索拉力增量與體系升溫相反，即拉索緊繃?？梢姡谒髁﹂L期監(jiān)測中，中跨短索受溫度影響較大，體系溫差±20℃的索力增量已達(dá)到2%。

3　正反溫差效應(yīng)

3.1正反溫差應(yīng)力效應(yīng)

對于梯度溫差作用效應(yīng)的計(jì)算，在原有線性溫差計(jì)算方法的基礎(chǔ)上改進(jìn)采用折線形溫差的計(jì)算方法。圖6、圖7分別為主梁正反溫差作用下索塔和主梁產(chǎn)生的應(yīng)力分布。

圖6　主梁正反溫差下索塔應(yīng)力

圖7　主梁正反溫差下主梁應(yīng)力

從圖6可以看出：索塔在主梁正溫差作用下主要產(chǎn)生壓應(yīng)力，在主塔下部受壓區(qū)和拉索錨固區(qū)的過渡位置壓應(yīng)力達(dá)到最大（0.012MPa左右），在拉索錨固區(qū)壓應(yīng)力逐漸遞減至轉(zhuǎn)為拉應(yīng)力后又轉(zhuǎn)換為壓應(yīng)力；索塔在主梁反溫差作用下主要產(chǎn)生拉應(yīng)力，應(yīng)力變化趨勢與主梁正溫差作用相反。

從圖7可以看出：主梁在主梁正溫差作用下，邊跨和中跨均產(chǎn)生拉應(yīng)力，除支座和索塔附近單元拉應(yīng)力為0.45MPa外，其余邊跨和中跨單元拉應(yīng)力最大達(dá)1MPa；在主梁反溫差作用下，主梁邊跨和中跨均產(chǎn)生壓應(yīng)力，在支座和索塔附近的單元壓應(yīng)力較小，最大壓應(yīng)力為0.5MPa。

比較正反溫差與體系溫差作用下主梁和主塔的應(yīng)力效應(yīng)，主梁截面梯度溫度變化相比整體溫度變化更應(yīng)引起重視。

3.2正反溫差主梁位移效應(yīng)

與體系溫差引起主梁位移相似，正反溫差作用下亦產(chǎn)生主梁位移效應(yīng)（如圖8所示）。

圖8　主梁正反溫差下主梁位移

由圖8可知：在主梁正溫差作用下，中跨及邊跨在邊支座與輔墩中間發(fā)生上拱，最大位移約9mm；邊跨在輔墩與索塔之間發(fā)生下?lián)希畲笪灰萍s2 mm；主梁正溫差作用下，主梁產(chǎn)生11mm位移差。反溫差的作用效果與正溫差相反，中跨下?lián)霞s4 mm，邊跨上拱約1mm，造成的位移差值為5mm。

比較體系溫差和正反溫差的主梁位移效應(yīng)，從跨中撓度和位移差兩方面來看，正反溫差產(chǎn)生的主梁位移效應(yīng)對主梁更不利。

3.3正反溫差拉索內(nèi)力效應(yīng)

表2為部分拉索在主梁正反溫差作用下索力的變化情況。

從表2可以看出：在主梁正溫差作用下，邊跨在輔墩與索塔之間的拉索索力增加，在輔墩與邊支座之間的拉索索力減小，這與邊跨主梁的正溫差位移效應(yīng)是對應(yīng)的，索力增量最大為0.4%；在主梁正溫差作用下，中跨拉索內(nèi)力有增有減，不過相對邊跨索力增量較小。負(fù)溫差對拉索內(nèi)力的作用效果與正溫差相反。

表2　主梁正反溫差產(chǎn)生的索力增量　kN

4　溫差組合效應(yīng)

圖9為單一溫差作用和溫差組合作用下的主梁應(yīng)力對比。

圖9　單一溫差和溫差組合作用下的主梁應(yīng)力

由圖9可知：在體系升溫與正溫差的組合作用下，主梁的應(yīng)力效應(yīng)同正溫差單一作用下的效應(yīng)接近，溫差組合作用下跨中拉應(yīng)力減小0.3MPa，相對正溫差作用減小32%。其余3種溫差組合作用均使主梁產(chǎn)生壓應(yīng)力，這對抗壓性能良好的砼材料影響不大；只有體系降溫與正溫差的組合在跨中會產(chǎn)生約1MPa的拉應(yīng)力，這對抗拉性能較弱的砼材料需引起重視。綜上，正溫差作用及有正溫差組合的作用均會使砼主梁產(chǎn)生約1MPa的拉應(yīng)力，在類似該橋型的斜拉橋設(shè)計(jì)中應(yīng)著重考慮。

5　結(jié)論

對于高次超靜定的大跨度有輔墩斜拉橋，溫度對其產(chǎn)生的應(yīng)力、位移及索力效應(yīng)較復(fù)雜，采用傳統(tǒng)計(jì)算方法不易得出確切的值。該文應(yīng)用有限元分析軟件MIDAS建模進(jìn)行計(jì)算分析，得到如下結(jié)論：

（1）正溫差作用及有正溫差組合的作用均會使砼主梁產(chǎn)生約1MPa的拉應(yīng)力，在類似該橋型的斜拉橋設(shè)計(jì)中應(yīng)著重考慮。

（2）在正溫差作用下，主梁中跨發(fā)生上拱，最大位移約9mm，與邊跨的位移差為11mm。相對體系溫差，正反溫差產(chǎn)生的位移效應(yīng)對主梁更不利。

（3）在索力長期監(jiān)測中，中跨短索受溫度影響較大，體系溫差±20℃的索力增量已達(dá)到2%。

（4）邊孔設(shè)置輔助墩能使斜拉橋主跨跨中體系溫差撓度減小。

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1671-2668（2016）04-0180-06

2016-03-20