鄭　捷,左河山,李文博,雷振東,鄭山鎖

(西安建筑科技大學(xué)建筑設(shè)計研究院,陜西 西安 710055)

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設(shè)計因素對RC框架結(jié)構(gòu)地震易損性的影響①

鄭捷,左河山,李文博,雷振東,鄭山鎖

(西安建筑科技大學(xué)建筑設(shè)計研究院,陜西 西安 710055)

考慮到結(jié)構(gòu)抵抗地震作用的機制為結(jié)構(gòu)和地震動的不確定性與非線性相互耦合的過程,采用增量動力分析(IDA)考慮地震動的不確定性,選取16條地震動記錄,基于OpenSEES的有限元建模理論對13榀平面RC框架結(jié)構(gòu)進行基于IDA方法的地震易損性分析,分別討論軸壓比、高寬比、混凝土強度以及縱筋強度等結(jié)構(gòu)參數(shù)對RC框架結(jié)構(gòu)抗震性能的影響。結(jié)果表明:柱軸壓比對結(jié)構(gòu)抗震性能的影響顯著,而高寬比對結(jié)構(gòu)抗震性能的影響不明顯;在保證柱軸壓比相近的前提下,提高柱混凝土強度能夠提升結(jié)構(gòu)的抗震性能;相同地震作用下梁柱配置縱筋強度較高的框架結(jié)構(gòu)達到立即使用(IO)狀態(tài)和生命安全(LS)狀態(tài)的概率較配置縱筋強度較低的大,配置縱筋強度較高的框架結(jié)構(gòu)較配置縱筋強度較低的表現(xiàn)出更好的抗倒塌能力。

RC框架結(jié)構(gòu); 軸壓比; 地震易損性; 抗倒塌能力

0　引言

結(jié)構(gòu)抵抗地震作用的機制為結(jié)構(gòu)和地震動不確定性與非線性相互耦合的過程[1],雖然與地震動的不確定性相比,結(jié)構(gòu)的不確定性對結(jié)構(gòu)抗震性能的影響不占主導(dǎo)作用,但結(jié)構(gòu)自身的不確定性,如結(jié)構(gòu)計算模型、結(jié)構(gòu)和構(gòu)件尺寸、材料強度等對結(jié)構(gòu)抗震性能的影響是不能忽視的。鑒于此,本文通過對13榀RC平面框架結(jié)構(gòu)的地震易損性分析,討論軸壓比、高寬比、混凝土強度以及縱筋強度這四種不確定性因素對RC框架結(jié)構(gòu)抗震性能的影響。

1　RC框架結(jié)構(gòu)的計算模型

合理地建立構(gòu)件和結(jié)構(gòu)力學(xué)分析模型是結(jié)構(gòu)進行增量動力分析的關(guān)鍵環(huán)節(jié),是準(zhǔn)確模擬實際結(jié)構(gòu)在地震激勵時構(gòu)件受力、變形情況的基礎(chǔ)。作為科學(xué)研究型軟件的代表,OpenSEES軟件能較好地模擬RC框架結(jié)構(gòu)在地震激勵下響應(yīng)的全過程,因此本文以O(shè)penSEES軟件為平臺進行數(shù)值模擬[2]。

依據(jù)現(xiàn)行《建筑抗震設(shè)計規(guī)范》(GB50011-2010)和《混凝土結(jié)構(gòu)設(shè)計規(guī)范》(GB50010-2010),采用通用結(jié)構(gòu)設(shè)計軟件PKPM進行RC框架結(jié)構(gòu)設(shè)計。首先設(shè)計了一榀3跨6層鋼筋混凝土框架結(jié)構(gòu),平面布置規(guī)則對稱,首層層高為3.6 m,二層及以上層高均為3.3 m,總高度20.1 m,混凝土強度等級采用C35,梁柱縱向鋼筋為HRB400,箍筋為HPB300,作為模型1。在模型1的基礎(chǔ)上分別設(shè)計四組對比模型,各模型參數(shù)見表1～表4。模型均位于西北某省會城市,抗震設(shè)防烈度Ⅷ度(0.2g),地震分組為第一組,場地類別為Ⅱ類,地表粗糙類別為B類,基本雪壓取0.3 kN/m2,不考慮風(fēng)荷載的作用。

表1　軸壓比變化模型參數(shù)

表2　高寬比變化模型參數(shù)

表3　柱混凝土強度平均值及彈性模量

表4　梁柱縱筋強度平均值

各層樓板厚均取120 mm,樓面恒載取5.3 kN/m2,屋面恒載取7.0 kN/m2,活載均取2.0 kN/m2。由于本文設(shè)計的結(jié)構(gòu)力學(xué)模型在平面和立面上對稱,所以采用OpenSEES建模時將結(jié)構(gòu)的空間框架模型簡化為平面框架模型,建模與分析時選取一榀平面框架進行,樓層重量按照1.0恒載+0.5活載折算。結(jié)構(gòu)平面布置與計算單元選取如圖1所示。

圖1　結(jié)構(gòu)平面布置與計算單元選取示意Fig.1　Layout plan of structure and selected calculation unit

采用OpenSEES軟件對結(jié)構(gòu)進行非線性分析,材料強度均取平均值[3]以反映真實受力狀態(tài)。針對本文的RC平面框架結(jié)構(gòu),采用以下材料本構(gòu)模型:混凝土采用Concrete02模型(基于Kent-Scott-Park模型);鋼筋采用Steel02模型。截面模型采用纖維模型,其主要思路是沿著單元縱向?qū)⒏鞣治鼋孛骐x散化為若干小纖維(包括混凝土纖維和鋼筋纖維)。單元模型采用非線性梁柱單元,該單元允許剛度沿桿件長度變化,通過確定單元控制截面的各截面抗力和截面剛度矩陣,按照Gauss-Lobatto積分方法計算單元抗力和切線剛度矩陣[4]。

2　基于IDA方法的RC框架結(jié)構(gòu)地震易損性分析

2.1地震波選取

地震動,即地震地面運動,是由震源釋放出來的地震波引起的地表附近土層的震動,是引起震害的外因和連接地震與結(jié)構(gòu)抗震之間的橋梁。本文所選全部模型均處于Ⅱ類場地,與美國地震勘測中心(USGS)對場地劃分中的S2場地相似,vse取180～360 m/s。參考ATC-63選波原則[5],從PEER Strong Motion Database中選取16條滿足波速范圍和震中距要求的地震記錄,如表5所列,持時取20 s。

表5　分析輸入的地震動記錄

根據(jù)規(guī)范的具體規(guī)定按式(1)比例進行調(diào)整(放大或縮小),波形不變。

(1)

2.2極限狀態(tài)定義

美國FEMA356[6]定義了三個性態(tài)點:立即使用(Immediate Occupancy,IO)、生命安全(Life Safe,LS)和防止倒塌 (Collapse Prevention,CP)。依據(jù)DM準(zhǔn)則,本文選取最大層間位移角θmax作為結(jié)構(gòu)損傷指標(biāo)DM,FEMA356中RC框架結(jié)構(gòu)不同性態(tài)水平的層間位移角限值如表6所列。注意到DM準(zhǔn)則在判斷倒塌極限點會出現(xiàn)一個倒塌失效值CDM對應(yīng)多個倒塌極限狀態(tài)點的情況,本文在確定CP性能點時按照IM準(zhǔn)則,即以初始斜率的20%和層間位移角為10%中對應(yīng)IM值較小的點作為倒塌極限點。

表6　FEMA 356定義的不同性態(tài)水平的層間位移角限值

2.3結(jié)構(gòu)地震易損性理論推導(dǎo)

文獻[7]指出結(jié)構(gòu)工程需求參數(shù)(EDP)樣本與地震動參數(shù)(IM)之間的關(guān)系滿足公式:

EDP=α(IM)β

(2)

(3)

兩邊取對數(shù):

(4)

結(jié)構(gòu)反應(yīng)的概率函數(shù)D用對數(shù)正態(tài)分布函數(shù)表示,其統(tǒng)計參數(shù)為:

(5)

(6)

式中:λd為D的對數(shù)平均值,βd為D的對數(shù)標(biāo)準(zhǔn)差。

同理,假設(shè)結(jié)構(gòu)能力參數(shù)的概率函數(shù)C也能夠用對數(shù)正態(tài)分布函數(shù)來表示,該函數(shù)由結(jié)構(gòu)能力參數(shù)對數(shù)平均值λc和對數(shù)標(biāo)準(zhǔn)差βc兩個參數(shù)來定義。式(4)中a=lnα、b=β,其中a、b通過對結(jié)構(gòu)進行大量增量動力分析后的數(shù)據(jù)進行統(tǒng)計回歸得到,則α、β值即可容易求出。

結(jié)構(gòu)的易損性曲線表示在不同強度地震作用下結(jié)構(gòu)反應(yīng)D超過破壞階段所定義的結(jié)構(gòu)能力參數(shù)C的條件概率。其公式可表示為:

Pf=P(C/D<1)

(7)

結(jié)構(gòu)的失效概率可直接通過Z<0的概率來表達[8],即:

(8)

式(8)可寫成:

(9)

特定階段的失效概率Pf為:

(10)

2.4基于IDA方法的地震易損性分析基本步驟

(1)建立模擬結(jié)構(gòu)在地震激勵下動力響應(yīng)主要特征的有限元分析模型。

(2)選擇符合結(jié)構(gòu)所處場地條件的地震動記錄,并確定比例系數(shù)SF,選擇合適的地震動強度指標(biāo)IM和結(jié)構(gòu)損傷指標(biāo)DM。本文選定:IM為阻尼比為5%結(jié)構(gòu)基本周期對應(yīng)的加速度譜值Sa(T1,5%),DM為樓層最大層間位移角θmax。

(3)取一條地震動記錄進行調(diào)幅,以首次調(diào)幅后的加速度進行一次彈塑性動力時程分析,記錄分析結(jié)果得到的點(Sai,θi)記為P1,將此點與原點連線的斜率記為Ke,則Ke即為初始斜率。對該條地震動記錄按一定的算法進行調(diào)幅,再次進行彈塑性動力時程分析,得到第二個點(Sa(i+1),θ(i+1)),記為P2。連接P1和P2,如果該線的斜率小于0.2 Ke(小于0.2 Ke時數(shù)值出現(xiàn)發(fā)散),則認為結(jié)構(gòu)發(fā)生倒塌,往前搜索倒塌極限點。否則按多個等級調(diào)幅,繼續(xù)計算下去,如果θi+1大于0.1,最大層間位移角限值取0.1作為倒塌極限點。

(4)以結(jié)構(gòu)損傷指標(biāo)DM為x坐標(biāo),地震動強度指標(biāo)IM為y坐標(biāo),將彈塑性動力時程分析獲得的與地震強度相關(guān)的結(jié)構(gòu)性能參數(shù)點進行插值得到相應(yīng)的單條IDA曲線,并在IDA曲線上定義極限狀態(tài)點。

(5)重復(fù)步驟(3)、(4)即可得到多條地震動記錄下的結(jié)構(gòu)響應(yīng)曲線,即多條IDA曲線。

(6)對多條IDA曲線進行統(tǒng)計得到16%、50%和84%分位值的百分位IDA曲線,并在三條百分位IDA曲線上定義極限狀態(tài)點。

(7)通過對結(jié)構(gòu)IDA分析響應(yīng)數(shù)據(jù)進行線性回歸,建立以地震動參數(shù)為自變量的結(jié)構(gòu)反應(yīng)的概率需求函數(shù)。

(8)求出不同地震動強度下結(jié)構(gòu)達到極限狀態(tài)的失效概率,繪制以所選地震動參數(shù)為變量的地震易損性曲線。

3　參數(shù)對結(jié)構(gòu)地震易損性的影響

3.1軸壓比對結(jié)構(gòu)地震易損性的影響

現(xiàn)今設(shè)計人員多為了滿足建筑外形以及業(yè)主對材料、空間等方面的要求,往往采用軸壓比限值來確定框架結(jié)構(gòu)柱截面尺寸,導(dǎo)致許多框架底層柱截面尺寸偏小,從而使得柱端抗彎承載力較小,不利于保證“強柱弱梁”的破壞機制。在遭遇罕遇地震作用時造成柱端先于梁端屈服而產(chǎn)生塑性鉸,形成柱鉸機構(gòu),削弱了結(jié)構(gòu)的抗震能力,這一點在汶川地震中表現(xiàn)的特別突出。

對比圖2(a)、(b)中模型1～模型5的地震易損性曲線可知,隨著軸壓比的增大,相同地震動強度下結(jié)構(gòu)達到IO狀態(tài)、LS狀態(tài)的概率越大。也就是說結(jié)構(gòu)軸壓比越大,相同地震動強度下結(jié)構(gòu)越容易發(fā)生輕微破壞和嚴重破壞。各結(jié)構(gòu)在罕遇地震作用下倒塌率分別為0.5%、0%、0%、2.7%以及3.40%。ATC-63報告建議:“在設(shè)防大震下倒塌概率小于10%即認為結(jié)構(gòu)達到大震性能的要求”?？梢?個軸壓比模型在罕遇地震激勵下倒塌率均小于10%,即嚴格按我國現(xiàn)行規(guī)范設(shè)計的5個RC框架結(jié)構(gòu)都能達到“大震不倒”的設(shè)防目標(biāo)。若遇到像汶川地震那樣的特大地震,地震動強度是規(guī)范規(guī)定設(shè)計強度的數(shù)倍,本處取Sa(T1)/Sa(T1)MCE=2進行研究。從圖3中可知,軸壓比最大的模型5的倒塌概率已經(jīng)達到57.8%,而軸壓比最小的模型3的倒塌概率只有1.2%,發(fā)生倒塌的概率仍很小。另外,增大柱截面面積,柱軸壓比降低,結(jié)構(gòu)的抗倒塌能力增強。

圖2　結(jié)構(gòu)IO及LS狀態(tài)地震易損性曲線Fig.2　Seismic fragility curves of structures in IO and LS state

圖3　不同軸壓比結(jié)構(gòu)的倒塌概率曲線Fig.3　Collapse probability curves of structures with different axial compression ratio

文獻[9]對比了美國ATC、ACI、AEAOC(加州抗震規(guī)范)與新西蘭NZS3101、歐洲EC8、菲律賓等國規(guī)范中關(guān)于軸壓比限值的規(guī)定,發(fā)現(xiàn)中國規(guī)范所規(guī)定的軸壓比限值明顯偏大,直接導(dǎo)致按照軸壓比限值確定的柱截面尺寸偏小,結(jié)構(gòu)整體延性不足,不易形成“強柱弱梁”屈服機制。因此結(jié)合本節(jié)分析結(jié)果,建議我國規(guī)范合理地減小軸壓比限值。

3.2高寬比對結(jié)構(gòu)地震易損性的影響

房屋的高寬比是指房屋的總高度與總寬度(最小寬度)的最大比值,是建筑結(jié)構(gòu)剛度、整體穩(wěn)定、承載能力和經(jīng)濟合理性的宏觀控制指標(biāo)。本節(jié)通過變化結(jié)構(gòu)總高度來調(diào)節(jié)結(jié)構(gòu)高寬比,層數(shù)分別取4層、6層、8層以及10層。

對比圖4(a)、(b)中模型1、模型6～8的地震易損性曲線可見,相同地震動強度下不同高寬比結(jié)構(gòu)達到IO狀態(tài)、LS狀態(tài)的概率差異不顯著,其中10層框架結(jié)構(gòu)(高寬比最大)的失效概率相對稍大。從圖5可見,在罕遇地震作用下4層、6層、8層以及10層框架結(jié)構(gòu)倒塌概率分別為0.5%,0%,2.7%及2.02%。ATC-63報告建議:“在大震設(shè)防下倒塌概率小于10%即認為達到大震性能的要求”。鑒于4個不同高寬比模型在罕遇地震下倒塌率均小于10%,故嚴格按我國現(xiàn)行規(guī)范設(shè)計的5個RC框架結(jié)構(gòu)都能達到“大震不倒”的設(shè)防目標(biāo)。從圖中并不能很直觀地看出隨著高寬比的增加結(jié)構(gòu)抵御倒塌能力的變化規(guī)律。研究顯示,隨著高寬比的增加,柱截面尺寸也不同程度地增大,使得柱的抗倒塌能力增強,抵消了高寬比增加對結(jié)構(gòu)抗震性能帶來的不利影響,且IO狀態(tài)、LS狀態(tài)結(jié)構(gòu)能力參數(shù)都是按DM準(zhǔn)則統(tǒng)一取值,所以在相同的地震動強度下4層、6層、8層以及10層框架結(jié)構(gòu)達到立即使用狀態(tài)與生命安全狀態(tài)的概率比較接近,因此并不能簡單地認為,隨著結(jié)構(gòu)高寬比的增加結(jié)構(gòu)的抗倒塌能力降低。

圖4　結(jié)構(gòu)IO及LS狀態(tài)地震易損性曲線Fig.4　Seismic fragility curves of structures in IO and LS state

圖5　不同高寬比結(jié)構(gòu)的倒塌概率曲線Fig.5　Collapse probability curves of structures with different hight-width ratio

3.3混凝土強度對結(jié)構(gòu)地震易損性的影響

在保證各RC框架結(jié)構(gòu)最大軸壓比近似相等的前提下,框架梁柱混凝土強度等級分別取C30、C35、C40和C50,以考察混凝土強度變化對結(jié)構(gòu)地震易損性的影響。

對比圖6(a)、(b)中模型1、模型9～11的地震易損性曲線可見,隨著混凝土強度的提高,相同地震動強度下RC框架達到IO狀態(tài)、LS狀態(tài)的概率越小,即框架柱混凝土強度越低,相同地震動強度下結(jié)構(gòu)越容易發(fā)生輕微破壞和嚴重破壞。由圖7可見,隨著柱混凝土強度的增大,框架結(jié)構(gòu)的抗倒塌能力相應(yīng)提高。

圖6　結(jié)構(gòu)IO及LS狀態(tài)地震易損性曲線Fig.6　Seismic fragility curves of structures in IO and LS state

圖7　不同混凝土強度結(jié)構(gòu)的倒塌概率曲線Fig.7　Collapse probability curves of structures with different concrete strength

3.4縱筋強度對結(jié)構(gòu)地震易損性的影響

HRB400級鋼筋在《混凝土結(jié)構(gòu)設(shè)計規(guī)范》(GB50010-2002)中明確為建筑用首選鋼筋,但HRB500級鋼筋由于缺乏相應(yīng)的試驗和研究資料一直未能進入規(guī)范,直到《混凝土結(jié)構(gòu)設(shè)計規(guī)范》(GB50010-2010)頒布實施,才明確指出梁柱縱筋應(yīng)采用HRB400和HRB500級鋼筋[10]。按照我國現(xiàn)行規(guī)范設(shè)計了3個不同梁柱配筋的RC框架結(jié)構(gòu),其梁柱縱筋強度分別取HRB335、HRB400和HRB500的強度。

對比圖8(a)、(b)可見,模型1、模型12和模型13達到IO狀態(tài)和LS狀態(tài)的地震易損性曲線有一定的差異,其中模型13(HRB500級鋼筋)較其他兩個模型的失效概率相對較大,即配置HRB500級鋼筋的結(jié)構(gòu)較容易發(fā)生輕微破壞和嚴重破壞。由圖9可見,隨著框架梁柱縱筋強度的增大,結(jié)構(gòu)抗倒塌的能力相應(yīng)增強。

圖8　結(jié)構(gòu)IO及LS狀態(tài)地震易損性曲線Fig.8　Seismic fragility curves of structures in IO and LS state

圖9　不同梁柱縱筋強度的倒塌概率曲線Fig.9　Collapse probability curves of structures with different longitudinal reinforcement strength

4　結(jié)論

本文通過對13榀典型RC框架結(jié)構(gòu)建模并進行基于IDA方法的地震易損性分析,得出如下結(jié)論:

(1)嚴格按照我國現(xiàn)行規(guī)范設(shè)計的RC框架結(jié)構(gòu),一般都能達到“大震不倒”的抗震設(shè)防目標(biāo)。

(2)隨著框架柱軸壓比的增大,相同地震動強度下結(jié)構(gòu)越容易發(fā)生輕微破壞和嚴重破壞,結(jié)構(gòu)抗倒塌能力減弱,且框架結(jié)構(gòu)在地震作用下不易形成“強柱弱梁”破壞機制。該結(jié)論詮釋了汶川地震震害中RC框架結(jié)構(gòu)多數(shù)塑性鉸首先出現(xiàn)在柱端,結(jié)構(gòu)最終破壞形式為“強梁弱柱”的現(xiàn)象。

(3)房屋的高寬比對RC框架結(jié)構(gòu)抗震性能的影響不顯著。究其原因,由于設(shè)計的RC框架結(jié)構(gòu)都是嚴格按我國現(xiàn)行規(guī)范設(shè)計計算,隨著高寬比的增大,框架柱截面尺寸也不同程度地增大,使得結(jié)構(gòu)抗倒塌能力相應(yīng)增強,一定程度上抵消了高寬比增大對抗震性能帶來的不利影響。

(4)隨著混凝土強度增大,相同地震動強度下RC框架發(fā)生輕微破壞和嚴重破壞的概率越小,且框架結(jié)構(gòu)的抗倒塌能力增強。

(5)隨著框架梁柱縱筋強度的提高(如采用HRB500鋼筋),相同地震動強度下結(jié)構(gòu)較容易發(fā)生輕微破壞和嚴重破壞,但結(jié)構(gòu)抗倒塌的能力相應(yīng)增強。

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Influence of Design Factors on Seismic Fragility of RC Frame Structures

ZHENG Jie,ZUO He-shan,LI Wen-bo,LEI Zhen-dong,ZHENG Shan-suo

(Architectural Design Institute,Xi'an University of Architecture and Technology,Xi'an 710055,Shaanxi,China)

The seismic resistance of structures involves uncertainty regarding the structure and the earthquake,and is coupled with non-linear variables.This paper employs Incremental Dynamic Analysis (IDA)to analyze the earthquake uncertainties.Based on OpenSEES finite element modeling theory,16 ground motion records were selected.After a discussion on the seismic vulnerability of 13 plane frame structures,this paper clarifies the influence of 4 parameters on the seismic resistance levels that RC frame structures can attain.These parameters are axial compression ratio,height-width ratio,concrete strength,and longitudinal reinforcement strength.The results show that RC frame constructions,which are designed in strict accordance with current specifications,can meet the target of "no collapse in a large earthquake"; the influence of the height-width ratio on seismic resistance is not obvious; on the premise of similar axial compression ratios,increase in concrete strength can improve the seismic resistance of structures.Under the same earthquake,for structures with high beam-column longitudinal reinforcement strength,the probability of reaching the immediate occupancy and life safe states is larger than that of structures with low beam-column longitudinal reinforcement strength,but the latter show better collapse resistance.

RC frame structure; axial compression ratio; seismic fragility; collapse resistant capacity

2015-07-22

國家科技支撐計劃(2013BAJ08B03)；教育部高等學(xué)校博士學(xué)科點專項科研基金(20136120110003)

鄭捷(1988-)，女，陜西西安人，碩士，從事建筑與結(jié)構(gòu)設(shè)計研究。E-mail：julie1314fl@126.com。

TU375

A

1000-0844(2016)04-0491-07

10.3969/j.issn.1000-0844.2016.04.0491