古麗娜孜·艾力木江，孫鐵利，乎西旦，馮雪花

(1．伊犁師范學(xué)院電子與信息工程學(xué)院，新疆伊寧　835000；2．東北師范大學(xué)地理科學(xué)學(xué)院，吉林長(zhǎng)春　130024；3．東北師范大學(xué)計(jì)算機(jī)科學(xué)與信息技術(shù)學(xué)院，吉林長(zhǎng)春　130117)

?

基于混合核函數(shù)BDK的支持向量機(jī)遙感圖像分類

古麗娜孜·艾力木江1，2，孫鐵利3，乎西旦1，馮雪花1

(1．伊犁師范學(xué)院電子與信息工程學(xué)院，新疆伊寧835000；2．東北師范大學(xué)地理科學(xué)學(xué)院，吉林長(zhǎng)春130024；3．東北師范大學(xué)計(jì)算機(jī)科學(xué)與信息技術(shù)學(xué)院，吉林長(zhǎng)春130117)

以支持向量機(jī)關(guān)鍵部分核數(shù)的有效選定作為探究目標(biāo)，從核函數(shù)選取規(guī)則著手，將遙感數(shù)據(jù)領(lǐng)域知識(shí)嵌入到核函數(shù)構(gòu)造問題中，結(jié)合遙感數(shù)據(jù)本身特征提出一種能同時(shí)兼顧到樣本亮度差異性和角度差異性的混合核函數(shù)選取方法，通過支持向量機(jī)傳統(tǒng)核函數(shù)分類效果進(jìn)行對(duì)比分析，表明混合核方法的有效性.

支持向量機(jī)；遙感數(shù)據(jù)；核函數(shù)；光譜

遙感圖像的分類是遙感數(shù)據(jù)研究領(lǐng)域的重要部分，如何解決并提高樣本間的分類精度是遙感數(shù)據(jù)應(yīng)用研究的關(guān)鍵，具有較強(qiáng)的實(shí)際意義.

遙感數(shù)據(jù)技術(shù)通過獲取大尺度、動(dòng)態(tài)、宏觀的各類專題圖，對(duì)土地覆蓋檢測(cè)提供有利數(shù)據(jù).與此同時(shí)，由于地理空間數(shù)據(jù)的不確定性和復(fù)雜性等特征，異物同譜現(xiàn)象和同物異譜現(xiàn)象，使得專題圖數(shù)據(jù)表達(dá)有些模糊性和不確定性，從而加大了信息提取工作的難度[1-3].精確與實(shí)時(shí)的土地覆蓋分類遙感數(shù)據(jù)的提取不僅與數(shù)據(jù)質(zhì)量和分辨率有關(guān)，同樣也與分類技術(shù)有關(guān)[4-5].因此，提高遙感數(shù)據(jù)分類精度已經(jīng)引起了遙感研究領(lǐng)域很多人的關(guān)注[6-7].基于統(tǒng)計(jì)模式的分類方法，Vapnik提出的支持向量機(jī)方法以計(jì)算量較小的特點(diǎn)在非線性分類問題中廣受歡迎，也是模式識(shí)別領(lǐng)域最為活躍的一個(gè)機(jī)器學(xué)習(xí)算法[8-10]，同樣在維數(shù)高、數(shù)據(jù)不確定性等遙感數(shù)據(jù)處理領(lǐng)域也顯示出優(yōu)越性[11-13].目前，支持向量機(jī)不管是在圖像分類[14-15]，還是在土地覆蓋分類[16-17]、森林類型檢測(cè)[18]、農(nóng)作物監(jiān)測(cè)[19]、道路信息提取[20]等領(lǐng)域被廣泛使用[15].盡管如此，SVM分類方法仍有進(jìn)一步優(yōu)化改進(jìn)并完善的研究空間，這跟SVM本身設(shè)計(jì)原理息息相關(guān).當(dāng)要解決具體問題時(shí)，首先考慮數(shù)據(jù)集特征和分類問題的性質(zhì)，如果核函數(shù)的選擇和其參數(shù)的選定不當(dāng)，則直接影響分類結(jié)果.

特定領(lǐng)域的分類問題靠核函數(shù)的選擇及其他的參數(shù).若不經(jīng)考慮，隨意性地選擇核函數(shù)，該核函數(shù)模型的推廣性將受影響，甚至影響到樣本的分類效率[21-22].一般而言，針對(duì)特定的數(shù)據(jù)集和數(shù)據(jù)來源，根據(jù)先驗(yàn)知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)，特意選擇合適的核函數(shù)，分類精度會(huì)高一些.比如，課題組往年研究的文本分類問題中，傾向于RBF核和線性核，因這兩個(gè)方法前一個(gè)參數(shù)較少，較易用；后一個(gè)簡(jiǎn)單易于推廣.但對(duì)遙感數(shù)據(jù)的分類問題，遙感數(shù)據(jù)本身的不確定性使得這些方法有點(diǎn)力不從心，錯(cuò)分、漏分甚至造成“椒鹽效應(yīng)”現(xiàn)象.這些問題足以說明核函數(shù)的構(gòu)造規(guī)則要完備一些，即將遙感數(shù)據(jù)本身的特征信息融合到核函數(shù)構(gòu)造表達(dá)式中.

文中圍繞核函數(shù)構(gòu)造過程、遙感數(shù)據(jù)領(lǐng)域知識(shí)進(jìn)行研究，將遙感數(shù)據(jù)特征嵌入到核函數(shù)中，提出一種能同時(shí)兼顧到樣本亮度差異性和角度差異性的混合核函數(shù)選取方法.實(shí)驗(yàn)階段，在應(yīng)用SVM進(jìn)行圖像分類時(shí)，基于線性核、徑向基核的分類結(jié)果與文中提出的混合核函數(shù)下的分類結(jié)果進(jìn)行對(duì)比研究.

1　支持向量機(jī)學(xué)習(xí)方法

1.1支持向量機(jī)基礎(chǔ)理論

支持向量機(jī)(Supportvectormachines,SVM)是統(tǒng)計(jì)學(xué)習(xí)理論中最重要的學(xué)習(xí)方法，僅從分類的角度來分析的話，SVM是一種廣義的線性分類器，就在這線性分類器的基礎(chǔ)上，經(jīng)過引入結(jié)構(gòu)風(fēng)險(xiǎn)最小化、最優(yōu)化和核方法等原理與理論逐漸演化而成.雖然該方法在1992—1995年設(shè)計(jì)完成，但從實(shí)用角度來看，目前仍處于不斷完善、優(yōu)化的階段.

SVM的基本思想可以概括為：首先通過非線性變換將輸入空間中的樣本信息變換到一個(gè)高維的空間中，然后在這新空間中求取最優(yōu)線性分類面，而非線性變換通過定義適當(dāng)?shù)膬?nèi)積函數(shù)實(shí)現(xiàn).所謂最大間隔分類線在二維空間中被叫最優(yōu)分類線，推廣到多維空間時(shí)被叫最優(yōu)分類面，不管怎樣，最優(yōu)分類線不但能把不同類別的樣本正確分開，而且使分類間隔最大，見圖1所示.

圖1　二維情形中的最優(yōu)分類面和間隔Fig 1　Optimal hyperplane and the intervalin two-dimensional situation

SVM的線性可分類問題描述如下[8]，其訓(xùn)練樣本集為

(1)

(2)

(3)

其中對(duì)應(yīng)ai≠0的樣本為支持向量.

當(dāng)要解決非線性圖像分類問題時(shí)，就要利用一些非線性特征變換，想辦法將原始輸入空間中的輸入點(diǎn)信息轉(zhuǎn)變(映射)到其他高維特征空間中，然后到新的空間中求出最優(yōu)的分界面.根據(jù)映射，(2)式可變?yōu)?/p>

(4)

其中，φ(w,ξ)為空間變化函數(shù)；C為懲罰系數(shù)；ξi為松弛項(xiàng).

通過運(yùn)用與構(gòu)造不同形式的核函數(shù)，就可解決不同的分類問題，最優(yōu)分類面(3)式引入核函數(shù)后變?yōu)?/p>

(5)

2　核函數(shù)與選取方法

2.1核函數(shù)

核函數(shù)本身是一個(gè)通過內(nèi)積運(yùn)算將各類線性算法非線性化的點(diǎn)積運(yùn)算公式.核函數(shù)理論研究已有很長(zhǎng)的歷史，但是，直到Vapnik等核函數(shù)思想用到支持向量機(jī)方法之前，核函數(shù)的重要性都沒有受到很大重視，運(yùn)用較欠缺.

根據(jù)核函數(shù)的定義和構(gòu)造原理來分析的話，核函數(shù)的選擇問題并不困難，只要滿足Mercer定理的函數(shù)都可以當(dāng)作核函數(shù)來使用.支持向量機(jī)被提出之后，反而很多人開始關(guān)注基于核函數(shù)的算法設(shè)計(jì)及應(yīng)用，甚至后來都認(rèn)識(shí)到，提高SVM樣本分類性能的關(guān)鍵之一是選定或設(shè)計(jì)適合給定要解決問題的核函數(shù)[23-25].

核函數(shù)大致有3類，即卷積核(如SVM的線性核)，平移不變核(如徑向基核)和旋轉(zhuǎn)不變核(如多項(xiàng)式和感知器核)函數(shù).SVM的常用核函數(shù)為：

1)線性內(nèi)核(Linear):

2)高斯徑向基核函數(shù)(RBF):

3)多項(xiàng)式內(nèi)核(Polynomial):

K(x,xi)=[(x·xi)+1]q；

4)感知器核函數(shù)(Sigmoid):

除這些簡(jiǎn)單核函數(shù)以外，目前不少研究集中在根據(jù)具體數(shù)據(jù)集構(gòu)造復(fù)雜的核函數(shù)，使得SVM得到進(jìn)一步的推廣.

2.2核函數(shù)的基本性質(zhì)

核函數(shù)具有以下重要性質(zhì):

性質(zhì)2封閉性.若k1,k2,k3,…是核函數(shù)，則

①k1+k2是核函數(shù)；

②αk1,α≥0是核函數(shù)；

③k1·k2是核函數(shù)；

① 組合f(x)f(x′)也是核函數(shù)；

② 組合f(x)k(x,x′)f(x′)也是核函數(shù).

這個(gè)距離范式，就是計(jì)算x與x′等2類樣本之間的相似性度量.比如，在遙感數(shù)據(jù)的分類工作中，關(guān)注樣本向量之間的光譜相似性特征是極其重要的.我們?cè)谝韵鹿ぷ髦欣眠@些基本性質(zhì)來構(gòu)造混合核函數(shù).

2.3核函數(shù)方法實(shí)現(xiàn)步驟

核函數(shù)方法是由核函數(shù)設(shè)計(jì)和算法設(shè)計(jì)等兩大模塊組成的一種模塊化的方法，其具體過程見圖2.

核函數(shù)方法的實(shí)現(xiàn)步驟，可以概括為

1)采集樣本并對(duì)其進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化；

圖2　核函數(shù)方法實(shí)現(xiàn)步驟Fig 2Implementation of kernel based methods

2)選擇或構(gòu)造恰當(dāng)?shù)暮撕瘮?shù)；

3)將輸入數(shù)據(jù)通過非線性變換函數(shù)映射到高維特征空間，即用核函數(shù)將輸入樣本向量信息變換成為核函數(shù)矩陣信息，這里矩陣是1×1的對(duì)稱矩陣，其1為樣本數(shù)；

4)對(duì)核函數(shù)矩陣上運(yùn)用各種線性算法，得到輸入空間中最終的非線性模型.

2.4混合核函數(shù)

在SVM核函數(shù)中，一般最常用的是線性核與徑向基核.因?yàn)榫€性核主要用于線性可分的情況，其參數(shù)少，速度快，對(duì)于一般數(shù)據(jù)，分類效果很理想.線性SVM是實(shí)際應(yīng)用最多、實(shí)用價(jià)值最大，具有較廣的推廣性.而徑向基核主要用于線性不可分的情況，其參數(shù)多，分類結(jié)果很大程度上依賴于其σ值.有時(shí)通過訓(xùn)練數(shù)據(jù)的交叉驗(yàn)證來尋找參數(shù)最合適的值，可是這個(gè)過程比較耗時(shí).若直接使用LibSVM默認(rèn)參數(shù)，則徑向基核的效果會(huì)比線性核的差.但是通過進(jìn)行大量參數(shù)的嘗試，一般能找到比線性核更好的效果.至于到底該采用哪種核，要根據(jù)具體問題，有的數(shù)據(jù)線性可分，而有的線性不可分，需要多嘗試不同核不同參數(shù)[26-27].如果樣本的特征提取的好，包含的信息量足夠大，很多問題都是線性可分的.當(dāng)然，如果有足夠的時(shí)間去尋找徑向基核參數(shù)，那么徑向基核也許能達(dá)到更好的效果.但有些情況下也未必，如Vapnik在1995年提出，針對(duì)一些情形徑向基核是不能適用的.特別是，當(dāng)特征維數(shù)非常大的時(shí)候，很可能只能使用線性核.當(dāng)然，也有一些情形可用多項(xiàng)式核函數(shù)，由于任何連續(xù)函數(shù)都可以用多項(xiàng)式逼近，所以只要多項(xiàng)式階數(shù)d不要太大，多項(xiàng)式核也較方便.多項(xiàng)式核一般隨著多項(xiàng)式階數(shù)d的減小而增強(qiáng)，從而具有較強(qiáng)的推廣能力.但是當(dāng)d過大時(shí)，函數(shù)集的VC維會(huì)升高，從而學(xué)習(xí)機(jī)的復(fù)雜性也將提高，不利于SVM的推廣，甚至易出現(xiàn)“過擬合”現(xiàn)象.根據(jù)以上分析及以往經(jīng)驗(yàn)知識(shí)，文中傾向于線性核和徑向基核的應(yīng)用.除了以上分析以外，針對(duì)遙感數(shù)據(jù)本身的特征，在分類特征空間中，只考慮樣本向量間的歐氏距離作為向量間的差異性標(biāo)準(zhǔn)是不夠的，還需考慮波段光譜亮度信息，即將光譜向量間的亮度角度差異性也加入到樣本向量分類標(biāo)準(zhǔn)函數(shù)中.

Kruse在1993年提出了一種光譜角度匹配(Spectral angle mapper， SAM)的方法[22]，此法通過計(jì)算從圖像上提取的“標(biāo)準(zhǔn)”參照光譜曲線和測(cè)試光譜曲線(像元光譜)間的“角度”相似性來分析而識(shí)別確定地表物的不同類別.對(duì)于兩個(gè)光譜向量x和y，

(6)

夾角越小，光譜越相似，將待判像元分到角度最小(余弦最大)的類別當(dāng)中去.

光譜角是對(duì)地物光譜波形相似性的一種度量，它將每條光譜都視為波譜空間的一個(gè)矢量，即地物的光譜反射比在多維空間作為一個(gè)矢量，每一個(gè)像元的光譜矢量X=[x1,x2,x3,…,xn]T作為樣本的觀測(cè)值，其中xi表示該像元在每個(gè)波段上的反射率.如果總光照增加或減小(光照或陰影的作用)，這個(gè)矢量的長(zhǎng)度將增大或減少，但是角度方向?qū)⒈３植蛔?

圖3　歐式距離與SA距離Fig 3Euclidean distance and SA distance

光譜角度匹配的公式為

即

(7)

當(dāng)研究?jī)蓚€(gè)n波段的光譜向量X=(x1,x2,x3,…,xn)和Y=(y1,y2,y3,…,yn)的差異時(shí)，可以用光譜角度匹配的方法作為向量角度差異性測(cè)試標(biāo)準(zhǔn)，用歐氏距離方法作為向量亮度差異性測(cè)試標(biāo)準(zhǔn).將以上兩種距離函數(shù)進(jìn)行組合，可充分應(yīng)用高維光譜所提供的信息，使組合核函數(shù)同時(shí)兼顧到光譜亮度與光譜向量方向的距離測(cè)度.

有些樣本的遙感數(shù)據(jù)特征較好提取，對(duì)于這種樣本應(yīng)用線性核就足夠了.由于同譜異物的原因，還有一些樣本的特征不好提取，針對(duì)這些樣本用徑向基核比較合理.文中考慮到線性可分和線性不可分以及遙感數(shù)據(jù)本身特征，設(shè)計(jì)一個(gè)能夠同時(shí)兼顧到樣本間的距離相似度和光度角度相似度的核函數(shù)為目標(biāo)，將線性核、徑向基核和光譜角度測(cè)度標(biāo)準(zhǔn)融入到核函數(shù)表達(dá)式中，運(yùn)用核函數(shù)性質(zhì)等幾項(xiàng)原則，整理組合而構(gòu)成一個(gè)混合核函數(shù).這些核都有各自突出的優(yōu)點(diǎn)和不足之處，一旦將它們組合起來應(yīng)用就可達(dá)到互補(bǔ)的效果.由此，將它們的自然組合應(yīng)用到實(shí)際遙感影像分類問題中，結(jié)合具體實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，說明該核函數(shù)性能的優(yōu)越性.

為了引入方便，令

利用核函數(shù)的“封閉性”性質(zhì)，不難構(gòu)造(8)式所示的混合核函數(shù)：

(8)

其中，ρi為權(quán)參數(shù)，代表這三類核函數(shù)在混合核函數(shù)中的比例；σ為徑向基核參數(shù)，本實(shí)驗(yàn)中σ=0.7.從上式不難看出，當(dāng)ρ1=1,ρ2=ρ3=0時(shí)，(8)式轉(zhuǎn)變?yōu)楹?jiǎn)單的線性核；而當(dāng)ρ2=1,ρ1=ρ3=0時(shí)，(8)式為常用的徑向基核.

權(quán)參數(shù)ρi可根據(jù)線性核和徑向基核各自的歐氏均值EL和ER以及SAM光譜角均值ES之間的關(guān)系組合來獲得，此關(guān)系組合為

將式(7)變換成正定矩陣后，將Kmix(x,x′)帶入到

求解可獲得最優(yōu)分類面

(9)

3　實(shí)驗(yàn)結(jié)果及分析

文中采用的是2009年12月18日制作的吉林省長(zhǎng)春伊通河ALOS數(shù)據(jù)，覆蓋范圍長(zhǎng)達(dá)10.07413×10.115708 m地段，由7100 行 7995 列4 個(gè)波段([BIP]式)組成，含 227,123,619 bytes像素.為了實(shí)驗(yàn)方便,截取1014×721×3規(guī)格的一部分?jǐn)?shù)據(jù)當(dāng)作本次實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)集.數(shù)據(jù)集大致分為由水體、建筑、草地和灌木、裸地、道路等5類，以下是實(shí)驗(yàn)樣本集，感興趣區(qū)域樣本分類度的數(shù)字化和可視化表示形式分別見圖4-6.

下面對(duì)線性核、徑向基核和混合核函數(shù)的SVM分類效果分別從混淆矩陣和混淆精度等兩方面進(jìn)行比較，最后給出圖像分類效果圖.

圖4　實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)(來自于2009年12月制作的 吉林長(zhǎng)春伊通河遙感影像)Fig 4　Experimental data(Yitong River remote sensing image in Changchun,Jilin)

圖5　ROI樣本分離性報(bào)告Fig 5 ROI sample separability report

圖6　ROI樣本分類型n-D可視化報(bào)告Fig 6ROI sample separability n-D visualizer report表1　線性核SVM的混淆矩陣Tab 1Linear kernel SVM confusion matrix

類別水體建筑草地、灌木裸地道路水體114710023建筑00000草地、灌木001273066裸地000738道路31663361210817總數(shù)1150166413098510914

表2　徑向基核SVM的混淆矩陣

表3　混合核SVM的混淆矩陣

表4　分類精度的比較

(a)線性SVM(b)徑向基SVM(c)混合SVM

圖7分類效果圖

Fig 7Classification effect picture

遙感數(shù)據(jù)感興趣區(qū)域里每類樣本之間的區(qū)分度都達(dá)到1.8以上比較理想，也就是說圖5所顯示的數(shù)字里最后一列上的每一項(xiàng)都大于1.8就較好.但我們的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)只有1.5546.這就影響到最終的分類精度.遙感數(shù)據(jù)應(yīng)用研究中要注意的是同一個(gè)光譜對(duì)應(yīng)不同地表物的現(xiàn)象(簡(jiǎn)稱“同譜異物”現(xiàn)象)，如果處理不好，分類精度會(huì)受影響.一般建筑屋頂和道路的建筑材料大致主要都是水泥和瀝青，因此自然會(huì)有相同的光譜特征，如果能加上樣本形狀特征，帶來的問題將會(huì)減少一些，因?yàn)榻ㄖ偷缆返男螤罱厝徊煌?，加以形狀特征尤其?duì)遙感數(shù)據(jù)的分類極其重要，這就是我們下一步的工作.從整體來說，獲得實(shí)驗(yàn)結(jié)果數(shù)據(jù)表明我們已達(dá)到構(gòu)建核函數(shù)的目的.

4　結(jié)束語

目前，核函數(shù)及最優(yōu)參數(shù)值的選擇是與任何分類問題直接相關(guān)的熱門話題.文中利用核函數(shù)的封閉性、組合性等固有性質(zhì)和SVM 方法的常用核函數(shù)技巧構(gòu)建了一種混合核函數(shù)，實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)表明該方法具有一定的推廣性.但仍有一些問題沒有考慮周全，那就是沒能加上樣本的形狀特征，因?qū)嶒?yàn)數(shù)據(jù)源是遙感數(shù)據(jù)，對(duì)遙感數(shù)據(jù)還需考慮樣本的形狀特征，也就是說，將普通距離運(yùn)算、光譜夾角運(yùn)算與樣本形狀特征結(jié)合起來當(dāng)做樣本之間的測(cè)度運(yùn)算，這樣樣本間的區(qū)分度會(huì)更好一些，這也是項(xiàng)目將來要研究的任務(wù)之一.

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(責(zé)任編輯孫對(duì)兄)

The remote sensing image classification based on the mixedkernelfunctionBDKofsupportvectormachine

GULNAZAlimjan1,2,SUNTie-li3,HURXIDA1，F(xiàn)ENGXue-hua1

(1.CollegeofElectronicsandInformationEngineering,YiliNormalUniversity,Yining835000,Xinjiang,China;2.CollegeofGeographicalScience,NortheastNormalUniversity,Changchun130024,Jilin,China;3.CollegeofComputerScienceandInformationTechnology,NortheastNormalUniversity,Changchun130117,Jilin,China)

Thetechnologyofremotesensingimageclassification,selectionofclassificationrulesandtheselectionofkernelfunctionaffecttheclassificationaccuracyamongthesamples.Thekeypartofthesupportvectormachine(SVM)kernelfunctioniseffectivelyselectionasexplorationtargetrulesfromtheselectionofkernelfunction.Theremotesensingdataknowledgeembeddedinthekernelfunctionstructureproblems,combinedwiththefeatureofremotesensingdataitselfcanputforwardakindofbothsamplestothebrightnessdifferenceandangledifferenceofthemixedkernelfunctionselectionmethod.ThekernelfunctionofSVMandtraditionalSVMclassificationeffectareanalyzedtoshowtheeffectivenessofmixedkernelmethods.

supportvectormachine;remotesensingdata;kernelfunction;spectrum

10.16783/j.cnki.nwnuz.2016.03.010

2015-10-10;修改稿收到日期:2015-12-28

國(guó)家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(61363066)；新疆高?？蒲杏?jì)劃重點(diǎn)研究資助項(xiàng)目(XJEDU2014I043)；伊犁師范學(xué)院院級(jí)重點(diǎn)基金資助項(xiàng)目(2015YSZD04)；吉林省科技發(fā)展計(jì)劃資助項(xiàng)目(20120302)

古麗娜孜·艾力木江(1972—)，女，新疆伊寧人，副教授，博士研究生．主要研究方向?yàn)槟Ｊ阶R(shí)別與遙感數(shù)據(jù)分類．E-mail:alay328@163.com

TP391.1

A

1001-988Ⅹ(2016)03-0049-08