錢佳琦，江岳文

(福州大學(xué)電氣工程與自動化學(xué)院，福建福州　350108)

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少環(huán)配電網(wǎng)節(jié)點邊際容量成本研究

錢佳琦，江岳文

(福州大學(xué)電氣工程與自動化學(xué)院，福建福州350108)

0　引　言

在現(xiàn)行的電價體制中，輸電和配電企業(yè)的供電容量成本(主要是輸電線路的容量成本)不能明確的在電價中體現(xiàn)出來，而只能轉(zhuǎn)移到電量電價或其他電價中去。隨著電力事業(yè)的發(fā)展和改革，輸配電可能進行分離，負(fù)荷也在不斷的增大，如不明確這些設(shè)備的容量成本，將嚴(yán)重制約未來電網(wǎng)的發(fā)展。因此，在實際工程中，對供電設(shè)備容量成本確定具有非常重要的意義。文獻[1]提出配電網(wǎng)邊際容量成本(MDCC)，用來表示降低單位負(fù)荷而引起設(shè)備投資推遲而產(chǎn)生的收益。文章通過實例探究擴容投資對MDCC的影響，并提出可以運用MDCC指導(dǎo)設(shè)備擴容投資規(guī)劃。文獻[2]提出了節(jié)點長期增量成本(LRIC)的概念，用來表示負(fù)荷增加引起支路擴容投資提前而產(chǎn)生的成本。文獻[3-4]在LRIC的基礎(chǔ)上，提出節(jié)點邊際容量成本(LMCC)，應(yīng)用于分布式電源的配電網(wǎng)規(guī)劃中。但文獻[2-4]均基于有功潮流進行計算研究，忽略了網(wǎng)損和無功功率的影響。文獻[5]基于交流潮流計算建立了考慮無功功率和網(wǎng)損影響的LMCC模型，并提出了支路邊際容量成本(BMCC)的概念，用于評價支路的利用率和充裕度，并基于LMCC重點介紹了電網(wǎng)公司產(chǎn)權(quán)的分布式電源規(guī)劃。但對于LMCC的計算研究都是基于開環(huán)的輻射型配電網(wǎng)進行的。隨著社會的進步，用戶對用電質(zhì)量要求的不斷提高，尤其為了保證某些專用用戶的電能質(zhì)量，某些配電網(wǎng)會在實際運行時閉合某些聯(lián)絡(luò)線，形成少環(huán)結(jié)構(gòu)的配電網(wǎng)絡(luò)。

基于以上文獻，本文根據(jù)少環(huán)配電網(wǎng)的結(jié)構(gòu)特點，提出分流系數(shù)矩陣的概念和計算方法，結(jié)合推導(dǎo)得到節(jié)點功率對支路電流的靈敏度，建立靈敏度系數(shù)矩陣，并以此求取線路擴容時間和單位負(fù)荷增量成本矩陣，從而計算得到配電網(wǎng)LMCC。運用IEEE33節(jié)點算例，計算結(jié)果對比改進后的基于雅克比矩陣的節(jié)點-支路功率靈敏度系數(shù)矩陣計算LMCC的方法，驗證本文方法的有效性。

1　少環(huán)配電網(wǎng)靈敏度系數(shù)矩陣

1.1分流系數(shù)矩陣

如圖1的少環(huán)配電網(wǎng)，由于存在環(huán)網(wǎng)，則無法通過形成離散的0-1變量的節(jié)點-支路網(wǎng)絡(luò)關(guān)聯(lián)矩陣來量化表示節(jié)點負(fù)荷增加對支路電流的影響。

圖1　少環(huán)配電網(wǎng)示例

因此本文提出建立分流系數(shù)矩陣，表示少環(huán)配電網(wǎng)節(jié)點負(fù)荷變化時各支路潮流變化的分流情況。

對于任意網(wǎng)絡(luò)有

(1)

式中：U表示節(jié)點電壓列向量；Z表示節(jié)點阻抗矩陣；I表示節(jié)點注入電流列向量。

展開得

(2)

式中：Ui(i=1,…,N)表示節(jié)點i的電壓；Zij(i,j=1,…,N)表示節(jié)點阻抗矩陣中的元素；Ii(i=1,…,N)表示節(jié)點i的注入電流。

設(shè)支路k的起始節(jié)點為s，末節(jié)點為e，則

(3)

因此可得分流系數(shù)：

(4)

列成矩陣形式即可得分流系數(shù)矩陣：

(5)

式中：b表示支路數(shù)；N表示節(jié)點數(shù)。

因此，通過分流系數(shù)矩陣，即可將少環(huán)配電網(wǎng)等效成輻射型的配電網(wǎng)。當(dāng)對圖1中的節(jié)點3進行網(wǎng)絡(luò)等效時，可得等效的輻射型配電網(wǎng)如圖2所示。通過網(wǎng)絡(luò)等效，原來的節(jié)點3等效成了節(jié)點3(1)和節(jié)點3(2)。節(jié)點3(1)和節(jié)點3(2)的負(fù)荷大小分別為節(jié)點3的β73倍和β33倍。當(dāng)節(jié)點3負(fù)荷變化ΔS時，引起支路3和支路7潮流變化分別為β33ΔS和β73ΔS。且根據(jù)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)圖可知：

(6)

圖2　等效輻射型配電網(wǎng)

依此類推，可根據(jù)節(jié)點的不同，可將少環(huán)配電網(wǎng)等效成相應(yīng)的輻射型配電網(wǎng)，便于后續(xù)進行節(jié)點功率-支路電流靈敏度的推導(dǎo)。

而在分析純輻射型的配電網(wǎng)時，計算得到的分流系數(shù)矩陣即為只包含0-1變量的上三角矩陣。矩陣的行代表對應(yīng)支路的下游節(jié)點，其列代表對應(yīng)節(jié)點的上游支路。如圖1，斷開支路7，得到輻射型配電網(wǎng)，其分流系數(shù)矩陣：

(7)

1.2節(jié)點功率-支路電流靈敏度

已知某配電網(wǎng)某段線路如圖3所示。當(dāng)某段線路下游的節(jié)點i負(fù)荷功率變化ΔSi。忽略負(fù)荷增加時，相應(yīng)支路網(wǎng)損增加而引起的支路電流增量不等，即假設(shè)給節(jié)點i輸送功率的支路電流都將變化ΔIk?？傻?/p>

(8)

式中：B表示節(jié)點j到節(jié)點i之間所有支路的集合；Uj表示支路k的起始節(jié)點j的線電壓；Ik、Is分別表示支路k和支路s的電流；Si表示支路k下游某節(jié)點i的負(fù)荷功率；SΣ表示支路k下游除i節(jié)點負(fù)荷外，其他節(jié)點負(fù)荷功率與節(jié)點i下游支路網(wǎng)損之和。

圖3　某配電網(wǎng)部分線路示例

化簡式(8)，則節(jié)點i注入功率對于支路k電流的靈敏度可以表示為

(9)

當(dāng)ΔSi→0時，

(10)

根據(jù)式(10)，即可建立節(jié)點功率-支路電流靈敏度矩陣。由于矩陣元素與當(dāng)前網(wǎng)絡(luò)負(fù)荷分布有關(guān)，可表示為

(11)

式中：S0表示在現(xiàn)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)下負(fù)荷的分布情況。

2　基于雅克比矩陣靈敏度系數(shù)矩陣

本文對文獻[6]用于電力系統(tǒng)有功安全校正控制而提出的基于雅克比矩陣的節(jié)點-支路潮流靈敏度的計算方法進行一定的改進，用于計算LMCC(后文簡稱該方法為“Jacobi法”)，并將其作為對照方法與本文提出方法進行對比。

在極坐標(biāo)下，運用雅克比矩陣進行潮流求解的方程為

(12)

(13)

式中:[ΔPk]=(ΔPij)b×1、[ΔQk]=(ΔQij)b×1分別代表有功、無功支路潮流增量矩陣； [ΔP]=(ΔP)(N-1)×1、[ΔQ]=(ΔQ)(N-1)×1分別代表除平衡節(jié)點外其它節(jié)點的有功、無功功率增量矩陣。

根據(jù)式(13)可得

(14)

因此，節(jié)點i功率對支路k功率的靈敏度為

(15)

式中：φi為節(jié)點i的功率因數(shù)角。

寫成矩陣形式可得

(16)

3　配電網(wǎng)LMCC

3.1支路擴容時間

假設(shè)負(fù)荷每年以恒功率因數(shù)等比增長，因此對于支路k有

(17)

(18)

化簡公式(18)可得擴容時間τk：

(19)

式中：Ik，CAP表示支路k的最大載流量；d表示負(fù)荷年增長率。

3.2LMCC

考慮擴容方式為增加同一型號和容量的供電設(shè)備并聯(lián)運行，則貼現(xiàn)值為

(20)

式中：Ck表示支路k的擴容成本；Ck,PV表示支路k投資現(xiàn)值；r表示折現(xiàn)率。

根據(jù)公式(19)和(20)可知，節(jié)點i的負(fù)荷以恒定的功率因數(shù)增加ΔSi時，擴容時間τk將減小，設(shè)備的折現(xiàn)值則增大。因此，節(jié)點i對于支路k的單位負(fù)荷增長成本為

(21)

式中：Ck,PV*表示負(fù)荷變化引起擴容時間改變后，支路k新的投資現(xiàn)值。

當(dāng)ΔSi→0時，

(22)

結(jié)合式(19)、(20)和(22)，可得節(jié)點i對于支路k的單位負(fù)荷增長成本年值為

(23)

式中：R表示等年值系數(shù)。

將Δcki列成矩陣形式：

(24)

則節(jié)點i的LMCC為節(jié)點i對所有支持該節(jié)點功率輸送的支路的單位增量成本之和，即

(25)

4　算例分析

4.1算例介紹

以IEEE33配電網(wǎng)為例，連接兩條聯(lián)絡(luò)線，如圖3所示。根據(jù)原始線路數(shù)據(jù)設(shè)定相應(yīng)的線路投資成本，節(jié)點0為發(fā)電機節(jié)點。

圖4　IEEE33節(jié)點配電系統(tǒng)

設(shè)負(fù)荷增長率為3%，折現(xiàn)率為8%，線路投資回報年限為40 a。

4.2擴容時間驗證

分別對IEEE33配電網(wǎng)輻射型、連接31-8聯(lián)絡(luò)線形成單環(huán)以及連接31-8和25-14聯(lián)絡(luò)線形成雙環(huán)這3種情況下的配電網(wǎng)進行支路擴容時間的計算，對比本文方法與“Jacobi法”，結(jié)果如圖5所示。

圖5　擴容時間對比

通過對比得出：相對于“Jacobi法”，用本文方法計算得到各支路擴容時間的最大誤差分別為3.23%、3.55%和2.26%，都在3%左右。

4.3LMCC計算結(jié)果驗證

分別對IEEE33配電網(wǎng)輻射型、連接31-8聯(lián)絡(luò)線形成單環(huán)以及連接31-8和25-14聯(lián)絡(luò)線形成雙環(huán)這3種情況下的配電網(wǎng)進行LMCC的計算，對比本文方法與“Jacobi法”，結(jié)果如圖6所示。

圖6　LMCC對比

通過對比得出：相對于“Jacobi法”，用本文方法計算得到各節(jié)點LMCC的最大誤差分別為4.41%、6.31%和6.81%，這些誤差都在允許的范圍之內(nèi)。

5　結(jié)　論

隨著市場化進程的不斷推進和電力市場的逐步發(fā)展、推廣，基于容量成本的電價體制也將不斷完善。本文提出的少環(huán)配電網(wǎng)節(jié)點邊際容量成本的研究用于反映配電網(wǎng)供電設(shè)備的容量成本，主要結(jié)論如下：

① 考慮了含有環(huán)網(wǎng)情況下的配電網(wǎng)LMCC的計算，更能符合現(xiàn)實生產(chǎn)運行的需要，也是適應(yīng)未來配電網(wǎng)發(fā)展趨勢的容量成本研究方法。

② 本文提出的分流系數(shù)矩陣，能夠真實地反映節(jié)點負(fù)荷變化時各支路潮流變化的分流情況，基于此得到的配電網(wǎng)LMCC也更準(zhǔn)確。由于配電系統(tǒng)的不斷發(fā)展，運用能夠體現(xiàn)真實潮流狀態(tài)的計算方法是必不可少的。

③ 由于牛拉法在電力系統(tǒng)潮流計算有著廣泛的適用性，使得本文改進后的基于雅克比矩陣的靈敏度計算方法廣泛適用于電力網(wǎng)絡(luò)的LMCC計算分析，但其在計算過程中進行了多次的矩陣計算，容易造成了誤差的累積。因此，對于網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)相對明確的配電系統(tǒng)，更適用于運用基于分流系數(shù)矩陣的配電網(wǎng)LMCC計算方法。

配電網(wǎng)LMCC反映了配電網(wǎng)各節(jié)點對供電容量的占用情況和供電設(shè)備的利用程度，對容量電價制定、分布式電源規(guī)劃以及配電網(wǎng)需求側(cè)管理等多方面都有著十分重要的作用。

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(責(zé)任編輯：林海文)

Research on the Locational Marginal Capacity Cost of Weakly Meshed Distribution Network

QIAN Jiaqi, JIANG Yuewen

(College of Electrical Engineering and Automation, Fuzhou University, Fuzhou 350108,China)

配電網(wǎng)負(fù)荷增加將導(dǎo)致供電設(shè)備擴容提前，從而提高擴容投資現(xiàn)值。針對少環(huán)配電網(wǎng)的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)，提出了能夠反映支路潮流分流情況的分流系數(shù)矩陣的概念及其計算方法，并結(jié)合推導(dǎo)而得的節(jié)點注入功率-支路電流靈敏度，建立靈敏度系數(shù)矩陣，用于計算得到可以表示配電網(wǎng)各節(jié)點占用供電容量成本大小的節(jié)點邊際容量成本(locational marginal capacity cost, LMCC)。進一步改進了基于雅克比矩陣的節(jié)點-支路潮流靈敏度系數(shù)矩陣的計算方法，用于計算LMCC，并作為對照方法在IEEE33配電系統(tǒng)中進行測試，對比驗證了本文方法的有效性。

少環(huán)配電網(wǎng)；分流系數(shù)矩陣；靈敏度系數(shù)矩陣；節(jié)點邊際容量成本

The increasing of the load in the distribution network will advance the expansion time of the power supply equipment, and improve the value of expansion investment. According to the structure of weakly meshed distribution network, the conception and calculation method of current distribution coefficient matrix, which can reflect the distribution of the power flow, are proposed. The sensitivity coefficient matrix is built by combining the sensitivity of node power injection-branch current and current distribution coefficient matrix. And the locational marginal capacity cost (LMCC), which represents the capacity cost of each node, can be calculated. The sensitivity coefficient matrix depending on the Jacobi matrix is improved to calculate the LMCC, and the IEEE33 distribution system is used as test example to verify the feasibility of the method proposed in this paper.

weakly meshed distribution network; current distribution coefficient matrix; sensitivity coefficient matrix; locational marginal capacity cost

1007-2322(2016)03-0043-05

A

TM744

福建省自然科學(xué)基金項目(2013J01176)

2015-03-17

錢佳琦(1991—)，男，碩士研究生，研究方向為分布式電源發(fā)電與電力市場，E-mail：n130127020@fzu.edu.cn；

江岳文(1977—)，女，副教授，研究方向為電力系統(tǒng)優(yōu)化運行與電力市場。