邢楠楠，劉文霞，劉宗歧

(華北電力大學(xué)電氣與電子工程學(xué)院，北京　102206)

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考慮自適應(yīng)無功控制的小水電最優(yōu)接納能力研究

邢楠楠，劉文霞，劉宗歧

(華北電力大學(xué)電氣與電子工程學(xué)院，北京102206)

0　引　言

由于徑流式小水電運行狀態(tài)和出力完全受降雨支配，在實際運行中處于有水即發(fā)的狀態(tài)，出力具有明顯的隨機性和間歇性，其注入功率的增加可能會引起系統(tǒng)的電壓和頻率產(chǎn)生偏差、電壓發(fā)生波動和閃變，反過來又限制了小水電的應(yīng)用。如何深入研究徑流式小水電與配電網(wǎng)的互動規(guī)律，在保障配電網(wǎng)安全穩(wěn)定和經(jīng)濟運行的前提下提高對徑流式小水電的接納能力，已經(jīng)成為一個亟待解決的重要問題。

目前對于分布式電源(distributed generation，DG)接納能力的研究綜合考慮了靜態(tài)安全穩(wěn)定[1]、繼電保護[2-3]、電壓質(zhì)量[4-6]等因素對DG接納能力的影響，并針對電壓越限問題提出了多種調(diào)壓策略[7-9]，但其研究主要集中在系統(tǒng)安全運行層面，而對經(jīng)濟效益方面涉及甚少。因此，基于電力系統(tǒng)安全性和經(jīng)濟性的要求，本文構(gòu)建了綜合考慮配電網(wǎng)運行成本、電壓質(zhì)量和網(wǎng)損的3目標優(yōu)化模型，并提出了一種自適應(yīng)無功控制策略解決DG接入點電壓越限問題。采用基于精英策略的非劣分類遺傳算法[10](non-dominated sorting genetic algorithm II,NSGA-II)得到一組均勻分布的Pareto最優(yōu)解，并以基于信息熵的序數(shù)偏好法[11](technique for order preference by similarity to an ideal solution,TOPSIS)選取小水電的最優(yōu)接入方案，最后以IEEE-33節(jié)點配電系統(tǒng)為例進行仿真分析，驗證所提方法的有效性。

1　小水電、負荷和配電網(wǎng)概率模型

1.1徑流式小水電概率模型

徑流式小水電的出力不服從典型的概率分布，只能基于歷史統(tǒng)計數(shù)據(jù)對其出力進行統(tǒng)計學(xué)分析。根據(jù)某地區(qū)徑流式水電站機組出力的實測數(shù)據(jù)，得到其頻數(shù)分布圖如圖1所示。

圖1　徑流式水電站機組出力頻數(shù)分布圖

由上圖可知該地區(qū)徑流式小水電出力分布呈現(xiàn)“兩頭大中間小”的趨勢，這主要是因為徑流式小水電出力具有明顯的季節(jié)性。本文將徑流式小水電的出力劃分為10個狀態(tài)，根據(jù)各狀態(tài)的出力值和概率可以得到徑流式小水電概率模型為

(1)

式中：PH(i)為狀態(tài)i時徑流式小水電相對出力；FH(i)為狀態(tài)i的概率；NH為徑流式小水電狀態(tài)總數(shù)。

1.2負荷概率模型

負荷可以看作一個隨機變量，可以用正態(tài)分布近似反映負荷的不確定性，其概率密度函數(shù)為

(2)

式中：μ為數(shù)字期望；σ2為方差。

設(shè)某地區(qū)最大負荷為PLmax，將負荷在0到PLmax范圍內(nèi)均分為NL個狀態(tài)，則負荷在各狀態(tài)下的值及其對應(yīng)的概率PL(j)、FL(j)分別表示為

(3)

(4)

綜上，給出負荷的概率模型為

(5)

1.3配電網(wǎng)概率模型

根據(jù)多狀態(tài)理論，考慮徑流式小水電出力與負荷的多狀態(tài)特性，系統(tǒng)狀態(tài)總數(shù)為NS=NHNL。設(shè)當(dāng)徑流式小水電出力為PH(i)，負荷為PL(j)時，系統(tǒng)狀態(tài)為PS(i,j)，其對應(yīng)的概率為FS(i,j)=FH(i)FL(j)。

則配電網(wǎng)綜合多狀態(tài)模型為

(6)

2　自適應(yīng)無功控制策略

2.1無功控制原理

水輪發(fā)電機采用凸極式同步發(fā)電機，在不改變有功出力的情況下，通過改變勵磁電流調(diào)節(jié)同步發(fā)電機的無功出力。增大勵磁電流，發(fā)電機過勵運行，輸出感性無功功率，此時功率因數(shù)為正；減小勵磁電流，發(fā)電機欠勵運行，輸出容性無功功率，此時功率因數(shù)為負。

2.2自適應(yīng)無功控制策略

本節(jié)介紹一種通過控制小水電無功輸出來調(diào)節(jié)接入點(point of common coupling，PCC)電壓并改善系統(tǒng)潮流分布的方法，該方法能在滿足電壓要求的前提下實現(xiàn)網(wǎng)損最小。

首先判斷PCC點電壓是否滿足系統(tǒng)安全運行的要求，即判斷是否滿足式(7)：

(7)

式中：Ui和URi分別表示PCC節(jié)點i實際電壓和額定電壓，根據(jù)配電網(wǎng)實際運行需求，本文中ε取0.05。

而后，自適應(yīng)無功控制策略可分為兩類：PCC節(jié)點電壓滿足要求和不滿足要求。

① 若滿足式(7)，則小水電的無功出力可按照使配電網(wǎng)有功功率損耗最小的要求進行調(diào)整：

含N個節(jié)點的配電網(wǎng)有功功率損耗可表示為

(8)

對式(8)求偏導(dǎo)數(shù)，可得有功功率損耗PLoss關(guān)于注入無功功率Qi的靈敏系數(shù)SFi，如下式所示：

(9)

實際上，有功功率損耗關(guān)于注入無功功率的函數(shù)是一個拋物線，為了得到使網(wǎng)損最小的注入無功功率，令SFi=0，得

(10)

(11)

根據(jù)式Qi=QGi-QDi，可得QGi的表達式為

(12)

② 若不滿足式(7)，則小水電的無功出力可按照滿足節(jié)點電壓要求進行調(diào)整：

(13)

(14)

最后，由于小水電的輸出無功功率隨著有功功率和功率因數(shù)的改變而改變，本文中假設(shè)功率因數(shù)調(diào)整范圍為-0.85～0.85，則功率因數(shù)角調(diào)節(jié)范圍為-31.8°～31.8°，實際小水電無功輸出qGi應(yīng)滿足：

(15)

式中：PGi表示小水電實際有功出力；φmin和φmax分別表示小水電機組功率因數(shù)角的最小值和最大值。

因此，小水電實際無功出力為

(16)

3　多目標機會約束規(guī)劃模型

3.1目標函數(shù)

徑流式小水電接入配電網(wǎng)的最優(yōu)接納能力受諸多因素的影響，是一個多目標優(yōu)化問題。由于小水電的上網(wǎng)電價較低，其大量接入能夠降低配電網(wǎng)的運行成本，但是當(dāng)小水電滲透率超過某一定值后可能導(dǎo)致系統(tǒng)網(wǎng)損大幅度提升，不利于系統(tǒng)的經(jīng)濟運行，故本文選取運行成本和網(wǎng)損兩個指標綜合表征系統(tǒng)運行的經(jīng)濟性，選取電壓偏移指標用于表征小水電接入后配電網(wǎng)的電能質(zhì)量。

3.1.1運行成本

含小水電配電網(wǎng)的運行成本主要由配電網(wǎng)與上級電網(wǎng)的電能交換成本和小水電購電成本構(gòu)成，其數(shù)學(xué)表達式為

(17)

式中：K表示系統(tǒng)狀態(tài)總數(shù)；pk表示系統(tǒng)狀態(tài)k的概率；PG,k、PD,k分別表示系統(tǒng)在狀態(tài)k時與上級電網(wǎng)的購電量和售電量，且同一狀態(tài)下兩項必有一個為0，一個不為0；eG、eD分別表示與上級電網(wǎng)購電價格和售電價格；PH,j,k表示系統(tǒng)狀態(tài)k時第j個小水電的有功出力；eH,j表示第j個小水電的上網(wǎng)電價；Δt為時間周期，此處取1h。

3.1.2電壓偏移

電壓偏移是表征系統(tǒng)電能質(zhì)量的重要指標之一，具體計算公式為

(18)

式中：N為系統(tǒng)節(jié)點總數(shù)；ΔUi,k表示系統(tǒng)狀態(tài)k時節(jié)點i的電壓偏移，計算公式如式(19)所示：

(19)

式中：Ui、Ui,max、Ui,min分別表示節(jié)點i的實際電壓值和允許值的上下限；a和b分別表示節(jié)點電壓越上限和越下限的電壓偏移系數(shù)。

3.1.3網(wǎng)損

徑流式小水電的接入必然會改變配電網(wǎng)的潮流分布，進而對網(wǎng)損產(chǎn)生重要影響，計算公式為

(20)

式中：PLoss,k表示狀態(tài)k時配電網(wǎng)總的有功功率損耗。

3.2約束條件

約束條件主要包括等式約束和不等式約束。

3.2.1等式約束

等式約束主要為功率平衡約束，表示為

(21)

式中：P和Q分別表示有功功率和無功功率；U和δ分別表示電壓幅值和相角；G和B分別表示支路電導(dǎo)和電納；下標G、H、L分別表示常規(guī)機組、小水電和負荷。

3.2.2不等式約束

不等式約束主要包括節(jié)點電壓約束、支路功率約束和小水電運行約束等，可表示為

(22)

式中：Pl和Pl,max分別為支路l的有功功率和傳輸功率上限；PH,j、PH,jmax、PH,jmin分別為第j個小水電有功出力的實際值和允許值的上下限；QH,j、QH,jmax、QH,jmin分別為第j個小水電無功出力的實際值和允許值的上下限。

3.3機會約束規(guī)劃模型

由于徑流式小水電出力和負荷具有隨機波動性，配電網(wǎng)的電壓、潮流分布等指標通常處于波動狀態(tài)，為保證供電可靠性，通常允許短時小幅度的不合格現(xiàn)象。同時，為避免出現(xiàn)指標長期不合格現(xiàn)象，配網(wǎng)公司提出了“合格率”要求。因此，本文采用機會約束規(guī)劃模型，節(jié)點電壓和支路潮流約束考慮采用概率形式表示，并采用以下原則：允許所作決策在一定程度上不滿足約束條件，但該決策應(yīng)使約束條件成立的概率不小于某一置信水平[12]。

考慮多目標的機會約束規(guī)劃模型可描述為

(23)

式中：置信水平γ1和γ2分別表示滿足節(jié)點電壓約束和支路潮流約束的最小概率；Pr{·}表示事件發(fā)生的概率。

4　多目標優(yōu)化問題求解方法

4.1NSGA-II算法

為了使多目標優(yōu)化算法所求的解盡量接近Pareto 最優(yōu)解且盡可能均勻分布，印度科學(xué)家Deb和他的學(xué)生于2002年提出了一種基于精英策略的非劣分類遺傳算法(NSGA-II)。該算法具有較好的魯棒性和收斂性，且得到的Pareto最優(yōu)解分布均勻，在多目標優(yōu)化問題中得到了廣泛的應(yīng)用。

NSGA-II算法主要采用快速非支配排序、個體擁擠距離和精英策略3種關(guān)鍵技術(shù)，有效克服了NSGA算法的不足之處。

4.1.1快速非支配排序

首先找出種群中的所有非支配解，記為第一非支配層F1，將該層個體的非支配序賦為1，并從種群中除去；然后找出余下種群中的非支配解集，記為第二非支配層F2，該層個體的非支配序賦為2，依次進行下去，直到整個種群被分層，且同一分層內(nèi)的個體具有相同的非支配序irank。

4.1.2擁擠距離計算

在快速非支配排序后，對同一層的個體根據(jù)其目標函數(shù)值計算擁擠距離，例如個體xi的擁擠距離D(xi)即為在目標空間中與xi相鄰的個體xk和xj之間的距離，處于邊界的個體擁擠距離設(shè)為無窮大，其他個體擁擠距離計算公式為

(24)

式中：M為目標函數(shù)總數(shù)；fm(xj)為個體xj第m個目標函數(shù)值；fm，max和fm，min分別為所有個體第m個目標函數(shù)的最大值和最小值。

4.1.3精英策略

精英策略的目的是保留父代種群中的優(yōu)秀個體進入子代種群，具體實現(xiàn)過程如圖2所示：①將父代種群Pt和生成的子代種群Qt合成新的種群Rt；②對種群Rt中的個體進行快速非支配排序和擁擠距離計算；③根據(jù)選擇算子從種群Rt中選擇符合要求的前N個個體形成新的父代種群Pt+1。

圖2　精英策略實現(xiàn)過程

4.2基于TOPSIS法的多屬性決策

NSGA-II算法得到的優(yōu)化結(jié)果是一組Pareto最優(yōu)解，通常決策者根據(jù)偏好信息從中選擇符合要求的解作為優(yōu)化問題的最優(yōu)解，實質(zhì)上是一個多屬性決策問題。TOPSIS法借助多屬性問題的理想解和負理想解對備選方案進行排序，可有效解決因決策者不同或其偏好不同而引起的評價結(jié)果不確定問題。

(25)

則屬性j對應(yīng)的信息熵為

(26)

由此可得屬性j的指標權(quán)重為

(27)

本文采用基于信息熵的TOPSIS法進行多屬性決策，具體步驟如下：

② 根據(jù)式(27)確定各屬性指標權(quán)重ωj；

③ 確定理想解aj+和負理想解aj-；

(28)

④ 計算各候選方案到理想解和負理想解的距離di+、di-；

(29)

⑤ 計算各候選方案與理想解的貼近度ci，并根據(jù)ci對候選方案排序，貼近度越大表明該方案越優(yōu)。

(30)

4.3求解流程

求解徑流式小水電最優(yōu)接納能力是一個多目標、多約束優(yōu)化問題，采用NSGA-II算法對多變量進行優(yōu)化以獲得Pareto最優(yōu)解集，并利用基于信息熵的TOPSIS法進行多屬性決策，最終獲得小水電的最優(yōu)接入方案，具體流程見圖3。

圖3　多目標優(yōu)化問題求解流程圖

5　算例結(jié)果與分析

本文以IEEE-33節(jié)點配電系統(tǒng)為例對上述多目標模型和算法進行驗證，具體參數(shù)設(shè)置為：選取節(jié)點18、22、25和33為小水電安裝位置，配電網(wǎng)與上級電網(wǎng)購電價格和售電價格均取0.3元/kWh，徑流式小水電的上網(wǎng)電價取0.3元/kWh；NSGA-II算法中的種群規(guī)模S=50，進化代數(shù)T=200，錦標賽規(guī)模C=2，交叉分布系數(shù)ηc=20，變異分布系數(shù)ηm=20。

5.1控制策略對接納能力影響分析

選取自適應(yīng)無功控制前和控制后兩種情形進行對比分析，運用NSGA-II算法得到的Pareto最優(yōu)解在目標函數(shù)構(gòu)成的目標空間的分布如圖4、圖5所示。

圖4　自適應(yīng)無功控制前的Pareto最優(yōu)解空間分布

圖5　自適應(yīng)無功控制后的Pareto最優(yōu)解空間分布

由圖4、5可以看出，Pareto解在解空間中均勻分布。用方案0表示不接入徑流式小水電，選擇Pareto前沿的兩個端點和基于TOPSIS法決策出的Pareto最優(yōu)解作為3個代表性方案，自適應(yīng)無功控制前后部分Pareto最優(yōu)解及目標函數(shù)值如表1、2所示。

表1　自適應(yīng)無功控制前的部分Pareto最優(yōu)解及目標值

表2　自適應(yīng)無功控制后的部分Pareto最優(yōu)解及目標值

由表1可知：徑流式小水電接入后，配電網(wǎng)的電壓偏移明顯降低，降低幅度最高達到85.82%，說明小水電接入顯著改善配電網(wǎng)的電壓分布。方案1中小水電的接入容量為2.290MW，配電網(wǎng)的網(wǎng)損降低35.80%；方案2中小水電的接入容量為5.839MW時，配電網(wǎng)的網(wǎng)損卻升高18.52%，這主要是因為當(dāng)小水電高滲透接入且配電網(wǎng)負荷較小時，可能出現(xiàn)潮流倒送，功率在配電線路大量流動導(dǎo)致網(wǎng)損增大。方案3兼顧了3個目標函數(shù)，可選為最優(yōu)方案。

由表1、2的結(jié)果對比可知：采用自適應(yīng)無功控制前后徑流式小水電的最優(yōu)接納能力(方案3)分別為3.370MW和6.410MW，滲透率分別為99.85%和189.93%，說明節(jié)點電壓越限是限制小水電接入的主要因素。當(dāng)出現(xiàn)節(jié)點電壓越限時，通過自適應(yīng)無功控制調(diào)整小水電機組的功率因數(shù)，使其發(fā)出或者吸收一定的無功功率，使得電壓滿足要求。但是，當(dāng)小水電吸收無功功率較多時，配電線路上將流過大量無功功率，導(dǎo)致網(wǎng)損和運行成本增大。

5.2控制策略對節(jié)點電壓影響分析

不考慮自適應(yīng)控制時小水電以單位功率因數(shù)運行，即不發(fā)無功。以表2中的方案3為例，對比分析自適應(yīng)無功控制前和控制后的小水電無功出力和配電網(wǎng)各節(jié)點電壓，分別見表3和圖6。

表3　自適應(yīng)無功出力前后小水電無功出力

圖6　自適應(yīng)無功控制前后配電網(wǎng)各節(jié)點電壓

分析圖6和表3可知，自適應(yīng)無功控制前節(jié)點18的電壓達到1.075，嚴重越上限，影響設(shè)備的使用壽命；采用自適應(yīng)無功控制策略后，安裝于節(jié)點18的小水電吸收0.655Mvar的無功功率，電壓降至1.039，滿足配電網(wǎng)節(jié)點電壓的允許范圍，且其余各節(jié)點的電壓偏移均減小，設(shè)備接近于額定電壓下運行。

5.3置信水平對接納能力影響分析

為了便于分析，節(jié)點電壓和支路功率概率約束的置信水平取相同值，分別取0.85、0.9和0.95，不同置信水平下小水電的最優(yōu)接納能力如表4所示。

表4　不同置信水平下徑流式小水電最優(yōu)接納能力

由表4可知，隨著置信水平的逐漸提高，徑流式小水電的最優(yōu)接納能力逐漸降低，其實質(zhì)就是因為考慮了發(fā)生概率很低的違反約束條件的情況，從而使得優(yōu)化結(jié)果變得保守。

6　結(jié)　論

本文在考慮徑流式小水電、負荷和配電網(wǎng)多狀態(tài)模型的基礎(chǔ)上，建立了基于機會約束規(guī)劃的多目標數(shù)學(xué)模型，為了進一步提高徑流式小水電的最優(yōu)接納能力，又提出了一種自適應(yīng)無功控制策略。采用NSGA-II算法得到多目標下的Pareto解集，并利用基于信息熵的TOPSIS法進行多屬性決策，獲得最優(yōu)接入方案。以IEEE33節(jié)點配電系統(tǒng)為例進行仿真，結(jié)果表明：

① 本文提出的電壓控制策略能夠改善配電網(wǎng)的電壓分布，降低電壓偏移。

② 當(dāng)徑流式小水電接入容量較小時，能夠降低網(wǎng)損和運行成本，提高系統(tǒng)經(jīng)濟性；但是隨著接入容量逐漸增大，可能會出現(xiàn)潮流倒送，導(dǎo)致網(wǎng)損和運行成本增大。

③ 本文提出的自適應(yīng)無功控制策略，將配電網(wǎng)對徑流式小水電的最優(yōu)接納能力由3.370MW提高至6.410MW。

④ 隨著置信水平逐漸提高，徑流式小水電的最優(yōu)接納能力逐漸降低。

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(責(zé)任編輯：楊秋霞)

Research of Optimal Hosting Capacity of Small Hydropower by Considering Adaptive Reactive Power Control

XING Nannan, LIU Wenxia, LIU Zongqi

(School of Electric & Electronic Engineering, North China Electric Power University, Beijing 102206, China)

為促進徑流式小水電與區(qū)域配電網(wǎng)協(xié)調(diào)發(fā)展，本文提出一種考慮自適應(yīng)無功控制的徑流式小水電最優(yōu)接納能力計算方法。為兼顧配電網(wǎng)運行的經(jīng)濟性和電能質(zhì)量，考慮以運行成本、電壓偏移和網(wǎng)損綜合最優(yōu)為目標，采用多狀態(tài)模型構(gòu)建基于機會約束規(guī)劃的多目標模型。針對接入點電壓越限問題，提出自適應(yīng)無功控制策略。利用基于精英策略的非劣分類遺傳算法II(NSGA-II)求解多目標模型，并采用基于信息熵的序數(shù)偏好法(TOPSIS)從Pareto解集中選取最優(yōu)方案，最后IEEE-33節(jié)點系統(tǒng)的計算結(jié)果驗證了所提方法的有效性。

徑流式小水電；最優(yōu)接納能力；自適應(yīng)無功控制；多目標優(yōu)化模型；非劣分類遺傳算法II(NSGA-II)

In order to promote the coordinated development of runoff small hydropower and the regional distribution network, a method for calculating the optimal hosting capacity of runoff small hydropower is presented by considering adaptive reactive power control in this paper. For improving the economy and power quality of the distribution network, by taking the integrated optimization of running costs, voltage offset and power loss as the objective, a multi-objective model based on chance constrained programming is built by applying multi-state model. An adaptive control strategy of reactive power is used to solve the voltage regulation problem of grid-connected nodes. Moreover, non-dominated sorting genetic algorithm II (NSGA-II) based on elitist strategy is proposed to solve multi-objective model, and technique for order preference by similarity to an ideal solution (TOPSIS) based on information entropy is adopted to choose the optimal solution from Pareto solution set. In the end, the simulation results on IEEE-33 distribution system demonstrate the effectiveness of the proposed approach.

runoff small hydropower; optimal hosting capacity; adaptive reactive power control; multi-objective optimal model; non-dominated sorting genetic algorithm II (NSGA-II)

1007-2322(2016)03-0022-07

A

TM711

國家科技支撐計劃課題(2013BAA02B02)

2015-06-30

邢楠楠(1991-)，女，碩士研究生，研究方向為電力系統(tǒng)運行分析與控制，E-mail：xingnan.zzu@163.com;

劉文霞(1967-)，女，博士，教授，研究方向為電力系統(tǒng)規(guī)劃、電力系統(tǒng)風(fēng)險評價、電力系統(tǒng)通信等;

劉宗歧(1963-)，男，博士，教授，研究方向為新能源發(fā)電與智能電網(wǎng)技術(shù)。