王　勇， 李舜酩， 程　春

(南京航空航天大學(xué) 能源與動(dòng)力學(xué)院，南京　210016)

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基于準(zhǔn)零剛度隔振器的車-座椅-人耦合模型動(dòng)態(tài)特性研究

王勇， 李舜酩， 程春

(南京航空航天大學(xué) 能源與動(dòng)力學(xué)院，南京210016)

準(zhǔn)零剛度隔振器能克服線性被動(dòng)隔振器中存在的降低固有頻率與提高承載力之間的矛盾，將準(zhǔn)零剛度隔振器運(yùn)用到汽車座椅的隔振中，建立了考慮準(zhǔn)零剛度隔振器的8自由度車-座椅-人耦合動(dòng)力學(xué)模型，采用數(shù)值法分析了此耦合動(dòng)力學(xué)模型在受到路面沖擊激勵(lì)及隨機(jī)激勵(lì)下的動(dòng)態(tài)特性。結(jié)果表明，當(dāng)采用準(zhǔn)零剛度隔振器作為汽車座椅懸架時(shí)，整車乘坐舒適性得到有效改善，汽車懸架行程及座椅行程在允許的行程取值范圍內(nèi)。研究?jī)?nèi)容對(duì)將準(zhǔn)零剛度隔振器設(shè)計(jì)成汽車座椅懸架具有理論指導(dǎo)意義。

準(zhǔn)零剛度；非線性隔振器；車-座椅-人耦合模型；動(dòng)態(tài)特性

汽車座椅懸架系統(tǒng)用于支撐駕乘人員，減緩路面不平給人體帶來的沖擊并緩和車身傳遞的振動(dòng),為駕乘人員提供良好的乘坐環(huán)境，對(duì)提高整車乘坐舒適性具有重要的意義。汽車座椅懸架可分為被動(dòng)座椅懸架，半主動(dòng)座椅懸架及主動(dòng)座椅懸架。半主動(dòng)座椅懸架及主動(dòng)座椅懸架具有良好的隔振性能，但存在成本高，耗能大等缺點(diǎn)；被動(dòng)座椅懸架結(jié)構(gòu)較簡(jiǎn)單，易于實(shí)現(xiàn)，可靠性與經(jīng)濟(jì)性較好。眾所周知，當(dāng)線性被動(dòng)座椅懸架的剛度比較小時(shí)，系統(tǒng)固有頻率較低，隔振頻帶較寬，整車乘坐舒適性較好，但會(huì)導(dǎo)致座椅懸架系統(tǒng)的靜態(tài)位移增大，承載能力降低，線性被動(dòng)座椅懸架難以解決這對(duì)矛盾。近年來，國(guó)內(nèi)外學(xué)者提出一類具有準(zhǔn)零剛度(Quasi-Zero-Stiffness, QZS)的非線性隔振器[1-2]，將準(zhǔn)零剛度隔振器運(yùn)用到汽車座椅的隔振中，能夠克服傳統(tǒng)線性被動(dòng)座椅懸架中存在的矛盾。

準(zhǔn)零剛度隔振器由正剛度彈性元件和負(fù)剛度調(diào)節(jié)機(jī)構(gòu)并聯(lián)組成，其中正剛度彈性元件用于承受主要載荷，負(fù)剛度調(diào)節(jié)機(jī)構(gòu)用于抵消正剛度彈性元件的剛度，使系統(tǒng)在靜態(tài)平衡位置處的剛度趨于零。正剛度彈性元件一般為垂直彈簧，而負(fù)剛度調(diào)節(jié)機(jī)構(gòu)有多種形式。彭獻(xiàn)等[3]使用連桿機(jī)構(gòu)作為負(fù)剛度調(diào)節(jié)機(jī)構(gòu)，研究了準(zhǔn)零剛度隔振器的設(shè)計(jì)方法。張建卓等[4]將歐拉壓桿作為負(fù)剛度調(diào)節(jié)機(jī)構(gòu)，設(shè)計(jì)了正負(fù)剛度并聯(lián)的隔振系統(tǒng)，通過試驗(yàn)研究驗(yàn)證了該非線性隔振系統(tǒng)能實(shí)現(xiàn)超低頻寬頻帶隔振。Carrela等[5]、徐道臨等[6]將斜置彈簧作為負(fù)剛度調(diào)節(jié)機(jī)構(gòu)與垂直彈簧并聯(lián)組成準(zhǔn)零剛度隔振器，并詳細(xì)研究其幅相頻特性及傳遞特性。Zhou等[7]使用電磁彈簧作為負(fù)剛度調(diào)節(jié)機(jī)構(gòu)，設(shè)計(jì)了準(zhǔn)零剛度隔振器，并進(jìn)行了理論與試驗(yàn)分析。路純紅等[8]將連桿機(jī)構(gòu)運(yùn)用到負(fù)剛度調(diào)節(jié)機(jī)構(gòu)中，設(shè)計(jì)了一個(gè)新型的低頻非線性被動(dòng)隔振系統(tǒng)，實(shí)現(xiàn)了低頻隔振目的。劉興天等[9]使用歐拉屈曲梁作為負(fù)剛度調(diào)節(jié)機(jī)構(gòu)，分析了該準(zhǔn)零剛度隔振器的靜力與動(dòng)力學(xué)特性，驗(yàn)證了準(zhǔn)零剛度隔振器比線性隔振器具有更低的隔振頻率與更寬的隔振頻帶。王毅等[10]設(shè)計(jì)了一種帶滾球裝置的準(zhǔn)零剛度隔振器，詳細(xì)分析了其幅相頻特性及傳遞特性。準(zhǔn)零剛度隔振器具有高的靜剛度和低的動(dòng)剛度，高的靜剛度使隔振器的承載能力提高，靜態(tài)位移減小；低的動(dòng)剛度使系統(tǒng)的固有頻率降低，獲得比線性隔振器更寬的隔振頻帶。

本文將準(zhǔn)零剛度隔振器運(yùn)用到汽車座椅的隔振中，并為了更好的研究車-座椅-人的振動(dòng)問題，對(duì)實(shí)際物理模型進(jìn)行簡(jiǎn)化處理，建立考慮準(zhǔn)零剛度隔振器的8自由度車-座椅-人耦合動(dòng)力學(xué)模型。分析此耦合動(dòng)力學(xué)模型在受到路面沖擊激勵(lì)及隨機(jī)激勵(lì)下的動(dòng)態(tài)響應(yīng)，研究準(zhǔn)零剛度隔振器系統(tǒng)參數(shù)對(duì)此耦合模型動(dòng)態(tài)特性的影響，并與等效的線性被動(dòng)座椅懸架進(jìn)行對(duì)比分析。

1　準(zhǔn)零剛度隔振器模型建立

準(zhǔn)零剛度隔振器結(jié)構(gòu)示意圖如圖1所示。準(zhǔn)零剛度隔振器由垂直彈簧與兩個(gè)對(duì)稱的負(fù)剛度調(diào)節(jié)機(jī)構(gòu)并聯(lián)組成。該準(zhǔn)零剛度隔振器已經(jīng)在文獻(xiàn)[11]中詳細(xì)討論，本文只作簡(jiǎn)單的論述。

圖1　準(zhǔn)零剛度隔振器結(jié)構(gòu)示意圖Fig.1 Schematic of a QZS isolator

圖示位置為系統(tǒng)受載后，連接桿處于水平位置且系統(tǒng)達(dá)到靜平衡狀態(tài)。系統(tǒng)中垂直彈簧與水平彈簧剛度分別為kv，kh；水平彈簧初始長(zhǎng)度為L(zhǎng)0；當(dāng)系統(tǒng)處于靜態(tài)平衡位置時(shí)水平彈簧的壓縮量為λ；連接桿長(zhǎng)度為L(zhǎng)；x為承載質(zhì)量m從靜態(tài)平衡位置開始時(shí)的位移；y為基礎(chǔ)激勵(lì)位移。

準(zhǔn)零剛度隔振器的力-位移與剛度-位移特性可表示為

(1)

式中:u=x-y，將式(1)無(wú)量綱化，可得

(2)

(3)

圖2　準(zhǔn)零剛度隔振器無(wú)量綱力-位移及剛度-位移曲線Fig.2 Non-dimensional force-displacement and stiffness-displacement curves of the QZS isolator

圖3　不同k值下，準(zhǔn)零剛度隔振器無(wú)量綱剛度-位移曲線Fig.3 Non-dimensional stiffness-displacement curves of the QZS isolator with different k

(4)

準(zhǔn)零剛度隔振器無(wú)量綱力及剛度精確表達(dá)式與近似表達(dá)式對(duì)比曲線如圖4所示。無(wú)量綱力及剛度近似表達(dá)式與精確表達(dá)式的誤差隨著系統(tǒng)位移量的增大而增大。但當(dāng)系統(tǒng)位移量較小，在靜態(tài)平衡位置附近處時(shí)，近似表達(dá)式與精確表達(dá)式的誤差較小，且五階泰勒級(jí)數(shù)展開式比三階泰勒級(jí)數(shù)展開式能更好的模擬精確表達(dá)式。

圖4　無(wú)量綱力及剛度精確表達(dá)式與近似表達(dá)式對(duì)比曲線Fig.4 Comparison between exact and approximate expressions of non-dimensional force and stiffness

2　車-座椅-人耦合模型建立

國(guó)內(nèi)外學(xué)者已經(jīng)提出了多種車-座椅-人耦合模型[12-14]，本文將車-座椅-人耦合模型簡(jiǎn)化為8自由度模型，如圖5所示。此耦合模型包含一個(gè)2自由度的1/4車懸架模型[12]，一個(gè)2自由度的座椅模型[13-14]和一個(gè)4自由度的人體模型[13-14]。1/4車懸架模型簡(jiǎn)易且能夠?yàn)榇笋詈夏Ｐ偷皖l范圍的研究提供準(zhǔn)確信息[12]，2自由度的座椅模型包含兩個(gè)部分：座椅框架和座椅座墊，4自由度的人體模型包含了人體中最重要的部位：大腿、下肢、上肢及頭部，此耦合模型考慮了準(zhǔn)零剛度隔振器的非線性因素。圖中各參數(shù)的定義如表1所示。

圖5　車-座椅-人耦合模型Fig.5 Vehicle-seat-human coupled model

參數(shù)參數(shù)定義參數(shù)參數(shù)定義參數(shù)參數(shù)定義m1車輪質(zhì)量c1車輪阻尼k1車輪剛度m2車身質(zhì)量c2車身懸架阻尼k2車身懸架剛度m3座椅框架質(zhì)量c3座椅懸架阻尼kv線性座椅懸架剛度m4座椅座墊質(zhì)量c4座椅座墊阻尼k4座椅座墊剛度m5大腿質(zhì)量c5臀部及大腿阻尼k5臀部及大腿剛度m6下肢質(zhì)量c6腰椎阻尼k6腰椎剛度m7上肢質(zhì)量c7胸椎阻尼k7胸椎剛度m8頭部質(zhì)量c8頸椎阻尼k8頸椎剛度

z1～8為各部分質(zhì)量的垂直位移，zr為路面垂直激勵(lì)位移。建立在各部分質(zhì)量平衡位置處，考慮準(zhǔn)零剛度隔振器的8自由度車-座椅-人耦合模型動(dòng)力學(xué)方程，可得

(5)

式中F3為座椅懸架的彈性恢復(fù)力，當(dāng)座椅懸架分別采用線性隔振器和準(zhǔn)零剛度隔振器時(shí)，F(xiàn)3可分別表示為

F3=kv(z3-z2)，

(6)

3　仿真分析

本文仿真的車-座椅-人耦合模型參數(shù)值來自于文獻(xiàn)[12-13]，如表2所示。

表2　車-座椅-人耦合模型參數(shù)值

3.1沖擊激勵(lì)

假設(shè)路面激勵(lì)為某種沖擊激勵(lì)，路面激勵(lì)位移zr如下式所示

(7)

式中:A為路面質(zhì)量塊高度，l為路面質(zhì)量塊長(zhǎng)度，V為汽車行駛速度。

圖6　沖擊激勵(lì)下人體各部分加速度響應(yīng)Fig.6 Acceleration response of different human body parts under shock excitation

圖7　沖擊激勵(lì)下汽車懸架行程及座椅行程Fig.7 Vehicle suspension stroke and seat stroke under shock excitation

當(dāng)汽車受到路面沖擊激勵(lì)時(shí)，定義人體各部分所受峰值載荷來評(píng)價(jià)座椅懸架的抗沖擊性能，峰值載荷定義如下

(8)

圖8　沖擊激勵(lì)下人體各部分所受峰值載荷隨阻尼c3變化曲線Fig.8 Peak load of different human body parts under shock excitation with different c3

圖9　沖擊激勵(lì)下，剛度比k取不同值時(shí)，人體各部分所受峰值載荷隨阻尼c3變化曲線Fig.9 Peak load of different human body parts under shock excitation with different c3 for different k

當(dāng)汽車行駛車速增加時(shí)，路面沖擊激勵(lì)持續(xù)時(shí)間變短。沖擊激勵(lì)下人體各部分所受峰值載荷隨車速V的變化曲線如圖10所示。當(dāng)座椅懸架采用兩種不同的懸架時(shí)，人體各部分所受峰值載荷隨車速V的增加整體有減小的趨勢(shì)。

圖10　沖擊激勵(lì)下人體各部分所受峰值載荷隨車速V變化曲線Fig.10 Peak load of different human body parts under shock excitation with different V

3.2隨機(jī)激勵(lì)

假設(shè)路面激勵(lì)為隨機(jī)激勵(lì)，路面功率譜密度可表示為

(9)

式中：Ω為空間頻率，Ω0=1/2π為參考空間頻率，n1與n2為路面不平度常數(shù)，Sg(Ω0)為表征路面不平度的系數(shù)。假設(shè)汽車以一恒定的車速V在水平路面上行駛，路面隨機(jī)激勵(lì)可用諧波合成法[12]模擬，表示如下

當(dāng)路面為C級(jí)路面時(shí)，Sg(Ω0)=256×10-6m3。選取參數(shù)n1=2，n2=1.5，路段長(zhǎng)度l=200 m，Nf=200，汽車行駛速度V=60 km/h。準(zhǔn)零剛度隔振器的系統(tǒng)參數(shù)與沖擊激勵(lì)所選參數(shù)一致。隨機(jī)激勵(lì)下人體各部分動(dòng)態(tài)響應(yīng)通過四階定步長(zhǎng)的龍格庫(kù)塔法結(jié)合式(6)，式(9)和式(10)對(duì)式(5)進(jìn)行數(shù)值積分得到。由于隨機(jī)激勵(lì)具有隨機(jī)性的特點(diǎn)，數(shù)值模擬隨機(jī)模擬100次，取100次模擬的均值作為統(tǒng)計(jì)結(jié)果。

圖11　隨機(jī)激勵(lì)下人體頭部加速度功率譜密度Fig.11 PSD of acceleration of human head under random excitation

圖12　隨機(jī)激勵(lì)下人體各部分加速度均方根值隨車速V變化曲線Fig.12 RMS of acceleration of different human body parts under random excitation with different V

圖13　隨機(jī)激勵(lì)下汽車懸架行程及座椅行程加速度均方根值隨車速V變化曲線Fig.13 RMS of vehicle suspension stroke and seat strokeunder random excitation with different V

圖14　隨機(jī)激勵(lì)下人體頭部加速度，汽車懸架行程及座椅行程均方根值隨阻尼c3變化曲線Fig.14 RMS of acceleration of human head, vehicle suspension stroke and seat stroke under random excitation with different c3

圖15　隨機(jī)激勵(lì)下，剛度比k取不同值時(shí)，人體頭部加速度，汽車懸架行程及座椅行程均方根值隨阻尼c3變化曲線Fig.15 RMS of acceleration of human head, vehicle suspension stroke and seat stroke under random excitationwith different c3 for different k

4　結(jié)　論

本文將準(zhǔn)零剛度隔振器運(yùn)用到汽車座椅的隔振中，建立了考慮準(zhǔn)零剛度隔振器的8自由度車-座椅-人耦合動(dòng)力學(xué)模型。研究了此耦合動(dòng)力學(xué)模型在受到路面沖擊激勵(lì)及隨機(jī)激勵(lì)下的動(dòng)態(tài)特性，結(jié)果表明：

(1) 當(dāng)汽車受到路面沖擊激勵(lì)時(shí)，采用準(zhǔn)零剛度隔振器作為汽車座椅懸架，人體各部分加速度響應(yīng)峰值及所受峰值載荷比線性座椅懸架小，振動(dòng)衰減時(shí)間短，整車乘坐舒適性得到有效改善；汽車懸架行程與線性座椅懸架變化趨勢(shì)基本一致；座椅行程較大，但在允許的行程取值范圍內(nèi)。

(2) 當(dāng)汽車受到路面隨機(jī)激勵(lì)時(shí)，采用準(zhǔn)零剛度隔振器作為汽車座椅懸架，人體各部分加速度均方根值比線性座椅懸架小，整車乘坐舒適性得到有效改善；汽車懸架行程均方根值比線性座椅懸架??；座椅行程均方根值較大，但在允許的行程取值范圍內(nèi)。

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Dynamic characteristics of a vehicle-seat-human coupled model with quasi-zero-stiffness isolators

WANG Yong, LI Shunming, CHENG Chun

(College of Energy and Power Engineering, Nanjing University of Aeronautics and Astronautics, Nanjing 210016, China)

The contradiction between lowering natural frequencies and increasing load-bearing capacity existing in linear passive isolators can be overcome with quasi-zero-stiffness isolators. Here, quasi-zero-stiffness isolators were used for vehicle seat isolation. A vehicle-seat-human coupled model of 8-DOF considering quasi-zero-stiffness isolators was established. The dynamic characteristics of this coupled dynamic model under road shock excitation and random excitation were analyzed by using the numerical method. The results showed that when taking a quasi-zero-stiffness isolator as seat suspension, the vehicle ride comfort can be improved effectively, the vehicle suspension stroke and seat stroke are in the allowed stroke range. The study results provided a theoretical guidance for designing quasi-zero-stiffness isolators as seat suspensions.

quasi-zero-stiffness; nonlinear isolator; vehicle-seat-human coupled model; dynamic characteristics

江蘇省研究生培養(yǎng)創(chuàng)新工程(KYLX_0243);中央高?；究蒲袠I(yè)務(wù)費(fèi)專項(xiàng)資金資助

2015-06-02修改稿收到日期：2015-07-26

王勇 男，博士生，1989年生

李舜酩 男，教授，1962年生

TB535；O322

A

10.13465/j.cnki.jvs.2016.15.032