劉小東，蔡留意，2，張月蘭，榮起國

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◇技術與方法◇

舌側矯治內(nèi)收上牙列的三維有限元建模及驗證

劉小東1，蔡留意1，2，張月蘭1，榮起國3

螺旋CT掃描獲取志愿者的上頜CT圖像，利用Mimics 10.0、Geomagic Studio、ANSYS 13.0軟件處理及運算，建立舌側矯治內(nèi)收上牙列階段的實體模型。根據(jù)微種植體與舌側牽引延長臂的位置不同，共建立2個實體模型。對實體模型進行網(wǎng)格劃分，并初步加載工況進行驗證，驗證結果符合相關研究結論及臨床實際情況。

舌側矯治；三維有限元；生物力學

網(wǎng)絡出版時間：2016-6-6 13：52：32 網(wǎng)絡出版地址：http：//www.cnki.net/kcms/detail/34.1065.R.20160606.1352.070.html

微種植體支抗內(nèi)收上牙列技術是近年來臨床開展的一項新技術，適用于輕度擁擠、前凸不嚴重的邊緣性或牙性Ⅱ類錯病例［1］。目前，此項技術在舌側正畸中的應用仍處于臨床探索階段，缺乏系統(tǒng)的生物力學研究為其臨床應用提供理論支持。三維有限元分析法在口腔生物力學研究中有非常重要的地位，被普遍認為是生物力學研究最先進有效的方法之一［2］，而三維有限元分析的準確性依賴于為研究對象建立一個有較高仿真性的有限元模型?；谏鲜霰尘埃撗芯繑M建立舌側矯治內(nèi)收上牙列的三維有限元生物力學模型，并對模型的有效性進行驗證，為深入研究舌側矯治內(nèi)收上牙列階段的生物力學特征做準備。

1　材料與方法

1.2建立上牙列-牙周膜-上頜骨模型 參考吳映燕等［3］的建模方法，首先利用Mimics 10.0軟件讀入CT數(shù)據(jù)，通過閾值分割獲取牙列和上頜骨的三維幾何表面模型，存儲為stl格式。將stl格式文件導入逆向CAD軟件Geomagic Studio中進行修整和擬合，得到光滑的牙列和上頜骨表面模型。將所有牙齒整體向外擴展0.3 mm，然后與牙槽骨進行布爾運算得到0.3 mm厚度的牙周膜模型。最后，將包含牙列、牙周膜、上頜骨的表面模型導入到有限元軟件ANSYS 13.0中，通過布爾運算得到包含牙列、牙周膜和頜骨的三維有限元實體模型。

1.3整體模型的建立 參考個體化舌側矯治器的設計特點［4］，利用CAD軟件建立整體三維有限元模型。托槽底板與牙齒舌面形態(tài)完全吻合，槽溝尺寸為0.46 mm×0.64 mm，其中0.46 mm為齦向徑，0.64 mm為頰（唇）舌向徑。弓絲尺寸為0.41 mm× 0.55 mm，其中0.41 mm為齦向徑，0.55 mm為頰（唇）舌向徑。弓絲采用分段建立的方法，首先生成鑲嵌于槽溝內(nèi)的部分，然后通過光滑連接形成整體。Lever-arm尺寸為0.41 mm×0.55 mm，其中0.41 mm為頰（唇）舌向徑，0.55 mm為近遠中徑，舌側牽引臂的形態(tài)均勻避開腭穹窿并向齦方延伸，其末端與弓絲平面的垂直距離為9 mm。微種植體骨內(nèi)長度為8 mm，直徑為1.3 mm。根據(jù)微種植體與舌側牽引臂的位置不同，共建立2個有限元模型。模型1：微種植體位于第二前磨牙和第一磨牙間腭側距牙槽嵴頂6 mm處，舌側牽引臂連接于側切牙與尖牙間的弓絲中點，見圖1。模型2：微種植體位于第一磨牙和第二磨牙間腭側距牙槽嵴頂6 mm處，舌側牽引臂連接于尖牙與第一前磨牙間的弓絲中點，見圖2。

圖1　整體模型1

圖2　整體模型2

1.4模型優(yōu)化 為模擬口腔中的唾液成分，在有限元模型弓絲與槽溝之間的余隙內(nèi)充填液體介質(zhì)，并對其賦以遠低于托槽及弓絲的彈性模量，以模擬唾液的物理特性［5］。在模型中每2個相鄰托槽之間使用2個Link桿單元進行連接，共建立26個Link桿單元，以限制相鄰牙齒間的背離趨勢，模擬臨床上的連續(xù)結扎。

1.5定義材料屬性 參考相關經(jīng)典研究［3，5］對各材料屬性賦值：牙槽骨彈性模量1.37×104MPa，泊松比0.30；牙齒彈性模量2.03×104MPa，泊松比0.30；牙周膜彈性模量50.0 MPa，泊松比0.49；微種植體彈性模量1.03×105MPa，泊松比0.35；托槽、弓絲及l(fā)ever-arm彈性模量均為2.06×105MPa，泊松比均為0.30；液體介質(zhì)的彈性模量為30.0 MPa，泊松比為0.30。

1.6坐標軸 Y方向是咬合平面上牙弓弓形的對稱軸方向，中切牙的唇面指向舌面為+Y；X方向是在咬合平面上與Y方向垂直的方向，右側磨牙指向左側磨牙的方向為+X；Z方向是與XY平面垂直的方向，由牙合向指向齦向為+Z。

2　結果

2.1建模 建立了舌側矯治內(nèi)收上牙列階段的三維有限元生物力學模型，用10節(jié)點四面體單元進行網(wǎng)格剖分，以模型1為例，網(wǎng)格剖分后有節(jié)點2 049 446個，單元1 332 618個，見圖 3。其中牙齒966 567個節(jié)點，678 898個單元；上頜骨593 103個節(jié)點，391 849個單元；牙周膜263 220個節(jié)點，130 174個單元；托槽162 116個節(jié)點，95 905個單元；弓絲35 298個節(jié)點，17 853個單元；微種植體29 142節(jié)點，17 939個單元。模型2的單元和節(jié)點數(shù)與模型1基本相似，略有差別。

圖3　網(wǎng)格劃分后的三維有限元模型（箭頭所指區(qū)域為上頜骨邊界）

2.2邊界及計算條件 選擇上頜骨頂部的59 784個單元設置為邊界區(qū)域，見圖3，限制邊界區(qū)域內(nèi)的節(jié)點和單元在三維方向的移動，以保證在加載工況時上頜骨保持絕對靜止。各材料在受力狀態(tài)下均為小變形，托槽和牙齒、舌側牽引臂和弓絲均被看成整體，相鄰牙齒間始終發(fā)生接觸且接觸位置無大的改變。弓絲能沿著槽溝發(fā)生滑動，在垂直方向不發(fā)生分離，弓絲與托槽之間的靜摩擦力忽略不計。

2.3模型驗證 在模型1中，選取舌側牽引臂上與弓絲平面垂直距離為3、9 mm處為施力點，分別向微種植體頂端施加2.5 N載荷。計算2種工況下牙列在水平向（X方向）、矢狀向（Y方向）、垂直向（Z方向）的初始位移，對模型進行驗證。

2.3.13 mm高度加力 水平向：總體穩(wěn)定，尖牙牙冠有水平外擴趨勢，自遠中向近中減弱，見圖4A。矢狀向：中切牙有內(nèi)收舌傾趨勢，側切牙有明顯內(nèi)收舌傾趨勢；尖牙近中部分有內(nèi)收趨勢，遠中部分有外翻趨勢，見圖4B。垂直向：中切牙有伸長趨勢，側切牙遠中舌隆突部分有明顯壓低趨勢，近中切角有伸長趨勢；尖牙牙冠近中部分有伸長趨勢，向遠中逐漸轉變?yōu)閴旱挖厔?，見圖4C。

圖4　工況-1∶3 mm高度加力時牙列初始位移

2.3.29 mm高度加力 水平向：尖牙牙冠有明顯水平外擴趨勢，側切牙牙冠遠中切角處有內(nèi)翻扭轉趨勢，見圖5A。矢狀向：中切牙有整體內(nèi)收趨勢，側切牙有明顯內(nèi)收舌傾趨勢，尖牙牙頸部及牙根近中部分有內(nèi)收趨勢，其余部分有明顯外翻趨勢，見圖5B。垂直向：側切牙切緣有明顯伸長趨勢，舌隆突部分有壓低趨勢；尖牙遠中邊緣嵴部分有明顯壓低趨勢，近中牙頸部有明顯伸長趨勢，見圖5C。

圖5　工況-2∶9 mm高度加力時牙列初始位移

3　討論

在微種植體與舌側牽引臂組成的內(nèi)收系統(tǒng)中，微種植體及舌側牽引臂的位置決定了矯治力的力線，而力線與牙齒、牙列阻抗中心位置的關系決定了牙齒、牙列的移動方式［6］。在臨床治療中，微種植體需植入牙根間隙較大的區(qū)域，以降低牙列遠移過程中牙根碰觸微種植體的風險，而舌側牽引臂的位置可以在腭部進行靈活調(diào)整。參考國內(nèi)學者有關成年患者上頜后牙區(qū)解剖特點的研究［7］，在第二前磨牙與第一磨牙間、第一磨牙與第二磨牙間腭側距牙槽嵴頂6、8 mm處有較大的牙根間隙，考慮到微種植體植入位置過高不利于牙列的內(nèi)收，本研究分別將微種植體固定于第二前磨牙與第一磨牙間、第一磨牙與第二磨牙間腭側距牙槽嵴頂6 mm處，充分結合了臨床實際情況。舌側牽引臂放置于臨床常用位置，其末端距弓絲平面的垂直高度為9 mm，便于模擬在舌側牽引臂不同高度處加力內(nèi)收上牙列時的情況。

本研究通過2種工況對模型進行驗證，在3 mm高度加力的工況下，前牙均出現(xiàn)了不同程度的舌傾、伸長伴傾斜扭轉趨勢，這與蔡留意等［8］的研究基本一致，同時也符合臨床經(jīng)驗。在9 mm高度加力的工況下，中切牙的移動方式由傾斜移動轉變?yōu)檎w移動，說明此時矯治力的力線在垂直方向上通過中切牙阻抗中心，根據(jù)本模型的解剖形態(tài)分析，上中切牙的阻抗中心位置在距牙槽嵴頂0.47倍根長處，這與研究［9］基本一致。

經(jīng)實驗驗證，本模型有較高的生物仿真性，可以真實模擬舌側矯治內(nèi)收上牙列這一過程。舌側矯治內(nèi)收上頜牙列的三維有限元模型系國內(nèi)首次構建，在此模型基礎上，還可以研究舌側矯治中打開咬合、壓低磨牙等階段的生物力學特征，具有很高的后續(xù)研究價值。

［1］劉海波，馮 雪，劉 瑩，等.種植體支抗內(nèi)收上頜全牙列的三維有限元分析［J］.實用口腔醫(yī)學雜志，2012，28（3）：341-5.

［2］王 斌，張晏更，潘淑勤，等.鼻上頜骨復合體有限元模型的建立［J］.安徽醫(yī)科大學學報，2008，43（2）：231-3.

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［4］Wiechmann D，Rummel V，Thalheim A，et al.Customized brackets and archwires for lingual orthodontic treatment［J］.Am J Orthod Dentofacial Orthop，2003，124（5）：593-9.

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［7］朱勝吉，周彥恒.成年患者上頜后牙區(qū)解剖特點的CT研究［J］.口腔正畸學，2008，15（2）：53-6.

［8］蔡留意，林久祥，張月蘭，等.個體化舌側矯治器微種植體支抗滑動法內(nèi)收上前牙的三維有限元模型的構建［J］.中華口腔正畸學雜志，2014，21（1）：14-8.

［9］Liang W，Rong Q，Lin J，et al.Torque control of the maxillary incisors in lingual and labial orthodontics：a 3-dimensional finite element analysis［J］.Am J Orthod Dentofacial Orthop，2009，135 （3）：316-22.

Establishment and validation of lingual appliance three-dimensional finite element model during retracting upper dentition

Liu Xiaodong1，Cai Liuyi1，2，Zhang Yuelan1，et al
（1Dept of Orthodontics，School of Stomatology，Zhengzhou University，Zhengzhou 450003；2Dept of Stomatology，Henan Provincial Corps Hospital，Chinese People's Armed Police Forces，Zhengzhou 450052）

Cone-beam computed tomography was applied to scan volunteer's maxillary.Mimics 10.0，Geomagic Studio and ANSYS 13.0 were employed to develop 2 volume models，based on the position of micro-implant and lever-arm，during retracting upper dentition by lingual appliance.The effectiveness of 3-D finite element models was validated by loading working conditions after dividing FEM mesh.The validation results were consistent with the related research conclusion and actual clinical situation.

lingual orthodontics；three-dimensional finite element analysis；biomechanics

R 783.5

A

1000-1492（2016）07-1071-04

2016-04-14接收

河南省醫(yī)學科技攻關計劃重點項目（編號：201402022）

1鄭州大學口腔醫(yī)學院正畸科，鄭州 4500032武警河南總隊醫(yī)院口腔科，鄭州 4500523北京大學工學院生物醫(yī)學工程系，北京 100871

劉小東，男，碩士研究生；蔡留意，男，教授，主任醫(yī)師，碩士生導師，責任作者，E-mail：daniel5363@163.com