陳金紅　郭作華

真的僅僅是順序的變化嗎？
———對新湘教版教材一次函數(shù)內(nèi)容的解讀

陳金紅郭作華

關(guān)于一次函數(shù)的內(nèi)容，改版之前的湘教版教材編排在八（上）第2章，新湘教版教材編排在八（下）第4章。很多老師對這一變化的認(rèn)識可謂濤聲依舊，教學(xué)時(shí)對教材的處理、素材的取舍幾乎一成不變。因?yàn)樗麄冋J(rèn)為這只是順序的變化而已，不值得大驚小怪。但真的僅僅是順序的變化嗎？我們對比了兩個(gè)版本的教材，有了以下的一些思考。

1.教材體例對比

新湘教版教材一次函數(shù)放在八（下）第4章，涉及的內(nèi)容有函數(shù)和它的表示方法、一次函數(shù)、一次函數(shù)的圖像、用待定系數(shù)法確定一次函數(shù)表達(dá)式以及一次函數(shù)的應(yīng)用。主要預(yù)備知識放在第3章圖形與坐標(biāo)中，包括平面直角坐標(biāo)系、簡單圖形的坐標(biāo)表示、軸對稱和平移的坐標(biāo)表示。特別值得關(guān)注的是，教材將直角三角形、四邊形兩章內(nèi)容放在了一次函數(shù)之前了。

但在舊版教材中，我們可以發(fā)現(xiàn)一次函數(shù)放在八（上）第2章，涉及的內(nèi)容有函數(shù)和它的表示方法、一次函數(shù)和它的圖像以及建立一次函數(shù)模型。主要預(yù)備知識是第1章實(shí)數(shù)中的第4小節(jié)平面直角坐標(biāo)系。主體內(nèi)容雖然與新版第3章圖形與坐標(biāo)內(nèi)容基本相同，但沒有新版教材的條理化且單獨(dú)成章。特別值得關(guān)注的是，舊版教材在一次函數(shù)之后才出現(xiàn)全等三角形，八（下）才出現(xiàn)分式、四邊形的內(nèi)容。這樣的編排意欲何為？無論是從知識與技能、過程與方法，還是情感態(tài)度與價(jià)值觀方面都是值得教師們仔細(xì)考量的。

2.基本觀點(diǎn)

（1）從上述的體例中我們可以發(fā)現(xiàn)：從式的觀點(diǎn)看，新版教材在學(xué)習(xí)一次函數(shù)之前，學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了整式（單項(xiàng)式和多項(xiàng)式）與分式（有理式）、二次根式（無理式），有了大量的數(shù)學(xué)表達(dá)式對象；從形的觀點(diǎn)看，新版教材在一次函數(shù)這章中既包含舊版教材的三角形內(nèi)容，也有四邊形、平行四邊形、特殊平行四邊形（菱形、矩形、正方形）以及習(xí)題材料中出現(xiàn)的梯形等大量可感知的數(shù)學(xué)圖形對象；從幾何變換的觀點(diǎn)看，在平面直角坐標(biāo)系中，幾何變換的圖形除了舊版的“三線”（直線、射線、線段）、三角形外，參與的圖形還有四邊形等，這就使得幾何變換更直觀、具體了。

顯然，新版教材這樣編排，使得學(xué)生在學(xué)習(xí)一次函數(shù)時(shí)關(guān)注的內(nèi)容更豐富了，知識間的聯(lián)系更緊密了，培養(yǎng)數(shù)學(xué)思想方法的角度更多了，培養(yǎng)探究推理能力的素材更具體、更直觀了。相應(yīng)地，于學(xué)生、于教師、于考試的內(nèi)涵空間的考量自然就更大了。

（2）從學(xué)生的認(rèn)知心理上講，函數(shù)是從常量數(shù)學(xué)進(jìn)入變量數(shù)學(xué)的一個(gè)里程碑。針對新版教材的編排“多重感知、推遲進(jìn)入”的特征，如果從單項(xiàng)的知識上切入，學(xué)生接受起來的難度就要小一些。加上八年級是學(xué)生思維發(fā)展的一個(gè)拐點(diǎn)，將本內(nèi)容放在八（下），學(xué)生隨著年齡的增長、思維能力水平的提升，接受起來難度也會小一些。而從實(shí)施的結(jié)果上看，由于新版教材有效地遵循了學(xué)生的生理發(fā)展特點(diǎn)、心理認(rèn)知規(guī)律和思維節(jié)點(diǎn)規(guī)律，學(xué)生對函數(shù)的認(rèn)識比舊版學(xué)習(xí)時(shí)要清晰得多。這也在某種程度上化解了初二大分化現(xiàn)象的怪圈周期。

（3）從研究的數(shù)學(xué)對象上看，改版后的一次函數(shù)內(nèi)容更豐富、方法更系列、聯(lián)系更綜合了。這也就使得學(xué)生從整體上把握知識的難度加大，試題的自由度更高、靈活度更大，學(xué)習(xí)的心理障礙自然也隨之加劇。這是新版教材帶來的最急需解決的新課題，教師們對此必須高度關(guān)注，積極思考化解的策略。

3.基本策略

那么具體應(yīng)如何解決呢？我們有以下的建議——

關(guān)于函數(shù)概念的教學(xué)，可以采用多舉事例的方式，幫助學(xué)生把握知識的實(shí)質(zhì)，滲透數(shù)形結(jié)合、函數(shù)的思想與方法。在函數(shù)圖像與性質(zhì)的教學(xué)過程中，可以借助數(shù)學(xué)畫圖軟件（如幾何畫板等），帶領(lǐng)學(xué)生做數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)。學(xué)生通過親自動手、動腦畫圖及設(shè)計(jì)若干組“問題串”的方式，進(jìn)行觀察、比較、思考并分組展開討論。學(xué)生作為認(rèn)知主體參與知識發(fā)生的全過程，體驗(yàn)揭示規(guī)律、發(fā)現(xiàn)真理的樂趣，提高課堂教學(xué)效率。關(guān)于函數(shù)與其他知識的關(guān)聯(lián)，教師可以從學(xué)生的實(shí)際出發(fā)，采用具體的、形象的方法來講授。而有關(guān)函數(shù)與幾何圖形的題目，可以進(jìn)行并列式或遞進(jìn)式的變式拓展，并及時(shí)歸類題型，重點(diǎn)關(guān)注學(xué)生分析問題能力的培養(yǎng)。

作為數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)之一的數(shù)學(xué)建模是本章的難點(diǎn)。數(shù)學(xué)教學(xué)中如何有效地落實(shí)這一素養(yǎng)，我們在實(shí)踐中的有效操作思路是“定模—建?！媚！?。在函數(shù)教學(xué)中，教師可以從以下方面落實(shí)數(shù)學(xué)建模核心素養(yǎng)的培養(yǎng)。

（1）從圖形上看，若是（與坐標(biāo)軸不平行）直線（雙曲線、拋物線），即可確定為一次函數(shù)（反比例函數(shù)、二次函數(shù)）（定模），于是可設(shè)出c）（建模），再結(jié)合已知運(yùn)用待定系數(shù)法得出解析式，最后運(yùn)用它得出要求的數(shù)量（用模）。

（2）從（統(tǒng)計(jì)）圖（列）表上看，若因變量隨自變量的變化是均勻的，即自變量每增加1個(gè)最小單位，因變量都增加或減少相同的數(shù)量（自變量與因變量的積為相同的常數(shù)、沿一對自變量與因變量值左右展開具有軸對稱分布）即可確定為一次函數(shù)（反比例函數(shù)、二次函數(shù)）（定模），也可設(shè)出（建模），再結(jié)合已知運(yùn)用待定系數(shù)法得出解析式，最后運(yùn)用它得出要求的數(shù)量（用模）。

（3）從文字表達(dá)式上看，借用學(xué)習(xí)語文的“摘抄法”，用中文表達(dá)式寫出數(shù)量關(guān)系（定模），再把數(shù)量關(guān)系中的每個(gè)量用相應(yīng)的代數(shù)式替換，得出數(shù)學(xué)表達(dá)式（建模），最后運(yùn)用之向目標(biāo)逼近（用模）。

從以上我們的思考與具體實(shí)踐可以發(fā)現(xiàn)，知識內(nèi)容的順序變更不只是順序的變更，而是“名堂”多多，不可小視。如果放在整個(gè)教材體系中去思考這個(gè)變化，還會有更多的信息值得我們?nèi)ソ庾x與挖掘。教師在研讀教材時(shí)，一定要站在全局的角度審視教材，解讀教材。只有這樣，才能使我們教得更有效，學(xué)生學(xué)得更自由。（本文系全國教育科學(xué)“十二五”規(guī)劃2013年度教育部規(guī)劃課題FHB130512《生命課堂視野下的教學(xué)案例研究》成果）

（作者單位：常德市芷蘭實(shí)驗(yàn)學(xué)校安鄉(xiāng)縣蘆林鋪中學(xué)）