本刊記者　陳文靜

神秘感讓數(shù)學更有魅力
——對話臺灣魔術(shù)數(shù)學教育專家吳如皓

本刊記者陳文靜

面對數(shù)學學習，學生為什么找不到感覺，甚至害怕學數(shù)學？

教師千方百計地創(chuàng)設情境引發(fā)學生的學習興趣，可學生的熱情為什么不能持久？

每一門課程引發(fā)學生對知識產(chǎn)生好奇心的方法都不一樣，哪種方法能打動學生面對數(shù)學學習時冷漠的心，讓學生體會到不一樣的數(shù)學學習？

習題，解答，再習題，再解答……在大致雷同的教學現(xiàn)實之外，還能否另辟蹊徑？來自臺灣的知名數(shù)學教育專家給大家提供了一條實用又有趣的路徑——魔術(shù)數(shù)學。

人物簡介：吳如皓，臺北市知名數(shù)學教育專家、臺北市國中數(shù)學領域輔導團成員，北京師范大學教育創(chuàng)新研究院數(shù)學魔術(shù)課程研究中心首席專家。著有《數(shù)學魔術(shù)——27個數(shù)學概念奇跡》《驚人的數(shù)學魔術(shù)：18堂課，輕松變身數(shù)學A咖》。

給學生一雙發(fā)現(xiàn)規(guī)律的眼睛

記者：您對當下的數(shù)學教學有何感受？

吳如皓：一談到數(shù)學教育，我們總是不知不覺地把目光聚焦在知識的精準度上，而忽視了知識的豐富度。因此，學生很容易在數(shù)學學習的過程中有這樣的感受：老師只在乎我懂不懂，卻不在乎我有沒有感受。其實在我看來，學生對知識是否產(chǎn)生感受，每一個知識點到底只是一個枯燥的規(guī)則，還是在一個有意義的情境里面展開的系列探索，會產(chǎn)生兩種截然不同的效果。

作為老師，如果你的眼光只停留在規(guī)則上，只停留在教學生如何遵循指令上，很難為數(shù)學教學提供源源不斷的活力。而數(shù)學魔術(shù)教學就是用魔術(shù)的神秘感精心打造一個數(shù)學學習情境，教給學生的并不僅僅是“答案是什么”“方法是什么”，還有一雙發(fā)現(xiàn)規(guī)律的眼睛、操作的機會、自己造例子的機會，親歷一次有自己想法的數(shù)學經(jīng)驗。

記者：魔術(shù)數(shù)學到底是什么？魔術(shù)數(shù)學的教學能為當下數(shù)學教學帶來哪些改變？

吳如皓：曾經(jīng)有人問一個科學家如何保持熱情？科學家回答，一是數(shù)學，二是數(shù)學，三還是數(shù)學。我也曾經(jīng)問學生最痛恨的學科是什么？學生回答，一是數(shù)學，二是數(shù)學，三還是數(shù)學。這兩種不同的人對數(shù)學的感受引發(fā)我對“怎么激發(fā)學生學習數(shù)學的熱情”的思考。我發(fā)現(xiàn)，越是對數(shù)學學習有障礙的人，越需要我們?nèi)ニ伎既绾渭ぐl(fā)他們的數(shù)學學習熱情。

關于魔術(shù)數(shù)學，我曾經(jīng)認真地思考過：魔術(shù)數(shù)學的對象是魔術(shù)還是數(shù)學？是講述數(shù)學的巧妙應用嗎？還是將魔術(shù)的奧秘在分解動作中逐步探究？是把數(shù)學扮成魔術(shù)？抑或是從魔術(shù)中努力去看到數(shù)學的身影？

對我來說，數(shù)學魔術(shù)里有聲音，有流動的光，把抽象概念組合成某種神秘畫面，那畫面與心靈產(chǎn)生微妙的交流，于是想象和思考就匯聚成追蹤線索的腳力，然后開始闖蕩。我便在闖蕩的過程中啟發(fā)自己。

正如我在自己的新書《驚人的數(shù)學魔術(shù)》自序中所說，我的魔術(shù)數(shù)學真正想投入的領域是數(shù)學教學，數(shù)學是目標，魔術(shù)是手段。然而，不論通過哪一種教學手段，不同的學生所感受到的數(shù)學世界是大不相同的。我曾經(jīng)去查“維基百科”對“數(shù)學”的簡介：“數(shù)學是利用符號語言研究數(shù)量、結(jié)構(gòu)、變化以及空間模型等概念的一門學科?！比缓笪矣秩ゲ閷ｉT用來搞怪的“偽基百科”對“數(shù)學”的簡介，卻是：“數(shù)學=一種很奇怪的科目?！敝哉f“奇怪”，是因為一些數(shù)學家不停地提出一些沒有人能解答的問題，而另外一些數(shù)學家則耗盡精力去解答這些問題。

那么，現(xiàn)在學生心中的數(shù)學有什么樣的長相呢？教學者在數(shù)學教學的過程中又讓學生建立了什么樣的經(jīng)驗、觸發(fā)了什么樣的認識呢？我想說“學習數(shù)學是一種微妙的心理狀態(tài)”，每一個人在學習過程中的解讀、吸收、思考都會衍生很多的不同。然而，教學者是否能從更多元的角度去讓學生感受數(shù)學是什么、數(shù)學在做什么。

如果有機會從更大的視野去看數(shù)學教學的意義，談數(shù)學魔術(shù)融入教學時，就不會只是從精彩有趣這一角度建立它的價值。數(shù)學魔術(shù)是學生進入數(shù)學世界的奇特切入點，是新的感覺，是新的思考與突破。

與學生展開“有品質(zhì)”的對話

記者：把魔術(shù)融入數(shù)學教學，是什么給了您靈感？

吳如皓：10年前，一次偶然的機會，喜歡一點魔術(shù)的我，在課堂上教學生用玩魔術(shù)的方法學數(shù)學，沒想到效果出乎意料地好：一個學生來找我說，吳老師，這是我從小到大聽懂的第一堂數(shù)學課，雖然以前我的數(shù)學從未及格，但以后我一定要把數(shù)學學好。

我也曾經(jīng)接過一個“課后補救班”，班上的很多學生對學習提不起興趣，更別說學習枯燥乏味的數(shù)學了。我接手這個班后，制定的第一條規(guī)則就是取消計算，從第一堂課開始，我教他們怎么玩數(shù)學魔術(shù)。

剛開始時，也有學生不會互動，不愿意回答老師的問題。但時間久了，越來越多的學生開始跟我進行“有品質(zhì)”的對話，他們的表現(xiàn)讓我超級驚訝，說明他們在思考，在推論。

那時候我就覺得，數(shù)學魔術(shù)教學的嘗試讓一些對數(shù)學學習沒有興趣的人重新燃起了希望，是一件很有意義的事情，也是自己想做好的一件事情。

可一兩個魔術(shù)太有限了，我要把更多的魔術(shù)帶入數(shù)學課堂?？墒菐啄昵暗呐_灣，關于魔術(shù)的信息并不像現(xiàn)在這么多。我去圖書館，把所有與魔術(shù)有關的書全部借回來。圖片太少，沒有DVD，就自學魔術(shù)，探索與數(shù)學之間的關聯(lián)。就這樣，我自發(fā)研制的數(shù)學魔術(shù)越來越多。

記者：魔術(shù)在數(shù)學教學中到底扮演什么樣的角色呢？

吳如皓：在我的新書《驚人的數(shù)學魔術(shù)》自序中，我還寫道：魔術(shù)的定義有一種有趣的說法：“魔術(shù)是一項務求違反客觀現(xiàn)象的表演藝術(shù)。”首先，魔術(shù)強化了數(shù)學抽象概念的情感成分，并且在巧妙地違反客觀現(xiàn)象的同時制造了認知上的沖突，這種視覺與思考的撞擊使接下來的探索與嘗試更有感覺，而有感覺的摸索過程，就是學生對數(shù)學方法最直接的體驗。學生心中對數(shù)學的感知不該只是一堆零亂的小碎片，數(shù)學魔術(shù)的目標不僅是為了得到數(shù)學知識，還要讓學生體驗數(shù)學思考的方法。這讓我想到洪萬生教授說的一句話：“數(shù)學很棒啊，它教會你不要困惑于事情的表象，有些簡單的答案就藏在那里——而你用對了工具，就能發(fā)現(xiàn)?！被氐侥g(shù)教學，我也認為魔術(shù)很棒，它會讓你暫時困惑于事情的表象，明明知道有個簡單的答案藏在里頭，卻看不到，得懷抱著好奇與熱情，去追尋混亂表象背后永恒不變的規(guī)律。

對數(shù)學魔術(shù)持續(xù)的研究，是我在數(shù)學教學過程中創(chuàng)造力與新想法的活水源泉。人為的藝術(shù)包裝數(shù)學的概念，讓數(shù)學產(chǎn)生了不一樣的相貌。而“到底為什么會這樣？”的懷疑與好奇心為學生主動思維提供了情意上的動機。從撲克牌、小紙片、硬幣、計算器、骰子的操作中展開一系列的數(shù)學魔術(shù)，能讓學生在不可能中制造機會、在機會中看到永恒的確立，從而體驗潛藏在魔術(shù)背后的數(shù)學風光。

我不企盼每個學生都成為數(shù)學家，但我希望通過我的魔術(shù)教學，能使學生有一種在生活中應用數(shù)學去思維的習慣，使他們終身受益。

做有思想的行動者

記者：很多數(shù)學老師都很想學習您的這種魔術(shù)教學，您認為魔術(shù)教學對教師提出了什么樣的要求？

吳如皓：在回答這個問題之前，我想先談談“什么樣的老師才是好老師”這個問題。很多人理所當然地認為把學生教懂了就是好老師——不管教多少遍，都要把學生教懂。但我認為這是站在老師立場的好老師?，F(xiàn)在我們要成為站在學生立場的好老師，這種老師要善于啟發(fā)學生，給學生提供參與知識生成的機會。

例如教“比例是什么”的時候，我們要先告訴學生比例到底想描述什么，我為什么需要比例這個概念。教學時，我會拿一大杯檸檬汁，倒一小杯出來，問學生，哪邊檸檬比較多？學生回答，肯定是大杯的。我又問，哪邊比較酸？學生停頓了一下：“應該是一樣酸啊，但是大杯明明檸檬汁要多?！毕氲竭@里，很多學生就卡住了。這個時候，老師就要抓住學生的這種停頓來描述酸的味道：不僅要有檸檬汁的數(shù)據(jù)，也要有水的數(shù)據(jù)，要通過兩個項目才能描述酸的感覺，這才是比例的作用。

的確，數(shù)學魔術(shù)課堂對教師的要求很高。一是要會提問，怎么才能把教師的提問變成學生的提問，怎么才能讓學生產(chǎn)生新奇的想法，怎么才能讓沒有想法的學生探究下一步可以做什么，進而讓更多的學生參與進來，在教學過程中尋找規(guī)律、發(fā)現(xiàn)規(guī)律、使用規(guī)律。二是要精通教學設計。數(shù)學魔術(shù)能想出來是一回事，能放在數(shù)學課堂里又是另外一回事，這就牽涉到教學設計。一旦把握不好，學生剛開始覺得很好玩，但很快就會失去興趣。這時候教師就要反思，這種熱鬧課堂的背后是什么，我們要如何真正引發(fā)學生的好奇心，讓他們有機會參與數(shù)學知識。三是要懂得留白。魔術(shù)教學確實能很快調(diào)動學生數(shù)學學習的興趣，但興趣調(diào)動起來后，如何保持這種興趣，并啟發(fā)培養(yǎng)學生觀察、歸納、演繹、連結(jié)、模擬、推理等思維能力，讓學生深度體驗數(shù)學的有趣、有用，教師的課后設計起了關鍵的作用。魔術(shù)的表演是一個吸引過程，魔術(shù)的解密是一個深度思考的過程，魔術(shù)的創(chuàng)造更是一個提升思考的過程。

記者：請給青年數(shù)學教師的專業(yè)成長提幾點建議。

吳如皓：魔術(shù)數(shù)學是數(shù)學教學中的一種途徑，但并不適合于每一個學生，因此我們不要把魔術(shù)變成另一種固定的教學套路。

我想和青年數(shù)學教師分享的是，教學更重要的是要傳遞一種教育理念——用心體會學生的學習動機，激發(fā)他們的好奇心，鼓勵每一個學生去探索、去發(fā)現(xiàn)，讓更多學生對數(shù)學充滿期待。

如果喜歡魔術(shù)教學，可以從最簡單的魔術(shù)開始，但要把重點放在“讓學生的思考改變”上，盡管開始時讓學生的思考發(fā)生改變非常困難。

對于青年教師的成長，我有一個基本公式：學習+實踐+反思=專業(yè)成長。而這個公式成立的必要條件是“做有思想的行動者”。這個條件雖不充分，但卻必要，正如古人云：思者易達，行者常至。