鄒 艷，董景榮，陳偉杰（重慶師范大學(xué) 經(jīng)濟(jì)與管理學(xué)院，重慶 400044）

基于決策效力指數(shù)的多階段投票決策模型

鄒 艷，董景榮，陳偉杰
（重慶師范大學(xué) 經(jīng)濟(jì)與管理學(xué)院，重慶 400044）

在社會(huì)選擇中，針對(duì)多階段群體決策中投票人偏好順序不同引起的偏好強(qiáng)度差異問(wèn)題，以及部分投票人的策略投票行為，設(shè)計(jì)了基于決策效力指數(shù)的投票機(jī)制，通過(guò)投票人偏好的變化頻次來(lái)確定其決策效力，并在此基礎(chǔ)上構(gòu)建了基于決策效力指數(shù)的投票決策模型。分析結(jié)果表明，引入決策效力指數(shù)，能真實(shí)體現(xiàn)出投票人對(duì)不同決策對(duì)象偏好強(qiáng)度的大小，提高了投票人偏好強(qiáng)度大的候選對(duì)象獲勝的可能性；在策略性投票的情況下，引入決策效力指數(shù)的投票機(jī)制能夠增加策略性投票的成本，減小策略性投票的可行性及策略性投票所帶來(lái)的不利影響。

決策效力指數(shù)；策略投票；多階段群體決策；偏好強(qiáng)度

由于社會(huì)選擇活動(dòng)的復(fù)雜性和特殊要求，很多多候選對(duì)象的社會(huì)選擇活動(dòng)必須經(jīng)過(guò)多次投票過(guò)程才能得出最后的結(jié)果。多階段投票是包含多次群體交互過(guò)程，需要綜合考慮多輪群體交互所提供的相關(guān)信息的動(dòng)態(tài)群體決策過(guò)程。在多階段決策過(guò)程中，存在著投票人不斷改變自己偏好的情況，例如，投票人偏好的候選對(duì)象在某一階段被淘汰了，則在下一階段投票人就必須改變自己的偏好，顯然兩次偏好所承載的對(duì)不同候選對(duì)象的偏好強(qiáng)度是不同的。另外，由于每一輪投票結(jié)果對(duì)于投票人來(lái)說(shuō)都是已知的，因此部分投票人為了維護(hù)自己的利益，在某些投票階段可能會(huì)采取策略投票行為。

研究防操縱性的投票機(jī)制是投票理論研究中的一個(gè)重要問(wèn)題，這種投票機(jī)制要能夠有效抑制社會(huì)選擇中的策略投票，促使投票者能表達(dá)出自己的真實(shí)偏好。Hazon 等［1］研究了在一些常用投票規(guī)則下找到一個(gè)安全策略投票的復(fù)雜性，并在考慮投票人權(quán)利指數(shù)的條件下分析了相應(yīng)的算法和投票結(jié)果。在多階段投票中，決策規(guī)則的選擇對(duì)結(jié)果的影響也非常大，Peress提出了兩種多階段投票規(guī)則，即多階段淘汰式規(guī)則和兩次定向規(guī)則，這兩種投票規(guī)則能夠在較一般條件下選出Condorcet贏家作為均衡結(jié)果。對(duì)于學(xué)者們所關(guān)注的個(gè)體偏好表現(xiàn)形式，Cohen等（2008）［2］提出了依賴于過(guò)去經(jīng)驗(yàn)風(fēng)險(xiǎn)的偏好表示方法，這個(gè)結(jié)果將用于構(gòu)建一個(gè)風(fēng)險(xiǎn)動(dòng)態(tài)選擇模型。Tyszler［3］側(cè)重研究了Cordorcet循環(huán)存在的情況下策略投票行為的發(fā)生，重點(diǎn)關(guān)注投票人偏好分布信息以及投票人第二偏好重要度的改變對(duì)策略投票行為的影響。Dellis［4］和其他研究二元投票的研究不同，分析了計(jì)分式投票規(guī)則下的非占優(yōu)投票策略集合。Xia等［5］基于完全信息動(dòng)態(tài)博弈理論建立了一個(gè)多問(wèn)題領(lǐng)域的序貫投票模型，研究了投票人偏好、投票問(wèn)題的出現(xiàn)順序和投票結(jié)果之間的關(guān)系。Gehrlein等［6］使用IAC模型證實(shí)了具有相似偏好的投票者聯(lián)盟數(shù)量的減少將使得產(chǎn)生不受歡迎結(jié)果的可能性也相應(yīng)減少。Luo等［7］對(duì)贊同式投票中的策略穩(wěn)定性進(jìn)行了研究。

本文針對(duì)多階段投票過(guò)程中存在的偏好改變和某些策略性投票問(wèn)題，通過(guò)引入決策效力指數(shù)來(lái)反映投票人個(gè)體偏好的變化，并基于決策者偏好的變化頻次來(lái)度量決策者權(quán)重，在此基礎(chǔ)上，設(shè)計(jì)了基于決策效力指數(shù)的投票決策機(jī)制，從而在一定程度上降低策略投票行為對(duì)投票結(jié)果所產(chǎn)生的不利影響。

1　投票過(guò)程分析

1.1誠(chéng)實(shí)投票情況下的偏好變化

1.2策略性投票情況下的偏好變化

由于每次投票前投票人都會(huì)了解到前一階段投票結(jié)果，c1的支持者有可能采用策略性投票行為。投票過(guò)程中的策略投票行為是變化和多樣的，本文主要討論部分投票人采用“換位策略”的策略性投票行為。“換位策略” 投票是指在某一投票階段中，某些投票者可能會(huì)主動(dòng)放棄給自己偏好的候選對(duì)象投票，轉(zhuǎn)而把票投給上一輪投票中得票數(shù)較少的候選對(duì)象，目的是為了能夠淘汰自己支持候選對(duì)象的最強(qiáng)競(jìng)爭(zhēng)者，在后面的投票階段中再把選票重新投給自己支持的候選對(duì)象。本例中即可能表現(xiàn)為c1的支持者可能考慮在倒數(shù)第二階段先把自己最強(qiáng)的競(jìng)爭(zhēng)對(duì)手c2淘汰掉。本文假設(shè)得票數(shù)暫列第一位候選對(duì)象的支持者才存在“換位策略”的投票行為。

從以上分析可以看出，投票人偏好順序所代表的偏好強(qiáng)度在投票中沒(méi)有體現(xiàn)，可能使得部分投票人產(chǎn)生策略性投票的動(dòng)機(jī)；部分投票人謊報(bào)偏好的策略性投票行為將可能改變投票結(jié)果，使采取策略行為的投票人獲益。

2　決策效力指數(shù)和多階段投票決策模型

2.1決策效力指數(shù)和決策效用

一般而言，真實(shí)偏好下投票人對(duì)候選對(duì)象的排序體現(xiàn)了其對(duì)候選對(duì)象的不同偏愛(ài)程度。因此，我們通過(guò)定義決策效力指數(shù)來(lái)體現(xiàn)投票者的偏好順序?qū)ν镀苯Y(jié)果形成的不同影響，同時(shí)減少“換位策略”投票對(duì)投票結(jié)果造成的不利影響。

定義1 決策效力指數(shù)指投票人在某一時(shí)間點(diǎn)所具有的效力程度，可以反映出投票人投出的選票對(duì)投票結(jié)果的影響程度。令表示投票人在第t階段投票中所具有的決策效力指數(shù)，該指數(shù)通過(guò)投票人在不同階段投票目標(biāo)的變更次數(shù)來(lái)反映其投票的效力。令投票人在第一輪投票中的決策效力指數(shù)為1，即。設(shè)投票人在第輪和t－1輪投票中選擇的候選對(duì)象分別為和，則投票人在第t階段投票中所具有的決策效力指數(shù)為

引入決策效力指數(shù)和決策效用既可以反映出投票人的偏好順序，也能在一定范圍內(nèi)降低策略投票所帶來(lái)的不利影響，促使投票人盡可能根據(jù)真實(shí)偏好來(lái)投票。

2.2多階段投票決策模型設(shè)計(jì)

基于決策效力指數(shù)和決策效用定義多階段投票決策規(guī)則：采用多階段投票制，每次投票淘汰效用值最小的一位候選對(duì)象，直至找到一位決策效用超過(guò)總效用一半的候選對(duì)象，投票結(jié)束。如果出現(xiàn)效用值排在最后的多位候選對(duì)象無(wú)差異的情況，則對(duì)于這幾位候選對(duì)象單獨(dú)追加投票，選出一位被淘汰的候選對(duì)象，然后進(jìn)入下一輪投票。

算法：

高中生物涉及生命體內(nèi)部結(jié)構(gòu)以及化學(xué)作用等知識(shí)，內(nèi)容比較復(fù)雜，加上生物知識(shí)本身比較枯燥，提高了學(xué)生的學(xué)習(xí)難度，影響了學(xué)生的學(xué)習(xí)效果。因此，在高中生物教學(xué)中，教師要圍繞如何激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)效率合理運(yùn)用信息技術(shù)開(kāi)展教學(xué)，為學(xué)生提供全新的生物知識(shí)學(xué)習(xí)方法，為學(xué)生直觀呈現(xiàn)高中生物教學(xué)內(nèi)容，拉近學(xué)生與生物知識(shí)之間的距離，從而提升學(xué)生學(xué)習(xí)生物的興趣。這樣不但可以將抽象的知識(shí)形象化，降低學(xué)生的理解難度，而且讓學(xué)生真切體會(huì)到生命的神奇，從而進(jìn)一步激發(fā)學(xué)生對(duì)生物知識(shí)的學(xué)習(xí)興趣。

3　基于決策效力指數(shù)的投票過(guò)程分析

現(xiàn)引入決策效力指數(shù)來(lái)分析投票機(jī)制的作用過(guò)程。下面分析引入投票效力后的決策模型對(duì)策略性投票的影響，本文中僅考慮最后兩個(gè)階段的決策效力指數(shù)。

從最后兩個(gè)階段的投票過(guò)程分析可以看出，決策效力指數(shù)的引入使得策略性投票的成本增加，而且投票總的階段數(shù)越多，策略性投票的成本也會(huì)越高，策略性投票結(jié)果的不確定也越大。

4　結(jié)語(yǔ)

為了充分體現(xiàn)每張選票上所承載的投票人偏好強(qiáng)度信息，以及增加策略性投票的成本，減小策略性投票的可行性，本文在多階段投票決策過(guò)程中引入決策效力指數(shù)，來(lái)集結(jié)不同階段選票中所包含的有效信息。分析結(jié)果表明，引入決策效力指數(shù)，能真實(shí)體現(xiàn)出投票人對(duì)不同決策對(duì)象偏好強(qiáng)度的大小，提高了投票人偏好強(qiáng)度大的候選對(duì)象獲勝的可能性；在策略性投票的情況下，引入了決策效力指數(shù)的投票機(jī)制能夠增加策略性投票的成本，減小策略性投票的可行性，減少策略性投票所帶來(lái)的不利影響。

本文在算例分析中只考慮了部分投票人采用“換位策略”的策略投票過(guò)程，而在實(shí)際的投票過(guò)程中，策略投票過(guò)程是一個(gè)多人參與的復(fù)雜動(dòng)態(tài)博弈過(guò)程，投票人實(shí)施策略投票行為是會(huì)考慮到個(gè)體偏好、博弈均衡、博弈成本等多方面要素的綜合行為。在后續(xù)的研究中作者會(huì)做更深入的分析和論證。

［1］ Hazon N， Elkind E. Complexity of safe strategic voting［M］. Algorithmic Game Theory. Springer Berlin Heidelberg， 2010：210-221.

［2］ Peress M.. Selecting the condorcet winner： single-stage versus multi-stage voting rules［J］. Public Choice， 2008， 137（1）： 207-220.

［3］ Tyszler M. Information and strategic voting［D］. Mphil. Thesis，Tinbergen， 2008.

［4］ Dellis A. Weak undominance in scoring rule elections［J］. Mathematical Social Sciences， 2010， 59（1）： 110-119.

［5］ Xia L， Conitzer V， Lang J. Strategic sequential voting in multiissue domains and multiple-election paradoxes［C］.Proceedings of the 12th ACM conference on Electronic commerce. ACM， 2011：179-188.

［6］ Gehrlein W V， Moyouwou I， Lepelley D. The impact of voters’preference diversity on the probability of some electoral outcomes. Mathematical Social Sciences， 2013， 66（3）：352-365.

［7］ Luo Y.， Yue C.， Chen T. Strategy stability and sincerity in approval voting［J］. Social Choice and Welfare， 1996， 13（1）： 17-23.

（責(zé)任編輯：龍 蓉）

A Voting Model in Multi-stage Group Decision-making Based on Decision Power Index

ZOU Yan，Dong Jingrong，Chen Weijie
（School of Economics and Management，Chongqing Normal University， Chongqing 400047）

multi-stage group decision-making， considering different preference intensity resulted from voter's preference orders and particular actions for strategic voting， this paper presents a voting mechanism based on decision utility index which is deduced by variation frequency of a voter's preference， and constructs corresponding decision-making models. The results show （1） the voting mechanism based on decision utility index embodies preference intensity of a voter for different candidates， and increases probability of winning for a voter with more high preferences； （2） under strategic voting， the voting mechanism increases the cost of strategic voting， reduces practicability of strategic voting and corresponding adverse effect on the voting result.

Decision utility index；Strategic voting；Multi-stage group decision-making；Preference density

C931；F224

A

10.3969/j.issn.1003-8256.2016.01.011

國(guó)家社科基金重點(diǎn)項(xiàng)目（14AJL015）、教育部人文社科青年基金項(xiàng)目（13YJC630252）、重慶市教委科技計(jì)劃項(xiàng)目（KJ1400533）

鄒艷（1974－），女，重慶人，教授，研究方向：群體決策理論與方法；董景榮（1965-），男，重慶人，教授，博士生導(dǎo)師，研究方向：決策方法與應(yīng)用。