楊紹紅

高中數(shù)學(xué)新課標(biāo)要求教師注重提高學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力，而學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力具體體現(xiàn)為直觀感知、觀察發(fā)現(xiàn)、歸納類比、空間想象、抽象概括、符號表示、運(yùn)算求解、數(shù)據(jù)處理、演繹證明、反思與建構(gòu)等思維過程。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，要想有效提升學(xué)生的思維能力，絕非朝夕之功。那么教師應(yīng)如何有目標(biāo)、有計劃、有步驟地培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力呢？

一、用順向思維法提升解題能力

順向思維法是學(xué)生根據(jù)已有的知識和經(jīng)驗，向著一個方向展開由已知到未知的思維。由于這種思維方式是按正常的思路來考慮問題的，學(xué)生比較容易掌握，故教師從高中一年級開始，就要有計劃、有目標(biāo)、有步驟地抓實對學(xué)生解題能力的訓(xùn)練。應(yīng)統(tǒng)籌考慮高中三年的教學(xué)目標(biāo)，充分利用教材呈現(xiàn)的內(nèi)容，由簡單到復(fù)雜，逐步訓(xùn)練學(xué)生的順向思維法。

教學(xué)實踐表明：教學(xué)中長期堅持上述類型的訓(xùn)練，學(xué)生應(yīng)用順向思維法解題的能力就會得到逐步提高。同時，解題時，發(fā)現(xiàn)一種解法后不妨再研究一下，題目的解法或計算上有沒有可優(yōu)化的地方，能不能不求sinα和cosα的值，而直接將已知轉(zhuǎn)化為tanα的等量關(guān)系？常用的處理方法是將分母設(shè)為1，變成分子分母齊次式，于是就可得到第二種解法了（略）。

二、用逆向思維法提升解題能力

逆向思維法又稱逆向法，即不采用人們通常思考問題的思路，而是倒過來想或反過來推理。運(yùn)用逆向思維解題的顯著特點是：以未知為起點，運(yùn)用有關(guān)概念、公式、定理找出有關(guān)量之間的聯(lián)系，層層逆向推理，確定解題思路。數(shù)學(xué)教學(xué)中，有意識地培養(yǎng)學(xué)生的逆向思維能力，有助于學(xué)生創(chuàng)造性思維能力的培養(yǎng)。另外，教材內(nèi)容的呈現(xiàn)多是公式、定理的順用，因此公式、定理的逆用，往往成為不少學(xué)生解題的障礙。

教師要注意的是，開始時選擇的題目要和學(xué)生的實際思維水平接近，入口要寬，關(guān)鍵是要能讓學(xué)生掌握如何應(yīng)用逆向思維法思考，探尋解題思路，而待學(xué)生掌握方法后，就可逐步增加難度了。

三、用橫向思維法提升解題能力

橫向思維就是能夠?qū)⑺鶎W(xué)的知識進(jìn)行聯(lián)想、貫通、類比，從而解決實際問題的思維方式。此法關(guān)鍵是要擴(kuò)大學(xué)生的搜尋范圍，知識面要廣，概念必須清晰，并善于從無頭緒的信息中去偽存真。它能幫助學(xué)生借鑒表面看來與問題無關(guān)的信息，從側(cè)面迂回或橫向去尋覓解決問題的辦法。

例如，如果從已知條件的結(jié)構(gòu)出發(fā)，學(xué)生注意到等式左邊是asinα+bcosα型函數(shù)的形式，根據(jù)其結(jié)構(gòu)，可聯(lián)想到三角函數(shù)的輔助角公式，對等式左邊進(jìn)行化簡，則有如下解法：

總之，教學(xué)中應(yīng)用順向思維法，可以讓學(xué)生按照自己熟悉的方式去思考問題，錘煉扎實的解題基本功；應(yīng)用逆向思維法，可以擺脫常規(guī)思路的羈絆，消除“思維定勢”，開闊思路，多方向?qū)で蠼鉀Q問題的途徑；應(yīng)用橫向思維法，可以引導(dǎo)學(xué)生從多角度深入理解基本概念，讓學(xué)生開拓視野，增強(qiáng)思考問題的敏銳性，將表面看起來不相關(guān)的問題聯(lián)系起來，并與相關(guān)知識融會貫通，從而靈活應(yīng)用概念、公式和定理分析問題、解決問題。

（編輯 劉澤剛）