姚建法
“解決問題的策略”是蘇教版教材的特色內(nèi)容。策略意識(shí)的培養(yǎng)與形成是策略教學(xué)的重要核心,應(yīng)用策略解決問題是策略教學(xué)的重點(diǎn)內(nèi)容。如何讓學(xué)生形成策略意識(shí)、提增策略應(yīng)用能力、體悟策略本質(zhì)是教學(xué)過程中必須時(shí)刻思考的課題,而“造勢(shì)”正是實(shí)施“解決問題策略”的有效教學(xué)路徑之一。
“解決問題的策略:畫圖(線段圖)”是蘇教版2015年春季修訂教材四年級(jí)下冊(cè)的新增內(nèi)容,主要是“已知兩個(gè)數(shù)量的和、差關(guān)系,求這兩個(gè)數(shù)量”。它的“前位知識(shí)”是三上的“從條件想起”、三下的“從問題想起”、四上的“列表整理”以及三下的“已知一個(gè)數(shù)量,以及兩個(gè)數(shù)量之間的關(guān)系”的線段圖。只是四年級(jí)學(xué)生直接從實(shí)驗(yàn)教材“跳”到修訂教材,缺失了三次策略單元的過程經(jīng)歷與活動(dòng)體驗(yàn),尤其是對(duì)數(shù)量關(guān)系的分析與表述的能力較欠缺?;诖?,在四下的畫線段圖過程中不斷地累積思維“情愫”,進(jìn)行“造勢(shì)”,引發(fā)興趣與高度專注,豐富解決問題的過程體驗(yàn),充分經(jīng)歷對(duì)策略的整體認(rèn)知與建構(gòu),就顯得很有必要。
一、游戲造勢(shì):激發(fā)熱情,策略無痕滲透
數(shù)學(xué)游戲一直是教師與學(xué)生都比較鐘愛的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)。數(shù)學(xué)游戲,外顯要追求感性情趣激發(fā),內(nèi)隱更要注重?cái)?shù)學(xué)理性滲透。只有指向數(shù)學(xué)思考、促進(jìn)數(shù)學(xué)思維,為教學(xué)目標(biāo)服務(wù)的數(shù)學(xué)游戲才有其應(yīng)用價(jià)值,才能成為優(yōu)秀的教學(xué)“造勢(shì)”選擇,實(shí)現(xiàn)情育與智育的多元發(fā)展。
【教學(xué)片段1】
游戲規(guī)則:這里有兩張折好的紙,紙上記錄著蘋果、香蕉、橘子、梨子之間的相同的數(shù)量關(guān)系。推薦兩名學(xué)生代表上臺(tái),一人選一張,看誰能根據(jù)紙上信息最快地說出哪種水果最多,誰就獲勝。
師:支持學(xué)生A的點(diǎn)點(diǎn)頭,支持學(xué)生B的揮揮手。預(yù)備——開始!
決出勝負(fù)后,師:想知道紙上的內(nèi)容嗎?
教師課件逐一呈現(xiàn)紙上內(nèi)容:
引導(dǎo)思考:他慢,能怪他嗎?
小結(jié):由于記錄數(shù)量關(guān)系的方式不同,文字表述比較復(fù)雜,線段圖能讓復(fù)雜變得直觀、清楚、簡(jiǎn)單。
揭題:在學(xué)習(xí)與生活中,運(yùn)氣固然重要,但掌握方法與策略更重要。今天我們就來學(xué)習(xí)用畫線段圖的方法來解決一些相對(duì)比較復(fù)雜的問題。
“支持學(xué)生A的點(diǎn)點(diǎn)頭,支持學(xué)生B的揮揮手”,小“粉絲”們情緒沸騰起來,參賽選手思維高度集中,拿到線段圖的選手因勝利喜形于色……通過逐一呈現(xiàn)紙上內(nèi)容,背后的面紗得到揭開,輸?shù)倪x手在“他慢,能怪他嗎”中得到支援與溫暖,全體學(xué)生的思維從感性過渡到理性,在輕松快樂的氛圍中十分自然地得出線段圖“變復(fù)雜為簡(jiǎn)單”的優(yōu)勢(shì),感受到了它的價(jià)值,獲得數(shù)學(xué)思維的升華?!斑\(yùn)氣固然重要,但掌握方法與策略更重要”讓策略意識(shí)與數(shù)學(xué)理性再次得到無痕滲透。
二、動(dòng)姿造勢(shì):空書體驗(yàn),策略動(dòng)態(tài)生長
數(shù)學(xué)課堂不僅僅是言語交流,動(dòng)姿語言也是教學(xué)的重要路徑之一,也能充分傳遞信息、表達(dá)情感態(tài)度,調(diào)動(dòng)積極性,引發(fā)數(shù)學(xué)思考。“空書”,是指學(xué)生在座位上朝向板書或屏幕顯示的內(nèi)容用手指或手勢(shì)進(jìn)行凌空書寫、表達(dá),通過想象在腦海中構(gòu)建直觀圖示,使內(nèi)心真實(shí)的感觀想法或思維路徑得以“外化”,在動(dòng)靜結(jié)合的過程中感受動(dòng)態(tài)生成,調(diào)節(jié)緊繃的學(xué)習(xí)神經(jīng),彰顯數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的活力與張力。
【教學(xué)片段2】
出示例題:小寧和小春共有72元零花錢,小春比小寧多12元。兩人存了多少元?
交流:為了把小宇和小春之間關(guān)系“看”得更清楚、簡(jiǎn)潔,你們有什么好辦法嗎?
小結(jié):是啊,線段圖能夠讓復(fù)雜的關(guān)系變得清楚、簡(jiǎn)潔。下面我們就來畫線段圖,好嗎?(師面對(duì)黑板站定,假裝畫線段圖,卻又定住不畫。過了一會(huì)兒,師扭頭轉(zhuǎn)向?qū)W生)
師:對(duì)了,先畫誰來著?
生(笑):我覺得應(yīng)該先畫小寧。
師:對(duì)對(duì)對(duì),和誰比,通常就先畫誰。這里小春和小寧在比,所以先畫小寧。
師:小寧畫完了,小春怎么畫呢?要注意些什么?請(qǐng)大家指著黑板用手指空書畫一畫。
師:下面老師畫,大家指揮,說停就停,好不好?
師(畫,直至生喊停):你也是這么畫的嗎?(只問不答)線段圖畫完了嗎?
生:沒有,還要表示出條件。
學(xué)生在作業(yè)紙上補(bǔ)充完整線段圖。
師:看著剛剛完成的線段圖,誰能再來說一說小寧和小春之間的數(shù)量關(guān)系?你還能想到些什么呢?先獨(dú)立想一想,再和同桌互相說一說。
指名上臺(tái)交流。(大屏幕配合學(xué)生回答動(dòng)態(tài)演示變化線段圖,座位上的學(xué)生面向屏幕空書表示“減多”和“加少”)
預(yù)設(shè)1:小春減去12元,轉(zhuǎn)化成兩人同樣多,平均分,先求出小寧。
提煉:也就是小春減少12元后的總數(shù)是小寧的2倍,可以先求出小寧的錢數(shù)。
預(yù)設(shè)2:小寧增加12元,轉(zhuǎn)化成兩人同樣多,平均分,先求出小春。
提煉:也就是小寧增加12元后的總數(shù)是小春的2倍,可以先求出小春有多少錢。
以上教學(xué)片段通過多次動(dòng)姿造勢(shì),突出和展開了畫圖(線段圖)策略的重點(diǎn)環(huán)節(jié)與步驟。首先,“在黑板前站定、粉筆定格在黑板上不畫、扭頭詢問”等一系列教師體態(tài)語,讓學(xué)生感受到幽默與新奇;其次,完成標(biāo)準(zhǔn)量小寧的線段之后,學(xué)生兩度空書表示小春的線段,再通過板書過程性生成“標(biāo)準(zhǔn)”畫法,學(xué)生看得仔細(xì)清楚,卻不作正誤回應(yīng),任由學(xué)生自我比對(duì)、糾正、內(nèi)化常規(guī)畫法;最后觀察線段圖、分析數(shù)量關(guān)系,再度空書“遮擋”以示“多的部分減去”,“延伸”以將“少的部分加上”,得到同樣長的兩條線段,簡(jiǎn)化了數(shù)量關(guān)系。一畫一遮一補(bǔ)一移等空書動(dòng)姿,學(xué)生動(dòng)了起來,手、眼、腦、口協(xié)作體驗(yàn),數(shù)學(xué)變得“好玩”,神經(jīng)疲勞得到調(diào)節(jié),數(shù)學(xué)思維得到提升,體現(xiàn)線段圖優(yōu)勢(shì),直觀展示解題思路,實(shí)現(xiàn)策略應(yīng)用能力的生長。
三、思維造勢(shì):理性孕育,策略自主建構(gòu)
數(shù)學(xué),是研究數(shù)量關(guān)系和空間形式的科學(xué),是思維的體操,它更多地側(cè)重并歸結(jié)于理性。數(shù)學(xué)教學(xué),是數(shù)學(xué)活動(dòng)的教學(xué),其核心是數(shù)學(xué)思維活動(dòng)。用數(shù)學(xué)思維去“造勢(shì)”,是所有教學(xué)造勢(shì)的核心與本質(zhì)。
(一)策略意識(shí)的培養(yǎng)與強(qiáng)化
在日常的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)過程中,總能發(fā)現(xiàn)有許多學(xué)生能夠主動(dòng)運(yùn)用所學(xué)策略進(jìn)行問題解決。一旦離開了提示或“策略單元”,許多學(xué)生又無所適從。究其原因,主要還是學(xué)生對(duì)于所適用策略的問題特征把握不足,尤其是策略意識(shí)的薄弱,缺乏應(yīng)用策略的意識(shí)。所以結(jié)合每一個(gè)新問題的呈現(xiàn)都要引導(dǎo)學(xué)生自主思考“你打算怎么解決這個(gè)問題”,并追問“你是怎么想到這個(gè)策略的”。常把這些自省式的問題放在腦中,有意識(shí)地引導(dǎo)應(yīng)用策略,有助于習(xí)慣養(yǎng)成,形成對(duì)問題特征的敏銳觀察與理性分析,形成策略意識(shí)。
(二)策略應(yīng)用的獨(dú)思與交互
教學(xué)中缺失學(xué)生個(gè)體獨(dú)立思考與探索前提下的合作與交流互動(dòng),會(huì)缺失過程的完整經(jīng)歷,形成個(gè)別學(xué)生的替代思維,“面向全體學(xué)生”就將化為泡影。所以,教師不僅在策略應(yīng)用的過程中要引領(lǐng)學(xué)生形成思維的習(xí)慣:獨(dú)立思考→同桌(小組)互動(dòng)→集體反饋,而且要滲透于日常教學(xué)的每一節(jié)課,讓獨(dú)思與交互更具立體感。
【教學(xué)片段3】
師:理清了數(shù)量關(guān)系,就可以進(jìn)行解答了。請(qǐng)看解答要求。
大屏幕顯示:
1.根據(jù)線段圖和數(shù)量關(guān)系的分析,選擇一種你喜歡的方法進(jìn)行解答。
2.怎樣檢驗(yàn)自己的結(jié)論是否正確呢?把你的檢驗(yàn)過程記錄下來。
3.完成后再與同桌交流。
集體交流,實(shí)物投影學(xué)生作業(yè):
第一層:快速校對(duì)兩種正確資源:都對(duì)嗎?
72-12=60(元) 72+12=84(元)
小寧:60÷2=30(元) 小春:84÷2=42(元)
小春:30+12=42(元) 小寧:42-12=30(元)
第二層:結(jié)果正確,但檢驗(yàn)步驟一個(gè)一步,一個(gè)兩步:這兩位同學(xué)有什么區(qū)別?你贊成誰的?
第三層:結(jié)果是錯(cuò)的,但只檢驗(yàn)一步并符合條件:怎樣就能發(fā)現(xiàn)錯(cuò)誤了?(比如72+12=84元 小寧84÷2=44元 小春44-12=32元 檢驗(yàn):44-32=12元)
小結(jié):這再次說明,正因?yàn)橛袃蓚€(gè)表示數(shù)量關(guān)系的條件,所以檢驗(yàn)要分兩步進(jìn)行。
師追問:比較這兩種過程,解題思路不同,但什么相同?先獨(dú)立思考,再相互交流。
小結(jié):已知兩個(gè)數(shù)量的和與差,求這兩個(gè)數(shù)量,都可以借助畫線段圖,把兩個(gè)不相等的數(shù)量轉(zhuǎn)化成相等數(shù)量,再分別計(jì)算。檢驗(yàn)時(shí)要分別檢驗(yàn)兩個(gè)條件。
(三)資源呈現(xiàn)的對(duì)比與優(yōu)化
解決問題的策略對(duì)于多數(shù)學(xué)生而言是有一定阻礙的,所以策略的掌握與應(yīng)用是一個(gè)“慢”的過程,需要學(xué)生充分地經(jīng)歷與思維,有序地組織、實(shí)施解題過程。面對(duì)學(xué)生的初次系統(tǒng)學(xué)習(xí)畫圖(線段圖)策略,出現(xiàn)不足是正?,F(xiàn)象,用學(xué)生的資源組織對(duì)比教學(xué)應(yīng)該是一種比較好的辦法,并充分加以應(yīng)用和鼓勵(lì),提示學(xué)生不斷完善與內(nèi)化。例如上面的“教學(xué)片段3”中,在投影學(xué)生作業(yè)時(shí),就分三個(gè)層次分別并列呈現(xiàn)學(xué)生的兩類作業(yè),第一層兩種正確的列式思路給學(xué)生思維導(dǎo)向;第二層與第三層的對(duì)比思維,清楚地優(yōu)化出檢驗(yàn)的方法,體驗(yàn)兩步檢驗(yàn)的道理與數(shù)學(xué)的嚴(yán)密性。
(四)策略體驗(yàn)的回顧與列舉
“解決問題的策略”是蘇教版教材的特色之一,而在例題之后的回顧與反思環(huán)節(jié)更是新版教材新增的亮色。教材主編王林老師更是指出“在‘解決問題的策略’的‘回顧與反思’中,不只是停留于讓學(xué)生檢驗(yàn)答案是否正確,而是引導(dǎo)學(xué)生判斷思考過程的合理性,增強(qiáng)解決問題的策略意識(shí)”。由于策略教學(xué)過程會(huì)適當(dāng)分散互動(dòng),就需要有一個(gè)環(huán)節(jié)進(jìn)行整體梳理與體驗(yàn),進(jìn)行過程性塊狀反思。
【教學(xué)片段4】
例題教學(xué)之后——
師:下面先請(qǐng)大家訂正或完善解答算式與檢驗(yàn)過程,再回顧一下剛才解決這個(gè)問題的過程是怎樣的,并想一想為什么要用,怎樣應(yīng)用?你有什么體會(huì)?
(先獨(dú)立思考,再同桌或前后四人互相說一說,最后集體交流)
總結(jié):當(dāng)遇到比較復(fù)雜的問題或一時(shí)難以確定解題思路的問題時(shí),可以先想一想能不能通過畫出線段圖來表示,使復(fù)雜變簡(jiǎn)單,再根據(jù)線段圖分析數(shù)量關(guān)系,尋找解決問題的方法,最后進(jìn)行合理檢驗(yàn)。
談話:在以前的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中,大家有用過畫圖幫助自己學(xué)習(xí)與解決問題的例子嗎?(生舉例)
師:老師也從數(shù)學(xué)書中找來了一些,請(qǐng)看屏幕,讓我們一起穿越時(shí)光隧道——(略)
全課總結(jié):今天我們一起重點(diǎn)學(xué)習(xí)“根據(jù)兩個(gè)未知數(shù)量的和與它們之間的差,求這兩個(gè)未知數(shù)量”等問題,借助畫線段圖清楚地表示數(shù)量關(guān)系,把不相等轉(zhuǎn)化為相等,解決了問題。你認(rèn)為這節(jié)課最大的收獲是什么?
延伸:那么數(shù)學(xué)中的畫圖策略除了畫線段圖還有別的嗎?除了畫圖策略還有其他解決問題的策略嗎?數(shù)學(xué)課中的畫圖又與美術(shù)課中的畫圖有什么異同呢?有興趣的同學(xué)可以在課后繼續(xù)進(jìn)行關(guān)注、研究與交流。
通過對(duì)例題的回顧與反思,學(xué)生能及時(shí)地將學(xué)習(xí)經(jīng)歷上升為學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn),充分體驗(yàn)與深刻理解新教學(xué)的解決問題的策略本質(zhì)。而學(xué)生與教師的舉例,更是有助于學(xué)生從以往的學(xué)習(xí)經(jīng)歷中剝離出數(shù)學(xué)思想方法與策略應(yīng)用,感受到策略應(yīng)用的廣泛,豐富策略體驗(yàn),特別是體會(huì)到解題策略其實(shí)并沒有那么高深莫測(cè),它只是解決問題的一種便捷靈活的方式,豐富和提升了學(xué)生對(duì)于畫圖(線段圖)策略的整體認(rèn)知與建構(gòu)。課尾的總結(jié)延伸從整節(jié)課上的體驗(yàn)與經(jīng)歷上再度把握了畫圖(線段圖)策略的建構(gòu),連續(xù)的三問啟迪學(xué)生思維從課中走向了課外,從數(shù)學(xué)課走向了其他學(xué)科,實(shí)現(xiàn)了縱向與橫向上的聯(lián)系與思考,引發(fā)興趣的持久,體現(xiàn)了數(shù)學(xué)思想的張力。
(江蘇省常州市新北區(qū)新華實(shí)驗(yàn)小學(xué) 213127)