蔡麗君

索利斯、霍爾丹和科斯特利茨的理論開創(chuàng)了把拓?fù)涓拍顟?yīng)用到凝聚態(tài)物理研究的領(lǐng)域，打開了通往豐富的拓?fù)湮飸B(tài)世界的大門。

10月4日北京時間17時45分（瑞典當(dāng)?shù)貢r間11時45分），諾貝爾獎評選委員會宣布，將2016年諾貝爾物理學(xué)獎的一半獎金頒給美國華盛頓大學(xué)的大衛(wèi)·索利斯（David J. Thouless），另一半由美國普林斯頓大學(xué)的鄧肯·霍爾丹（F. Duncan M. Haldane）與布朗大學(xué)的邁克爾·科斯特利茨（J. Michael Kosterlitz）共享，以表彰他們發(fā)現(xiàn)了物質(zhì)拓?fù)湎嘁约霸谕負(fù)湎嘧兎矫孀鞒龅睦碚撠暙I(xiàn)。

簡單說，2016年的諾貝爾物理學(xué)獎獎勵了以下幾個工作：（1）大衛(wèi)·索利斯和邁克爾·科斯特利茨用渦旋（拓?fù)涓拍睿┙忉屃吮游镔|(zhì)特殊形式的超導(dǎo)超流相變。（2）大衛(wèi)·索利斯等人用陳數(shù)（Chern numbers）等拓?fù)洳蛔兞拷忉屃藢嶒炗^測到的按整數(shù)倍變化的霍爾電導(dǎo)率。（3）鄧肯·霍爾丹系統(tǒng)地研究了一維線性材料的“量子自旋鏈”，找到了這種物理現(xiàn)象背后的拓?fù)湓颍⑻峁┝艘痪S磁性原子鏈的拓?fù)淠Ｐ?。總的來說，他們的理論開創(chuàng)了把拓?fù)涓拍顟?yīng)用到凝聚態(tài)物理研究的領(lǐng)域，打開了通往豐富的拓?fù)湮飸B(tài)世界的大門。

物質(zhì)的千姿百“相”

初中物理課本就告訴我們，物質(zhì)有三態(tài)：氣態(tài)、液態(tài)、固態(tài)。后來的說法再擴(kuò)大到等離子態(tài)、液晶態(tài)和波色-愛因斯坦凝聚態(tài)等。除了“態(tài)”之外，現(xiàn)代物理學(xué)中用得更多的是物質(zhì)的“相”。當(dāng)物質(zhì)的這三態(tài)互相轉(zhuǎn)變時，也相應(yīng)地伴隨著體積的變化和熱量的吸收或釋放。物理學(xué)家們將這一類轉(zhuǎn)換叫做一級相變，將除了一級相變之外的更高級相變，統(tǒng)稱為連續(xù)相變。

物質(zhì)“相”的種類比“態(tài)”的種類要多得多，也就是說，對應(yīng)于同一個“態(tài)”，還可以有許多不同的“相”。比如，水的固態(tài)是冰，但冰有很多種不同的結(jié)晶方式，它們便對應(yīng)于不同的相。此外，昂貴的鉆石和鉛筆中的石墨，同為碳的同素異形體，但因其晶體結(jié)構(gòu)不同，也形成了特性迥異的物質(zhì)相。

所有物質(zhì)本質(zhì)上都遵從量子物理學(xué)定律。當(dāng)溫度發(fā)生變化時，物質(zhì)的常見相態(tài)會從一個變到另一個，比如排列整齊的晶體冰受熱后會變成排列混亂的液態(tài)水。氣體、液體和固體是物質(zhì)的常見相，它們的量子效應(yīng)過于微弱，往往被原子劇烈的隨機(jī)運動所掩蓋。比如，在低溫條件下，所有運動粒子本應(yīng)遭遇的阻抗突然消失了。20世紀(jì)30年代，俄羅斯人彼得·卡皮察（Pyotr Kapitsa）首先對超流體進(jìn)行了系統(tǒng)研究。他將空氣中的氦-4冷卻到-271℃，使其爬上了容器的側(cè)壁，這些氦表現(xiàn)出了超流體的奇異行為。卡皮察也因此獲得了1978年的諾貝爾物理學(xué)獎。

在超導(dǎo)體中的電流不受阻礙就是因為這種情況，超流體中的渦旋之所以能不減速地一直轉(zhuǎn)動也是如此。在極端低溫的條件下，接近絕對零度（-273℃）的物質(zhì)會展現(xiàn)出奇異的新相態(tài)，并展現(xiàn)出出乎意料的行為。只在微觀世界中生效的量子物理學(xué)，在這種條件下突然變得可見了。

什么是拓?fù)?/p>

在本屆諾貝爾獎的揭曉典禮上，組委會用沒有洞的肉桂卷、一個洞的面包圈和兩個洞的“8字形”椒鹽卷餅來解釋拓?fù)涫鞘裁?。從拓?fù)涞慕嵌瓤?，雖然都是面粉制作的面包，但這幾種結(jié)構(gòu)是完全不一樣的：因為洞的數(shù)量不同。

拓?fù)鋵W(xué)（Topology）是數(shù)學(xué)的一個分支，主要研究幾何圖形或空間在連續(xù)變化（比如拉伸和彎曲，但是不撕裂和粘合）的情況下維持不變的性質(zhì)。拓?fù)涿枋龅氖菐缀慰臻g的整體性質(zhì)，對“點與點之間的距離”之類的數(shù)值不感興趣，只對點之間的連接方式感興趣，即研究“連沒連”、“怎樣連”的問題。

最著名的例子就是一團(tuán)橡皮泥可以捏成一個球或者一個碗，或者捏成諾獎發(fā)布會上主持人手里的實心肉桂面包，不管怎樣做連續(xù)變化，這些形狀都是一回事：它們都沒有洞。而被打穿一個洞的橡皮泥、有一個把手的茶杯、主持人手里的面包圈或者一個筒裙，在拓?fù)鋵W(xué)上它們都是一回事，擁有同樣的不變性：一個洞。而穿了兩個洞的橡皮泥、諾獎發(fā)布會上的椒鹽卷餅，還有你的長褲和短褲，都具有相同的拓?fù)洳蛔冃裕簝蓚€洞（如圖所示）。除了洞的個數(shù)，還有別的特征用來描述不同的拓?fù)涮匦浴?/p>

拓?fù)湫允擒S變的，不是漸變的。在拓?fù)涿枋隼铮梢杂?個、1個、2個或N個洞，但是不會有中間態(tài)的0.5個或1.5個洞，拓?fù)湫员仨毧次镔|(zhì)的整體而不是局部才能知曉。通常的空間是三維（有長、寬、高）。當(dāng)組成系統(tǒng)的微觀粒子的運動受到局限時，可以變成低維系統(tǒng)，即二維（只有長、寬）或一維（只有長度）。索利斯和科斯特利茨的獲獎工作都是有關(guān)二維系統(tǒng)，霍爾丹的獲獎工作涉及二維和一維系統(tǒng)，而拓?fù)鋵W(xué)是三位得獎?wù)吣茏龀鲞@一成就的關(guān)鍵。

當(dāng)拓?fù)溆龅轿锢韺W(xué)

三位科學(xué)家采用拓?fù)鋵W(xué)作為研究工具，這一舉動在當(dāng)時讓同行感到吃驚。他們證明了超導(dǎo)現(xiàn)象能夠在低溫下產(chǎn)生，并闡釋了超導(dǎo)現(xiàn)象在較高溫度下也能產(chǎn)生的機(jī)制——相變。后來到了20世紀(jì)80年代，索利斯成功證明了這些整數(shù)在自然屬性中處于拓?fù)錉顟B(tài)。同時，霍爾丹發(fā)現(xiàn)，可以用拓?fù)鋵W(xué)來理解某些材料中的小磁體鏈的性質(zhì)。

研究人員長期以來一直認(rèn)為，在一個平坦的二維世界里，熱波動會摧毀物質(zhì)的一切秩序，即使在絕對零度附近的時候也一樣。如果沒有“有序的相”，就不會產(chǎn)生任何的相變。但在20世紀(jì)70年代初，索利斯和科斯特利茨在英國伯明翰相識，他們挑戰(zhàn)了當(dāng)時的這一理論，共同攻克二維面上的相變問題（他們自己聲稱，索利斯是出于“好奇”，而科斯特利茨則是出于“無知”）。使用拓?fù)洌扑固乩暮退骼姑枋隽艘粋€超低溫下的、薄薄的一層物質(zhì)上發(fā)生的拓?fù)湎嘧儭Ｔ诘蜏叵?，微觀粒子體現(xiàn)出量子力學(xué)的效應(yīng)。在薄層物質(zhì)里，想象一下那些“運載”電流的電荷（或流體的分子），像螞蟻一樣被限制在桌面薄薄一層空間，只能做二維運動。在這種極端的寒冷下，渦旋對形成，然后在達(dá)到相變溫度時，突然分開。這一發(fā)現(xiàn)革新了人們對相變的認(rèn)識，是20世紀(jì)凝聚態(tài)物理理論最重要的發(fā)現(xiàn)之一。

大衛(wèi)·索利斯利用拓?fù)鋵W(xué)在理論上描述的那種神秘現(xiàn)象，就是量子霍爾效應(yīng)。這種現(xiàn)象在1980年被德國物理學(xué)家克勞斯·馮·克利青（Klaus von Klitzing）發(fā)現(xiàn)，他在1985年因此被授予諾貝爾獎。然而，量子霍爾效應(yīng)更難以理解。在特定條件下，單層物質(zhì)中的電導(dǎo)率似乎只能取特定的數(shù)值，而且極為精確，這在物理學(xué)中并不常見。就算溫度、磁場或者半導(dǎo)體中雜質(zhì)的含量發(fā)生變化，測量也會精確地給出同樣的結(jié)果。當(dāng)磁場發(fā)生足夠大的變化時，單層物質(zhì)的電導(dǎo)率也會改變，但只會一步一步跳變：減弱磁場導(dǎo)致電導(dǎo)率會依次精確地變成原先的2倍、3倍、4倍……這用當(dāng)時已知的物理學(xué)無法解釋，但索利斯發(fā)現(xiàn)利用拓?fù)鋵W(xué)可以破解這一難題。

拓?fù)湟殉蔀橐粋€有用的工具，不僅在凝聚態(tài)的物理世界，而且在物理學(xué)的其他領(lǐng)域，如原子物理和統(tǒng)計力學(xué)中也有應(yīng)用。三位獲獎?wù)呤侨峦負(fù)湮飸B(tài)研究領(lǐng)域的理論先驅(qū)，在他們之后眾多的數(shù)學(xué)家、理論物理學(xué)家和實驗物理學(xué)家，都為這一領(lǐng)域的發(fā)展做出了卓越的貢獻(xiàn)。

這又有什么用呢

首先，這個理論的精彩之處在于，它可應(yīng)用于低維度不同類型的材料。把非常抽象的拓?fù)鋵W(xué)應(yīng)用到凝聚態(tài)物理研究中，形成全套嶄新的理論，用以成功解釋物質(zhì)的奇異性質(zhì)和相變，并預(yù)言前所未有的拓?fù)湎嗪托挛飸B(tài)。就像拿三角函數(shù)來描述帶有方向的物理量（力和速度等矢量），拿微積分來描述漸進(jìn)的物理過程，拿黎曼幾何來描述引力的本質(zhì)是時空的扭曲從而創(chuàng)立廣義相對論一樣，這些“異想天開”的開創(chuàng)性理論研究打開了一扇扇新學(xué)科的大門，具有劃時代的意義。

比如1990年左右，華裔物理學(xué)家牛謙、文小剛等人的工作使我們理解了量子霍爾效應(yīng)邊界的奇特拓?fù)湫再|(zhì)。近10年來，包括傅亮、張首晟在內(nèi)的科學(xué)家發(fā)現(xiàn)和預(yù)言了多種三維拓?fù)浣^緣體。近8年來，顧正澄、文小剛，還有陳諧、劉正鑫揭示了反鐵磁性鏈（Haldane）對稱保護(hù)的拓?fù)鋬?nèi)涵。這些工作使拓?fù)湮飸B(tài)吸引了更多的關(guān)注。

特別是量子霍爾態(tài)，其中和陳數(shù)相關(guān)的拓?fù)湫再|(zhì)，使邊界電阻為零的理想導(dǎo)體成為可能。電子在一個邊界上都有相同的運動方向，好似行駛在暢通無阻的高速公路，不再遭遇普通導(dǎo)體內(nèi)的電阻。這樣特別的材料有望被用來解決電子產(chǎn)品發(fā)熱電能浪費的問題。

還有一種新型拓?fù)湮飸B(tài)——“非阿貝爾任意子”的拓?fù)湫?，可以被用以實現(xiàn)量子計算機(jī)。這些新型的拓?fù)洳牧虾推娈愋阅?，可能對下一代電子元件和量子計算機(jī)的發(fā)展有重要的潛在應(yīng)用。

作為專業(yè)的物理科研人員，在這里我謹(jǐn)慎保守地用“可能”和“潛在應(yīng)用”這些措詞，因為發(fā)現(xiàn)全新物態(tài)和物理機(jī)制的開拓性研究本身已經(jīng)意義非常重大，無需再吹噓應(yīng)用前景。100年前愛因斯坦提出激光概念，到后來發(fā)明激光，那時候的人們完全想象不到激光的潛在應(yīng)用有多么廣泛。在今天幾乎任何角落，從引力波探測、芯片制造、電腦光盤、互聯(lián)網(wǎng)光纖到超市里的掃碼，都離不開激光——這種一反常態(tài)的全新光源。

使用現(xiàn)代拓?fù)鋵W(xué)作為工具，2016年的三位物理諾獎得主發(fā)現(xiàn)了令人驚訝的結(jié)果，開創(chuàng)了許多新的研究方向，他們打開了一個未知世界的大門，在那個世界里物質(zhì)呈現(xiàn)奇特的狀態(tài)，使研究者在物理學(xué)的多個領(lǐng)域里創(chuàng)造出了全新的重要概念。他們使用高等數(shù)學(xué)方法研究物質(zhì)的不尋常階段或狀態(tài)，如超導(dǎo)體、超流體或薄磁膜。得益于他們的開創(chuàng)性工作，人類有機(jī)會了解物質(zhì)的新的奇異階段。