劉 磊，馬愛軍*， 董 睿，劉洪英，石 蒙，馮雪梅，趙亞雄（中國(guó)航天員科研訓(xùn)練中心，北京 100094）

基于兩級(jí)拓?fù)鋬?yōu)化的振動(dòng)臺(tái)擴(kuò)展臺(tái)面設(shè)計(jì)與試驗(yàn)驗(yàn)證

劉 磊，馬愛軍*， 董 睿，劉洪英，石 蒙，馮雪梅，趙亞雄
（中國(guó)航天員科研訓(xùn)練中心，北京 100094）

根據(jù)拓?fù)鋬?yōu)化基本原理，利用OptiStruct進(jìn)行振動(dòng)臺(tái)擴(kuò)展臺(tái)面的結(jié)構(gòu)最優(yōu)化設(shè)計(jì)，通過兩級(jí)拓?fù)鋬?yōu)化完成結(jié)構(gòu)的拓?fù)鋵?yōu)。首先利用整體級(jí)拓?fù)鋬?yōu)化，找到結(jié)構(gòu)的整體最佳構(gòu)造。然后利用局部級(jí)拓?fù)鋬?yōu)化，對(duì)局部結(jié)構(gòu)進(jìn)行拓?fù)鋵?yōu)，最終完成產(chǎn)品的結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)。試驗(yàn)結(jié)果與仿真結(jié)果對(duì)比表明，誤差在5 %以內(nèi)，表明方法的有效性和實(shí)用性。

振動(dòng)臺(tái)擴(kuò)展臺(tái)面；拓?fù)鋬?yōu)化；OptiStruct；結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)；試驗(yàn)驗(yàn)證

前言

隨著我國(guó)載人航天的蓬勃發(fā)展，越來(lái)越多的航天產(chǎn)品需要自主研發(fā)與設(shè)計(jì)?；鸺诎l(fā)射過程中要經(jīng)歷復(fù)雜的振動(dòng)環(huán)境，據(jù)報(bào)道，40 %的航天事故是由振動(dòng)引起的[1]，因而在航天產(chǎn)品研制過程中振動(dòng)是重要的考慮因素[2]。為了驗(yàn)證產(chǎn)品的動(dòng)力學(xué)特性是否滿足要求，一般通過地面試驗(yàn)?zāi)M發(fā)射過程中的振動(dòng)環(huán)境[3]，即進(jìn)行地面振動(dòng)試驗(yàn)。

在進(jìn)行振動(dòng)試驗(yàn)時(shí)，產(chǎn)品一般通過夾具安裝在振動(dòng)臺(tái)面上，由于振動(dòng)臺(tái)動(dòng)圈臺(tái)面尺寸有限，且與夾具的連接是固定位置的連接螺栓，因此尺寸和安裝位置都受限。振動(dòng)臺(tái)擴(kuò)展臺(tái)面是進(jìn)行振動(dòng)試驗(yàn)時(shí)的通用夾具，使用擴(kuò)展臺(tái)面，可擴(kuò)展原振動(dòng)臺(tái)動(dòng)圈臺(tái)面尺寸，擴(kuò)展臺(tái)面上的“米”字型安裝槽增加了安裝位置的靈活性。擴(kuò)展臺(tái)面的設(shè)計(jì)有以下兩方面考慮：第一是基頻足夠大，盡可能遠(yuǎn)離產(chǎn)品試驗(yàn)頻率；第二是質(zhì)量盡可能輕，振動(dòng)臺(tái)的推力一定，運(yùn)動(dòng)部件越輕，就可以獲得越大的加速度。

結(jié)構(gòu)基頻與質(zhì)量存在著相互制約的關(guān)系，如何在滿足基頻要求的情況下，設(shè)計(jì)最輕的振動(dòng)臺(tái)擴(kuò)展臺(tái)面，是本設(shè)計(jì)追求的目標(biāo)。傳統(tǒng)手段依據(jù)經(jīng)驗(yàn)進(jìn)行的結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)具有盲目性，得到的方案往往僅是可行方案，并非最優(yōu)。本文選擇利用拓?fù)鋬?yōu)化技術(shù)[4-5]，通過計(jì)算機(jī)數(shù)值迭代以尋找結(jié)構(gòu)的最佳傳力路徑，進(jìn)行振動(dòng)臺(tái)擴(kuò)展臺(tái)面結(jié)構(gòu)構(gòu)造形式的最優(yōu)化設(shè)計(jì)。

1 拓?fù)鋬?yōu)化的原理

結(jié)構(gòu)拓?fù)鋬?yōu)化的基本思想是將尋求結(jié)構(gòu)的最優(yōu)拓?fù)鋯栴}轉(zhuǎn)化為在給定的設(shè)計(jì)區(qū)域內(nèi)尋求材料最優(yōu)分布的問題，通過拓?fù)鋬?yōu)化分析，設(shè)計(jì)人員可以全面了解產(chǎn)品結(jié)構(gòu)和功能特征，可以有針對(duì)總體結(jié)構(gòu)和具體結(jié)構(gòu)進(jìn)行設(shè)計(jì)[6]，結(jié)構(gòu)拓?fù)鋬?yōu)化示意圖如圖1所示。拓?fù)鋬?yōu)化可以應(yīng)用于結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)的概念設(shè)計(jì)階段，利用拓?fù)鋬?yōu)化進(jìn)行結(jié)構(gòu)的最優(yōu)化設(shè)計(jì)可以有效的避免依據(jù)經(jīng)驗(yàn)進(jìn)行結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)的盲目性[7]。

目前常用的拓?fù)鋬?yōu)化求解方法包括均勻化方法，變密度法，水平集法，ICM法，漸進(jìn)結(jié)構(gòu)法[8-9]。其中以變密度法應(yīng)用最為廣泛，優(yōu)化軟件OptiStruct，內(nèi)部集成拓?fù)鋬?yōu)化采用變密度法[10]。其中以質(zhì)量最小為目標(biāo)，以某階自然頻率為約束的拓?fù)鋬?yōu)化可以表示為式（1）。

為了使拓?fù)鋬?yōu)化結(jié)果更清晰的材料孔洞結(jié)構(gòu)，對(duì)設(shè)計(jì)變量進(jìn)行冪指數(shù)形式的懲罰，若采用SIMP插值函數(shù)，懲罰后結(jié)構(gòu)整體質(zhì)量和剛度矩陣為

其中M、K分別是質(zhì)量陣、剛度陣。一般懲罰因子取值為q=1，p=3。

而結(jié)構(gòu)的自振的有限元方程為

利用式（2）、（3）、（4）推導(dǎo)可得其第j階本征值的靈敏度方程為

而質(zhì)量與設(shè)計(jì)變量之間為簡(jiǎn)單的線性關(guān)系，靈敏度易求得。然后選擇合適的迭代算法，比如移動(dòng)漸近線法，即可進(jìn)行結(jié)構(gòu)的拓?fù)鋵?yōu)。目前大型有限元軟件包括NASTRAN，ANSYS，OptiStruct等都包含拓?fù)鋬?yōu)化模塊，本文主要利用OptiStruct對(duì)振動(dòng)臺(tái)擴(kuò)展臺(tái)面進(jìn)行拓?fù)渥顑?yōu)化設(shè)計(jì)。

2 振動(dòng)臺(tái)擴(kuò)展臺(tái)面的設(shè)計(jì)

2.1 問題描述

振動(dòng)臺(tái)擴(kuò)展臺(tái)面要求臺(tái)面尺寸1 000 mm * 1 000 mm * 40 mm，通過底部32個(gè)安裝孔與動(dòng)圈相連，安裝孔位置固定。安裝孔直徑26 mm，出于制造方面考慮，設(shè)置安裝孔附近最低厚度40 mm。因此可以定義其非設(shè)計(jì)區(qū)域?yàn)槿鐖D2（a）所示。為了尋找結(jié)構(gòu)的最佳承載方式，將其余部分設(shè)定為設(shè)計(jì)域，以對(duì)整體結(jié)構(gòu)進(jìn)行拓?fù)鋵?yōu)，尋找最需要材料的地方，如圖2（b）。

為了對(duì)結(jié)構(gòu)整體情況做初步了解，分別對(duì)圖2（a）非設(shè)計(jì)域和圖2（b）整體結(jié)構(gòu)進(jìn)行有限元建模，然后分別進(jìn)行模態(tài)分析，表1為兩種結(jié)構(gòu)的質(zhì)量與基頻。其中非設(shè)計(jì)域基頻僅為307 Hz，遠(yuǎn)小于目標(biāo)值850 Hz，故有必要對(duì)設(shè)計(jì)域進(jìn)行結(jié)構(gòu)整體拓?fù)鋵?yōu)。

圖1 結(jié)構(gòu)拓?fù)鋬?yōu)化示意圖

圖2 振動(dòng)臺(tái)擴(kuò)展臺(tái)面非設(shè)計(jì)域與整體結(jié)構(gòu)

2.2 一級(jí)拓?fù)鋬?yōu)化：整體級(jí)拓?fù)鋵?yōu)

利用OptiStruct進(jìn)行結(jié)構(gòu)的拓?fù)鋬?yōu)化，約束設(shè)定基頻最小為850 Hz，目標(biāo)為質(zhì)量最小。為保證滿足制造要求，分別設(shè)置最小尺寸約束20 mm和兩個(gè)對(duì)稱約束。經(jīng)過65次迭代結(jié)果收斂。圖3分別為保留相對(duì)密度值為0.8、0.6、0.4、0.2時(shí)的結(jié)構(gòu)構(gòu)造形式。

由圖3可知，整體拓?fù)鋵?yōu)結(jié)果表明，材料密度最大的位置為非設(shè)計(jì)域八個(gè)尖端延伸位置處，因此在八個(gè)尖端延伸處添加材料。其次，材料密度較大處為連接尖端的位置，但材料具體如何布置最為合理仍不清晰，因此需要進(jìn)行二級(jí)局部拓?fù)鋵?yōu)，將連接尖端的位置重新設(shè)定為設(shè)計(jì)域，尋找局部結(jié)構(gòu)材料的最佳布置，如圖4所示。二級(jí)拓?fù)鋬?yōu)化中，當(dāng)設(shè)計(jì)域?yàn)?時(shí)，可簡(jiǎn)化為圖3（a）模型，此時(shí)結(jié)構(gòu)基頻為822 Hz，仍小于目標(biāo)值850 Hz。而隨著設(shè)計(jì)域材料的增加，同樣可簡(jiǎn)化為圖3其他幾個(gè)模型。

2.3 二級(jí)拓?fù)鋬?yōu)化：局部級(jí)拓?fù)鋵?yōu)

在局部級(jí)拓?fù)鋬?yōu)化中，同樣利用OptiStruct進(jìn)行迭代以尋找局部結(jié)構(gòu)材料的最優(yōu)分布，以使細(xì)節(jié)部位的結(jié)構(gòu)布局更加合理。經(jīng)過13輪迭代，結(jié)果收斂，得到最終拓?fù)鋬?yōu)化結(jié)果如圖5所示，其中取iμ>0.5。

表1 非設(shè)計(jì)域與整體結(jié)構(gòu)的質(zhì)量與基頻

圖3 一級(jí)拓?fù)鋬?yōu)化結(jié)果

2.4 最終模型與產(chǎn)品實(shí)物

二級(jí)拓?fù)鋬?yōu)化結(jié)果顯示，可以對(duì)圖4設(shè)計(jì)域中間進(jìn)行挖孔操作，而圓孔尺寸可以根據(jù)加工制造要求進(jìn)行合理設(shè)計(jì)，最終振動(dòng)臺(tái)擴(kuò)展臺(tái)面設(shè)計(jì)模型如圖6（a）所示，對(duì)最終模型進(jìn)行模態(tài)分析可以得到結(jié)構(gòu)的基頻為881 Hz，滿足目標(biāo)要求。根據(jù)最終模型圖加工制造得到振動(dòng)臺(tái)擴(kuò)展臺(tái)面實(shí)際產(chǎn)品如圖6（b）所示。

3 實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

對(duì)振動(dòng)臺(tái)擴(kuò)展臺(tái)面產(chǎn)品進(jìn)行振動(dòng)實(shí)驗(yàn)，以測(cè)試其實(shí)際固有頻率。其振動(dòng)試驗(yàn)及驅(qū)動(dòng)曲線如圖7所示。由驅(qū)動(dòng)曲線圖可知結(jié)構(gòu)基頻為900 Hz，仿真結(jié)果與實(shí)測(cè)結(jié)果數(shù)據(jù)如表2所示。

結(jié)果表明，通過試驗(yàn)與仿真得到的質(zhì)量與基頻雖存在一定誤差，但都在5 %以內(nèi)。下面對(duì)誤差進(jìn)行分析：對(duì)于質(zhì)量誤差，主要為加工制造過程帶來(lái)的誤差以及實(shí)驗(yàn)測(cè)量誤差。而對(duì)于頻率誤差，有限元建模過程的誤差，其中主要是螺栓連接的處理方式，會(huì)直接影響結(jié)構(gòu)的基頻，另外還存在實(shí)驗(yàn)測(cè)量誤差等。

4 結(jié)論

圖4 局部結(jié)構(gòu)拓?fù)鋵?yōu)設(shè)計(jì)域

圖5 二級(jí)拓?fù)鋬?yōu)化結(jié)果

圖6 振動(dòng)臺(tái)擴(kuò)展臺(tái)面最終模型與產(chǎn)品實(shí)物圖

圖7 振動(dòng)臺(tái)擴(kuò)展臺(tái)面振動(dòng)試驗(yàn)及驅(qū)動(dòng)曲線圖

表2 實(shí)測(cè)結(jié)果與仿真結(jié)果的比較

1）傳統(tǒng)手段依據(jù)經(jīng)驗(yàn)進(jìn)行的產(chǎn)品結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)具有一定的盲目性，而通過拓?fù)鋵?yōu)可以找到結(jié)構(gòu)最佳的承載方式，避免材料的浪費(fèi)。在結(jié)構(gòu)整體設(shè)計(jì)以及局部設(shè)計(jì)中都可以拓?fù)鋬?yōu)化進(jìn)行結(jié)構(gòu)尋優(yōu)，通過多級(jí)拓?fù)鋬?yōu)化會(huì)得到更為清晰的結(jié)構(gòu)構(gòu)造形式。

2）針對(duì)振動(dòng)臺(tái)擴(kuò)展臺(tái)面，利用OptiStruct通過整體與局部?jī)杉?jí)拓?fù)鋬?yōu)化完成對(duì)振動(dòng)臺(tái)面的結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)。試驗(yàn)結(jié)果與仿真結(jié)果對(duì)比表明，利用計(jì)算機(jī)進(jìn)行結(jié)構(gòu)拓?fù)鋵?yōu)的有效性和實(shí)用性，可以為類似產(chǎn)品設(shè)計(jì)提供參考。

［1］ 顧松年， 徐斌， 榮見華， 等.結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)設(shè)計(jì)優(yōu)化方法的新進(jìn)展［J］.機(jī)械強(qiáng)度， 2005， 27（2）：156-162.

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Design of Vibration Expander Uniformity Based on Two-level Topology Optimization and Experimental Verification

LIU Lei， MA Ai-jun， DONG Rui， LIU Hong-ying， SHI Meng， FENG Xue-mei， ZHAO Ya-xiong
（China Astronaut Research and Training Center， Beijing 100094）

Based on the fundamental principles of topology optimization， the optimum design of expander vibration uniformity was finished by two-level topology optimization by using OptiStruct software.Firstly， the whole optimum structure was found by integral topology optimization， then local optimum structure was found by local topology optimization， and the final structure design could be achieved.The comparison of experimental results and simulation results showed that the error existed but was less than 5 %.It proved effectiveness and practicability of the method.

vibration expander uniformity； topology optimization； OptiStruct； structure design；experimental verification

TH122

A

1004-7204（2016）03-0005-05

中國(guó)載人航天工程基金項(xiàng)目資助

劉磊（1991-），男，碩士，研究方向：振動(dòng)、沖擊環(huán)境下結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)。

馬愛軍（1969-），男，研究員，博士。研究方向：機(jī)械結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)、振動(dòng)沖擊環(huán)境試驗(yàn)。