李 濤 高 曉 陳巍家

（湖南大學信息科學與工程學院，長沙 410082）

基于符號動力學的變壓器內部故障檢測

李 濤 高 曉 陳巍家

（湖南大學信息科學與工程學院，長沙 410082）

針對變壓器狀態(tài)檢修，本文提出了基于符號動力學對變壓器內部故障進行在線檢測的方法。此方法無需外部傳感器，可以快速有效發(fā)現變壓器潛在內部故障以及嚴重程度。首先建立起變壓器內部故障非線性數學模型并仿真出不同程度的匝間短路故障，獲取源邊非線性電流信號并符號序列化，對符號化后的序列構建馬爾科夫概率轉移矩陣并建立起信號異常度測量機制。仿真結果表明隨著匝間短路故障程度的加深，符號動力學方法能夠有效診斷出對故障電流信號與正常信號之間的差異，此為變壓器狀態(tài)檢修提供了堅實的依據。在此基礎上，本文結合現場故障數據進行了驗證分析，進一步證實了符號動力學在檢測變壓器內部故障上的有效性。

符號動力學；變壓器內部故障；最大熵劃分；馬爾科夫狀態(tài)矩陣

變壓器作為電網傳輸電能的主要樞紐，是電力系統(tǒng)中最重要的電氣設備之一。本文著重分析電力變壓器的內部故障，及時發(fā)現變壓器內部故障對于電力系統(tǒng)安全可靠運行有著重大意義。

目前對變壓器內部故障在線檢測的方法主要還是通過復雜的外部傳感器，如：利用紅外線設備監(jiān)測變壓器的內部溫度；直接在變壓器內部安裝攝像頭進行視頻監(jiān)控；利用漏電感法將探測線圈探測變壓器內部漏磁通變化等［1-2］。根據變壓器設備運行參數來進行檢測的有：電壓電流比法、油中氣體分析法以及功率損耗法等［3-4］。油中氣體分析法和電壓電流比法并不能診斷故障的程度，而功率損耗法基于損耗功率診斷故障程度，不能準確估測匝間短路發(fā)生的具體時刻。近年來，國內外學者對變壓器內部故障體系進行了深入研究，引入神經網絡、專家理論、灰色理論和模糊理論等多種診斷方法，嘗試建立起綜合在線評估系統(tǒng)［5-6］。而本文提出一種新的基于符號動力學的變壓器內部故障檢測方法，可作為該系統(tǒng)的重要參考指標之一。

本文旨在對變壓器內部故障進行在線檢測，同時對運行中的變壓器狀態(tài)進行有效評估。文章首先給出變壓器數學方程來建立其內部故障的非線性的工作理論環(huán)境，論證了其非線性系統(tǒng)的本質，說明其可以用符號動力學進行檢測和分析。通過仿真獲取不同程度的變壓器匝間短路故障，運用符號動力學方法將抽象的故障信號符號序列化，并構建相應的馬爾科夫概率轉移矩陣，根據矩陣向量的歐式距離建立起信號異常度機制，實現對變壓器運行狀態(tài)進行實時監(jiān)測。此方法能夠快速準確診斷出其內部潛伏性故障以及內部故障的嚴重程度，無需額外的傳感器設備。為了較好地證明符號動力學對故障信號檢測的有效性，本文利用符號動力學方法對變壓器仿真內部故障以及現場故障數據分別作了有效驗證，開辟了變壓器在線檢測的一個研究方向。

1　變壓器內部故障非線性本質分析

1.1變壓器內部故障

由于變壓器的結構非常復雜，故障類型比較多，很難有一個對變壓器故障進行劃分的標準。本文在基于其他學者對變壓器故障劃分方法的基礎之上，以主體結構劃分為主導，結合變壓器的故障易發(fā)區(qū)，將變壓器的故障劃分為以下幾大模塊，如圖1所示。

圖1　變壓器故障分類

變壓器內部故障主要發(fā)生在其內部繞組上，而常見的內部電氣故障主要有：匝間短路、匝地短路、相間短路以及鐵心故障。其中匝間短路在變壓器內部故障中較為常見，因此本文以匝間短路故障為實驗仿真對象，利用符號動力學的方法對其建立起信號差異機制從而診斷變壓器內部故障。

1.2變壓器的數學模型

本文在分析單相雙繞組變壓器數學模型的基礎上，介紹一種以磁鏈作為狀態(tài)變量聯系電流和電壓的變壓的數學模型［7］，與以電流作為狀態(tài)變量的模型相比，此模型物理概念清晰、仿真效率高。

1）磁鏈方程

考慮變壓器繞組漏磁通，則一、二次磁通可以用下式表示：

式中，φm代表主磁通，φl1和φl2代表—、二次繞組的漏磁通。

繞組1的匝數為N1，一次繞組磁鏈表示為

磁通等于磁動勢乘磁阻，式（3）改寫為

式中，繞組 1的磁動勢為N1i1，其漏磁通磁路的磁阻為Rml1，主磁通磁路磁阻為Rmm。

同理，對于繞組2的磁鏈有

則—、二次繞組關于繞組感應可以表達為

式中，L11、L22分別為—、二次繞組的自感；L12為—、二次繞組互感。 L11表示—次繞組的漏電感和電流i1單獨在—次繞組上起作用的電感的和。則有

同理：

根據匝比有

2）電壓方程

一次繞組感應電壓可以由式（4）表達為

同理：

繞組端電壓為感應電壓與阻抗壓降之和，則繞組端電壓的電壓表示為

1.3內部故障仿真模型

將—、二次繞組磁鏈作為狀態(tài)變量，所以繞組端電壓可以用式（13）、式（14）表示為

其中

由式（17）、式（18）利用磁鏈表示繞組電流為

將電流公式代進式（19）得

將電流式（20）、式（21）代進電壓式（15）、式（16）中，得到狀態(tài)磁鏈的積分關系公式為

式（20）至式（24）就構成了由電壓、磁鏈、電流描述的變壓器工作的基本非線性動態(tài)模型。其中，若考慮鐵心飽和的情況，可以在式（22）中加表示飽和磁通和當前磁通的差值，這樣保證主磁通不會無限地增大，進而模擬出鐵心飽和的情況。

變壓器的匝間短路故障仿真實際上等效于變壓器某一繞組上的匝數減少或者阻抗下降，由于本文只需匝間短路故障數據建立起差異機制，因為仿真忽略外部環(huán)境因素。本文將兩個繞組代替故障繞組，總阻抗與原繞組阻抗等值，即：因此，只需要修改二者的數值即可模擬出不同嚴重程度的變壓器匝間短路故障。

2　基于符號動力學的信號處理

符號動力學起源于非線性動力系統(tǒng)，為非線性研究提供了一種新型的狀態(tài)分析方法。近些年其發(fā)展研究領域已不再局限于動力系統(tǒng)。研究數據表明，其在金融、物理氣象、生物醫(yī)學等方面都有著較好的應用［8-10］。

符號動力學用有限的狀態(tài)空間來描述系統(tǒng)狀態(tài)的思想也被運用到對信號的描述上。這是一個“粗?；边^程。這一過程能夠捕獲系統(tǒng)大尺度的特征。作為一種對動力系統(tǒng)粗?；拿枋?，它保留了原信號的拓撲結構，并且有效地進行了信噪分離，能夠更加快速地發(fā)現系統(tǒng)的特征［11］。

首先，適當的相空間劃分是符號動力學中的關鍵步驟。相空間劃分的目的是為了得到一個保留原信號特征最佳的符號序列［12］，符號動力學算法的快速性、較強的辨識與分類功能，使其適合于提取非線性動力學數據序列大尺度的特征。每一個劃分表示系統(tǒng)處于某個狀態(tài)，相應的符號序列代表系統(tǒng)此時的狀態(tài)。常用的方法有基于方差的劃分、最大熵劃分、分層劃分等都有其各自的特點［13］。本文采取最大熵劃分方法，使符號序列盡可能保留原信號的最大信息量，在很大程度上表征了信號中的特定成分，不僅考慮了全局特征也提取了局部細節(jié)信號［14］。

對于非線性的變壓器內部故障信號，正常和故障的電流信號符號化后的序列代表著變壓器系統(tǒng)的兩種不同狀態(tài)，且兩種狀態(tài)的遷移過程能夠被符號動力學所發(fā)現，其故障嚴重程度可以認為是計算相空間中兩個信號軌道之間的偏離程度。通過計算就可以發(fā)現并預測變壓器內部的早期故障。

2.1最大熵劃分重構相空間

系統(tǒng)的某一時刻狀態(tài)稱為相，而決定狀態(tài)的幾何空間稱為相空間。一般來說，非線性系統(tǒng)相空間維數可能很高，甚至是無窮。在實際工程應用中，一般的數據采集設備只能得到反映該系統(tǒng)特征的一維向量，即符號序列。因此，如何對信號進行相空間重構并提取相應系統(tǒng)特征信息是本文的首要任務。這里本文利用信息熵理論對相空間重構進行定性分析，信息熵是通過一種數學的方式度量信息中所包含的信息量［15］。對于符號動力系統(tǒng)，信息熵的表達式為

式中，ip代表符號序列第 i個字符出現的頻率。根據上式可知每個字符頻率出現一致時，H（k）擁有最大值。

通過理性分析，在相空間重構中，信號變化愈是激烈的區(qū)域應該予以更多的符號字母表達，這樣劃分得到的序列才會保留原信號的最大信息量［16］。具體的基于最大熵劃分算法流程如圖2所示。

圖2　最大熵劃分算法流程

在最大熵劃分中，一般來說，字母表越大，劃分效果越好，但這喪失了符號動力學的基本優(yōu)勢：簡潔性以及快速性。最終劃分數目 k，即劃分的精度跟最大熵中的門限閥值ε有關，具體見3.1節(jié)。

2.2馬爾科夫狀態(tài)轉移概率矩陣

由于符號序列每個位置出現的符號取值是離散的，并且不同符號出現的概率取決于整個信號符號化之后的結果。因此，此時信號本身就可以作為一個離散時間離散值的隨機過程來進行描述和分析。在這個隨機過程中，存在一個或多個符號出現多次的現象，這表示系統(tǒng)處于某一特定的狀態(tài)。這個隨機過程就是系統(tǒng)在這些狀態(tài)之間以特定的概率跳轉的過程。而一些固定出現的狀態(tài)以及它們對應的轉移概率構成的幾何結構就是該隨機過程中存在的模式，這是一個馬爾科夫過程。具體來說，對于一個符號序列tS，符號字母表大小為 k，滑動窗口長為D，從逐個符號序列第一個符號字母開始，以每窗口長為D向右平移，每滑過一個符號字母，依次保留前一個狀態(tài)的后（D-1）個符號字母并添加一個新的符號字母產生一個新的狀態(tài)。 馬爾科夫模型基于以下理論：

1）對于一個符號序列，下一個出現的符號與之前D個時刻符號相關，則稱這個過程為D階馬爾科夫過程，即

設置字母表為 A，其大小為|A|，則此序列得到的馬爾科夫過程所有可能出現的狀態(tài)數量應該為對系統(tǒng)觀察過程中可能出現的符號序列集合若兩個原符號序列包含同長度D的短序列則該集合中滿足該條件稱為等價狀態(tài)，表達式為

所有等價狀態(tài)集合為

2）定義ip和jp分別為系統(tǒng)中的等價狀態(tài)，狀態(tài)集Q中的第i個狀態(tài)轉移到第j個狀態(tài)的概率為

那么，由這個序列得到所有的狀態(tài)之間轉移概率可以用一個矩陣描述，即馬爾科夫矩陣［17］。

簡單來說，若符號的字母表A只包含兩個字母｛0，1｝，馬爾科夫過程中下一個狀態(tài)只和之前的二個符號有關，那么最簡單的馬爾科夫過程可以表示為

圖3　馬爾科夫矩陣

且馬爾科夫矩陣應該有

2.3信號異常度

在獲取相應的馬爾科夫狀態(tài)概率轉移矩陣之后，即可用該矩陣描述當前系統(tǒng)的拓撲結構以及狀態(tài)轉移等系統(tǒng)特征。

將正常電流信號所對應的標準符號序列建立的馬爾科夫狀態(tài)轉移概率矩陣記為π0，故障電流信號所對應的馬爾科夫狀態(tài)轉移概率矩陣記為πi，則整個系統(tǒng)的行為變化可用如下異常度表示：

式中，對于參數 d，本文采取的是較為普遍的歐式距離。因此，衡量故障信號與正常信號之間的差異程度只需簡單的運算兩個轉移概率矩陣之間的歐式距離，便可以診斷變壓器當前的運行狀態(tài)。

3　實驗及結果分析

為了驗證符號動力學診斷故障信號的有效性，本文在仿真故障數據和現場故障數據上分別做了相關實驗。首先，我們對最大熵劃分算法符號集大小以及馬爾科夫狀態(tài)階數進行了選取測試。

3.1符號集參數選取

對于信號的相空間劃分，本文先采用標準正弦信號進行初步測試，正弦信號是信號處理過程中一種比較常用的信號樣式，根據傅里葉變換關系，所有信號都可以看成是多種正弦信號的一種組合，因而研究正弦信號是進行信號特征分析的基本前提。根據 2.1節(jié)最大熵算法對信號進行劃分，分析得到信號的熵差隨符號劃分數k的變化如圖4所示。

算法中較小閾值ε可以讓符號集很大，從而使信號的劃分更為精確，但同時需要更大的計算量，導致算法時間過長。

圖4　熵差隨劃分數變化圖

為了更好地驗證符號集大小對信號的區(qū)分效果，本文選取正弦信號幅度的1倍變化到3倍來對符號集A進行有效測試。

圖5　符號集大小對區(qū)分影響

由圖5知，除了符號集為2其他所有曲線趨勢都為增大，初步驗證馬爾科夫機算法的有效性。符號集的增大導致曲線陡峭點提前到來，在變化區(qū)間以及區(qū)分度效果上選取4～6較為合適。

因此，本文根據圖 4、圖 5以及實際經驗綜合考慮算法的準確度和系統(tǒng)的實時性等因素，選取劃分的符號集大小為6，最大熵算法閾值ε=0.2。

3.2馬爾科夫機狀態(tài)階數D

狀態(tài)階數D是馬爾科夫狀態(tài)機中獨有的參數，D的變化意味著馬爾科夫過程中下一個狀態(tài)和過去更多的狀態(tài)相關。對此，選取正弦信號從幅度和相位兩個方面對從參數D進行有效測試。

增加D的大小，可以從宏觀的角度觀察同一個系統(tǒng)狀態(tài)下兩個信號的變化趨勢，從圖6可以看到：隨著D取值變化，信號差異的整體趨勢變大，馬爾科夫法對信號故障狀態(tài)的區(qū)分能力越強。

為探究其隨信號相位的影響，將測試信號相位從 0°變化到 90°進行比較生成實驗效果圖如圖 7所示。

圖6　狀態(tài)階數D隨信號幅度大小效果圖

圖7是信號軌道間的矩陣歐式距離與相位變化的關系圖，相位的波動并未明顯改變系統(tǒng)狀態(tài)的變化規(guī)律，但隨著D的增大，根據狀態(tài)數為|A|D知算法的計算量將成指數增加從而導致算法執(zhí)行時間過長。在幅度效果圖6中，只有D取2時沒有產生瑕疵尖波，因此，綜合考慮選取區(qū)分度較好的D=2。

圖7　狀態(tài)階數D隨信號相位效果圖

綜上所述，馬爾科夫機狀態(tài)法能夠有效針對信號差異進行識別，將采取符號集大小為 6，狀態(tài)階數D=2測試仿真故障數據。

3.3仿真故障數據實驗

結合第 1節(jié)介紹的變壓器數學模型，本文在Matlab/Simulink環(huán)境下模擬對變壓器匝間故障的仿真，仿真變壓器的參數見表1。

表1　仿真變壓器參數

利用仿真模型得到的數據，在負載一定的情況下，本文將繞組阻抗依次減少至30%，模擬仿真了變壓器內部匝間短路故障的8種情況，并運用符號動力學方法對故障信號數據與標準正常信號進行對比，得到表2中的結果。

表2　變壓器匝間故障測試

由表2可知，隨著故障程度加深，馬爾科夫轉移概率矩陣之間的距離明顯增大，運用符號動力學方法可以快速有效地檢測出信號差異。

圖8直觀地展現了匝間短路故障測試結果。符號動力學算法的運算執(zhí)行平均時間約為0.11s，因此可以實時在線對信號進行有效檢測，以此來診斷變壓器的運行狀態(tài)。

圖8　變壓器匝間故障測試

需要補充的是，雖然本文僅針對變壓器的內部匝間故障進行了仿真，并運用了符號動力學予以驗證。但變壓器的其余3種內部故障的本質特性都是系統(tǒng)內部絕緣的問題，而在變壓器的內部，電能一直通過磁場來進行傳遞，電路以磁鏈作為狀態(tài)變量聯系電流和電壓的變壓器數學微分方程固定不變，即

3.4現場故障數據實驗

本文從供電局獲取了變電站多種變壓器區(qū)內故障的原邊電流信號的錄波數據，如圖9所示。

圖9　變壓器現場故障數據

對于電流信號 a、b、c三相分別采用符號動力學方法進行分析，得到相關結果見表3。

表3　變壓器現場數據測試

因為本文獲取的故障數據早已表明變壓器發(fā)生了比較嚴重的內部故障，所以對于表3中通過符號動力學運算得到的歐式矩陣距離數值比較大，這表明實驗結果與所獲取的現實情況相符合。通過現場故障測試表明，符號動力學算法能夠診斷出故障信號程度，運算時間短，因此我們可以相信該診斷方法可靠、有效。

4　結論

本文提出了一種基于符號動力學的變壓器內部故障在線檢測的新型方法。在相空間的劃分中，采用最大熵算法對原始信號進行粗粒化和序列化，最大限度地保留信號的細節(jié)信息。為了獲取動態(tài)系統(tǒng)的定性信息以及狀態(tài)演化，本文通過建立馬爾科夫轉移概率矩陣方法對符號化后的信號特征進行有效提取，在信號異常度分析時使用歐式矩陣距離作為故障程度標志，并通過 distance數值為變壓器標注了健康、亞健康、故障三種狀態(tài)。實驗結果分析表明，針對在線運行的變壓器電流信號數據，符號動力學方法可以快速診斷出變壓器早期內部故障并能夠對當前的運行狀態(tài)進行有效地評估，無需外部傳感器設備。此為其狀態(tài)檢修系統(tǒng)提供了一種更為經濟簡單的檢測方法。此外，結合該算法本身的魯棒性，該方法也同樣適用于其他家用電器以及工廠大型電氣設備等，對于風險防范和故障監(jiān)控具有重要意義。

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電力數據的處理方法及處理裝置

近日，國家知識產權局公布專利“電力數據的處理方法及處理裝置”，申請人為國網北京市電力公司。

本發(fā)明公開了一種電力數據的處理方法及處理裝置。其中，該方法包括：根據電流互感器采集到的供電線路上的電流值，得到第一圖像，其中，電流互感器設置在供電線路上，進而根據插值法對第一圖像進行處理，得到第二圖像，進一步地，確定第二圖像對應的電流值特征是否符合預設電流值特征，若第二圖像對應的電流值特征不符合預設電流值特征，則發(fā)送告警信息，其中，告警信息用于指示供電線路異常。

本發(fā)明解決了相關技術中無法規(guī)避散點圖帶來的信息缺失和圖形畸變，進而不能準確的判斷出任意時刻的地鐵負荷特性的技術問題。

Transformer Internal Fault Detection based on Symbolic Dynamic

Li Tao Gao Xiao Chen Weijia
（The College of Information Science and Engineering of Hunan University， Changsha 410082）

As for condition based maintenance of transformers， this paper proposes a method based on symbolic dynamics to diagnose the state of transformer from extracting signal characteristics of the inter-turn fault. This method does not need external sensors， it can find potential transformer internal fault and severity quickly and efficiently. After modeling the internal fault of the transformer and get the primary side current data under this condition. Then Symbolic Dynamic is used to generate a sequence of symbols from the current data. According to the symbolic sequence， we set up the mechanism of signal difference measurement to analyze the data. The simulation shows that when the inter-turn short circuit fault becomes harder， differences can be detected promptly and effectively between signal and the normal signal according to the method. It provides a solid basis for condition based maintenance of transformers Moreover this paper test the Symbolic Dynamic method on the field test data of transformer internal fault. The result verified the validity of the Symbolic Dynamic on the detection of transform internal fault.

symbolic dynamic； transform internal fault； maximum entropy based partitioning；markov state matrix

國家杰出青年科學基金（50925727）

湖南省科技計劃項目（2010FJ3035）

李 濤（1974-），男，湖南邵陽人，副教授，研究方向為智能電網、電路設計、電氣設備風險及可靠性等方面。