暨 閩楊 杭劉 喆.深圳航空有限責任公司；.中國民航大學

老齡飛機疲勞損傷裂紋檢測概率評估

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1.深圳航空有限責任公司；2.中國民航大學

研究表明，民用航空器到達老齡階段后，航空器及其系統(tǒng)、零部件的性能將發(fā)生較為明顯的衰退，腐蝕現(xiàn)象嚴重、電氣線路絕緣層老化和橡膠封嚴的密封性變差，因疲勞和腐蝕導致結構疲勞損傷問題最為嚴重。而檢查老齡飛機存在的安全隱患最有效的方式就是對結構進行損傷容限分析，其檢測方式包括目視檢測與無損檢測（NDI）。而實際上，任何的檢測方法都不能100%地檢測出已知長度的裂紋，因此需要對裂紋檢測規(guī)定一個合理的置信度，國際上普遍采用95%的置信度，90%的檢出概率作為結構損傷容限評估裂紋檢測的標準。

由于裂紋檢測概率（以下簡稱POD）試驗數(shù)據(jù)離散型較大，準確定義裂紋檢測概率模型較為困難，并且模型的選擇上呈現(xiàn)出較大差異性。因此，如何建立適用于裂紋檢測的數(shù)學模型是評定裂紋檢出效果的關鍵。國際上，眾多學者對裂紋檢測數(shù)據(jù)進行了大量的研究，在綜合考慮最小可檢裂紋尺寸、漏檢概率、形狀參數(shù)和尺寸參數(shù)的基礎上，提出了十幾種數(shù)學模型并用于實際裂紋檢測中，具體的參數(shù)估計方法包括矩估計法、極大似然估計法、條件概率估計法及最小二乘估計法。國內(nèi)關于裂紋檢測概率模型比較少，大部分是基于裂紋檢測試驗數(shù)據(jù)進行裂紋檢測曲線的擬合，如林富甲對磁粉法檢測裂紋試驗數(shù)據(jù)進行統(tǒng)計分析，將裂紋檢測視為隨機試驗，并建立裂紋檢出數(shù)服從二項分布的模型，由此得到裂紋檢測概率曲線。劉秀麗等在此基礎上，又對目視、渦流、超聲波、X射線等裂紋檢測試驗數(shù)據(jù)進行整理分析，分別建立起各種檢測方法的裂紋檢測概率曲線。由于各POD模型的差異性較大，采取不同的數(shù)學模型會對裂紋檢測概率評估產(chǎn)生顯著的影響，故建立一個普遍適用的能夠很好擬合檢測數(shù)據(jù)的概率模型至關重要。

裂紋檢測概率模型對比分析

POD是一種量化檢測方法的檢測能力的重要指標，不同的檢測方法其POD分布曲線呈現(xiàn)較大的差異。在評估檢測方法的POD概率分布時，由于受到諸多隨機因素的影響，試件測得的POD的數(shù)據(jù)分散性較大，選擇不恰當?shù)姆植寄Ｐ蛯乐赜绊憴z測方法的性能評估，故建立能較好地擬合檢測數(shù)據(jù)的POD模型是疲勞裂紋檢測領域的重點內(nèi)容，現(xiàn)階段國內(nèi)外常用的裂紋檢測概率模型包含有：

（1）Yang模型

式中，a 為檢測的裂紋尺寸；a1為最小可檢裂紋尺寸；a2為最大可檢裂紋尺寸；m為模型參數(shù)。

（2）Nakatsuji模型

式中，a 為檢測的裂紋尺寸；ad為最小可檢裂紋尺寸；W 為模型參數(shù)。

（3）Ichikawa模型

式中，T 為尺度參數(shù)；U為形狀參數(shù)。

（4）Goranson模型

式中，λ為尺度參數(shù)

（5）Jiao模型

（6）Urabe模型

式中，a 為檢測的裂紋尺寸；ad為最小可檢裂紋尺寸；c 為模型參數(shù)。

圖1 裂紋檢測試驗件外形尺寸

圖2 磁粉法p（ D| a）和pL（ D | a）曲線對比分析

（7）Staat模型

式中，p 為常數(shù)；a 為檢測的裂紋尺寸；c為模型參數(shù)。

（8）Silk模型

式中，p 為常數(shù)；a 為檢測的裂紋尺寸；ad為最小可檢裂紋尺寸；c為模型參數(shù)。

由上述各模型可見，Yang、Nakatsuji、Goranson、Urabe、Silk模型中都包含最小可檢裂紋值ad，說明裂紋檢測時存在最低的檢測極限，低于該極限時檢測概率為零；同時，Staat和Silk模型考慮了較大尺寸的裂紋不能被100%地檢測到這個事實，而在實際檢測中，由于各種不確定性因素的影響，檢測時的確存在漏檢的可能；此外，除了Yang、Nakatsuji模型，其它檢測概率模型都包含了指數(shù)分布模型，說明了其在檢測概率曲線擬合中的優(yōu)越性。

基于改進的三參數(shù)威布爾模型的裂紋檢測曲線分析

由于在區(qū)間（0，1）上，對應長度為a裂紋的每次檢測結果POD（ D| a）與裂紋尺寸a之間的非線性關系通常是單調(diào)遞增函數(shù)，即隨著裂紋尺寸a的增加其檢出概率也應隨之增大。而三參數(shù)威布爾分布概率分布模型具備這樣的特點的同時，又有著很強的擬合數(shù)據(jù)能力，同時考慮到裂紋漏檢的風險，所以選擇改進的三參數(shù)威布爾分布建立裂紋檢測概率模型，公式如下：

式中，a 為檢測的裂紋尺寸；ad為最小可檢裂紋尺寸；ac為試驗條件下檢測頻率到100%的臨界裂紋長度；α為形狀參數(shù)，對某一特定的檢測方法可取同個值；β為尺寸參數(shù)，通常為一個隨機變量；P為漏檢概率，通常?。?.01～0.05）。其中，參數(shù)估計采用極大似然估計點估計，假設檢驗采用回歸方程顯著性檢驗。

實例驗證

模型的驗證采用文獻中的磁粉檢測裂紋數(shù)據(jù)。裂紋檢測試件用45鋼制成，數(shù)量共計50個，幾何尺寸如圖1所示。

使用標準的疲勞裂紋預制程序在高頻疲勞試驗機預制裂紋，控制近一半試件處于無裂紋狀態(tài)，其余試件產(chǎn)生尺寸不等的孔角邊裂紋。用磁粉法采用標準的裂紋檢測程序進行檢測，對裂紋檢測樣本數(shù)據(jù)的統(tǒng)計結果如表1所示。其中，裂紋尺寸是指角裂紋沿試件表面的長度。

表1 裂紋檢測結果分析（1-α=95%）

根據(jù)表中的數(shù)據(jù)（取裂紋區(qū)間的上限值和PL進行求解），按照極大似然估計的方法，經(jīng)過計算得出三參數(shù)威布爾分布概率模型的參數(shù)估計分別為殘差平方和RSS=0.1954。因此，長度為a的裂紋概率分布函數(shù)為：

裂紋檢出概率曲線如圖2所示（圖中的圓點表示裂紋檢測概率觀察值的置信下限）。

經(jīng)過上述計算分析得到殘差平方和Q=0.0407，相關系數(shù)R=0.9487，殘差標準差σ=0.0824。這三個參數(shù)均表明所選三參數(shù)威布爾分布回歸模型能夠較好地描述裂紋檢測概率分布。同時，對于在α顯著水平下通過查表得到相關系數(shù)臨界值γ0.05，6=0.707，顯然相關系數(shù)滿足關系R＞γ0.05，8，因此該三參數(shù)威布爾分布模型變換得到的回歸方程在置信水平α下顯著。

結語

老齡飛機疲勞損傷危害性極大，需要及時準確地評估除已存在的疲勞裂紋。本文在現(xiàn)有裂紋檢測概率模型的基礎上，結合威布爾分部的特點，提出了改進的三參數(shù)威布爾分部裂紋檢測概率模型。經(jīng)驗算，該模型能夠較好的描述裂紋檢測的特性，可為老齡飛機裂紋檢測提供技術保障，為疲勞損傷維修決策提供輔助支持。