吳 希吉林醫(yī)藥學(xué)院生物醫(yī)學(xué)工程學(xué)院

均值控制圖中的OC曲線及其在抽樣中的應(yīng)用

吳 希
吉林醫(yī)藥學(xué)院生物醫(yī)學(xué)工程學(xué)院

對產(chǎn)品的質(zhì)量進(jìn)行控制是加工制造企業(yè)中質(zhì)量管理的重要工作。一般而言，質(zhì)量控制的方法就是定期從產(chǎn)品的總體中抽取一部分的樣本進(jìn)行檢測，通過樣本的質(zhì)量來對產(chǎn)品總體的質(zhì)量進(jìn)行評估。因此，抽樣方案的選取十分的重要。依據(jù)什么樣的原則去抽取樣本，每次抽取多少個樣本，抽取的頻率如何，這都是需要考慮的問題。因此對各個抽樣的方式進(jìn)行檢驗(yàn)對比，選擇合適的抽樣方法是一個重要的研究方向。

影響抽樣方案的主要因素

抽樣指的是從總體中抽取樣本的過程。構(gòu)成樣本的個體數(shù)目稱為樣本容量。通常來講，最可取的方式是頻繁的抽取大樣本數(shù)據(jù)，這樣可以更好的進(jìn)行過程控制，有利于發(fā)現(xiàn)變異，但是，從經(jīng)濟(jì)上來講是不合理的。一般，我們常常在頻繁的抽取小樣本數(shù)據(jù)或不頻繁的抽取大樣本數(shù)據(jù)中進(jìn)行選擇。目前的工業(yè)實(shí)踐中傾向于前者，尤其是在大批量的生產(chǎn)過程中，或者是在多種形式的系統(tǒng)因素可能發(fā)生的過程中。另外，隨著傳感技術(shù)和測量技術(shù)的發(fā)展，在加工過程中的每個單元都可以去測量。在工作中心通過自動測量系統(tǒng)和SPC計(jì)算機(jī)軟件可以實(shí)時的搜集數(shù)據(jù)，服務(wù)于統(tǒng)計(jì)過程控制。

OC曲線

抽樣特性曲線（Operating Characteristic Curve），簡稱OC曲線（如圖1所示）。OC曲線一條連續(xù)變化的曲線，橫軸代表的是樣本的不合格率p，縱軸代表的是隨著不合格率p的變化而變化的產(chǎn)品被接受率。很明顯，OC曲線是一條單調(diào)遞減的曲線，不同的抽樣方案對應(yīng)不同的OC曲線。

OC曲線的形狀與樣本容量和抽樣頻率有關(guān)，下面，為了探討這個問題，我們以生產(chǎn)控制中常用的均數(shù)控制圖為例，探討一下OC曲線在選擇抽樣方案時的應(yīng)用。

圖1 均值控制圖

均值控制圖中的OC曲線

控制圖是通過圖形的方式展示了樣本質(zhì)量特性和時間。圖形包括中心線，代表了質(zhì)量特性指標(biāo)的平均水平。還包含了兩條水平線，分別代表上控限（UCL）和下控限（LCL）。這些控制限代表了受控的狀態(tài)。幾乎所有的點(diǎn)都在受控限之內(nèi)。如果節(jié)點(diǎn)都在受控限以內(nèi)，則意味著系統(tǒng)處于受控的狀態(tài)，不需要采取任何的行動。否則，若一個節(jié)點(diǎn)超出了控制限，則可以作為系統(tǒng)脫控的一個證據(jù)，并且需要研究是否產(chǎn)生了系統(tǒng)誤差，或者對這種情況的出現(xiàn)給出合理的解釋。我們習(xí)慣用直線將所有的點(diǎn)連接上，這樣可以更容易的觀察到隨著時間的推移這一系列點(diǎn)所產(chǎn)生的變化。

指定控制限是設(shè)計(jì)控制圖時的關(guān)鍵步驟。通過移動控制限遠(yuǎn)離中心線，我們可以降低犯第一類錯誤的概率，然而，會增大犯第二類錯誤的概率。反之，移動控制限接近中心線，我們可以降低犯第二類錯誤的概率，增大犯第一類錯誤的概率。

假設(shè)w 的均值為μw，標(biāo)準(zhǔn)差為σw。則中心線和控制限就

變成了：

其中L代表了中心線到控制限的距離，是標(biāo)準(zhǔn)差的倍數(shù)。

則以此概率作為縱軸，可以繪制均數(shù)控制圖的操作特性曲線。

為了加深對前面的內(nèi)容理解，我們舉一個例子。在半導(dǎo)體制造業(yè)中，一個重要的制造工藝就是光刻，在光刻的過程中，衡量預(yù)烤質(zhì)量的重要指標(biāo)就是光刻膠的線寬。假設(shè)線寬的均數(shù)為1.5um，標(biāo)準(zhǔn)差為0.15um，選擇L=3，則我們可以繪制不同抽樣方案下的OC曲線（如圖2所示）。

從圖中可以看出，當(dāng)樣本均數(shù)相同時，樣本容量越大，犯第二類錯誤的概率越小。因此，我們可以結(jié)合實(shí)際問題中，對犯錯誤概率的限定，來控制對樣本容量的選擇。

圖2 n對OC曲線的影響

總結(jié)

綜上所述，在產(chǎn)品質(zhì)量控制中，可以利用OC曲線，根據(jù)實(shí)際問題對犯第二類錯誤概率的要求來計(jì)算得到合適的樣本容量。當(dāng)然，上面介紹的這種方法是理論上的一種求值法，現(xiàn)實(shí)中，往往還需要考慮其技術(shù)上的可行性。綜合理論分析和現(xiàn)實(shí)可行性，為抽樣方案的選擇探索出一條可行的道路，是未來我們研究的一個方向。