王潤(rùn)飛　趙雪娟　陳曉情　周慧

【摘要】傳統(tǒng)的多元控制圖，如Hotelling-X2和Hotelling-T2的目的是監(jiān)測(cè)質(zhì)量特征向量的變化，然而在語(yǔ)言變量描述質(zhì)量特征情況下，傳統(tǒng)的多元控制圖是不能很好的實(shí)現(xiàn)質(zhì)量控制目標(biāo)的。針對(duì)在實(shí)際生產(chǎn)生活中由于語(yǔ)言描述質(zhì)量特征帶來(lái)的不確定問(wèn)題，結(jié)合多元統(tǒng)計(jì)質(zhì)量控制和模糊集理論，對(duì)多元指數(shù)加權(quán)移動(dòng)平均控制圖MEWMA的方法進(jìn)行了改進(jìn)，以實(shí)現(xiàn)對(duì)于語(yǔ)言變量描述質(zhì)量特征的監(jiān)控。通過(guò)算例表明，對(duì)基于模糊邏輯改進(jìn)后的控制圖和Hotelling-T2控制圖的效果通過(guò)計(jì)算平均鏈長(zhǎng)ARL準(zhǔn)則進(jìn)行性能評(píng)估。

【關(guān)鍵詞】模糊集理論 模糊多元控制圖 多元指數(shù)加權(quán)移動(dòng)平均

一、引言

傳統(tǒng)的控制圖使用單變量或多變量質(zhì)量屬性指標(biāo)來(lái)監(jiān)測(cè)的產(chǎn)品或過(guò)程的質(zhì)量，在質(zhì)量改進(jìn)計(jì)劃中發(fā)揮著至關(guān)重要的作用。在復(fù)雜的過(guò)程工業(yè)生產(chǎn)活動(dòng)中使用多元控制圖來(lái)監(jiān)測(cè)一個(gè)產(chǎn)品或工藝的幾個(gè)相關(guān)的質(zhì)量指標(biāo)，如Hotelling-X2和Hotelling-T2控制圖[1]，通過(guò)探索質(zhì)量指標(biāo)之間的相關(guān)性嘗試改善控制。在某些情況下，產(chǎn)品的質(zhì)量或過(guò)程難以有效地用精確地?cái)?shù)值來(lái)描述，而模糊集理論以其對(duì)于抽象語(yǔ)言數(shù)據(jù)的數(shù)學(xué)表述，為主觀語(yǔ)言變量的描述質(zhì)量特征提供了一種建模方法。MEWMA控制圖和MCUSUM控制圖使用當(dāng)前和過(guò)去的樣本數(shù)據(jù)，比Hotelling-T2控制圖，僅使用當(dāng)前樣本中提供的信息對(duì)小工藝變化敏感[2]。文獻(xiàn)[2]中提出MEWMA控制圖的性能類似于MCUSUM控制圖，但它的性能在實(shí)際的使用是相對(duì)容易，因此選用MEWMA控制圖來(lái)設(shè)計(jì)模糊多元控制圖F-MEWMA，并對(duì)所提出的控制圖的性能使用平均運(yùn)行長(zhǎng)度ARL準(zhǔn)則[3]進(jìn)行性能評(píng)估。

二、模糊多元控制圖

三、實(shí)證分析

本節(jié)中依據(jù)文獻(xiàn)[4]的數(shù)據(jù)，實(shí)證分析F-MEWMA控制圖的性能。文獻(xiàn)[4]提到appearance，color，taste是速凍食品三個(gè)重要的品質(zhì)特性且必須同時(shí)監(jiān)測(cè)。該產(chǎn)品外觀上劃分為good，medium，or oor；顏色劃分為standard，acceptable，or rejected；產(chǎn)品的味道劃分為perfect，good，mediump，or poor。因此有三個(gè)語(yǔ)言變量術(shù)語(yǔ)集：

外觀術(shù)語(yǔ)集1定義為：T（c1）={c11，c12，c13}={good，medium，poor}；

色彩術(shù)語(yǔ)集2定義為：T（c2）={c21，c22，c23}={standard，acceptable， rejected}；

味道術(shù)語(yǔ)集3定義為：T（c3）={c31，c32，c33}={perfect，good，medium， poor}。

根據(jù)模糊集理論，語(yǔ)言變量Cjh用隸屬函數(shù)μjh（x）描述，隸屬函數(shù)如圖1所示。模糊子集的模糊統(tǒng)計(jì)量Fj的隸屬度Rij由式2計(jì)算，其隸屬度Rij由式2計(jì)算，F(xiàn)-MEWMA統(tǒng)計(jì)量Zi由式3計(jì)算，取λ=0.5，計(jì)算結(jié)果如表1。樣本協(xié)方差矩陣S是ΣF的估計(jì)，用式4計(jì)算。

3個(gè)質(zhì)量指標(biāo)的F-MEWMA控制圖的如圖2所示，說(shuō)明錯(cuò)誤地使用三個(gè)獨(dú)立模糊變量的EWMA控制圖，則過(guò)程將一直分布在統(tǒng)計(jì)控制均值之下。據(jù)文獻(xiàn)[4]樣本11到14處于失控狀態(tài)，用bootstrap重采樣方法[3]確定閾值hF=2566，重新輸出修正后的F-MEWMA控制圖如圖3所示，在MATALB仿真平臺(tái)10000次模擬運(yùn)行F- MEWMA控制圖和Hotelling-T2控制圖的平均運(yùn)行長(zhǎng)度ARL如圖4所示，表明F-MEWMA均勻優(yōu)于Hotelling-T2控制圖。

四、結(jié)論

模糊多元控制圖是一種替代控制圖處理語(yǔ)言描述的表達(dá)，該控制圖使用當(dāng)前和過(guò)去的樣本的累積信息，相比僅使用在最近一次采樣信息的控制圖有更好的表現(xiàn)。使用平均運(yùn)行長(zhǎng)度ARL準(zhǔn)則進(jìn)行實(shí)證評(píng)估結(jié)果表明，基于模糊邏輯改進(jìn)后基于模糊邏輯的MEWMA控制圖的性能優(yōu)于Hotelling-T2控制圖。

參考文獻(xiàn)

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作者簡(jiǎn)介：王潤(rùn)飛（1990-），男，漢族，山西忻州人，中北大學(xué)，研究方向：質(zhì)量控制與質(zhì)量診斷；趙雪娟（1991-），女，漢族，山西太原人，中北大學(xué)，專業(yè)：物流工程；陳曉情（1991-），男，漢族，山西呂梁人，中北大學(xué)，專業(yè)：管理科學(xué)與工程；周慧（1993-），女，漢族，山西運(yùn)城人，中北大學(xué)，研究方向：服務(wù)創(chuàng)新。