王潤飛　趙雪娟　陳曉情　周慧

【摘要】傳統(tǒng)的多元控制圖，如Hotelling-X2和Hotelling-T2的目的是監(jiān)測質(zhì)量特征向量的變化，然而在語言變量描述質(zhì)量特征情況下，傳統(tǒng)的多元控制圖是不能很好的實現(xiàn)質(zhì)量控制目標的。針對在實際生產(chǎn)生活中由于語言描述質(zhì)量特征帶來的不確定問題，結合多元統(tǒng)計質(zhì)量控制和模糊集理論，對多元指數(shù)加權移動平均控制圖MEWMA的方法進行了改進，以實現(xiàn)對于語言變量描述質(zhì)量特征的監(jiān)控。通過算例表明，對基于模糊邏輯改進后的控制圖和Hotelling-T2控制圖的效果通過計算平均鏈長ARL準則進行性能評估。

【關鍵詞】模糊集理論 模糊多元控制圖 多元指數(shù)加權移動平均

一、引言

傳統(tǒng)的控制圖使用單變量或多變量質(zhì)量屬性指標來監(jiān)測的產(chǎn)品或過程的質(zhì)量，在質(zhì)量改進計劃中發(fā)揮著至關重要的作用。在復雜的過程工業(yè)生產(chǎn)活動中使用多元控制圖來監(jiān)測一個產(chǎn)品或工藝的幾個相關的質(zhì)量指標，如Hotelling-X2和Hotelling-T2控制圖[1]，通過探索質(zhì)量指標之間的相關性嘗試改善控制。在某些情況下，產(chǎn)品的質(zhì)量或過程難以有效地用精確地數(shù)值來描述，而模糊集理論以其對于抽象語言數(shù)據(jù)的數(shù)學表述，為主觀語言變量的描述質(zhì)量特征提供了一種建模方法。MEWMA控制圖和MCUSUM控制圖使用當前和過去的樣本數(shù)據(jù)，比Hotelling-T2控制圖，僅使用當前樣本中提供的信息對小工藝變化敏感[2]。文獻[2]中提出MEWMA控制圖的性能類似于MCUSUM控制圖，但它的性能在實際的使用是相對容易，因此選用MEWMA控制圖來設計模糊多元控制圖F-MEWMA，并對所提出的控制圖的性能使用平均運行長度ARL準則[3]進行性能評估。

二、模糊多元控制圖

三、實證分析

本節(jié)中依據(jù)文獻[4]的數(shù)據(jù)，實證分析F-MEWMA控制圖的性能。文獻[4]提到appearance，color，taste是速凍食品三個重要的品質(zhì)特性且必須同時監(jiān)測。該產(chǎn)品外觀上劃分為good，medium，or oor；顏色劃分為standard，acceptable，or rejected；產(chǎn)品的味道劃分為perfect，good，mediump，or poor。因此有三個語言變量術語集：

外觀術語集1定義為：T（c1）={c11，c12，c13}={good，medium，poor}；

色彩術語集2定義為：T（c2）={c21，c22，c23}={standard，acceptable， rejected}；

味道術語集3定義為：T（c3）={c31，c32，c33}={perfect，good，medium， poor}。

根據(jù)模糊集理論，語言變量Cjh用隸屬函數(shù)μjh（x）描述，隸屬函數(shù)如圖1所示。模糊子集的模糊統(tǒng)計量Fj的隸屬度Rij由式2計算，其隸屬度Rij由式2計算，F(xiàn)-MEWMA統(tǒng)計量Zi由式3計算，取λ=0.5，計算結果如表1。樣本協(xié)方差矩陣S是ΣF的估計，用式4計算。

3個質(zhì)量指標的F-MEWMA控制圖的如圖2所示，說明錯誤地使用三個獨立模糊變量的EWMA控制圖，則過程將一直分布在統(tǒng)計控制均值之下。據(jù)文獻[4]樣本11到14處于失控狀態(tài)，用bootstrap重采樣方法[3]確定閾值hF=2566，重新輸出修正后的F-MEWMA控制圖如圖3所示，在MATALB仿真平臺10000次模擬運行F- MEWMA控制圖和Hotelling-T2控制圖的平均運行長度ARL如圖4所示，表明F-MEWMA均勻優(yōu)于Hotelling-T2控制圖。

四、結論

模糊多元控制圖是一種替代控制圖處理語言描述的表達，該控制圖使用當前和過去的樣本的累積信息，相比僅使用在最近一次采樣信息的控制圖有更好的表現(xiàn)。使用平均運行長度ARL準則進行實證評估結果表明，基于模糊邏輯改進后基于模糊邏輯的MEWMA控制圖的性能優(yōu)于Hotelling-T2控制圖。

參考文獻

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[2]黃云云，楊曉翔，黃劍平.MCUSUM、MEWMA及HotellingT2控制圖的比較分析[J].現(xiàn)代制造技術與裝備，2010，03：64-68.

[3]王海宇.過程質(zhì)量控制的性能評價與改進方法研究[D].西北工業(yè)大學，2006.

[4]Taleb H，Limam M，Hirota K.Multivariate Fuzzy Multinomial Control Charts[J].Qual.technol.quant.manag，2006，4（4）：437-453.

作者簡介：王潤飛（1990-），男，漢族，山西忻州人，中北大學，研究方向：質(zhì)量控制與質(zhì)量診斷；趙雪娟（1991-），女，漢族，山西太原人，中北大學，專業(yè)：物流工程；陳曉情（1991-），男，漢族，山西呂梁人，中北大學，專業(yè)：管理科學與工程；周慧（1993-），女，漢族，山西運城人，中北大學，研究方向：服務創(chuàng)新。