XU Kun，LIU Hongli，MA Ziji，HU Jiusong（College of Electrical and Information Engineering，Hunan University，Changsha 410082，China）

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An Indoor Localization Algorithm with Unknown Transmission Power for Wireless Sensor Network*

XU Kun，LIU Hongli*，MA Ziji，HU Jiusong
（College of Electrical and Information Engineering，Hunan University，Changsha 410082，China）

Unknown transmission power is to degrade the accuracy of positioning in received signal strength-based in?door localization.To solve this problem，we propose a novel localization algorithm based on received signal strength indicator gathered from real indoor environment.The proposed algorithm regards transmission power as nuisance pa?rameters estimated along with source locations and transforms the traditionally nonlinear localization problem into a linear optimization problem using linear approximation which can be solved very efficiently.We apply the least squares to solve the corresponding localization problem.Simulation and experimental results show that the proposed algorithm achieves high performance compared to traditional algorithms when the transmission power is unknown.

wireless Sensor network；localization；received signal strength；transmission power

無線傳感網(wǎng)絡(luò)［1］WSN（Wireless Sensor Network）是一種新興的信息采集和處理技術(shù)［2］，在環(huán)境監(jiān)測［3］、戰(zhàn)場監(jiān)控［4］、家庭醫(yī)療監(jiān)護(hù)［5］和交通流量監(jiān)測［6］等相關(guān)領(lǐng)域具有廣闊的應(yīng)用前景。在基于WSN的各種應(yīng)用中，節(jié)點(diǎn)定位技術(shù)［7］是無線傳感網(wǎng)絡(luò)的關(guān)鍵技術(shù)之一，是實(shí)現(xiàn)路由、追蹤等網(wǎng)絡(luò)其他功能的基礎(chǔ)。

基于接收信號強(qiáng)度指示值［8］RSSI（Received Sig?nal Strength Indicator）的定位技術(shù)由于實(shí)現(xiàn)簡單、無需增加額外的硬件設(shè)施，近幾年得到了很多研究者的關(guān)注。文獻(xiàn)［9］通過分析多徑效應(yīng)和外部干擾對RSSI的影響，提出采用頻率分割集來克服多徑效應(yīng)RSSI的影響，通過改善RSSI的測距精度來提高定位的精度。文獻(xiàn)［10］根據(jù)實(shí)驗(yàn)采集到的RSSI測量值，通過動態(tài)計(jì)算信號傳輸模型中的參數(shù)，提出了一種自適應(yīng)的定位算法，該算法可以有效的抵御環(huán)境變化對RSSI測量值的影響。文獻(xiàn)［11］將基于RSSI的定位問題表示成一個求最大似然的數(shù)學(xué)問題，通過迭代的方法估算出了未知節(jié)點(diǎn)的坐標(biāo)；文獻(xiàn)［12］將定位問題表示成一個求最小二乘的問題，并求出了對應(yīng)的未知節(jié)點(diǎn)坐標(biāo)。目前，雖然提出了很多基于RSSI的定位方法，但是，這些方法都假設(shè)已經(jīng)提前預(yù)知了發(fā)射功率［13］大小，很少有文獻(xiàn)考慮發(fā)射功率未知的情況。

在實(shí)際的應(yīng)用中，由于傳感節(jié)點(diǎn)一般是隨機(jī)部署在監(jiān)測區(qū)域內(nèi)，并不能保證所有的傳感節(jié)點(diǎn)都提前知道發(fā)送節(jié)點(diǎn)的傳輸功率。而且由于傳感節(jié)點(diǎn)是電池供電的，隨著節(jié)點(diǎn)的使用，電池的電量會慢慢降低，節(jié)點(diǎn)的發(fā)射功率也會發(fā)生變化。在本文中，考慮發(fā)射功率不能提前預(yù)知的問題，根據(jù)室內(nèi)環(huán)境中RSSI的變化，提出了一種新的魯棒的室內(nèi)定位優(yōu)化算法。用對數(shù)-正態(tài)衰減模型表示室內(nèi)信號的傳輸信道模型，將發(fā)射功率看成一個未知的變量，通過消去公式中的對數(shù)符號，將一個多參數(shù)的定位問題進(jìn)行簡化，采用最小二乘法得出了未知節(jié)點(diǎn)的坐標(biāo)。通過仿真和實(shí)測實(shí)驗(yàn)證明了提出算法能夠得到很好的定位精度。

1　問題分析

考慮在一個二維空間?2中，存在一個由N個信標(biāo)節(jié)點(diǎn)和1個目標(biāo)節(jié)點(diǎn)組成的網(wǎng)絡(luò)，其中N個信標(biāo)節(jié)點(diǎn)的位置已知：xi=［xi，yi］，i=1，2，…，N。目標(biāo)節(jié)點(diǎn)的位置未知：x=［x，y］。信標(biāo)節(jié)點(diǎn)i以功率P向監(jiān)測區(qū)域廣播無線信號，目標(biāo)節(jié)點(diǎn)接收到信標(biāo)節(jié)點(diǎn)發(fā)送的信號后進(jìn)行定位。可以將每個節(jié)點(diǎn)接收到的信號強(qiáng)度用對數(shù)-正態(tài)衰減模型表示為：

其中，PLi表示傳感器節(jié)點(diǎn)i與目標(biāo)節(jié)點(diǎn)之間距離為di時的真實(shí)路徑信號衰減值，單位為dBm；PL0表示參考節(jié)點(diǎn)與目標(biāo)節(jié)點(diǎn)距離為d0時的參考路徑信號衰減值；di=||xi-x||2表示傳感器節(jié)點(diǎn)i與目標(biāo)節(jié)點(diǎn)之間的歐氏距離；d0表示參考節(jié)點(diǎn)和目標(biāo)節(jié)點(diǎn)之間的歐氏距離，一般設(shè)為1 m；np表示路徑衰減因子，其值隨環(huán)境而變化；mi表示一個對數(shù)正態(tài)的遮蔽效應(yīng)，它是一個均值為0，方差為的高斯噪聲。

通過式（1），可以將距離為di時接收到的信號強(qiáng)度值Pi表示為：

其中，Pt表示發(fā)射節(jié)點(diǎn)的發(fā)射功率，則可以將在參考距離為d0處的接收功率P0表示為：

因此可以將式（1）進(jìn)一步表示為：

目前，很多提出的算法都是假設(shè)提前知道發(fā)射功率大小而提出的，但是，在實(shí)際應(yīng)用中，由于節(jié)點(diǎn)部署的方式和使用過程中存在的電量損耗，不可能提前預(yù)知發(fā)射功率的大小。采用假設(shè)發(fā)射功率已知的方法，會給節(jié)點(diǎn)的定位帶來額外的定位誤差。

為了體現(xiàn)不同發(fā)射功率下，節(jié)點(diǎn)接收到的接收功率差異情況。在一個室內(nèi)環(huán)境中，部署了20個傳感器節(jié)點(diǎn)，在每次實(shí)驗(yàn)時，都給節(jié)點(diǎn)設(shè)置不同的發(fā)射功率，并記錄不同發(fā)射功率下，距離為1 m時的接收功率大小，通過對每次測試進(jìn)行100次同樣的實(shí)驗(yàn)，對接收到的RSSI值取平均值，相應(yīng)的測試結(jié)果如表1所示。

表1　不同發(fā)射功率下，距離為1 m時平均接收功率單位：dBm

從表1可以看出，當(dāng)發(fā)射功率不同時，P0的值存在較大的差異，發(fā)射功率越小，兩者之間的差異越大，其最大差值可以達(dá)到16 dBm。

2　針對發(fā)射功率未知的定位算法

為了減少發(fā)射功率未知情況下所帶來的定位誤差，針對前面提出的系統(tǒng)模型，將式（4）中的P0看成一個未知變量參與到目標(biāo)節(jié)點(diǎn)的定位中來，其目的是，根據(jù)已知的接收功率Pi和信標(biāo)節(jié)點(diǎn)的坐標(biāo)xi，求出目標(biāo)節(jié)點(diǎn)的坐標(biāo)x。通過對式（4）進(jìn)行移項(xiàng)可得：

對式（5）的兩邊同時進(jìn)行除以5np的操作，可以得到：

在式（6）中，由于存在對數(shù)項(xiàng)，為了消除對數(shù)項(xiàng)對公式的影響。通過變形，可以將其進(jìn)一步簡化為：

其中，令Xi=，它表示一個均值為0，方差為的高斯隨機(jī)變量，令σi=可以將其簡化為：Xi～N（0，σi）。

通過最小二乘法，可以求出未知變量的解：

通過以上的分析，可以得出如下的定位流程：①目標(biāo)節(jié)點(diǎn)x廣播一個信標(biāo)報(bào)文，提出定位請求；②臨近的信標(biāo)節(jié)點(diǎn)接收到定位請求后，發(fā)送應(yīng)答幀；③目標(biāo)節(jié)點(diǎn)從接收到的應(yīng)答幀中提取出對應(yīng)的信號強(qiáng)度值RSSI和信標(biāo)節(jié)點(diǎn)的位置信息；④目標(biāo)節(jié)點(diǎn)將接收到的每個信標(biāo)節(jié)點(diǎn)發(fā)送的信號強(qiáng)度值RSSI存入數(shù)組，當(dāng)達(dá)到一定閾值后求平均值；⑤當(dāng)目標(biāo)節(jié)點(diǎn)接收到多個信標(biāo)節(jié)點(diǎn)的平均信號強(qiáng)度值RSSI后，聯(lián)合信標(biāo)節(jié)點(diǎn)的位置信息，采用提出的定位算法估算目標(biāo)節(jié)點(diǎn)的位置信息。

通過線性逼近后，定位問題被轉(zhuǎn)化為一個線性問題，可以有效的降低定位過程中的計(jì)算復(fù)雜度。接下來，對提出算法和ML算法、LS算法的計(jì)算復(fù)雜度進(jìn)行比較。ML算法是非線性和非凸的，它的計(jì)算復(fù)雜度主要取決于求解的方法和迭代次數(shù)。當(dāng)采用高斯牛頓法求解時，其對應(yīng)的計(jì)算復(fù)雜度為O（KN3），其中K表示迭代次數(shù)；由于提出算法和LS算法最后都利用最小二乘法對問題進(jìn)行求解，所以兩種算法的計(jì)算復(fù)雜度都近似表示為O（34N）。

3　仿真和性能分析

為了驗(yàn)證提出算法在室內(nèi)環(huán)境中的定位性能，分別基于仿真環(huán)境和實(shí)測環(huán)境對提出的算法進(jìn)行了分析。假設(shè)估算得出的目標(biāo)節(jié)點(diǎn)的坐標(biāo)為（x?，y?），對應(yīng)的真實(shí)坐標(biāo)為（xtrue，ytrue），則定義相應(yīng)的均方根定位誤差為MMSE=

3.1仿真

考慮一個20 m×20 m大小的區(qū)域進(jìn)行仿真，在該區(qū)域內(nèi)隨機(jī)部署20個信標(biāo)節(jié)點(diǎn)，信標(biāo)節(jié)點(diǎn)的位置是已知的。一個目標(biāo)節(jié)點(diǎn)隨機(jī)的部署在測試區(qū)域內(nèi)。我們在一臺CPU為Intel Core i5、主頻為3 GHz，內(nèi)存大小為4 GB、1 600 MHz DDR3的臺式機(jī)，針對每個算法進(jìn)行500次仿真實(shí)驗(yàn)。為了模擬環(huán)境的真實(shí)性，在生成的RSSI信號中添加了均值為0，標(biāo)準(zhǔn)差為0.5的高斯隨機(jī)噪聲。對于提出的算法，每一次仿真實(shí)現(xiàn)，發(fā)射功率P0會在區(qū)間［-55，-25］之間進(jìn)行選擇。

圖1針對發(fā)射功率未知的情況，比較了提出算法和傳統(tǒng)的ML算法以及LS算法的定位精度。在實(shí)驗(yàn)中，我們假設(shè)ML算法和LS算法都提前知道功率P0的大小，其值設(shè)為-35 dBm。而實(shí)際上，P0的功率是未知的。從圖中可以看出，當(dāng)發(fā)射功率未知時，采用傳統(tǒng)的ML算法和LS算法，在實(shí)際發(fā)射功率和預(yù)知發(fā)射功率存在偏差時，目標(biāo)節(jié)點(diǎn)的定位誤差會變大，而且，隨著兩者之間的差距越來越大，其對應(yīng)的定位誤差會明顯增大。這是因?yàn)殡S著RSSI測量值的增大，對測距也變得越來越敏感，在RSSI超過-50 dBm后，1 dBm的差距就會帶來較大的測距誤差，從而對定位性能帶來較大的影響。提出的算法因?yàn)榭紤]了功率未知的問題，其定位精度明顯優(yōu)于傳統(tǒng)的定位算法，尤其是預(yù)知功率和實(shí)際功率之間的差異較大時，其定位性能尤其明顯。

圖1　不同算法在未知功率下的定位誤差

圖2顯示了提出算法在存在兩個信標(biāo)節(jié)點(diǎn)的發(fā)射功率未知，且與其它信標(biāo)節(jié)點(diǎn)的發(fā)射功率不同時，不同定位算法的定位精度和信標(biāo)節(jié)點(diǎn)個數(shù)之間的對應(yīng)關(guān)系。假設(shè)除了2個信標(biāo)節(jié)點(diǎn)的發(fā)送功率和預(yù)設(shè)的功率不同外，其它信標(biāo)節(jié)點(diǎn)的真實(shí)發(fā)送功率都和預(yù)設(shè)的功率相同。從圖中可以看出，提出的算法的定位性能要明顯優(yōu)于傳統(tǒng)的定位算法，因?yàn)樘岢龅乃惴▽l(fā)射功率作為一個未知參數(shù)，不會出現(xiàn)預(yù)設(shè)功率和發(fā)射功率不同所帶來的測距誤差。隨著信標(biāo)節(jié)點(diǎn)的增多，傳統(tǒng)的定位算法的定位性能也跟著逐漸提高，這是因?yàn)橹淮嬖趦蓚€發(fā)射功率和預(yù)設(shè)功率不同的節(jié)點(diǎn)，隨著信標(biāo)節(jié)點(diǎn)數(shù)目的增加，兩個發(fā)射功率不同的信標(biāo)節(jié)點(diǎn)對定位所帶來的影響被慢慢減少。

圖2　不同定位算法在存在兩個未知功率節(jié)點(diǎn)時的定位誤差

3.2實(shí)測實(shí)驗(yàn)

我們在湖南省長沙市湖南大學(xué)的一個實(shí)驗(yàn)室進(jìn)行了實(shí)測實(shí)驗(yàn)，目標(biāo)節(jié)點(diǎn)和信標(biāo)節(jié)點(diǎn)都采用一個CC2430的通信模塊，工作頻率為2.4 GHz，發(fā)送天線和接收天線都采用四分之一波長的全向天線。實(shí)驗(yàn)環(huán)境是一個5.9 m×3.7 m的實(shí)驗(yàn)室，里面有實(shí)驗(yàn)桌、椅子、空調(diào)等，其測試環(huán)境圖如圖3所示。在測試環(huán)境中部署了6個參考節(jié)點(diǎn)和一個目標(biāo)節(jié)點(diǎn)，節(jié)點(diǎn)之間通過ZigBee協(xié)議組成一個自組網(wǎng)絡(luò)。

圖3　測試環(huán)境圖

圖4顯示了在實(shí)測環(huán)境中，采用不同的定位算法得到的定位誤差。

圖4　室內(nèi)環(huán)境下不同算法的定位誤差

從圖4可以看出，在真實(shí)的室內(nèi)環(huán)境中，提出的算法的定位性能要明顯優(yōu)于傳統(tǒng)的ML算法和LS算法。但是，通過和圖1的仿真結(jié)果相比較，在真實(shí)的室內(nèi)環(huán)境下，三種算法的定位性能都要明顯差于仿真時的定位性能。這是因?yàn)?，在真?shí)的室內(nèi)環(huán)境中，由于存在室內(nèi)存在墻壁、桌子等障礙物的影響，實(shí)測環(huán)境要遠(yuǎn)比仿真環(huán)境復(fù)雜，無線信號會受到反射、折射、衍射等多徑效應(yīng)的影響。

4　結(jié)論

在基于RSSI的節(jié)點(diǎn)定位過程中，提出的許多基于RSSI的定位算法都假設(shè)提前預(yù)知了發(fā)射功率的大小。但是，由于網(wǎng)絡(luò)部署和電池電量等因素的影響，發(fā)射節(jié)點(diǎn)向網(wǎng)絡(luò)中傳送的發(fā)射功率一般是無法提前預(yù)知的。針對發(fā)射功率未知的問題，提出了一種魯棒的室內(nèi)定位算法，通過將發(fā)射功率看成一個未知變量，通過對公式中的非線性項(xiàng)進(jìn)行線性逼近，得到了一個新的定位公式，并通過最小二乘法計(jì)算出了目標(biāo)節(jié)點(diǎn)的位置信息。真實(shí)實(shí)驗(yàn)和仿真表明，和傳統(tǒng)的定位算法相比，提出的算法具有很好的定位性能。

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徐琨（1979-），男，湖南津市人，湖南大學(xué)博士研究生，研究方向?yàn)闊o線傳感網(wǎng)絡(luò)定位和安全，kunxuhnu@sina.com；

劉宏立（1963-），男，湖南常德人，湖南大學(xué)教授，博士生導(dǎo)師，研究方向?yàn)闊o線傳感網(wǎng)絡(luò)、移動通信系統(tǒng)與軟件無線電、智能信息處理與傳輸技術(shù)，hongliliu@hnu. edu.cn。

EEACC：6150P10.3969/j.issn.1004-1699.2016.06.021

一種針對未知發(fā)射功率的室內(nèi)定位優(yōu)化算法*

徐琨，劉宏立*，馬子驥，胡久松
（湖南大學(xué)電氣與信息工程學(xué)院，長沙410082）

在基于接收信號強(qiáng)度的室內(nèi)定位中，未知的發(fā)射功率會降低網(wǎng)絡(luò)的定位性能。為了解決這一問題，根據(jù)室內(nèi)環(huán)境中接收信號強(qiáng)度的特性，提出了一種新的的室內(nèi)定位優(yōu)化算法。該算法將發(fā)射功率表示成一個未知變量，通過將公式中的非線性項(xiàng)進(jìn)行線性逼近，將非線性的定位問題轉(zhuǎn)化為一個線性優(yōu)化問題，并采用最小二乘法求出目標(biāo)節(jié)點(diǎn)的坐標(biāo)。仿真和實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，在發(fā)射功率未知的情況下，提出算法要明顯優(yōu)于傳統(tǒng)的定位算法，具有很好的定位性能。

無線傳感網(wǎng)絡(luò)；定位；接收信號強(qiáng)度；發(fā)射功率

TP393

A

1004-1699（2016）06-0915-05

2015-10-22修改日期：2016-02-01

項(xiàng)目來源：國家自然科學(xué)基金面上項(xiàng)目（61172089）；中央國有資本經(jīng)營預(yù)算支出項(xiàng)目（財(cái)企［2013］470號）；博士后基金面上項(xiàng)目（2014M562100）；湖南省科技廳項(xiàng)目（2014WK3001）