XIE Peng，ZHANG HONGmei（College of Science，Air Force Engineering University，Xi’an 710038，China）

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Optinum Design of Electro-Hydrostatic Actuator Controller Based on Adaptive Genetic Algorithm*

XIE Peng*，ZHANG HONGmei
（College of Science，Air Force Engineering University，Xi’an 710038，China）

Since Electro-hydrostatic Actuator dynamic response is difficult to meet the requirements of flight control system，this paper designed a feedback control scheme of position，speed and current closed-loop and proposed an op?timization method of controlller parameters based on Adaptive Genetic Algorithm.Firstlly，system model was estab?lished，integral separation was added to speed and current PI regulators to avoid saturation.Secondly，considering the premature convergence and low efficiency of Standard Genetic Algorithm，adaptively changed crossover and muta?tion probability were adopted，real-coded scheme with higher accuracy was used，appropriately weighted constaints were introduced into ITAE.Finally，through parameter tramsfer on MATALAB，algorithm was combined with Simu?link model for PID setting，made rise time，overshoot and accommodation time separetely descrease to 0.083 s，4.76% and 0.318 s.The experimental results show that AGA can efficiency improve EHA rapidity，accuracy and stability.

electro-hydrostatic actuator；adaptive genetic algorithm；real-coded scheme；parameter transfer；opti?mum design

EHA作為支撐功率電傳發(fā)展的關(guān)鍵技術(shù)之一，對于減輕飛機起飛重量、提高液壓系統(tǒng)可維修性具有重要作用［1］，國內(nèi)關(guān)于這方面研究起步不久，目前還處于原理論證階段，由于機、電、液一體化系統(tǒng)具有復(fù)雜非線性與不確定性，并且直接對承載著交變動載荷的舵面操作，因此設(shè)計出滿足一定性能指標的控制器成為難點之一［2］。經(jīng)典PID控制策略最早發(fā)展起來，實際工程中90%以上回路仍然應(yīng)用著［3］，具有結(jié)構(gòu)簡單、易于實現(xiàn)等特點，同時不受被控對象特性變化影響，使系統(tǒng)保持了較高快速性、精確度與魯棒性，適用于機載作動平臺，但程序繁瑣的控制參數(shù)整定一直困擾著技術(shù)人員［4］。傳統(tǒng)PID參數(shù)整定方法費事費力，大多在經(jīng)驗公式或統(tǒng)計數(shù)據(jù)指導(dǎo)下試湊得到，例如Ziegler-Nichols階躍響應(yīng)法、臨界振蕩法、衰減曲線法［5］，利用這種帶有一定主觀性方法很難使多變量、非線性、強耦合系統(tǒng)達到理想的控制效果。

GA只依賴于適應(yīng)度函數(shù)而不限制目標函數(shù)連續(xù)或可導(dǎo)，即使在被控對象模型不確定情況下，也能根據(jù)輸出結(jié)果在全局范圍內(nèi)高效啟發(fā)式搜索［6］。本文結(jié)合EHA系統(tǒng)組成，逐級設(shè)計PID位置調(diào)節(jié)器、PI轉(zhuǎn)速與電流調(diào)節(jié)器，利用交叉與變異概率自適應(yīng)變化的GA整定控制參數(shù)，采取實數(shù)編碼與最優(yōu)保存策略改進SGA，通過MATLAB/Simulink編程計算與仿真分析，驗證AGA對于EHA控制系統(tǒng)優(yōu)化的有效性。

1　EHA系統(tǒng)建模

EHA結(jié)構(gòu)組成如圖1所示［7］。無刷直流電動機1最高轉(zhuǎn)速為12 000 r/min；雙向柱塞泵2排量取為定值1 mL/r；儲能器4一是通過單向閥3（1）返回泵殼體回油，二是通過單向閥3（1）、3（2）補充油液泄漏，保持系統(tǒng)最低壓力；過濾器5以去除管道中雜質(zhì)，達到泵穩(wěn)定工作清潔度；安全閥6當(dāng)作動筒突然受到非正常外力時，排油以卸除缸口過高壓力；阻尼旁通閥7位于雙腔液壓缸8之間，系統(tǒng)發(fā)生故障時打開，將油液返到吸油口。

正常工作時，DSP控制器接收飛行控制計算機指令并根據(jù)傳感器檢測到位移、電流、轉(zhuǎn)速及壓差綜合生成控制信號，功率驅(qū)動電路將電壓變換為電流控制電動機轉(zhuǎn)速與轉(zhuǎn)向，泵被帶動產(chǎn)生壓力油送至液壓缸，活塞在壓力作用下從而使作動筒產(chǎn)生相應(yīng)位移。電能在傳輸中經(jīng)歷了液壓能到動能轉(zhuǎn)變，形成閉環(huán)控制系統(tǒng)完成對舵面的操作。

1.1電動機數(shù)學(xué)模型

忽略逆變器內(nèi)部的動態(tài)過程，通過傳遞函數(shù)來表達方波電動機電樞電壓Vc與DSP控制信號電壓Uc之間的關(guān)系：

電動機主回路電壓平衡方程為：

假設(shè)電動機與泵直接相連，則轉(zhuǎn)矩平衡方程為：

聯(lián)立（1）～（3）式并不考慮負載轉(zhuǎn)矩，則電動機轉(zhuǎn)速ω與電樞電壓之間的傳遞函數(shù)為：

式中：Ks為電壓放大系數(shù)；Ts為晶閘管時間常數(shù)；E=CEn為反電動勢；CE為反電勢系數(shù)；n=60ω/2π為轉(zhuǎn)子線速度；Rc為電樞繞組；Lc為電樞電感；Ic為電樞電流；Tt=CtIc為電磁轉(zhuǎn)矩；Ct為電磁轉(zhuǎn)矩系數(shù)；J=Jm+Jp，Jm、Jp分別為電動機與泵轉(zhuǎn)動慣量；Kf=Kvisc+Kfric，Kvisc、Kfric分別為電動機粘度與摩擦系數(shù)；Dp=D 2π，D為泵排量；Pa、Pb為分別為泵出入口壓力。

1.2液壓部分數(shù)學(xué)模型

忽略儲能器補油動態(tài)過程，泵出入流量Qa、Qb分別為：

液壓缸出入流量Q1、Q2分別為：

假設(shè)泵與液壓缸連接管道為剛性，則流量連續(xù)性方程為：

作動筒力平衡方程為：

聯(lián)立式（5）～式（8）并不考慮負載力，則作動筒位移xt與電動機轉(zhuǎn)速之間的傳遞函數(shù)為：

式中：ξ為泵內(nèi)部泄漏系數(shù)；Le為泵和液壓缸外部泄漏系數(shù)；Pcase為儲能器口壓力；At為活塞受力面積；P1、P2分別為兩容腔壓力；Vt為管道和液壓缸的平均容積；Ey為油液等效體積彈性模量；F=AtPL為活塞驅(qū)動力；PL=P1-P2為負載壓力；M為負載等效到作動筒上的總質(zhì)量；Bt為負載與作動筒的粘性阻尼系數(shù)；FL為負載力。

2　EHA控制器設(shè)計

2.1電動機調(diào)速系統(tǒng)

無刷直流電動機在電功率轉(zhuǎn)換為液壓功率從而驅(qū)動活塞做功過程中起關(guān)鍵作用，直接影響著整個EHA工作性能。相關(guān)文獻資料與實踐經(jīng)驗表明［8］，帶限幅輸出的雙閉環(huán)負反饋串級連接調(diào)速系統(tǒng)具有更好的動、靜態(tài)特性，其中轉(zhuǎn)速環(huán)作為主PI調(diào)節(jié)器使電動機轉(zhuǎn)速動態(tài)速降小、恢復(fù)時間短，保證系統(tǒng)響應(yīng)快速性；電流環(huán)作為副調(diào)節(jié)器使電樞電流線性受控，保證系統(tǒng)工作穩(wěn)定性。

轉(zhuǎn)速調(diào)節(jié)器只有在系統(tǒng)發(fā)生超調(diào)時才能退出飽和，這里引入積分分離項，當(dāng)被控值與給定值偏差大于預(yù)設(shè)值時去掉積分環(huán)節(jié)，不再限制PWM變換器輸出電壓。實際工作中電刷換向和PWM調(diào)制將造成電樞電流脈動，為抑制其諧波分量，在轉(zhuǎn)速與電流反饋回路上增加一階慣性濾波環(huán)節(jié)，并在調(diào)節(jié)器給定端設(shè)置同樣時間常數(shù)濾波環(huán)節(jié)以平衡對系統(tǒng)造成的延遲，電動機調(diào)速系統(tǒng)在Simulink中的實現(xiàn)如圖2所示。

圖2　電動機調(diào)速系統(tǒng)在Simulink中的實現(xiàn)

2.2EHA仿真平臺

圖3　EHA仿真平臺

EHA最終要完成對作動筒位移精確控制，并且滿足機載設(shè)備快速性與穩(wěn)定性的要求。對此位置環(huán)采用PID調(diào)節(jié)器，設(shè)計指標為作動筒位移能跟隨給定信號變化，同時系統(tǒng)在穩(wěn)態(tài)時能消除靜差，在動態(tài)過程中能克服負載擾動，確保正常運行可靠性。綜上將位置環(huán)、轉(zhuǎn)速環(huán)及電流環(huán)采取串級連接方式，形成三閉環(huán)的控制系統(tǒng)。由于MATALAB語言編寫簡單，數(shù)據(jù)傳遞方便，因此在其配置的Simulink環(huán)境下搭建整個系統(tǒng)的可視化仿真平臺，如圖3所示，為下一步利用AGA對調(diào)節(jié)器參數(shù)進行整定做好準備。

3　基于AGA的PID參數(shù)優(yōu)化

GA通過模擬自然界生物進化過程與規(guī)律來搜索問題最優(yōu)解［9］，從一個代表問題可能解集并經(jīng)過基因編碼的初始種群出發(fā)，依據(jù)“優(yōu)勝劣汰、適者生存”的原則逐代演化（在數(shù)學(xué)上表現(xiàn)為迭代運算），通過適應(yīng)度函數(shù)對每代種群中個體進行評價，同時借助遺傳算子進行選擇、交叉及變異以產(chǎn)生比前代更加滿足問題需求的后代，如此循環(huán)達到算法終止條件，最后將末代種群中最優(yōu)個體解碼作為問題的最優(yōu)解。

3.1AGA主要思想

在參數(shù)的優(yōu)化過程中，交叉概率Pc與變異概率Pm的選取至關(guān)重要，越大的Pc與Pm能越快地產(chǎn)生新個體，但過大時啟發(fā)搜索會變成隨機搜索，過小時搜索會變得遲鈍、甚至停滯，SGA一般取0.60～0.95與0.005～0.010之間的定值，根據(jù)人為經(jīng)驗和問題本身而主觀設(shè)定，很難得到理想的最優(yōu)解。為了防止早熟收斂并保證搜索效率，AGA中Pc與Pm隨種群適應(yīng)度值的變化而變化［10］，在個體適應(yīng)度值低于種群平均適應(yīng)度值時，采用較大的Pc與Pm，反之采用較小的Pc與Pm，計算公式如下：

式中，Pc1=0.6，Pc2=0.9；Pm1=0.001，Pm2=0.01；favg為種群平均適應(yīng)度值；fmax為種群最大適應(yīng)度值；f′為要交叉?zhèn)€體中較大適應(yīng)度值；f要變異個體適應(yīng)度值。

此外，利用實數(shù)編碼的GA不用對二進制染色體每一位進行操作［11］，提高了全局搜索能力并降低了復(fù)雜性，有利于防止陷入局部最優(yōu)，具有更高的計算精度和運行效率，實數(shù)編碼的AGA參數(shù)整定流程如圖4所示。

圖4　實數(shù)編碼的AGA參數(shù)整定流程

3.2EHA控制器參數(shù)優(yōu)化步驟

3.2.1問題描述

針對第二部分設(shè)計的兩個PI和一個PID調(diào)節(jié)器，確定待優(yōu)化參數(shù)為Kdp、Kdi、Kdd、Kni、Knp、Kip、Kii，假設(shè)分別對應(yīng)的基因位為p1、p2、p3、p4、p5、 p6、p7，那么EHA控制參數(shù)優(yōu)化問題就可以描述為找個這樣的一組解使系統(tǒng)的性能達到最優(yōu)。

3.2.2參數(shù)初始化

為避免在不穩(wěn)定解上浪費搜索時間，先用Ziegler-Nichols方法得到一組參數(shù)，然后取其0.7倍～1.3倍的范圍作為解空間，設(shè)定初始種群規(guī)模為30、最大迭代代數(shù)為100。

3.2.3適應(yīng)度函數(shù)選取

依據(jù)對EHA控制器的性能要求，選用ITAE型性能指標并加入調(diào)節(jié)器輸出u和上升時間tu作為約束條件，以防止控制能量過大而導(dǎo)致系統(tǒng)不穩(wěn)定，又具有一定的動態(tài)品質(zhì)，同時如果產(chǎn)生超調(diào)時，將超調(diào)量作為懲罰項，則目標函數(shù)為：

式中：e（t）為給定值與實際值的偏差，參考文獻［12］，取w1=0.9、w2=0.02、w3=0.001、w4=100。

定義群體X中第i個個體的適應(yīng)值為f（Xi）= 1/（1+J）。

3.2.4遺傳算子設(shè)計

①選擇算子

選擇算子負責(zé)把握進化方向，當(dāng)代個體Xi被選中復(fù)制到后代的概率為：

為使當(dāng)代最優(yōu)個體不被交叉與變異操作所破壞，需采用最優(yōu)保存策略，直接替換后代最差個體。

②交叉算子

交叉算子在保持優(yōu)良個Jp/（kg·m2）體特征的同時增加群體的多樣性Ey/（N/m2），以式（11）計算的交叉概率Pc取個體XA與XB并隨機產(chǎn)生一個交叉系數(shù)α，新生成的個體為：

③變異算子

變異算子使算法具有局部搜索能力，防止停滯不前，以式（12）計算的變異概率Pm取個體Xi=［p1，p2，…，pk，…，pN］并在范圍內(nèi)隨機產(chǎn)生一個變異系數(shù)Δ（g，y），要求趨近于1的概率隨著代數(shù)g的增加而增加，隨機產(chǎn)生的變異點pk變異為：

3.2.5參數(shù)組傳遞

EHA控制系統(tǒng)復(fù)雜性決定了無法用傳遞函數(shù)對其進行準確地描述，在利用AGA對控制器參數(shù)優(yōu)化時，需要通過MATLAB中M文件與Simulink模塊之間接口實現(xiàn)跨空間的參數(shù)組傳遞。M文件自動修改調(diào)節(jié)器中的參數(shù)并調(diào)用Simulink模塊在該參數(shù)下進行仿真，fitness.m根據(jù)系統(tǒng)誤差、調(diào)節(jié)器輸出、超調(diào)量等信息計算得到對應(yīng)的適應(yīng)度值，隨后算法程序繼續(xù)對參數(shù)進行優(yōu)化，如此反復(fù)交替的進行使仿真與優(yōu)化有機地結(jié)合起來直到滿足終止條件。

4　仿真結(jié)果分析

電動機額定電壓為270 V，控制信號電壓范圍為-10 V～10 V，選用的晶閘管開關(guān)頻率為20 kHz，設(shè)定整流環(huán)節(jié)Ts=0.05×10-3s、Ks=27，系統(tǒng)其余仿真參數(shù)如表1所示。

表1　系統(tǒng)仿真參數(shù)

為了驗證經(jīng)過AGA優(yōu)化后控制參數(shù)對于EHA系統(tǒng)的有效性，采用Ziegler-Nichols階躍響應(yīng)法與SGA作為對照，在SGA中取Pc=0.6、Pm=0.01，表2列出了分別利用這3種方法得到的調(diào)節(jié)器參數(shù)。

表2　EHA控制器參數(shù)整定結(jié)果

將表中3組控制系統(tǒng)參數(shù)分別代入EHA仿真模型，當(dāng)給定作動筒位置信號為0.01 m、舵面負載力為5 000 N時，系統(tǒng)的階躍響應(yīng)如圖5所示。

圖5　EHA位置階躍響應(yīng)

經(jīng)過對比分析不難得出，利用AGA優(yōu)化后的控制器參數(shù)使EHA能夠?qū)π盘栕鞒隹焖夙憫?yīng)并且受擾動影響小，同時具有更小的超調(diào)量、更高的精確度與穩(wěn)定性，表3列出對應(yīng)的系統(tǒng)輸出結(jié)果。

表3　系統(tǒng)輸出結(jié)果

設(shè)計的EHA系統(tǒng)性能指標J是一個多峰值非線性函數(shù)，隨著進化代數(shù)增加而逐漸減小直到收斂于一個常數(shù)，下面分別給出了SGA與AGA對控制參數(shù)優(yōu)化過程中種群的最大適應(yīng)度值變化曲線，以說明經(jīng)過自適應(yīng)處理后的GA優(yōu)勢。

從圖6可以看出，通過引入自適應(yīng)規(guī)則實時地改變交叉與變異概率，能有效地加快算法的收斂速度，隨著劣質(zhì)解逐漸被淘汰，種群的最大適應(yīng)度值最終保持在55.47，在全局范圍內(nèi)搜索到的最優(yōu)解對EHA具有更好的控制效果。

圖6　優(yōu)化過程中性能指標的變化

5　結(jié)論

一體化電靜液作動器取消了傳統(tǒng)的集中式液壓系統(tǒng)，在未來航空航天領(lǐng)域?qū)⒌玫綇V泛地應(yīng)用，具有重要的研究價值和現(xiàn)實意義。本文設(shè)計的位置、轉(zhuǎn)速及電流三閉環(huán)負反饋串級連接的控制系統(tǒng)充分考慮了機載設(shè)備的性能指標要求，在利用遺傳算法對控制器參數(shù)進行優(yōu)化的過程中采取實數(shù)編碼與自適應(yīng)變化的交叉與變異概率，有效地防止了算法陷入局部最優(yōu)解并保證了計算精度與搜索效率，經(jīng)過選擇算子、非均勻算術(shù)交叉算子及變異算子操作所得到的控制參數(shù)達到了EHA快速性、穩(wěn)定性與精確度的設(shè)計目標，解決了常規(guī)PID整定方法難以實現(xiàn)復(fù)雜非線性系統(tǒng)理想控制效果問題。

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謝鵬（1983-），男，河南駐馬店人，空軍工程大學(xué)理學(xué)院講師，研究方向為網(wǎng)絡(luò)與數(shù)據(jù)庫集成，xpf68@163.com。

EEACC：723010.3969/j.issn.1004-1699.2016.06.020

基于自適應(yīng)遺傳算法的EHA控制器優(yōu)化設(shè)計*

謝鵬*，張紅梅
（空軍工程大學(xué)理學(xué)院，西安710038）

為了解決電靜液作動器（EHA）動態(tài)響應(yīng)特性難以達到飛控系統(tǒng)要求的問題，設(shè)計了位置、轉(zhuǎn)速及電流三閉環(huán)負反饋串級連接控制方案，提出了利用自適應(yīng)遺傳算法（AGA）對控制器參數(shù)優(yōu)化方法。首先，建立了系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型，在帶限幅輸出的轉(zhuǎn)速與電流PI調(diào)節(jié)器中加入積分分離項以避免飽和；其次，考慮到標準遺傳算法（SGA）早熟收斂與計算效率低，對交叉與變異概率采取隨種群自適應(yīng)變化策略，使用精度更高的實數(shù)編碼，分析系統(tǒng)性能指標要求后在ITAE中引入適當(dāng)加權(quán)的上升時間與調(diào)節(jié)器輸出并采用懲罰功能以約束超調(diào)量；最后，通過MATLAB跨空間參數(shù)組的傳遞將算法與Simulink模型有機地結(jié)合起來完成了PID參數(shù)整定過程，使系統(tǒng)上升時間減少到0.083 s、超調(diào)量減小到4.76%、調(diào)節(jié)時間減少到0.318 s。實驗結(jié)果表明，利用AGA優(yōu)化后的控制器能有效地提高EHA系統(tǒng)的快速性、精確度與穩(wěn)定性。

電靜液作動器；自適應(yīng)遺傳算法；實數(shù)編碼；參數(shù)傳遞；優(yōu)化設(shè)計

TP273+.1；TP391.9

A

1004-1699（2016）06-0909-06

2016-02-26修改日期：2016-03-21

項目來源：軍隊級科研項目（KJ2013117）