朱婷婷

（西安工業(yè)大學(xué) 電子信息工程學(xué)院，陜西 西安　710021）

基于小樣本重用的新型混合盲均衡算法研究

朱婷婷

（西安工業(yè)大學(xué) 電子信息工程學(xué)院，陜西 西安710021）

隨著人們對通信質(zhì)量和速度的要求越來越高，傳統(tǒng)均衡技術(shù)暴露出了越來越多的缺點?；旌厦ぞ馑惴ㄒ驗槠涓咝?、適應(yīng)度高的特點，成為了均衡領(lǐng)域的一個熱點。該文提出了一種基于小樣本重用的新型混合盲均衡算法。算法利用小樣本重用技術(shù)重新設(shè)計均衡器加權(quán)系數(shù)，提高算法收斂效率，并引入常范數(shù)盲均衡算法，通過計算機(jī)仿真驗證了了新算法有效性，可以極大的降低系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差，提高收斂效率。

盲均衡；常范數(shù)；小樣本重用；混合算法

現(xiàn)代通信系統(tǒng)中的一個重要問題就是失真媒介中傳輸數(shù)據(jù)的恢復(fù)。尤其在某些帶寬非常有限的特殊情況下，由于時變多途效應(yīng)的影響，使得其中的數(shù)據(jù)傳輸變得極為困難。隨著人類對世界的開發(fā)，對于傳遞信息、視頻對話、探測檢測、環(huán)境勘測等的需求越來越多，對于通信的要求也越來越高。然而過大的背景噪聲、時變多途的干擾以及復(fù)雜的環(huán)境，都使得通信的效率極低。常模（CM，Constant Modulus）是盲信道均衡中最常用的準(zhǔn)則，由此引伸出的常數(shù)模盲均衡算法［1］（CMA）是一個應(yīng)用非常廣泛的算法，它的性能好壞非常依賴于均衡器的脈沖響應(yīng)的初始化。CMA算法的期望值是按照最速下降的原理朝著樣本估計值接近的，但是這是一種粗略的近似極容易導(dǎo)致收斂緩慢或者失調(diào)，已經(jīng)逐漸不能滿足現(xiàn)代通信系統(tǒng)數(shù)據(jù)傳輸?shù)囊蟆?/p>

本文提出了一種基于小樣本重用技術(shù)的新型混合盲均衡算法，將小樣本重用技術(shù)和常范數(shù)盲均衡算法進(jìn)行融合。小樣本重用技術(shù)［2］可以極小的代價來提升算法的性能，在本文的算法中，通過小樣本重用技術(shù)重構(gòu)均衡器初始加權(quán)系數(shù)從而提高盲均衡算法的收斂速度。在此基礎(chǔ)上，引入常范數(shù)盲均衡算法［3］，它是另一個維度的盲均衡算法，有著類似于常數(shù)模算法的特點。兩者的結(jié)合，形成了一種基于小樣本重用技術(shù)的新型混合盲均衡算法（SSRCQOA），算法兼具穩(wěn)健性、快速收斂性以及低穩(wěn)態(tài)誤差。最后利用計算機(jī)仿真驗證了分析結(jié)果，并指出了下一步研究的方向。

1　CMA算法與常范數(shù)算法

1.1信號模型

一個典型的線性QAM均衡器如圖1所示。信道輸入信號x（k）是獨立同分布的隨機(jī)信號，是由一個復(fù)雜的字母表通過換算產(chǎn)生。信道傳輸函數(shù)h（k）在單位園上沒有零點，基本可以認(rèn)為在信道輸出端信噪比很高，沒有額外的干擾。信道輸入經(jīng)過傳輸信道疊加高斯白噪聲得到接收信號，通過均衡器的恢復(fù)得到恢復(fù)序列。

圖1　信號模型

從信號模型中可以得到：

盲均衡算法的目的就在于得到信道輸入的最佳估值，從而完美的完成信道傳輸，因此對于恢復(fù)序列

取傅里葉變換得：

可見，常規(guī)盲均衡算法的目標(biāo)就是要實現(xiàn)上述傳遞函數(shù)從而代替?zhèn)鹘y(tǒng)均衡算法訓(xùn)練序列的作用。

1.2CMA算法

在所有盲均衡算法中，CMA算法［4-5］是最常用的，也是被認(rèn)為最簡單和最成功的盲均衡算法。CMA算法是盲自適應(yīng)算法，不像傳統(tǒng)均衡算法需要訓(xùn)練序列。它被廣泛應(yīng)用在陣列處理、均衡和多目標(biāo)檢測中。盲均衡算法的改進(jìn)從來沒有停止過：為了提高算法的追蹤自適應(yīng)程度，LCCMA［6］主動捕獲用戶而不是被動接收信號；SE-CMA［7］算法通過控制誤差函數(shù)中的噪聲從而提高算法的性能；Namgoong［8］還提出了半波長線性MMSE檢測算法；Jyr-Hrong Wen［9］等人提出了基于PSO技術(shù)的自適應(yīng)多結(jié)構(gòu)算法。

然而，多模結(jié)構(gòu)的非凸性和非線性收斂性使得CMA算法極容易收斂到局部極小值。CMA算法基本原理如表1所示：

表1　CMA算法原理

1.3常范數(shù)算法

常范數(shù)類算法利用了Bussgang性質(zhì)，與Bussgang類算法非常相近，它的一些實例也是常見的Bussgang類算法，與Bussgang類算法相互重合，如Sato算法，CMA算法等等。常范數(shù)類算法不僅可以運用于均衡，而且可以應(yīng)用于估計，非常適合于數(shù)字通信系統(tǒng)，而且實現(xiàn)簡單，具有很不錯的應(yīng)用前景。

CNA算法的代價函數(shù)為：

a，b是CNA算法的兩個參數(shù)，一般取a=b=2，γ是一個發(fā)射序列統(tǒng)計特性的一個常數(shù)。假設(shè)在理想情況下，均衡器要想達(dá)到均衡效果就必須達(dá)到最優(yōu)情況即均衡器相當(dāng)于傳輸信道的逆，再假設(shè)均衡器也比較理想，只有一個抽頭，那么式（2）就變?yōu)椋?/p>

為了得到γ，假設(shè)信道函數(shù)為常數(shù)h0，一個抽頭上的均衡系數(shù)為w0，那么此時均衡器的輸出就為x贊0=w0*h0*x0=α*x0，其中α=w0*h0。再進(jìn)行簡化，假設(shè)w0是實數(shù)，如果代價函數(shù)足夠好的話，它就應(yīng)該能使這樣的話，如果α是正實數(shù)，那么就可以得到：

代入式（5），可以得到：

從而得到的取值范圍為：

一般來說，取b=2，所以經(jīng)過運算可以得到：

從上面的分析可以看出，CNA算法實際也是利用了Bussgang性質(zhì)，只不過在研究層次上更加深入，不再一個一個的去構(gòu)造代價函數(shù)，而是利用范數(shù)的特性形成了一族算法，有著很好的應(yīng)用前景。

2　基于小樣本重用的新型混合盲均衡算法

2.1算法描述

假設(shè)a=1，b=常范數(shù)算法就是Sato算法。同樣a=2，b=該類算法實際上就是CMA算法。通過參數(shù)的選擇，很多典型的Bussgang類盲均衡算法都可以通過常范數(shù)類算法推衍出來，或者說，常范數(shù)算法是一個更大的集合，通過參數(shù)的調(diào)整可以構(gòu)造不同的盲均衡算法。利用范數(shù)的性質(zhì)，我們構(gòu)造了CQOA［10］（the Constant Square and One Norm Algorithm）。它的軌跡圖如圖2所示：

圖2　CQOA軌跡圖

CQOA算法結(jié)合了CQA和ONA算法的優(yōu)點，它的軌跡圖也在這兩個算法之間，可以快速的找到最優(yōu)點從而完成均衡。它的性能比CMA得到了很大的提升，星座圖更好而且穩(wěn)態(tài)誤差更低。

2.2小樣本重用技術(shù)的引入

CQOA算法相較于CMA算法有很大的性能提升，但是由于其計算復(fù)雜度高，對于高速通信的效率略有影響，而盲均衡算法收斂有幾個重要參數(shù)，一個是迭代步長，用于控制算法的收斂速度；一個是誤差函數(shù)，用于指向的收斂方向；最后一個是初始權(quán)值，關(guān)系到全局搜索的性能好壞，如何選取一個好的初始權(quán)值，對于信道均衡具有重要的意義。小樣本重用技術(shù)的引入就是為了解決初始權(quán)值的優(yōu)化問題，提高收斂效率。

小樣本重用技術(shù)主要是解決特定條件下，無法通過大量樣本檢測得到期望值的情況。均衡器最初采用中心抽頭初始化方法，在信號均衡的初始階段，快速截取一小段輸入信號，利用盲均衡算法重復(fù)調(diào)整均衡器加權(quán)系數(shù)，從而達(dá)到一個較優(yōu)的初始權(quán)值。小樣本重用技術(shù)的引入對于優(yōu)化初始權(quán)值，降低期望的誤差，提升收斂效能有著非常好的作用，并已經(jīng)得到了驗證［2］。

由CQOA算法與小樣本重用技術(shù)結(jié)合的新型混合盲均衡算法我們簡稱為SSRCQOA算法，該算法在均衡器初始階段采用小樣本重用技術(shù)，循環(huán)采用CMA算法快速收斂，從而提高收斂速度；在檢測到誤差達(dá)到預(yù)先設(shè)定的閾值后切換到CQOA算法 （閾值由當(dāng)前的通信環(huán)境和目標(biāo)通信參數(shù)綜合設(shè)定），從而降低算法的穩(wěn)態(tài)誤差，提高均衡性能。

3　計算機(jī)仿真

為了驗證算法的有效性，我們利用計算機(jī)仿真來模擬信道傳輸特性。假設(shè)信道的傳遞函數(shù)為H（z）=0.076+0.122z-1+ z-1000。這個信道的幅頻特性有著很深的頻譜零點并且存在著相位旋轉(zhuǎn)。仿真選用16QAM信號，傳輸率為2 kbit/s，SNR是20 dB，接收端采用11階均衡器。為了便于比較，我們首先給出CMA算法的星座圖如圖3所示。

圖3　CMA星座圖

從圖3中可以看出，CMA的均衡效果收到了信道的很大干擾，尤其是相位旋轉(zhuǎn)導(dǎo)致了整個星座圖的偏轉(zhuǎn)，并沒有達(dá)到理想的效果。而相對來說，CQOA和SSRCQOA兩種算法的星座圖表現(xiàn)提升很多。

從圖4和圖5可以看出，CQOA和SSRCQOA的輸出信號更加集中，基本符合16QAM信號的特性，相較于CMA算法有了很大的提升。CQOA算法由于初始權(quán)值采用的是傳統(tǒng)的中心抽頭初始化方法，所以最初的輸出信號會有個別不太理想；而SSRCQOA由于采用了SSR技術(shù)，修正了初始權(quán)值，所以從一開始就得到了很好的輸出，提高了收斂效率，降低了穩(wěn)態(tài)誤差。

圖4　CQOA星座圖

圖5　SSRCQOA星座圖

4　結(jié)　論

文中研究了CMA算法及初始化對于均衡器的影響，為了提高收斂性能，引入常范數(shù)算法，并結(jié)合小樣本重用技術(shù)，從起點就使得算法的均衡性能在一個很高的水平。基于小樣本重用技術(shù)的新型混合常范數(shù)算法，算法復(fù)雜度低、易于實現(xiàn)、應(yīng)用廣泛，不存在相位偏轉(zhuǎn)，穩(wěn)態(tài)誤差低，兼具穩(wěn)健性、快速收斂性以及低穩(wěn)態(tài)誤差，將有著很好的應(yīng)用前景。

［1］Godard，Dominque N.Self-recovering equalization and carrier tracking in two-dimensional data communication systems［J］. IEEE Transactions on Communications Systems，1980，28 （11）:1867-1875.

［2］許華，鄭輝.一種對Bussgang類盲均衡算法的簡單初始化方法［J］.系統(tǒng)仿真學(xué)報 ，2005，17（1）：217-219.

［3］Goupil A，Palicot J.New algorithms for blind equalization:the constant norm algorithm family［J］.IEEE Transactions on Signal Processing，2007，55（4）:1436-1444.

［4］Niroomand M，Derakhtian M，Masnadi-Shirazi M.Steadystate Performance Analysis of a GeneralisedMultimodulus Adaptive Blind Equalisation Based on the Pseudo Newton Algorithm［J］.IET Signal Processing，2012，6（1）:14-26.

［5］阮秀凱.一族新的Bussgang類指數(shù)拓展多模盲均衡算法［J］.電子與信息學(xué)報，2013（9）：2187-2193.

［6］Whitehead J B，Takawira F.Performance analysis of the linearly constrained constant mod-ulus algorithm based multiuser detector［J］.IEEE Transactions on Signal Processing，2005，53（2）:643-653.

［7］Sun L，Bi G，Zhang L.Blind adaptive multiuser detection based on linearly constrained DSE-CMA［J］.IEE Proceedings -Communication，2005，152（5）:737-742.

［8］Namgoong J，Wong T F，Lehnert J S.Subspace multiuser detection for multicarrier DS-CDMA［J］.IEEE Transactions on Communications，2000，48（11）:1897-1908.

［9］Wen Jh，Chang Cw，Hung H L.Blind multiuser detection in frequency domain for MC-CDMA systems using particle swarm optimization［J］.Wireless Personal Communications，2010，54（3）:447-466.

［10］ZHU Ting-ting，JIAO Xiao-tao，SUN Lei.A new constant square and one norm algorithm for blind equalization［C］// Icnecs2012，2012:980-983.

New mixed algorithm for blind equalization based on small sample reusing

ZHU Ting-ting
（School of Electronics and Information Engineering，Xi'an Technological University，Xi'an 710021，China）

The traditional equalization technologies expose some shortages while people put forward higher demand to qualityof communication system and transmission rate.The mixed algorithm is becoming a research hotspot because of its efficiency and high adaptive fitness.A new mixed norm algorithm for blind equalization based on small sample reusing is proposed in this paper.The new algorithm can improve the convergence efficiency under the help of the weight coefficients redesign which utilizing the technology of small sample reusing and the constant norm algorithms.It will greatly reduced the steady state error of the system and improve the convergence ratio.The validity of the new algorithm is verified by the computer simulation.

blind equalization；norm；small sample reuse；mixed algorithm

TN911

A

1674－6236（2016）16-0098-03

2015-09-07稿件編號：201509060

陜西省科技廳自然基金（2013JQ8048）

朱婷婷（1982—），女，山東日照人，博士，講師。研究方向：信號與信息處理、水聲通信。