洪 艷，柳炳祥，萬 翔

（景德鎮(zhèn)陶瓷大學(xué) 信息工程學(xué)院，江西 景德鎮(zhèn) 333403）

一種基于插值擬合的GDP預(yù)測方法

洪 艷，柳炳祥，萬 翔

（景德鎮(zhèn)陶瓷大學(xué) 信息工程學(xué)院，江西 景德鎮(zhèn) 333403）

本文采用MATLAB自帶工具箱的插值函數(shù)實(shí)現(xiàn)對GDP數(shù)據(jù)的擬合與預(yù)測，將1978-2014年國內(nèi)生產(chǎn)總值數(shù)據(jù)用于函數(shù)擬合，并對2015-2017年國內(nèi)生產(chǎn)總值進(jìn)行預(yù)測，然后將2015年預(yù)測值與2015年實(shí)際GDP數(shù)據(jù)進(jìn)行比較。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，這種基于插值擬合的GDP預(yù)測方法是可行的，模型簡單，誤差較小，為GDP預(yù)測提供了一種快速、有效的方法。

插值函數(shù)；數(shù)據(jù)擬合；GDP預(yù)測

0　引 言

國內(nèi)生產(chǎn)總值（Gross Domestic Product，GDP）是指一個(gè)國家（國界范圍內(nèi)）所有常駐單位在一定時(shí)期內(nèi)生產(chǎn)的所有最終產(chǎn)品和勞務(wù)的市場價(jià)值。GDP是國民經(jīng)濟(jì)核算的核心指標(biāo)，也是衡量一個(gè)國家或地區(qū)總體經(jīng)濟(jì)狀況的重要指標(biāo)。目前已有很多預(yù)測GDP的方法，大都較復(fù)雜且精度不高，本文運(yùn)用MATLAB工具箱自帶插值函數(shù)對GDP進(jìn)行預(yù)測，比較適合缺少GDP相關(guān)影響因素?cái)?shù)據(jù)的模型，利用數(shù)據(jù)本身的發(fā)展趨勢進(jìn)行短期預(yù)測。本方法簡單、高效且精度較高，易操作，具有一定的實(shí)用價(jià)值。

1　Interpolant插值

插值就是定義一個(gè)在特定點(diǎn)取給定值的函數(shù)的過程。例如：當(dāng)數(shù)據(jù)來自多組觀測資料或?qū)嶒?yàn)數(shù)據(jù)時(shí)，插值的基本思想是通過這些已知數(shù)據(jù)確定一種近似的函數(shù)關(guān)系，這樣就可以推測數(shù)據(jù)未來的發(fā)展趨勢。Interpolant函數(shù)是功能比較強(qiáng)大的多種插值函數(shù)的一個(gè)集合，改變其參數(shù)設(shè)置，其實(shí)已經(jīng)涉及內(nèi)置算法的選擇問題。在MATLAB工具箱中，內(nèi)置了4種可選參數(shù)供用戶使用，分別是：Linear（線性插值）、nearest neighbor（最臨近點(diǎn)插值）、cubic spline（三次樣條插值）；shape-preserving（分段三次Hermite插值）。

本文主要應(yīng)用shape-preserving參數(shù)，即pchip，是近幾年才引入MATLAB、保形的且看上去不錯(cuò)的特定插值函數(shù)。它基于一個(gè)由Fritsch和Carlson編寫的舊的Fortran程序。函數(shù)的基本語法為：Yi = pchip（x，y，xi），pp = pchip（x，y），其中x，y為插值點(diǎn)，插值的結(jié)果為yi的近似函數(shù)值，y也可以為矩陣。

MATLAB是由美國的Mathworks公司推出的商業(yè)化數(shù)值分析專用軟件，有大量的toolbox可用于數(shù)據(jù)分析和應(yīng)用，Interpolant toolbox就是其中之一。利用MATLAB自帶的插值函數(shù)工具箱，可以快速、準(zhǔn)確地對數(shù)據(jù)進(jìn)行分析和建模。

3　Interpolant模型建立

3.1GDP數(shù)據(jù)采集

本文實(shí)驗(yàn)中所用GDP數(shù)據(jù)取自《中國統(tǒng)計(jì)年鑒2015》，選取1978-2014年國內(nèi)生產(chǎn)總值應(yīng)用插值模型擬合，并外推2015年GDP的預(yù)測值，擬合精度高，對2015年GDP預(yù)測值誤差小。實(shí)驗(yàn)所用GDP數(shù)據(jù)見表1。

3.2Interpolant建模

3.2.1Shape-preserving建模

以《中國統(tǒng)計(jì)年鑒2015》中的數(shù)據(jù)作為學(xué)習(xí)樣本，利用MATLAB工具箱自帶函數(shù)Interpolant中shape-preserving函數(shù)擬合1978-2014年國內(nèi)生產(chǎn)總值這37組樣本，并預(yù)測2015-2017年的GDP。由實(shí)驗(yàn)結(jié)果可知，2015年國內(nèi)生產(chǎn)總值預(yù)測值為678 156億元，故可以計(jì)算出2015年GDP預(yù)測值與NBS官方數(shù)據(jù)GDP值（676 708億元）之間的誤差值，計(jì)算結(jié)果為0.2%，如圖1所示。

表1　1978-2015年GDP

3.2.2GDP預(yù)測結(jié)果

通過Shape-preserving建模，可得到2015-2017年GDP預(yù)測值見表2。

2015年1月5日，中國科學(xué)院預(yù)測科學(xué)研究中心在“2016年中國經(jīng)濟(jì)預(yù)測發(fā)布會”上發(fā)布了2016年我國GDP增長速度預(yù)測，顯示2016年我國經(jīng)濟(jì)將保持穩(wěn)定增長，GDP增速在6.7%左右，GDP約為722 047億元。本實(shí)驗(yàn)預(yù)計(jì)2016年GDP在713 089億元，對比中科院預(yù)測結(jié)果，誤差約為1.2%。

圖1　保形插值函數(shù)擬合1978-2014年GDP

表2　2015-2017年GDP預(yù)測值

4　結(jié) 語

由實(shí)驗(yàn)預(yù)測結(jié)果及2015-2016年預(yù)測GDP值誤差分析可以看出本實(shí)驗(yàn)的預(yù)測精度較高，誤差較小。盡管從理論上來說使用插值方法進(jìn)行外推并不是非常理想的數(shù)學(xué)方法，但由于它使用簡單、效率高，并有較高的精度，所以對于本文中短期內(nèi)GDP的預(yù)測（1～3年內(nèi)），此方法還是有較高的使用價(jià)值。該方法誤差很小，精度較高，模型簡單易行，為GDP預(yù)測提供了簡單快速且有效的分析方法。

主要參考文獻(xiàn)

［1］宋葉志.MATLAB數(shù)值分析與應(yīng)用［M］.北京：機(jī)械工業(yè)出版社，2009.

［2］中華人民共和國國家統(tǒng)計(jì)局.中國統(tǒng)計(jì)年鑒2015［M］.北京：中國統(tǒng)計(jì)出版社，2015.

［3］謝中華.MATLAB統(tǒng)計(jì)分析與應(yīng)用：40個(gè)案例分析［M］.北京：北京航空航天大學(xué)出版社，2010.

10.3969/j.issn.1673 - 0194.2016.16.084

TN927.2

A

1673-0194（2016）16-0123-02

2016-07-02

江西省自然科學(xué)基金項(xiàng)目（20122BAB201044）。