戴邵武, 方　君, 張文廣, 鄒　杰

(1.海軍航空工程學(xué)院 控制工程系，山東 煙臺(tái) 264001；2.海軍航空工程學(xué)院 研究生管理大隊(duì)，山東 煙臺(tái) 264001；3.中國(guó)航空工業(yè)集團(tuán) 光電控制技術(shù)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，河南 洛陽(yáng) 471009)

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高超聲速?gòu)?qiáng)機(jī)動(dòng)目標(biāo)改進(jìn)IMM-CKF跟蹤算法*

戴邵武1, 方君2, 張文廣1, 鄒杰3

(1.海軍航空工程學(xué)院 控制工程系，山東 煙臺(tái) 264001；2.海軍航空工程學(xué)院 研究生管理大隊(duì)，山東 煙臺(tái) 264001；3.中國(guó)航空工業(yè)集團(tuán) 光電控制技術(shù)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，河南 洛陽(yáng) 471009)

高超聲速?gòu)?qiáng)機(jī)動(dòng)目標(biāo)的運(yùn)動(dòng)具有復(fù)雜性、突變性和強(qiáng)非線性特點(diǎn)，針對(duì)單模型算法難以實(shí)現(xiàn)對(duì)此類目標(biāo)的精確跟蹤，提出一種改進(jìn)的交互多模型(IMM)算法，克服了單模型算法跟蹤強(qiáng)機(jī)動(dòng)目標(biāo)的缺陷和標(biāo)準(zhǔn)IMM算法對(duì)似然函數(shù)計(jì)算不準(zhǔn)確的問(wèn)題，實(shí)現(xiàn)了不同子模型之間的變維交互；采用容積卡爾曼濾波(CKF)算法實(shí)現(xiàn)了雷達(dá)觀測(cè)數(shù)據(jù)與目標(biāo)狀態(tài)量之間的高精度非線性轉(zhuǎn)換。仿真結(jié)果表明：改進(jìn)的IMM算法相比單模型算法和標(biāo)準(zhǔn)的IMM-CKF算法，明顯提高了高超聲速?gòu)?qiáng)機(jī)動(dòng)目標(biāo)的跟蹤精度。

交互多模型； 容積卡爾曼濾波； 高超聲速?gòu)?qiáng)機(jī)動(dòng)目標(biāo)； 目標(biāo)跟蹤

0　引　言

近年來(lái)出現(xiàn)的以美軍X—43,X—51為代表的高超聲速?gòu)?qiáng)機(jī)動(dòng)目標(biāo)[1,2]，目標(biāo)機(jī)動(dòng)具有突發(fā)性和復(fù)雜性，運(yùn)動(dòng)過(guò)程會(huì)出現(xiàn)勻速、加速、轉(zhuǎn)彎甚至加加速等多種狀態(tài)，跟蹤難度更大。機(jī)動(dòng)目標(biāo)跟蹤的關(guān)鍵在于目標(biāo)模型的構(gòu)建和基于該模型濾波算法的實(shí)現(xiàn)[3]，因此,需要針對(duì)高超聲速?gòu)?qiáng)機(jī)動(dòng)目標(biāo)的機(jī)動(dòng)特點(diǎn)建立目標(biāo)模型并選擇濾波算法。

針對(duì)目標(biāo)模型構(gòu)建，學(xué)者們提出了CV,CA非機(jī)動(dòng)模型以及Singer,CS等機(jī)動(dòng)模型[3]，但這些模型的維數(shù)過(guò)低，對(duì)高超聲速?gòu)?qiáng)機(jī)動(dòng)目標(biāo)的跟蹤效果較差。1997年，Kishore借鑒Singer模型，首次提出了Jerk模型算法[4]，其主要應(yīng)用價(jià)值在于強(qiáng)機(jī)動(dòng)目標(biāo)的跟蹤，只是由于加加速度變化會(huì)導(dǎo)致加速度的不斷變化，使得該模型對(duì)弱機(jī)動(dòng)目標(biāo)的跟蹤并不理想，在其基礎(chǔ)上喬向東等人建立了CS-Jerk模型，改善了Jerk模型的跟蹤性能[5]。然而上述算法都是基于單模型的，由于單模型難以準(zhǔn)確描述此類目標(biāo)運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的變化，當(dāng)模型不匹配時(shí)，易導(dǎo)致濾波發(fā)散，目標(biāo)的跟蹤誤差將會(huì)很大。1984～1989年，Blom和Bar-Shalom Y在廣義偽貝葉斯算法基礎(chǔ)上，首次提出了一種具有Markov轉(zhuǎn)移概率的結(jié)構(gòu)自適應(yīng)算法——交互多模型(interacting multiple model，IMM)算法，極大地克服了單模型算法的不足與缺陷[6]，然而標(biāo)準(zhǔn)的IMM算法選擇的子模型往往維數(shù)相同或是同一模型[7～9]，沒(méi)有考慮子模型維數(shù)不同時(shí)的交互問(wèn)題[10]，模型集不適用于高超聲速?gòu)?qiáng)機(jī)動(dòng)目標(biāo)。

IMM算法中另一個(gè)關(guān)鍵問(wèn)題是濾波器的選擇，目標(biāo)的量測(cè)數(shù)據(jù)是由雷達(dá)觀測(cè)得到的極坐標(biāo)數(shù)據(jù)，而系統(tǒng)模型是在直角坐標(biāo)系下建立的，需要進(jìn)行非線性轉(zhuǎn)換。EKF是最早提出的非線性濾波算法，卻只適用于解決弱非線性問(wèn)題，對(duì)于強(qiáng)非線性問(wèn)題，易導(dǎo)致濾波發(fā)散?；赨T變換的UKF是對(duì)非線性概率密度進(jìn)行逼近，比EKF精度更高，但其濾波性能取決于濾波參數(shù)的選擇[11]?；谌莘e規(guī)則的CKF比UKF的非線性逼近能力更高，濾波穩(wěn)定性更好[12]，理論推導(dǎo)更為嚴(yán)格，且濾波器中無(wú)濾波參數(shù)[13]。

本文考慮高超聲速?gòu)?qiáng)機(jī)動(dòng)目標(biāo)的機(jī)動(dòng)特點(diǎn)，提出一種高超聲速?gòu)?qiáng)機(jī)動(dòng)目標(biāo)IMM-CKF跟蹤算法。仿真結(jié)果表明:相比CS-Jerk算法和IMM-CKF算法，改進(jìn)的IMM-CKF算法顯著提高了對(duì)高超聲速?gòu)?qiáng)機(jī)動(dòng)目標(biāo)的跟蹤精度。

1　CKF算法

假設(shè)非線性系統(tǒng)描述如下

(1)

式中f(·)和h(·)分別為系統(tǒng)方程和量測(cè)方程，Xk和Zk分別為k時(shí)刻n維系統(tǒng)狀態(tài)向量和m維量測(cè)向量，Wk和Vk分別為狀態(tài)噪聲和量測(cè)噪聲向量，其協(xié)方差陣分別為Qk和Rk。

CKF濾波的步驟如下：

1)初始化

2)時(shí)間更新

濾波協(xié)方差矩陣分解，即

(2)

計(jì)算求積點(diǎn)，即

(3)

傳播求積分點(diǎn)，即

ξi,k+1|k=f(ξi,k|k)

(4)

狀態(tài)預(yù)測(cè)，即

(5)

狀態(tài)預(yù)測(cè)協(xié)方差矩陣，即

(6)

3)量測(cè)更新

矩陣分解，即

(7)

計(jì)算求積分點(diǎn)，即

(8)

求容積點(diǎn)傳播，即

εi,k+1|k=h(ξi,k+1|k)

(9)

量測(cè)值預(yù)測(cè)，即

(10)

預(yù)測(cè)誤差協(xié)方差，即

(11)

估計(jì)互協(xié)方差矩陣，即

(12)

計(jì)算卡爾曼增益，即

(13)

狀態(tài)更新，即

(14)

狀態(tài)協(xié)方差矩陣更新，即

(15)

2　改進(jìn)的IMM-CKF算法

2.1IMM算法模型集的選擇

本文選擇CV,CS和CS-Jerk模型組成模型集，CV,CS模型具體算法見(jiàn)文獻(xiàn)[3]， CS-Jerk模型在Jerk模型的基礎(chǔ)上借鑒“當(dāng)前”統(tǒng)計(jì)模型的思想，認(rèn)為將目標(biāo)的加加速度假設(shè)為零均值的時(shí)間相關(guān)過(guò)程是不符合實(shí)際的，對(duì)Jerk模型進(jìn)行改進(jìn)，將加加速度的一步預(yù)測(cè)值x…(k+1/k)作為當(dāng)前時(shí)刻加加速度的均值，從而使得對(duì)模型中加加速度的估計(jì)更加符合機(jī)動(dòng)目標(biāo)的實(shí)際運(yùn)動(dòng)過(guò)程，算法的具體步驟見(jiàn)文獻(xiàn)[5]。

2.2IMM-CKF算法

假設(shè)IMM算法具有r個(gè)模型，則其離散時(shí)間狀態(tài)方程和量測(cè)方程為

Xk+1=FjXk+Wj,k,j=1,2,…,r

(16)

Zk=HjXk+Vj,k,j=1,…,r

(17)

式中Fj為模型j的狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣，Wj,k為均值為零，協(xié)方差矩陣為Qj,k的系統(tǒng)噪聲；Hj為模型j的觀測(cè)矩陣，Vj,k為均值為零，協(xié)方差矩陣為Rj,k的量測(cè)噪聲。

馬爾可夫轉(zhuǎn)移概率矩陣為

(18)

則交互式多模型算法從k-1時(shí)刻到k時(shí)刻的遞推過(guò)程包括：

1)狀態(tài)估計(jì)的交互輸入

(19)

uk|k(i,j)

(20)

2)模型修正

3)模型概率更新

對(duì)于第j個(gè)模型，k時(shí)刻其最大似然函數(shù)如下

(21)

模型j對(duì)應(yīng)的后驗(yàn)概率為

(22)

4)模型融合輸出

k時(shí)刻模型交互式輸出為

(23)

(24)

2.3改進(jìn)的IMM算法

(25)

3　仿真實(shí)驗(yàn)

系統(tǒng)量測(cè)方程為

(26)

表1　x方向目標(biāo)的機(jī)動(dòng)情況

算法的跟蹤性能指標(biāo)可以通過(guò)位置和速度估計(jì)值的均方根誤差(RMSE)和平均誤差(AE)來(lái)評(píng)價(jià)，其表達(dá)式分別為

(27)

(28)

圖1給出了目標(biāo)真實(shí)運(yùn)動(dòng)軌跡和采用改進(jìn)IMM-CKF算法目標(biāo)的跟蹤軌跡，圖2、圖3為x方向上目標(biāo)位置和速度估計(jì)的均方根誤差曲線，圖4、圖5為y方向上目標(biāo)位置和速度估計(jì)的均方根誤差曲線，表2給出了目標(biāo)狀態(tài)估計(jì)值的平均誤差。

表2　x,y方向狀態(tài)估計(jì)平均誤差

圖1　目標(biāo)跟蹤軌跡與真實(shí)軌跡

圖2　x方向目標(biāo)位置估計(jì)均方根誤差

圖3　x方向目標(biāo)速度估計(jì)均方根誤差

圖5　y方向目標(biāo)速度估計(jì)均方根誤差

4　結(jié)　論

本文通過(guò)分析高超聲速?gòu)?qiáng)機(jī)動(dòng)目標(biāo)的機(jī)動(dòng)特點(diǎn)和單模型算法跟蹤強(qiáng)機(jī)動(dòng)目標(biāo)時(shí)的缺陷，提出一種適用于高超聲速?gòu)?qiáng)機(jī)動(dòng)目標(biāo)的IMM算法。該算法充分考慮了目標(biāo)可能出現(xiàn)的各種機(jī)動(dòng)情形，選擇CV，CS和CS-Jerk模型作為模型集，并改進(jìn)了標(biāo)準(zhǔn)IMM算法；其次，系統(tǒng)模型是高維的，而CKF算法對(duì)高維狀態(tài)向量的估計(jì)精度跟高，且濾波穩(wěn)定性好，故選擇CKF進(jìn)行濾波計(jì)算。仿真結(jié)果表明:本文提出的改進(jìn)IMM-CKF算法實(shí)現(xiàn)了對(duì)高超聲速?gòu)?qiáng)機(jī)動(dòng)目標(biāo)的高精度跟蹤。

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Modified IMM-CKF tracking algorithm for highly maneuvering hypersonic target*

DAI Shao-wu1, FANG Jun2, ZHANG Wen-guang1, ZOU Jie3

(1.Department of Control Engineering,Naval Aeronautical and Astronautical University,Yantai 264001,China;2.Department of Scientific Research,Naval Aeronautical and Astronautical University,Yantai 264001,China;3.Science and Technology on Electron-optic Control Laboratory,Aviation Industry Corporation of China,Luoyang 471009,China)

The movement of highly maneuvering hypersonic target has characteristics of complexity,mutability,and strong nonlinearity,aiming at the problem that single model algorithm is difficult to track such targets,a modified interacting multiple model(IMM) algorithm is proposed,this algorithm overcomes the shortage of single model algorithm tracking highly maneuvering target and normal IMM algorithm calculating likelihood function inaccurately,realizes variable dimension interaction of different sub models; cubature Kalman filtering(CKF) algorithm is used to complete high-precision nonlinear transform of radar measurement data and target states.The simulation results show that compared with single model algorithm and normal IMM algorithm,the modified IMM-CKF algorithm obviously improves tracking precision of highly maneuvering hypersonic target.

interacting multiple model(IMM); cubature Kalman filtering(CKF); highly maneuvering hypersonic target; target tracking

10.13873/J.1000—9787(2016)09—0133—04

2015—10—23

國(guó)家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目 (61203168)； 航空科學(xué)基金資助項(xiàng)目(20135184007)

TN 953

A

1000—9787(2016)09—0133—04

戴邵武(1966-)，男，湖南邵陽(yáng)人，博士，教授，研究方向?yàn)閼T性技術(shù)與組合導(dǎo)航。