王美健， 吳小俊

(江南大學(xué) 物聯(lián)網(wǎng)工程學(xué)院，江蘇 無錫 214122)

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具有模型概率修正的新穎IMMPDA算法*

王美健， 吳小俊

(江南大學(xué) 物聯(lián)網(wǎng)工程學(xué)院，江蘇 無錫 214122)

為了有效提高雜波環(huán)境中機(jī)動(dòng)目標(biāo)跟蹤的精度，將標(biāo)量交互式多模型(SIMM)算法與概率數(shù)據(jù)關(guān)聯(lián)(PDA)算法結(jié)合成SIMMPDA算法。其中，PDA算法能夠有效處理雜波環(huán)境下的數(shù)據(jù)關(guān)聯(lián)與測量不確定性。SIMM算法處理運(yùn)動(dòng)模型間的切換，且在線性最小方差意義下獲得目標(biāo)的最優(yōu)狀態(tài)估計(jì)。而考慮因雜波的干擾導(dǎo)致各時(shí)刻的匹配模型占優(yōu)程度不明顯的問題，故再對各時(shí)刻SIMMPDA算法所得的后驗(yàn)?zāi)Ｐ透怕蔬M(jìn)行修改，得到一個(gè)基于模型概率修改的SIMMPDA算法，即為M-SIMMPDA算法。仿真結(jié)果表明，所提算法的跟蹤精度得到一定程度的提高。

機(jī)動(dòng)目標(biāo)跟蹤； 標(biāo)量交互式多模型； 概率數(shù)據(jù)關(guān)聯(lián)

0　引　言

在實(shí)際的跟蹤系統(tǒng)中，往往存在許多雜波干擾，造成測量源的不定性，使跟蹤問題變得復(fù)雜。針對雜波環(huán)境下的目標(biāo)跟蹤問題，一系列有效算法相繼被提出，主要包括最近領(lǐng)域標(biāo)準(zhǔn)濾波器[1]、最強(qiáng)鄰域法[2]、概率最近鄰域法[3]、概率數(shù)據(jù)關(guān)聯(lián)(PDA)[4]算法、綜合概率數(shù)據(jù)關(guān)聯(lián) (IPDA) 算法[5,6]及聯(lián)合概率數(shù)據(jù)關(guān)聯(lián)(JPDA)算法[7～9]等。而其中的PDA,IPDA與JPDA都是先對當(dāng)前時(shí)刻不同的確認(rèn)量測來自目標(biāo)的概率進(jìn)行計(jì)算，再利用這些概率進(jìn)行加權(quán)以獲得目標(biāo)的狀態(tài)估計(jì)。其中PDA算法是在雜波環(huán)境中進(jìn)行單目標(biāo)跟蹤較好的數(shù)據(jù)關(guān)聯(lián)算法，但是它不能較好地用于跟蹤機(jī)動(dòng)目標(biāo)。而交互式多模型(IMM)[10]算法在機(jī)動(dòng)目標(biāo)跟蹤領(lǐng)域有著良好的性能，將IMM算法與PDA算法結(jié)合的IMMPDA算法[11，12]已成為雜波環(huán)境中跟蹤單機(jī)動(dòng)目標(biāo)的主要算法。該算法無需進(jìn)行機(jī)動(dòng)檢測，跟蹤精度相較于其他數(shù)據(jù)關(guān)聯(lián)算法更高。

對于IMMPDA算法來說，其中的PDA算法用于處理落入相關(guān)波門內(nèi)的候選測量，由于各測量與目標(biāo)的關(guān)聯(lián)概率不同，其在目標(biāo)狀態(tài)估計(jì)中的作用也就不一樣，這樣在進(jìn)行目標(biāo)狀態(tài)估計(jì)時(shí)，將無法確認(rèn)來源的測量集都利用上了。IMM算法主要是以一組不同模型描述目標(biāo)運(yùn)動(dòng)過程，模型間的切換服從馬爾可夫過程，通過加權(quán)各模型濾波器輸出作為目標(biāo)運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的最終估計(jì)。而SIMM[13,14]算法作為一個(gè)改進(jìn)的IMM算法，是在線性最小方差意義下獲得目標(biāo)的最優(yōu)狀態(tài)估計(jì)，已在文獻(xiàn)[13]里較之IMM算法體現(xiàn)出了其性能優(yōu)勢。因此，本文提出一種新的IMMPDA算法，該算法由SIMM算法與PDA算法結(jié)合以適應(yīng)雜波環(huán)境里的機(jī)動(dòng)目標(biāo)跟蹤，并考慮到雜波干擾導(dǎo)致各時(shí)刻匹配模型的占優(yōu)程度弱的問題，而對各時(shí)刻各模型的后驗(yàn)概率進(jìn)行修改[15]，以期望提高匹配模型的占優(yōu)程度，進(jìn)而提高目標(biāo)跟蹤的精度。仿真實(shí)驗(yàn)表明:在雜波環(huán)境中跟蹤機(jī)動(dòng)目標(biāo)，所提算法的性能得到了明顯的改善。

1　線性系統(tǒng)描述

目標(biāo)的運(yùn)動(dòng)方程

(1)

傳感器的測量方程

zk=Hxk+vk

(2)

式中x為n維狀態(tài)向量，z為觀測向量，F(xiàn)為狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣，G為過程噪聲分布矩陣，H為量測矩陣。v為標(biāo)準(zhǔn)測量噪聲向量，w為過程噪聲向量，v和w是互不相關(guān)的零均值高斯白噪聲向量，其協(xié)方差矩陣分別為R和Q。

模型的跳變規(guī)律服從馬爾可夫鏈，即為

(3)

2　模型概率修改操作

一般來說，多模型算法在各時(shí)刻中的匹配模型相對占優(yōu)于其他不匹配模型，即匹配模型概率較大于不匹配模型概率，模型概率修改操作[15]旨在通過修改模型概率來提高匹配模型的占優(yōu)程度。假定模型概率向量為

(4)

各循環(huán)周期使用修改操作Φ(·)修改uk

(5)

式中ηk為一個(gè)修改參數(shù)，用于控制修改程度，歸一化常數(shù)為

(6)

1)如果s>2，有

(7)

2)如果s=2，有

(8)

式中λk為一個(gè)閾值。

3　所提出的M-SIMMPDA算法

該算法先將SIMM算法與PDA算法結(jié)合，并對各模型后驗(yàn)概率進(jìn)行修改操作，這樣既使得算法能夠在機(jī)動(dòng)目標(biāo)跟蹤過程中有效處理雜波問題，也緩解雜波干擾造成的匹配模型占優(yōu)弱的問題。

算法的一個(gè)循環(huán)周期步驟(算法的結(jié)構(gòu)流程圖如圖1所示)。

圖1　M-SIMMPDA算法的結(jié)構(gòu)

1)混合權(quán)重計(jì)算(i,j=1,2,…,s)

(9)

2)混合(i,j=1,2,…,s)

(10)

(11)

3)PDA濾波(j=1,2,…，s)

預(yù)測

(12)

(13)

(14)

(15)

測量確認(rèn)(使用模型概率加權(quán)門(MPWG[16])來確認(rèn)候選測量)：

當(dāng)且僅當(dāng)

(16)

式中

(17)

(18)

(19)

式中n2為量測的維數(shù)(Cn2為同維單位超球的體積，即C1=2,C2=π,C3=4π/3等)

(20)

(21)

(22)

(23)

(24)

(25)

式中

bk=mk(1-PD)(PDVk)-1

(26)

(27)

(28)

4)模型概率更新(j=1,2,…,s)

(29)

6)狀態(tài)估計(jì)和協(xié)方差綜合

(30)

(31)

4　仿真結(jié)果與分析

所提新算法詳細(xì)闡明于兩個(gè)航空機(jī)動(dòng)目標(biāo)跟蹤的情況，傳感器采樣周期T為1 s，檢測概率PD=0.99，門限γ=16，雜波密度λ=0.000 05。

平均均方根誤差[17]的計(jì)算公式

(32)

情況1：目標(biāo)的初始位置在(100,100) km，初始速度為(0，-0.5)km/s，機(jī)動(dòng)目標(biāo)在1～50 s進(jìn)行勻速直線運(yùn)動(dòng)，在51～70 s以角速度ω=π 40 rad/s勻角速度轉(zhuǎn)彎運(yùn)動(dòng)，在71～120 s再進(jìn)行勻速直線運(yùn)動(dòng)，在121～150 s以角速度ω=π/40 rad/s勻角速度轉(zhuǎn)彎運(yùn)動(dòng)。仿真結(jié)果如圖2～圖6。

圖2　X方向位置均方根誤差

圖3　X方向速率均方根誤差

圖4　Y方向位置均方根誤差

圖5　Y方向速率均方根誤差

仿真參數(shù)設(shè)置：采樣總時(shí)間N=150s，蒙特卡洛運(yùn)行次數(shù)M=1 000，標(biāo)準(zhǔn)的傳感器量測噪聲方差為r=10km。采用兩個(gè)不同過程噪聲的CV模型，模型1的過程噪聲因子q1=0.01，模型2的過程噪聲因子q2=50，對應(yīng)的過程噪聲分布矩陣、過程噪聲協(xié)方差矩陣及狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣分別如下

(33)

目標(biāo)的模型轉(zhuǎn)移概率矩陣及量測矩陣、過程噪聲分布矩陣分別如下

(34)

圖6　平均均方根誤差

情況2：目標(biāo)的初始位置在(1 000,1 000)km，初始速度為( 1，1 )km/s，機(jī)動(dòng)目標(biāo)在1～20 s進(jìn)行勻速直線運(yùn)動(dòng)，在21～40 s以角速度ω=-π/40 rad/s勻角速度轉(zhuǎn)彎運(yùn)動(dòng)，在41～60 s再進(jìn)行勻速直線運(yùn)動(dòng)，在61～80 s以角速度ω=π/40 rad/s勻角速度轉(zhuǎn)彎運(yùn)動(dòng),最后20 s進(jìn)行勻速直線運(yùn)動(dòng)。仿真結(jié)果如圖7～圖11。

圖7　X方向位置均方根誤差

圖8　X方向速率均方根誤差

圖9　Y方向位置均方根誤差

圖10　Y方向速率均方根誤差

圖11　平均均方根誤差

仿真參數(shù)設(shè)置：采樣總時(shí)間N=100s，蒙特卡洛運(yùn)行次數(shù)M=1 000，標(biāo)準(zhǔn)的傳感器量測噪聲方差為r=10km，采用三個(gè)運(yùn)動(dòng)模型：模型1為CV模型，模型2為轉(zhuǎn)角速度ω2<0的CT模型，模型3為轉(zhuǎn)角速度ω3>0的CT模型。模型1的過程噪聲因子q1=0.1，模型2，3的過程噪聲因子均為qi=50(i=2,3)，對應(yīng)的狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣、過程噪聲分布矩陣及過程噪聲協(xié)方差矩陣分別如下

(35)

目標(biāo)的模型轉(zhuǎn)移概率矩陣及量測矩陣、過程噪聲分布矩陣分別為

(36)

情況1的仿真結(jié)果體現(xiàn)在圖2～圖6，其圖2和圖4分別是算法在位置的X方向與Y方向的比較，圖3和圖5分別是算法在速率的X方向與Y方向的比較，而圖6則是算法在X與Y方向分別進(jìn)行的位置、速率方面的平均均方根誤差比較。情況2的仿真結(jié)果體現(xiàn)在圖7～圖11，其圖7和圖9分別是算法在位置的X方向與Y方向的比較，圖8和圖10分別是算法在速率的X方向與Y方向的比較，而圖11則是算法在X與Y方向分別進(jìn)行的位置、速率方面的平均均方根誤差比較?？梢钥闯?，在雜波環(huán)境下跟蹤機(jī)動(dòng)目標(biāo)，SIMMPDA算法無論是在位置還是速率方面的均方根誤差都小于IMMPDA算法，特別是在速率方面，SIMMPDA算法的性能有著明顯的優(yōu)勢。而較之SIMMPDA算法，M-SIMMPDA算法在跟蹤性能方面又有著一定的進(jìn)步。

5　結(jié)束語

本文針對實(shí)際機(jī)動(dòng)目標(biāo)跟蹤過程中，測量環(huán)境并非是“干凈”的，存在著許多雜波使測量源不確定，提出了SIMM與PDA的結(jié)合算法SIMMPDA算法。進(jìn)一步考慮雜波的影響導(dǎo)致各時(shí)刻匹配運(yùn)動(dòng)模型的占優(yōu)程度不明顯的問題，故在算法的每個(gè)循環(huán)周期對后驗(yàn)?zāi)Ｐ透怕蔬M(jìn)行修改，形成M-SIMMPDA算法以緩解雜波干擾匹配模型占優(yōu)程度的問題，進(jìn)而提高跟蹤精度。從仿真結(jié)果可以看出:這種新的IMMPDA算法具有更好的跟蹤性能，提高了跟蹤精確度。

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Novel IMMPDA algorithm with model probability correction*

WANG Mei-jian, WU Xiao-jun

(School of loT Engineering,Jiangnan University,Wuxi 214122，China)

The probability data association(PDA)algorithm is incorporated with scalar interactive multiple model(SIMM) to form SIMMPDA algorithm in order to improve tracking precision of maneuvering target in clutter environment.The PDA algorithm handles data association and measurement uncertainties in clutter environment.The SIMM algorithm deals with the model switching and obtain the optimal state estimations of target in the linear minimum variance sense.In consideration of the problem that the matched model hasn't dominance obvious due to the interference of clutter at each time,so that the model probability of the SIMMPDA algorithm is modified.Thus,a M-SIMMPDA algorithm,which is a SIMMPDA algorithm based on model probability modification is presented.The simulation results show that the tracking precision of the proposed algorithm has been improved to some extent.

maneuvering targets tracking; scalar interactive multiple model(SIMM); probability data association(PDA)

10.13873/J.1000—9787(2016)09—0121—05

2015—10—21

國家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(61373055); 江蘇省研究生培養(yǎng)創(chuàng)新工程項(xiàng)目(KYLX—1123)

TP 301.6

A

1000—9787(2016)09—0121—05

王美健(1989-)，男，江西吉安人，碩士研究生，研究方向?yàn)槟繕?biāo)跟蹤與信息融合。