李韋韋，　朱　飛，　丁維明(.東南大學(xué)能源與環(huán)境學(xué)院，江蘇南京0096；.江蘇中瀚通信技術(shù)有限公司，江蘇揚(yáng)州500)

基于網(wǎng)格搜索優(yōu)化LS_SVM蓄電池SOC估測(cè)

李韋韋1，朱飛2，丁維明1
(1.東南大學(xué)能源與環(huán)境學(xué)院，江蘇南京210096；2.江蘇中瀚通信技術(shù)有限公司，江蘇揚(yáng)州225200)

依據(jù)最小二乘支持向量機(jī)(LS_SVM)的基本理論，針對(duì)蓄電池荷電狀態(tài)(state of charge,SOC)隨溫度、電壓、電流而變化的特點(diǎn)，建立基于LS-SVM支持向量機(jī)的蓄電池SOC估測(cè)模型。通過數(shù)據(jù)驗(yàn)證，比較不同核函數(shù)下的效果，利用網(wǎng)格搜索尋找最優(yōu)參數(shù)。觀察在最優(yōu)參數(shù)和最優(yōu)核函數(shù)下LS_SVM支持向量機(jī)的預(yù)測(cè)效果。結(jié)果表明，與其他算法相比，采用RBF核函數(shù)，并用網(wǎng)格搜索優(yōu)化的LS_SVM模型精度較高，適合用在蓄電池的SOC估測(cè)上。

蓄電池；SOC；最小二乘支持向量機(jī)；核函數(shù)；網(wǎng)格搜索

荷電狀態(tài)(state of charge,SOC)是蓄電池額定容量和放電量的差與額定容量的比值[1]。當(dāng)電量達(dá)到全滿時(shí)，荷電狀態(tài)為1，當(dāng)凈放電為額定容量時(shí)，荷電狀態(tài)是0。在通信領(lǐng)域，蓄電池主要用于通信基站和中心機(jī)房作為后備電源。當(dāng)市電中斷，為避免中心設(shè)備中斷造成重大損失，蓄電池必須有足夠的供電量，保證正常供電，直到市電恢復(fù)。因此有效估測(cè)蓄電池SOC具有重要意義，可以避免蓄電池組電量不足而造成設(shè)備斷電，降低維護(hù)費(fèi)用。

經(jīng)典的SOC估測(cè)方法是建立可測(cè)變量與SOC的辨識(shí)模型。常用的可測(cè)變量分為內(nèi)部參數(shù)變量(電解液或活性物質(zhì)參數(shù))和外部參數(shù)變量(溫度、電壓、電流)[2]，內(nèi)部參數(shù)需要使用特殊傳感器，這將導(dǎo)致估測(cè)成本提高，外部參數(shù)的獲取則相對(duì)簡(jiǎn)單。常用的辨識(shí)模型是基于等效電路或經(jīng)驗(yàn)方程的數(shù)學(xué)模型，模型參數(shù)主要通過實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)獲得，精度較差。

由于外部參數(shù)與蓄電池SOC呈非線性特性，本文將引入最小二乘支持向量機(jī)(LS_SVM)，利用其對(duì)采集的數(shù)據(jù)進(jìn)行建模及訓(xùn)練。LS_SVM是由Suykens在SVM基礎(chǔ)上提出的一種方法，它采用最小二乘線性系統(tǒng)作為損失函數(shù)，具有較強(qiáng)的學(xué)習(xí)泛化能力，可以實(shí)現(xiàn)非常好的非線性建模[3]。

1 最小二乘支持向量機(jī)原理

當(dāng)訓(xùn)練集{(x1,y1),(x2,y2),…(xn,yn)}為非線性時(shí)，LS_SVM通過某一非線性函數(shù)φ(·)將非線性數(shù)據(jù)映射到一個(gè)高維線性特征空間，在這個(gè)高維線性空間中構(gòu)造回歸估計(jì)函數(shù)。這種非線性變換通過核函數(shù)K(xi,yi)來實(shí)現(xiàn)。其中K(xi,xj)=φ(xi)φ(xj)，φ(xi)為一非線性函數(shù)。常用的核函數(shù)有以下幾種[4]：

式中：w為與特征空間維數(shù)相等的向量。

為了使式(1)的估計(jì)實(shí)際風(fēng)險(xiǎn)最小，構(gòu)造以下最小化目標(biāo)函數(shù)，即對(duì)應(yīng)的最優(yōu)化問題：

式中：C為正則化參數(shù)。

通過Lagrange將式(2)轉(zhuǎn)化為二次規(guī)劃問題：

再通過KKT最優(yōu)化條件將式(3)轉(zhuǎn)變?yōu)椋?/p>

可得：

通過定義的核函數(shù)，可將式(5)轉(zhuǎn)換為線性方程組的求解。最終得到以下回歸估計(jì)函數(shù)：

2 基于LS_SVM的蓄電池SOC預(yù)測(cè)模型及實(shí)驗(yàn)

2.1數(shù)據(jù)的處理及模型的建立

本文利用江蘇中瀚通信技術(shù)有限公司在揚(yáng)州電信建立的《蓄電池遠(yuǎn)程維護(hù)與評(píng)估系統(tǒng)》中的蓄電池核對(duì)性放電實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，對(duì)揚(yáng)州邗氣通信站某500 Ah VRLA蓄電池放電過程進(jìn)行建模。蓄電池從滿荷狀態(tài)開始放電，每2.5 s記錄下蓄電池的端電壓、電流、環(huán)境溫度、放電時(shí)間、放電量等數(shù)據(jù)。根據(jù)SOC定義計(jì)算出蓄電池每個(gè)時(shí)刻的SOC，得到模擬所需的數(shù)據(jù)集。從中選取500組數(shù)據(jù)進(jìn)行模擬，隨機(jī)抽取250組樣本數(shù)據(jù)作為訓(xùn)練樣本，剩余250組作為測(cè)試樣本。

研究表明SOC的大小與蓄電池的放電電流I和端電壓U直接相關(guān)。此外，蓄電池的容量還會(huì)受到溫度的影響，當(dāng)環(huán)境溫度升高，蓄電池的容量將增加，反之減少[5]。因此本文還選擇蓄電池的表面溫度T作為輸入變量。可得到LS_SVM支持向量機(jī)辨識(shí)系統(tǒng)的輸入變量為放電電流、端電壓和蓄電池表面溫度，即x=(U,I,T)T。輸出為y=SOC。預(yù)測(cè)模型如圖1所示。

圖1　LS_SVM預(yù)測(cè)SOC非線性模型

由于輸入數(shù)據(jù)x=(U,I,T)T為多變量，且U、I、T三個(gè)變量的變化范圍相差較大，為了加快模型的收斂速度，用極差化即式(7)對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化處理，將原始數(shù)映射到0～1范圍內(nèi)。

式中：Xn為原始數(shù)據(jù)；Xm為標(biāo)準(zhǔn)化數(shù)據(jù)；max(x)、min(x)分別為各變量最大值和最小值。

2.2核函數(shù)選取

使用預(yù)處理過的數(shù)據(jù)訓(xùn)練基于LS_SVM的SOC預(yù)測(cè)模型。首先，核函數(shù)的選擇很大程度上影響了LS_SVM的性能。但是針對(duì)具體問題，至今也沒有很好的方法指導(dǎo)核函數(shù)的選擇。另外參數(shù)選取的好壞也將直接影響模型的辨識(shí)能力。因此核函數(shù)K(x,xi)的選擇及參數(shù)的選取是本次研究的核心內(nèi)容。

本文將分別比較RBF、poly、sigmoid三種核函數(shù)下的LS_SVM模型，通過比較模型精度選擇合適的核函數(shù)。以均方差為精度檢測(cè)的評(píng)價(jià)參數(shù)為：

在確定核函數(shù)后，用式湊法選擇合適的參數(shù)。首先給正則化參數(shù)C和核函數(shù)固有的參數(shù)賦一初始值，根據(jù)測(cè)試精度重復(fù)調(diào)整參數(shù)值，直至滿意為止。得到的三種核函數(shù)參數(shù)如下。RBF：C=50，γ=－0.1；sigmoid：C=10，γ=－0.2，r2=0.4；poly：C= 10，γ=－0.1，r=1，d=2。圖2所示為三種核函數(shù)下LS_SVM預(yù)測(cè)效果及誤差對(duì)比。表1為對(duì)應(yīng)的均方差和運(yùn)行時(shí)間。

圖2　　三種核函數(shù)下SOC預(yù)測(cè)效果及誤差對(duì)比

??????????? ??? 　RBF 　sigmoid 　poly SSE/％ 　0.27 　0.47 　0.88 t/s 　0.177 238 　0.203 553 　0.119 728

實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，基于RBF核函數(shù)的LV_SVM的蓄電池SOC擬合效果最好，sigmoid核函數(shù)其次，而poly核函數(shù)擬合效果最差。poly函數(shù)屬于全局性的核函數(shù)，泛化能力較好，但是當(dāng)d值增大時(shí)，決策函數(shù)的復(fù)雜程度也會(huì)增大，使結(jié)構(gòu)風(fēng)險(xiǎn)變大，降低算法的泛化能力。RBF函數(shù)是一種局部性的核函數(shù)，對(duì)局部影響較大，有時(shí)泛化能力較差。但是，其有很好的學(xué)習(xí)能力和適用能力，通過選取合適的參數(shù)γ，可減少其泛化能力差的缺點(diǎn)。sigmoid核函數(shù)效果則是介于這兩種之間。因此RBF更適合用于蓄電池SOC估測(cè)。

實(shí)驗(yàn)中發(fā)現(xiàn)參數(shù)是影響LS_SVM效果的關(guān)鍵因素。正則化參數(shù)選取得越大，意味著所有訓(xùn)練樣本都要準(zhǔn)確逼近，對(duì)應(yīng)的均方誤差則減小，但這將導(dǎo)致算法復(fù)雜度提高，運(yùn)行時(shí)間變長(zhǎng)，降低了學(xué)習(xí)效率，因此C的選取要結(jié)合實(shí)際應(yīng)用。而核函數(shù)的參數(shù)也對(duì)訓(xùn)練誤差有很大影響。因此需對(duì)兩者進(jìn)行優(yōu)化。

2.3參數(shù)優(yōu)化及結(jié)果分析

為了達(dá)到更好的SOC估測(cè)效果，本文使用網(wǎng)格搜索的方法優(yōu)化參數(shù)[6]。先設(shè)定網(wǎng)格搜索C、γ值的范圍和搜索步長(zhǎng)。這里設(shè)置C=104～0，步長(zhǎng)為－1；γ=0～100，步長(zhǎng)為0.01。這樣C和γ的組合就有104×104，依次用每一種組合訓(xùn)練LS_SVM模型，然后選擇預(yù)測(cè)精度最高的一組參數(shù)作為最優(yōu)C、γ。本次網(wǎng)格搜索后的最優(yōu)參數(shù)為：C=5 872，γ=7.64，均方差SSE= 0.001 7。優(yōu)化后的SOC估測(cè)結(jié)果及另外兩種算法的估測(cè)結(jié)果如圖3所示。

從網(wǎng)格優(yōu)化LS_SVM算法與其他算法的比較結(jié)果可以看出，采用BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)雖然時(shí)間較短，但是誤差太大，不能滿足SOC估測(cè)的實(shí)際需求。而LS_SVM算法總體誤差較小，也能滿足SOC估測(cè)的精度要求，但網(wǎng)格優(yōu)化后的LS_SVM誤差更小，且網(wǎng)格搜索每個(gè)(C，γ)對(duì)都是相互獨(dú)立的，可并行性高，學(xué)習(xí)速度快，預(yù)測(cè)出的蓄電池SOC和實(shí)際SOC曲線幾乎完全一致，所以利用網(wǎng)格搜索進(jìn)行參數(shù)優(yōu)化后的LS_SVM對(duì)蓄電池SOC預(yù)測(cè)精度更高，完全能滿足實(shí)際的需求。

最后為檢測(cè)和評(píng)估網(wǎng)格優(yōu)化后的LS_SVM算法對(duì)獨(dú)立訓(xùn)練數(shù)據(jù)的數(shù)據(jù)集的泛化能力，避免過擬合，采用K折交叉驗(yàn)證(K-folder cross-validation，K-CV)[7]，將原來的500組蓄電池?cái)?shù)據(jù)分成10個(gè)子集，每個(gè)子集均做一次測(cè)試集，其余9個(gè)集合作為訓(xùn)練集，K-CV交叉驗(yàn)證重復(fù)10次，并將10次的評(píng)價(jià)交叉驗(yàn)證誤差作為結(jié)果。實(shí)驗(yàn)結(jié)果如表2所示。

參數(shù)優(yōu)化后的算法泛化能力很好，且SOC均方誤差為0.136％，完全滿足SOC估測(cè)精度要求。

3結(jié)論

本文利用LS_SVM建立了蓄電池SOC估測(cè)模型，分析了與SOC相關(guān)的影響因素，提出了(端電壓，電流，溫度)-SOC模型，通過數(shù)據(jù)對(duì)模型進(jìn)行訓(xùn)練。通過理論分析、仿真實(shí)驗(yàn)表明，利用RBF核函數(shù)建立的LS_SVM模型能夠有效地估測(cè)蓄電池SOC。而根據(jù)網(wǎng)格搜索進(jìn)行參數(shù)尋優(yōu)后得到的模型參數(shù)應(yīng)用在LS_SVM中可以使SOC估測(cè)具有更高的精度，并且優(yōu)于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，具有很好的泛化能力，適合應(yīng)用于通信基站蓄電池SOC在線監(jiān)測(cè)。

圖3　　不同算法的SOC估測(cè)效果及誤差對(duì)比

???????????? SSE SSE SSE SSE SSE ??? 0. 0 0 1 7 0 0 .0 0 1 3 0 0 .0 0 1 4 0 0 . 0 01 20 0 .0 0 1 2 0 0 .0 0 1 3 0 0. 0 0 1 2 0 0. 0 01 2 0 0 . 0 01 30 0 . 00 1 8 0 0 .0 0 1 3 6

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Battery SOC estimation based on LS_SVM optimized by grid search

LI Wei-wei1,ZHU Fei2,DING Wei-ming1
(1.School of Energy and Environment,Southeast University,Nanjing Jiangsu 210096,China;2.JiangSu Zhonghan Comunication Technology CO.,LTD.,Yangzhou Jiangsu 225200,China)

The basic theories of the LS_SVM(Least Square Support Vector Machine)were introduced.According to the battery SOC affected by temperature,voltage and current,the battery SOC estimate model based on LS_SVM was built.After training the LS_SVM model by experiment data,three kinds of kernel were compared in the mode and the best parameters were searched by using the grid search.The results show that RBF kernel and the grid search are the best for LS_SVM,and LS_SVM is very suitable for the prediction of SOC.

battery;SOC;LS_SVM;kernel;grid search

TM 912

A

1002-087 X(2016)01-0105-03

2015-06-12

李韋韋(1990—)，女，江蘇省人，碩士研究生，主要研究方向?yàn)槟茉葱畔⒓白詣?dòng)化。