曹　琨，朱　葉

(1.河南農(nóng)業(yè)大學(xué) 信息與管理科學(xué)學(xué)院，河南 鄭州 450044；　2.河南牧業(yè)經(jīng)濟學(xué)院 計算機應(yīng)用系，河南 鄭州 450044)

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網(wǎng)格梯度曲率模型零度Metropolis-Hastings遙感圖像缺失重建

曹琨1，朱葉2

(1.河南農(nóng)業(yè)大學(xué) 信息與管理科學(xué)學(xué)院，河南 鄭州 450044；2.河南牧業(yè)經(jīng)濟學(xué)院 計算機應(yīng)用系，河南 鄭州 450044)

針對矩形網(wǎng)格遙感圖像可微隨機域數(shù)據(jù)缺失重建過程中，存在重建效果不佳且計算效率不高的問題，提出一種網(wǎng)格化全局幾何約束零度Metropolis-Hastings遙感圖像缺失數(shù)據(jù)隨機重建算法。首先，構(gòu)建遙感圖像的隨機梯度-曲率重建模型，通過全局幾何約束相互作用隨機場模型，匹配整個網(wǎng)格樣本的梯度和曲率，從而滿足蒙特卡羅模擬應(yīng)用條件；其次，采用蒙特卡羅算法改進版本零度Metropolis-Hastings算法，實現(xiàn)遙感圖像缺失數(shù)據(jù)重建，該方式不承擔(dān)對底層數(shù)據(jù)的概率分布參數(shù)描述，有助于降低用戶參與度，提高計算效率，適用大型遙感圖像數(shù)據(jù)集的無監(jiān)督自動處理；最后，通過與其他分類或插值方法實驗對比顯示，所提算法在數(shù)據(jù)重建效果和計算效率上均要優(yōu)于對比算法。

遙感圖像；梯度-曲率模型；蒙特卡羅；無監(jiān)督；網(wǎng)格化

數(shù)據(jù)丟失是信號和圖像處理應(yīng)用領(lǐng)域的常見問題，當(dāng)前的研究熱點多集中在如何在空間域構(gòu)建精確和高效的丟失數(shù)據(jù)重建方法，以及在譜域進行幅值和相位估計等方面[1-2]。在科學(xué)應(yīng)用中，許多數(shù)據(jù)集都包含空白內(nèi)容，這多是由測量的不完全覆蓋所導(dǎo)致[3]。反映在遙感圖像處理領(lǐng)域，最常見的還有云、氣溶膠或強降水遮蔽，導(dǎo)致的圖像信息缺失，并且更為嚴(yán)重和普遍。同時，自然資源、環(huán)境遙感圖像等空間信息量的不斷增加，對于數(shù)據(jù)重建方法性能的要求更為迫切[4]。

當(dāng)數(shù)據(jù)采樣的網(wǎng)格比所需的分辨率更粗糙時，會導(dǎo)致尺度降低、超分辨以及亞像素插值等問題，此時需改變支持量表。另一問題涉及不同分辨率圖像融合，稱之為正則化問題[5]。本文主要針對矩形網(wǎng)格二維數(shù)據(jù)采樣的缺失數(shù)據(jù)重建，基于啟發(fā)式原則，考慮數(shù)據(jù)隨機分布丟失情況(如圖像缺陷或傳感器故障導(dǎo)致)，和連續(xù)區(qū)塊數(shù)據(jù)丟失情況(云和降水引起的遙感圖像數(shù)據(jù)丟失)，實現(xiàn)采樣數(shù)據(jù)和全網(wǎng)格間的幾何測量(能量)匹配。以上問題解決中，傳統(tǒng)方法多采用插值和分類技術(shù)實現(xiàn)。

例如，文獻[6]對解析插值技術(shù)在圖像重建中應(yīng)用進行了研究；文獻[7]提出幾何細分和NURBS插值技術(shù)的圖像重建算法；文獻[8]提出基于進化的色彩空間加權(quán)FCM圖像重建聚類算法等。此類文獻還有很多，不再一一贅述。

盡管如此，對于特定數(shù)據(jù)丟失重建問題，并不是所有算法都適用，在算法性能、靈活性和計算效率上存在差異。數(shù)據(jù)重建可分為確定和隨機方法兩種[9]，區(qū)別是：前者在算法實現(xiàn)上更為簡單，而后者算法更為靈活，可提供插值的不確定性估計，但同時對計算性能要求更高。例如，文獻[9]所提隨機方法因高計算復(fù)雜度，而不適于處理大數(shù)據(jù)集數(shù)據(jù)重建問題。此外，如果數(shù)據(jù)底層的概率分布是非高斯特征分布的，那么依賴高斯假設(shè)的處理算法會變得不準(zhǔn)確。此外，數(shù)據(jù)重建結(jié)果會過分依賴于用戶指定輸入，例如參數(shù)方差函數(shù)模型(模型形式、是否可微等)、參數(shù)估計方法(最小二乘、最大似然等)以及kriging插值鄰域選擇問題等。

為解決此類問題，一個思路是從物理統(tǒng)計角度出發(fā)[10]，利用近鄰相互作用模型來確定圖像空間相關(guān)性。此建模方式可增加模型靈活性，減少用戶指定參數(shù)，提高可微及高斯數(shù)據(jù)計算效率。另一方法是將連續(xù)數(shù)據(jù)離散成任意數(shù)量等級[11]，然后使用“spin”模型表示不同等級數(shù)據(jù)間相互作用。該方法可處理非高斯和非可微的分布在正方形網(wǎng)格中的數(shù)據(jù)缺失問題。

本文從另外視角基于梯度和曲率實現(xiàn)對離散或連續(xù)非高斯數(shù)據(jù)的缺失信息重建，與“spin”模型約束相比該方式更接近真實情況。此外，該模型允許層級間數(shù)據(jù)相互作用，并可實現(xiàn)與Ising模型橫向?qū)嶒瀸Ρ取Ｍㄟ^在遙感圖像缺失數(shù)據(jù)重建中的應(yīng)用實驗驗證了所提算法的有效性。

1　丟失數(shù)據(jù)重建問題描述

假定離散或(連續(xù)離散化)的隨機字段包含一定類別，Cq,q=1,2,…,Nc。類別根據(jù)一組字段值等級進行定義，tk,k=1,2,…,Nc+1。如果分類目標(biāo)是確定一種環(huán)境污染物的超標(biāo)水平，則兩種類別就足夠。對于環(huán)境監(jiān)測和目標(biāo)決策應(yīng)用，中等取值Nc=8足夠，而對于灰度圖像重建問題，Nc=256是較典型取值。對于連續(xù)隨機字段數(shù)據(jù)重建問題，可選取任意大值，例如Nc=210進行數(shù)據(jù)重建。

(1)

對于連續(xù)隨機字段值可通過求解類別的無窮大和無窮小值獲取，形式為

(2)

2　梯度-曲率數(shù)據(jù)重建模型

基于類別標(biāo)識字段Iz定義梯度和曲率的離散化模型如下

(3)

(4)

這里提出如下凸組合梯度和曲率限制成本函數(shù)

(5)

式中：ω1，ω2≥0，ω1+ω2=1。且有

(6)

(7)

在實際遙感圖像修復(fù)過程中，低能量配置對應(yīng)的局部極小成本函數(shù)才會形成有意義的數(shù)據(jù)重建。

3　成本函數(shù)最小化

3.1類別標(biāo)識狀態(tài)初始化

偽代碼1：類別標(biāo)識初始化

begin

根據(jù)當(dāng)前mmax值，利用MRSS方式初

基于式(2)、(3)，并利用MRSS

執(zhí)行mmax降低過程：mmax→mmax-2；

endwhile

基于式(2)、(3)，并利用MRSS

隨機初始類別標(biāo)識狀態(tài)；

endwhile

end

3.2零度Metropolis-Hastings成本函數(shù)優(yōu)化

圖1　梯度-曲率模型矢量化網(wǎng)格模型

在每次算法重復(fù)迭代中，算法執(zhí)行步驟如下，見算法偽代碼2：

步驟5,重復(fù)執(zhí)行上述步驟，直到尋找到唯一更新節(jié)點為止。

偽代碼2：零度M-H類別標(biāo)識更新

begin

forj=1,2do

else

endif

engfor

endif

fork=1,2,3do

else

endif

engfor

endif

endwhile

end

4　實驗分析

4.1網(wǎng)格數(shù)據(jù)構(gòu)建

(8)

對于給定細化度，0

4.2降雨遙感圖像累積重建實驗

圖2　降雨遙感圖像累積重建實驗

圖2a～2d分別給出降雨遙感原始圖像、隨機采樣圖像、數(shù)據(jù)重建恢復(fù)圖像以及原始圖像和恢復(fù)圖像頻率直方圖對比，從實驗結(jié)果可看出，所提算法對于隨機信息缺失遙感圖像的重建效果較好，能較為準(zhǔn)確地實現(xiàn)缺失數(shù)據(jù)恢復(fù)。

表1數(shù)據(jù)重建效果對比

模型p/%FSFCT/s本文算法3327.31.21.0×10-62.16633.51.05.0×10-42.5文獻[3]3331.81.66.0×10-27.26638.61.33.0×10-19.3文獻[11]3329.41.44.0×10-35.46635.61.17.0×10-27.8

從表1對比數(shù)據(jù)可看出，在誤判率指標(biāo)上，本文算法的誤判均值要小于兩種對比算法，說明其重建精度更高。而誤判方差小于對比算法說明本文算法在穩(wěn)定性上要優(yōu)于對比算法。在成本函數(shù)指標(biāo)上，同時驗證了本文算法在計算精度上的優(yōu)勢。

4.3月亮的灰度圖像重建實驗

圖3　月亮灰度圖像

圖5顯示出對比算法在33%隨機減薄情況下的數(shù)據(jù)恢復(fù)情況對比，可看出3種算法均能較好實現(xiàn)圖像重建任務(wù)，直觀效果上本文算法要優(yōu)于對比算法，具體數(shù)據(jù)重建效果見表2所示。從表2數(shù)據(jù)可看出，本文算法在誤判率均值及方差指標(biāo)上要優(yōu)于對比算法，且

圖4　原始月亮灰度圖像重建

圖5　月亮細節(jié)灰度圖像重建

成本函數(shù)收斂值和運行時間也要優(yōu)于對比算法，顯示了所提算法的有效性。

表2數(shù)據(jù)重建效果對比

模型p/%FSFCT/s本文算法3322.30.82.0×10-71.8文獻[3]3327.51.14.0×10-35.6文獻[11]3325.31.26.0×10-44.7

5　結(jié)束語

本文從構(gòu)建遙感圖像的隨機梯度-曲率重建模型和零度Metropolis-Hastings算法角度，實現(xiàn)遙感圖像缺失數(shù)據(jù)重建，實驗結(jié)果顯示所提算法有效性。下步工作應(yīng)集中在算法優(yōu)化和實際應(yīng)用研究中，同時構(gòu)建更大的仿真測試數(shù)據(jù)庫，更為全面地對算法進行考察，也是研究重點。

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責(zé)任編輯：閆雯雯

ZerodegreeMetropolis-Hastingswithgridgradient-curvaturemodelforremotesensingimagereconstruction

CAOKun1，ZHUYe2

(1.Henan Aricultural University College of Information and Management Science，Zhengzhou 450044，China；2. Department of Computer University，Henan University of Animal Husbandry and Economy，Zhengzhou 450044，China)

Inordertosolvetheproblemofpoorperformancefordatareconstructionandlowefficiencyforalgorithmcomputationinmicrodomainsrandomlymissingdatareconstructionprocessofremotesensingimage，thezerodegreeMetropolis-Hastingswithgridgradient-curvaturemodelforremotesensingimagereconstructionisproposed.Firstly，thestochasticgradientcurvaturereconstructionmodelisconstructedforremotesensingimage，throughtheglobalgeometricconstraintsinteractionrandomfieldmodel，andthegradientandthecurvatureofthewholegridsamplecanbematchedtomeetMonteCarlosimulationapplicationconditions.Secondly，thezerometropolisHastingsalgorithmisused，whichistheimprovedversionofMonteCarloalgorithm，torealizetheremotesensingimagemissingdatareconstruction，thiswaydonotbearontheunderlyingdataprobabilitydistributionparametersdescription，whichhelptoreducetheuserparticipationandimprovethecomputationalefficiency，andisapplicabletolargeremotesensingimage.Finally，bycomparingwithotherclassificationorinterpolationmethod，theproposedalgorithmissuperiortothecontrastalgorithmindatareconstructionandcomputationefficiency.

remotesensingimage；gradient-curvaturemodel；MonteCarlo；unsupervised；grid

TP391

ADOI：10.16280/j.videoe.2016.08.028

2015-09-13

文獻引用格式：曹琨，朱葉. 網(wǎng)格梯度曲率模型零度Metropolis-Hastings遙感圖像缺失重建[J].電視技術(shù)，2016，40(8)：143-148.

CAOK，ZHUY.ZerodegreeMetropolis-Hastingswithgridgradient-curvaturemodelforremotesensingimagereconstruction[J].Videoengineering，2016，40(8)：143-148.