鄒翔，高廣軍，董海鵬，李健，譚善志，陳榕森

(1. 中南大學(xué) 交通運(yùn)輸工程學(xué)院 軌道交通安全教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，湖南 長(zhǎng)沙 410075；2.南寧鐵路局，廣西 南寧530000)

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高速列車(chē)多邊形多胞吸能管耐撞性分析與優(yōu)化

鄒翔1，高廣軍1，董海鵬1，李健1，譚善志2，陳榕森2

(1. 中南大學(xué) 交通運(yùn)輸工程學(xué)院 軌道交通安全教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，湖南 長(zhǎng)沙 410075；2.南寧鐵路局，廣西 南寧530000)

為設(shè)計(jì)高速列車(chē)專用吸能結(jié)構(gòu)，基于吸能薄壁管多角化和多胞化的設(shè)計(jì)原則，在傳統(tǒng)四邊形管基礎(chǔ)上提出3種不同截面薄壁管，然后利用有限元分析軟件LS-DYNA以初始峰值力、比吸能和壓縮力效率為評(píng)價(jià)指標(biāo)對(duì)這4種截面薄壁管軸向吸能性能進(jìn)行對(duì)比分析。研究結(jié)果表明T4管具有較強(qiáng)的吸能性能，能夠滿足高速列車(chē)碰撞吸能的需求。為了進(jìn)一步提升T4管的吸能性能，以內(nèi)管邊長(zhǎng)和壁厚為設(shè)計(jì)變量，以比吸能和初始峰值力為優(yōu)化函數(shù)，采用多目標(biāo)粒子群優(yōu)化算法對(duì)其進(jìn)行多目標(biāo)結(jié)構(gòu)優(yōu)化，得到pareto前沿解集。利用優(yōu)化結(jié)果與原設(shè)計(jì)對(duì)比發(fā)現(xiàn)，在峰值力一定時(shí)優(yōu)化前和優(yōu)化后的比吸能僅相差了0.11%，這說(shuō)明原方案中T5管的結(jié)構(gòu)尺寸設(shè)計(jì)的較為合理。

高速列車(chē)；吸能結(jié)構(gòu)；多胞管；多目標(biāo)優(yōu)化

高速列車(chē)具有高速、方便、準(zhǔn)時(shí)等特點(diǎn)，在人們的日常出行中起到重要作用；隨著列車(chē)運(yùn)營(yíng)速度的逐步提升，其被動(dòng)安全性能顯得越來(lái)越重要；相關(guān)研究表明，安裝專用吸能結(jié)構(gòu)是提升列車(chē)被動(dòng)安全性能的有效措施之一。安裝有專用吸能結(jié)構(gòu)高速列車(chē)在發(fā)生碰撞事故時(shí)，專用吸能結(jié)構(gòu)首先發(fā)生壓潰變形，在變形過(guò)程中大量的沖擊動(dòng)能被吸收，這能夠有效降低車(chē)體所承受的沖擊載荷，降低人員傷亡和財(cái)產(chǎn)損失[1-2]。

薄壁管以其質(zhì)量輕、成本低、吸能效率高等優(yōu)點(diǎn)，被廣泛應(yīng)用于汽車(chē)、航空、高速列車(chē)等吸能結(jié)構(gòu)的設(shè)計(jì)。國(guó)內(nèi)外對(duì)薄壁管的吸能性能進(jìn)行了大量的研究，Alexander[3]首先建立了預(yù)報(bào)金屬圓管發(fā)生軸向漸進(jìn)疊縮變形吸能的理論模型，并基于試驗(yàn)觀察，提出了宏單元方法，在薄壁結(jié)構(gòu)力學(xué)模型簡(jiǎn)化方面作出了突出的貢獻(xiàn)，為薄壁結(jié)構(gòu)抗撞性領(lǐng)域的研究奠定了理論基礎(chǔ)。Wierzbicki等[4]在Alexander研究的基礎(chǔ)上建立了超級(jí)折疊的單元模型，分析了折疊凸角的變形機(jī)制，并推導(dǎo)了求解平均撞擊載荷等抗撞性參數(shù)的簡(jiǎn)單表達(dá)式。此后，國(guó)內(nèi)外對(duì)如何提升薄壁管吸能性能進(jìn)行了大量的研究，Aalvi[5]等研究了多胞管在軸向壓縮時(shí)的吸能性能；Gao[6-7]等研究了帶隔板方管在軸向沖擊載荷下的吸能性能，并將有限元計(jì)算結(jié)果與實(shí)驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行了對(duì)比；Qiu[8-9]等通過(guò)理論計(jì)算和數(shù)值計(jì)算分析了多邊形多胞管在軸向和斜向載荷下的吸能性能，并對(duì)其進(jìn)行了多目標(biāo)優(yōu)化；以上的研究結(jié)果表明，多角化和多胞化能夠大幅度提升薄壁管的吸能性能。

以往對(duì)薄壁管吸能結(jié)構(gòu)的研究主要是汽車(chē)用吸能結(jié)構(gòu)的研究，由于汽車(chē)碰撞沖擊動(dòng)能較小，這些吸能結(jié)構(gòu)的截面形狀大多是四邊形，在發(fā)生碰撞事故時(shí)，安裝在車(chē)體前部的吸能結(jié)構(gòu)通過(guò)自身的屈曲變形來(lái)吸收沖擊動(dòng)能。然而與汽車(chē)碰撞相比，高速列車(chē)在碰撞過(guò)程中需要吸收的沖擊動(dòng)能要大得多。在設(shè)計(jì)高速列車(chē)專用吸能結(jié)構(gòu)時(shí)發(fā)現(xiàn)，傳統(tǒng)的四邊形截面管很難滿足吸能要求，圓形截面管雖然能夠滿足吸能要求，但是圓形截面管的安裝固定比較困難，為了開(kāi)發(fā)出一款適用于高速列車(chē)的吸能結(jié)構(gòu)，基于薄壁吸能管多角化和多胞化的設(shè)計(jì)原則，本文在傳統(tǒng)正方形截面薄壁管T1的基礎(chǔ)想到了十邊形截面管T2，為了有效利用結(jié)構(gòu)空間，在原有十邊形薄壁管內(nèi)部增加一個(gè)十邊形薄壁管，得到多胞管T3，為了增強(qiáng)內(nèi)外管的聯(lián)系，在內(nèi)外管之間增加了肋板，得到了多胞管T4。為了驗(yàn)證這些薄壁管的吸能性能，本文首先對(duì)比分析了4種截面薄壁管的吸能性能，在此基礎(chǔ)上對(duì)多胞管T4進(jìn)行了多目標(biāo)優(yōu)化。

1　有限元模型

本文研究4種薄壁管的吸能性能，薄壁管的截面形狀見(jiàn)圖1。4個(gè)薄壁管長(zhǎng)度均為300mm，外管周長(zhǎng)相等為420mm；四邊形邊長(zhǎng)為105mm；十邊形外管邊長(zhǎng)為42mm，內(nèi)管邊長(zhǎng)為25mm；薄壁管厚度均為1.5mm。

圖1　薄壁管截面圖Fig.1 Cross sections of four tubes

采用非線性有限元分析軟件LS-DYNA[10]對(duì)這4個(gè)薄壁管的吸能性能進(jìn)行分析計(jì)算，選用適合大變形的Belytschko-Tsay單元來(lái)模擬薄壁管結(jié)構(gòu)，殼單元沿厚度方向取5個(gè)積分點(diǎn)；在保證計(jì)算精度條件下為了節(jié)省計(jì)算資源，本文進(jìn)行了網(wǎng)格穩(wěn)定性檢查，結(jié)果顯示1.5mm×1.5mm的網(wǎng)格能夠滿足要求，所以本文計(jì)算將采用1.5mm×1.5mm的網(wǎng)格；計(jì)算模型示意圖見(jiàn)圖2，薄壁管下底板進(jìn)行全約束，具有恒定速度V=10m/s的剛性平板沿軸向壓縮薄壁管；采用自動(dòng)點(diǎn)面接觸模擬薄壁管與剛性平板的接觸，用自動(dòng)單面接觸算法來(lái)模擬薄壁管自身由于屈曲變形而產(chǎn)生的接觸，動(dòng)摩擦系數(shù)均設(shè)為0.15。

圖2　計(jì)算模型示意圖Fig.2 Schematic diagram of numerical model

薄壁管材料均為鋁合金AA6060T4[11]，材料的密度ρ=2 700 kg/m3，楊氏模量E=68.1 GPa，泊松比v=0.3，屈服應(yīng)力σy=80 MPa，強(qiáng)度極限為σu=173 MPa，材料的應(yīng)力-應(yīng)變曲線見(jiàn)圖3。在LS-DYNA中用123號(hào)材料來(lái)模型，由于鋁是應(yīng)變率不敏感材料，因此，計(jì)算時(shí)忽略應(yīng)變率的影響。

圖3 鋁合金AA6060 T4應(yīng)力-應(yīng)變曲線Fig.3 Tensile stress-strain curve of AA6060 T4

為了驗(yàn)證數(shù)值計(jì)算模型的正確性，根據(jù)文獻(xiàn)[12]，選取材料為AA6060O，邊長(zhǎng)為36mm，長(zhǎng)度為120mm的方管進(jìn)行有限元計(jì)算，剛性板的速度大小恒定，為1m/s。計(jì)算結(jié)果見(jiàn)圖4。

(a)變形模式對(duì)比；(b)壓縮力-位移曲線對(duì)比圖4　有限元計(jì)算結(jié)果與實(shí)驗(yàn)結(jié)果對(duì)比Fig.4 Comparison of experiment and numerical results

從圖4(a)可知，有限元計(jì)算結(jié)果的變形模式和實(shí)驗(yàn)結(jié)果基本一致，產(chǎn)生的褶皺數(shù)目相同。由圖4(b)可知，有限元計(jì)算得到壓縮力-位移曲線與實(shí)驗(yàn)結(jié)果趨勢(shì)相同，兩者的初始峰值力相差了2.9%，平均撞擊力相差4.7%。通過(guò)變形模式和壓縮力的對(duì)比驗(yàn)證了本文有限元模型的準(zhǔn)確性。

2　各管吸能性能對(duì)比分析

本文選取初始峰值力PCF(PeakCrushingForce)、比吸能SEA(SpecificEnergyAbsorption)和壓縮力效率CFE(CrushingForceEfficiency)3個(gè)指標(biāo)來(lái)研究薄壁管的吸能性能。過(guò)大的峰值力會(huì)引起較高的加速度，為了減少對(duì)乘員的傷害，在碰撞事故中吸能結(jié)構(gòu)的初始峰值力要盡可能的小。比吸能(SEA)定義為：

(1)

式中：E是薄壁管由于塑性變形而吸收的總能量；m是薄壁管的質(zhì)量，薄壁管比吸能越大說(shuō)明其吸能性能越好。壓縮力效率是平均壓縮力與初始峰值力的比值，它是評(píng)價(jià)吸能結(jié)構(gòu)抗沖擊性能的重要參數(shù)，其值越大，乘員的損傷程度就越小，對(duì)于理想的吸能結(jié)構(gòu)其壓縮力效率為100%，計(jì)算公式如下：

(2)

其中Fm是平均壓縮力，其為薄壁管總的吸能量E與壓縮距離d的比值，在本文中壓縮距離取為200mm。

為了詳細(xì)了解各薄壁管在壓縮過(guò)程中的變形情況，圖5展示了各薄壁管在壓縮時(shí)間分別為1ms(d=10mm)，11ms(d=110mm)和20ms(d=200mm)的變形圖。

由上圖可知，在壓縮過(guò)程中各管的屈曲變形都是從沖擊端開(kāi)始的，隨著壓縮的進(jìn)行，均能產(chǎn)生穩(wěn)定的變形模式。與四邊形薄壁管相比，十邊形薄壁管形成的褶皺的數(shù)量較多，且尺寸更小。由于內(nèi)外管在變形的過(guò)程中沒(méi)有發(fā)生接觸，所以T2和T3管中的外管變形情況完全相同。T3和T4管相比，由于增加的肋板增強(qiáng)了內(nèi)外管之間的相互作用，使得T4管形成的褶皺數(shù)量增加，尺寸減小，這大大提升結(jié)構(gòu)的吸能性能。

(a) T1管；(b) T2管；(b) T3管；(b) T4管圖5　各管變形過(guò)程Fig.5 Deformation mode of four tubes

圖6和圖7分別是各薄壁管的壓縮力-位移曲線和內(nèi)能-位移曲線。在吸能量方面，由圖6可知，隨著壓縮距離的增加，各管內(nèi)能呈線性增加；在壓縮力方面，由圖7可知，各管在達(dá)到初始峰值力之后，隨著壓縮的繼續(xù)進(jìn)行，各管的壓縮力均在一定范圍內(nèi)小幅度波動(dòng)。在同樣的壓縮距離下，T4，T3，T2和T1管的內(nèi)能和壓縮力均呈現(xiàn)逐次遞減趨勢(shì)。

表1列出了各管吸能性能的有限元計(jì)算結(jié)果，由表1可知，在具有相同的截面周長(zhǎng)和重量的條件下，與T1管相比，T2管的比吸能SEA和壓縮力效率CFE分別提升了126.56%和53.67%，這進(jìn)一步證明多角化能夠顯著提升吸能結(jié)構(gòu)的性能。與T2管相比，T3管的比吸能SEA和壓縮力效率CFE沒(méi)有顯著提升，然而，T4管的比吸能SEA和壓縮力效率CFE卻比T3管提升很多，這說(shuō)明僅僅通過(guò)增加薄壁管的層數(shù)是不能顯著增加吸能結(jié)構(gòu)的性能，還需要增強(qiáng)內(nèi)外管之間的相互作用，比如增加連接肋板，這樣才能夠顯著提升吸能結(jié)構(gòu)的性能。T4管的比吸能SEA分別比T1，T2和T3管提高了311.14%，81.47%和71.06%；壓縮力效率CFE分別比T1，T2和T3管提高了78.54%，16.18%和11.76%。T4管具有最大初始峰值力，分別是T1，T2和T3管5.10,3.46和2.13倍。通過(guò)以上的分析可知，盡管T4管的初始峰值力較大，但是其吸能能力很強(qiáng)，能夠應(yīng)用于高速列車(chē)，為了進(jìn)一步提升該管的性能，下文將對(duì)其進(jìn)行多目標(biāo)優(yōu)化。

圖6　各管的壓縮力-位移曲線Fig.6 Crushing force curves of each tube

圖7　各管的內(nèi)能-位移曲線Fig.7 Internal energy curves of each tube

3　薄壁管尺寸優(yōu)化設(shè)計(jì)

以初始峰值力PCF最小化、比吸能SEA最大化為目標(biāo)對(duì)T4管進(jìn)行尺寸優(yōu)化設(shè)計(jì)，以進(jìn)一步提升該管的吸能性能，優(yōu)化的流程[13]如圖8所示。影響T4管吸能性能的結(jié)構(gòu)尺寸主要有4個(gè)：分別為長(zhǎng)度s、外管邊長(zhǎng)b、內(nèi)管邊長(zhǎng)d和壁厚t。由于該吸能結(jié)構(gòu)實(shí)際應(yīng)用條件的限制，長(zhǎng)度s和外管邊長(zhǎng)b需保持原值不變，所以只選取內(nèi)管邊長(zhǎng)d和壁厚t為設(shè)計(jì)變量，其中每個(gè)設(shè)計(jì)變量取5個(gè)水平。

表1　各管吸能性能的有限元計(jì)算結(jié)果

圖8　優(yōu)化流程圖Fig.8 Flowchart of multi-objective optimization

為了把多目標(biāo)問(wèn)題轉(zhuǎn)化為統(tǒng)一求函數(shù)最小值問(wèn)題，本文比吸能SEA統(tǒng)一取負(fù)值，則相應(yīng)優(yōu)化問(wèn)題可以表示為：

(3)

采用全因子試驗(yàn)設(shè)計(jì)方法選取25個(gè)樣本，將這些樣本代入仿真模型計(jì)算求得相應(yīng)的初始峰值力PCF和比吸能SEA。表2列出了這25個(gè)樣本的取值及計(jì)算結(jié)果。

表2　樣本的取值及計(jì)算結(jié)果

響應(yīng)面法被用來(lái)求解初始峰值力和比吸能關(guān)于設(shè)計(jì)變量的多項(xiàng)式近似模型。為了提高代理模型的精度，本文選取三次多項(xiàng)式響應(yīng)面近似模型。利用表2中數(shù)據(jù)擬合分別得到設(shè)計(jì)變量SEA和PCF關(guān)于設(shè)計(jì)變量d和t的三次多項(xiàng)式代理模型，方程見(jiàn)式(4)和(5)：

SEA(d,t)=18.3811-1.8409d+4.6777t+0.0602d2+0.9838dt-4.8229t2-0.0006d3-0.0169d2t-0.0758dt2+1.2029t3

(4)

PCF(d,t)=21.456 5+1.251 0d+0.612 1t-0.024 9d2-0.545 8dt+89.723 4t2+0.005 1d2t-0.294 5dt2-14.716 4t3

(5)

分別作出兩設(shè)計(jì)變量關(guān)于兩設(shè)計(jì)參數(shù)的響應(yīng)曲面，如圖9和10所示。由圖9可知，初始峰值力PCF隨著壁厚t的增加而大幅度增大，隨著邊長(zhǎng)d的增加而減小。由圖10可知，比吸能SEA隨著兩變量的增加均呈現(xiàn)出遞增趨勢(shì)。

圖9　初始峰值力的3次響應(yīng)曲面Fig.9 Cubic response surface of PCF

圖10　比吸能的3次響應(yīng)曲面Fig.10 Cubic response surface of SEA

利用粒子群多目標(biāo)算法(MOPSO)對(duì)兩近似模型進(jìn)項(xiàng)多目標(biāo)優(yōu)化求解；該方法具有使用簡(jiǎn)單，收斂快和精度高的優(yōu)點(diǎn)；粒子群優(yōu)化算法的詳細(xì)介紹可參考文獻(xiàn)[14]，在本文中設(shè)置粒子數(shù)為50，慣性權(quán)重為0.9，全局增量和粒子增量均設(shè)為0.9。圖11為PCF和-SEA的pareto前沿。為了驗(yàn)證優(yōu)化結(jié)果的準(zhǔn)確性，本文研究在比吸能SEA不小于20kJ/kg的約束下，結(jié)構(gòu)所能得到的最小初始峰值力PCF，然后用得到的結(jié)果與有限元結(jié)果進(jìn)行對(duì)比，以驗(yàn)證多目標(biāo)優(yōu)化的準(zhǔn)確性。

圖11　Pareto前沿Fig.11 Pareto frontier of T4 tube

圖11展示了在比吸能SEA不小于20kJ/kg的約束下，結(jié)構(gòu)所能達(dá)到的最小峰值力，在多目標(biāo)優(yōu)化得到的pareto前沿上，且優(yōu)化結(jié)果與在相同內(nèi)管邊長(zhǎng)d、壁厚t條件下有限元計(jì)算的結(jié)果很接近；表3具體展示了多目標(biāo)優(yōu)化結(jié)果、有限元計(jì)算結(jié)果以及兩者之間的相對(duì)誤差，由表3可知，優(yōu)化得到的比吸能值與有限元計(jì)算得到的誤差僅為-1.488%，優(yōu)化得到的壓縮力峰值與有限元計(jì)算得到的誤差為2.203%；以上的分析說(shuō)明了本文的優(yōu)化結(jié)果具有較高的準(zhǔn)確性，能夠?yàn)楦咚倭熊?chē)專用吸能結(jié)構(gòu)的設(shè)計(jì)提供參考。

表3　優(yōu)化結(jié)果檢驗(yàn)

由表1可知，本文設(shè)計(jì)的T5管的峰值力PCF和比吸能SEA分別為158.38kN和17.95kJ/kg。當(dāng)峰值力取為158.38kN時(shí)，利用優(yōu)化得到的比吸能為17.97kJ/kg，此時(shí)內(nèi)管邊長(zhǎng)d、壁厚t分別為29.48mm和1.54mm。優(yōu)化前和優(yōu)化后的比吸能SEA僅相差了0.11%，這說(shuō)明原方案中T5管的結(jié)構(gòu)尺寸設(shè)計(jì)的較為合理。

4　結(jié)論

1)基于薄壁吸能管多角化和多胞化的設(shè)計(jì)原則，在傳統(tǒng)四邊形管基礎(chǔ)上提出3種不同截面管，采用數(shù)值分析的方法對(duì)比分析了四種薄壁管在軸向壓縮下的吸能性能，分析結(jié)果表明，與其他薄壁管相比，T4管具有較強(qiáng)的吸能能力，能夠滿足高速列車(chē)的需要。

2)為了進(jìn)一步提升T4管的吸能能力，在長(zhǎng)度和外管邊長(zhǎng)不變的情況下，以內(nèi)管邊長(zhǎng)和壁厚為設(shè)計(jì)變量，利用所目標(biāo)粒子群優(yōu)化算法進(jìn)行了多目標(biāo)優(yōu)化，得到了pareto前沿。

3)利用優(yōu)化結(jié)果與原設(shè)計(jì)對(duì)比發(fā)現(xiàn)，在峰值力一定時(shí)優(yōu)化前和優(yōu)化后的比吸能SEA僅相差了0.11%，這說(shuō)明原方案中T5管的結(jié)構(gòu)尺寸設(shè)計(jì)的較為合理。

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Crashworthiness analysis and multi-objective optimization of multi-cell tube for high-speed train

ZOUXiang1,GAOGuangjun1,DONGHaipeng1,LIJian1,TANShanzhi2,CHENRongsen2

(1. Key Laboratory of Traffic Safety on Track of Ministry of Education,SchoolofTraffic&TransportationEngineering,CentralSouthUniversity,Changsha410075,China;2.NanningRailwayBureau，Nanning530000，China)

Todesigntheenergy-absorbingstructureofhigh-speedtrain,basedontheprincipleofmulticornerandmulticell,threethin-walledtubeswithdifferentcross-sectionalshapeswereproposedandanalyzednumerically;meanwhile,conventionalsquaretubewasalsoanalyzedforcomparison.TheresultsshowthatT4tubehasbetterperformanceinenergyabsorption.Then,themulti-objectiveoptimizationforT4tubewasconductedtoachievemaximumspecificenergyabsorptionandminimumpeakcrushingforce.Theparetofrontierwasobtained.Usingtheoptimizationresult,thedifferencebetweentheoptimizedtubeandoriginaltubewassmall,whichmeanstheoriginaldesignisagoodchoice.

high-speedtrain;energy-absorbingstructure;multi-celltube;multi-objectiveoptimization

2015-12-15

高鐵聯(lián)合基金資助項(xiàng)目(U1334208)；中南大學(xué)中央高?；究蒲袠I(yè)務(wù)費(fèi)專項(xiàng)資金資助項(xiàng)目(2015ZZTS210)

高廣軍(1973-)，男，河南安陽(yáng)人，教授，從事列車(chē)撞擊動(dòng)力學(xué)研究；E-mail:gjgao@csu.edu.cn

U270

A

1672-7029(2016)07-1386-07